等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器中壓力信號(hào)的小波分析

宗思佳，楊春霞，栗保明

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)是研究電熱化學(xué)炮等離子體點(diǎn)火和發(fā)射藥燃燒的重要手段，實(shí)驗(yàn)中火藥氣體對(duì)外沒(méi)有做功，發(fā)射藥處于定容燃燒狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的燃?xì)鈮毫?，研究發(fā)射藥在等離子體作用下的燃燒特性[1-2]。壓力測(cè)量中由于量化電平、多處強(qiáng)電磁噪聲和燃燒等現(xiàn)象耦合造成數(shù)據(jù)抖動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓力信號(hào)存在“毛刺”現(xiàn)象[3-4]。因此，降低密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)中壓力信號(hào)的噪聲干擾，對(duì)等離子體與發(fā)射藥間相互作用的機(jī)理研究具有重要意義。

常用的濾波降噪方法有傅里葉法、短時(shí)傅里葉法和小波分析法等。由于小波分析具有時(shí)頻局部化和多分辨率分析的特點(diǎn)，近年來(lái)成為非穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理的首選工具，在圖像處理[5]、醫(yī)療成像[6]、通訊語(yǔ)音[7]、地質(zhì)[8]及軍工數(shù)據(jù)[9]等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。在電熱化學(xué)炮方面，林慶華等[10]采用消失矩為8的Daubechies小波基函數(shù)，將等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的壓力信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，得到信號(hào)的時(shí)頻特征。而在小波閾值去噪的實(shí)際應(yīng)用中，小波基函數(shù)、分解級(jí)數(shù)及閾值方法等參數(shù)均對(duì)去噪效果產(chǎn)生影響，為達(dá)到最佳去噪效果，需通過(guò)建立合理的評(píng)價(jià)體系來(lái)選擇小波參數(shù)。筆者建立多指標(biāo)融合的評(píng)價(jià)體系，分析不同小波參數(shù)下密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)壓力信號(hào)的去噪效果，確定去噪效果最佳的參數(shù)，根據(jù)勢(shì)平衡理論對(duì)去噪后的壓力曲線(xiàn)進(jìn)一步計(jì)算，通過(guò)不同輸入電能條件下等效勢(shì)平衡點(diǎn)處ψe值的變化分析密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)發(fā)射藥的燃燒特性。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

圖1為等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，該系統(tǒng)由脈沖功率源、等離子體發(fā)生器、密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)試系統(tǒng)組成[11]。

測(cè)試系統(tǒng)中，燃?xì)鈮毫Σ捎肒istler 6215壓力傳感器(精度為1%)測(cè)量，等離子體發(fā)生器兩端的電壓和電流分別采用Tektronix高壓探針和Rogowski線(xiàn)圈測(cè)量，為避免電纜傳輸通路的電磁干擾和地回路的影響，采用光電隔離傳輸技術(shù)(精度為0.5%)來(lái)提供高寬帶和穩(wěn)定的直流信號(hào)傳輸通路，通過(guò)JV5200瞬態(tài)記錄儀(采樣速率為5 MS/s)對(duì)壓力信號(hào)進(jìn)行采集記錄[12]。

實(shí)驗(yàn)采用單個(gè)電源模塊放電，模塊電感為40 μH，發(fā)射藥為4/7單基藥，裝藥量為36.1 g，燃燒室容積為145 cm3，測(cè)得的壓力曲線(xiàn)如圖2所示。從圖中可以看出，曲線(xiàn)中含有過(guò)多毛刺，為了降低研究誤差，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行除噪處理。

2 評(píng)價(jià)體系建立

小波去噪常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括均方根誤差RMSE、信噪比SNR、互相關(guān)系數(shù)R和平滑度r等[13-14]。均方根誤差反映了去噪信號(hào)和原始信號(hào)的離散程度，體現(xiàn)了去噪的準(zhǔn)確性；平滑度反映了去噪信號(hào)的局部特征，體現(xiàn)了曲線(xiàn)的光滑性，且二者都呈負(fù)相關(guān)性，值越小去噪效果越好[15]，因此筆者選擇均方根誤差RMSE和平滑度r建立評(píng)價(jià)體系。為了將兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行融合，需進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)值在[0,1]區(qū)間內(nèi)，歸一化方法為

(1)

(2)

式中：SRMSE和Sr為歸一化后各待比較參數(shù)的均方根誤差與平滑度；RMSE和r分別為各待比較參數(shù)的均方根誤差與平滑度；下標(biāo)max和min分別為取最大、最小值。

確定評(píng)價(jià)指標(biāo)后對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)，常用的賦權(quán)方法有熵權(quán)法、變異系數(shù)法和離差法等[16]。變異系數(shù)法是通過(guò)各指標(biāo)所包含的信息計(jì)算權(quán)重，其基本思想是變異系數(shù)越大的指標(biāo)為越難以實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)，更能反映被評(píng)價(jià)單位之間的差距，則權(quán)重越大。選擇變異系數(shù)法為SRMSE和Sr賦權(quán)，變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值：

(3)

(4)

(5)

(6)

Z=WSRMSESRMSE+WSrSr，

(7)

式中：σSRMSE、μSRMSE分別為一組待比較參數(shù)的均方根誤差值歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；σSr、μSr分別為一組待比較參數(shù)的平滑度歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；PSRMSE和PSr分別為歸一化后的均方根誤差和平滑度的變異系數(shù)；WSRMSE和WSr為PSRMSE和PSr變異系數(shù)的權(quán)值；Z為SRMSE和Sr融合后的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 勢(shì)平衡理論分析

發(fā)射藥在密閉爆發(fā)器中的燃燒為定容變質(zhì)量過(guò)程，而在實(shí)際膛內(nèi)的燃燒則是變?nèi)葑冑|(zhì)量過(guò)程，由于燃燒條件和環(huán)境的不同，發(fā)射藥的實(shí)際燃燒規(guī)律也不同。在勢(shì)平衡理論中，對(duì)勢(shì)平衡點(diǎn)處的ψe值而言，它是標(biāo)志燃燒面發(fā)生突變的點(diǎn)，僅與藥形和尺寸的散布情況有關(guān)，因此用密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的p-t曲線(xiàn)拐點(diǎn)處的ψe值代表實(shí)際膛內(nèi)發(fā)射藥勢(shì)平衡點(diǎn)處的標(biāo)志量，可代替火炮壓力曲線(xiàn)的測(cè)量[17]。將密閉爆發(fā)器p-t曲線(xiàn)的拐點(diǎn)作為等效勢(shì)平衡點(diǎn)，通過(guò)式(8)求ψe[11]：

(1-c1)fωψ+(k-1)cpEp,

(8)

式中：p為燃?xì)鈮毫?；燃燒室容積V0=145 cm3；裝藥量ω=36.1 g；發(fā)射藥密度ρ=1.6 g/cm3；發(fā)射藥火藥力f=960 J/g；余容α=1 cm3/g；c1=0.135 2，為固體發(fā)射藥燃燒過(guò)程中的熱散失系數(shù)[12]；ψ為發(fā)射藥相對(duì)已燃百分?jǐn)?shù)；k為比熱比；Ep為輸入發(fā)生器的電能；cp為等離子體點(diǎn)火過(guò)程中電能利用系數(shù)，即

(9)

式中，pm為最大燃?xì)鈮毫?。電能利用系?shù)受裝填條件、峰值壓力和輸入發(fā)生器電能影響，電能利用系數(shù)越大表明輸入發(fā)生器的電能利用率越高。

4 小波閾值去噪的參數(shù)選擇

4.1 小波基函數(shù)選擇

小波分析用于去噪時(shí)首先需要選定一種小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)。離散小波變換中常用的小波基函數(shù)有Daubechies(dbN)小波、Symlets(symN)小波族、Biorthogonal(biorNr.Nd)小波族和Coiflet(coifN)小波族，其中N為消失矩，Nr和Nd分別是與重構(gòu)和分解濾波器長(zhǎng)度有關(guān)的參數(shù)。

為分析某一參數(shù)對(duì)去噪效果的影響，采取控制變量法，將分解級(jí)數(shù)設(shè)為5，閾值采用Birge-Massart策略確定。求得閾值后，有兩種在信號(hào)上作用閾值的方法：一種是令絕對(duì)值小于閾值的信號(hào)點(diǎn)值為0，為硬閾值；另一種軟閾值方法是在硬閾值的基礎(chǔ)上將邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮到0[18]。硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)是會(huì)在某些點(diǎn)產(chǎn)生間斷，軟閾值可以有效地避免間斷，使重建信號(hào)比較光滑，因此選擇軟閾值處理方法。分別采用db小波、sym小波族、bior小波族和coif小波族4個(gè)小波基函數(shù)對(duì)M01實(shí)驗(yàn)的壓力曲線(xiàn)進(jìn)行降噪，對(duì)去噪后的曲線(xiàn)由式(1)～(7)計(jì)算求出復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)Z，根據(jù)Z值選擇去噪效果最佳的小波基函數(shù)與消失矩，結(jié)果如表1～4所示。

表1 Daubechies小波基函數(shù)求得的Z

表2 Symlets小波族函數(shù)求得的Z

表3 Biorthogona小波族函數(shù)求得的Z

表4 Coiflet小波族函數(shù)求得的Z

由于平滑度與均方根誤差均呈負(fù)相關(guān)性，則復(fù)合后的評(píng)價(jià)指標(biāo)Z值越小說(shuō)明去噪效果越好[15]，對(duì)比表1～4中各小波基函數(shù)在不同消失矩下的Z值，分別選擇db8、sym8、bior3.7、coif5這4個(gè)小波基函數(shù)進(jìn)一步確定最優(yōu)閾值處理方法和分解級(jí)數(shù)。

4.2 閾值處理方法選擇

在確定小波基函數(shù)后，進(jìn)一步分析閾值處理方法對(duì)小波去噪效果的影響，小波分析中有兩種閾值確定方法：一是從原始信號(hào)確定各級(jí)閾值；二是基于樣本估計(jì)的閾值確定方法[18]。Birge-Massart策略是從原始信號(hào)中確定各級(jí)閾值，常用的基于樣本估計(jì)的閾值確定方法還有rigrsure閾值、sqtwolog閾值、heursure閾值和minimaxi閾值。在確定小波基函數(shù)后，保持分解級(jí)數(shù)為5不變，分別計(jì)算5種閾值方法的Z值，結(jié)果如表5所示。

表5 不同閾值方法下求得的Z

從表5中可以看出在rigrsure閾值方法下的Z值最大，分析認(rèn)為這是由于等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的壓力信號(hào)中耦合的噪聲為高頻信號(hào)，而rigrsure閾值方法在高信號(hào)噪聲比的情況下抑制噪聲的效果不明顯。Birge-Massart策略下求得Z值與其他3種方法相比最小，分析認(rèn)為這是由于實(shí)際等離子體點(diǎn)火發(fā)射藥燃燒的過(guò)程較為復(fù)雜，導(dǎo)致信號(hào)噪聲源較多，而采用基于樣本估計(jì)的閾值確定方法具有局限性，因此選擇Birge-Massart策略。

4.3 分解級(jí)數(shù)選擇

確定小波基函數(shù)、閾值處理方法后，進(jìn)一步選擇分解級(jí)數(shù)，分別進(jìn)行3～10層級(jí)數(shù)分解，分析比較不同分解級(jí)數(shù)下壓力信號(hào)的去噪效果，結(jié)果如表6所示。

表6 不同分解級(jí)數(shù)下求得的Z

從表6中可以看出，隨著分解級(jí)數(shù)的增加，Z值呈先減小后增大的趨勢(shì)并在分解層數(shù)為8時(shí)達(dá)到最小值。隨著分解層數(shù)的增加，近似函數(shù)中所含高頻部分越少，將近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)經(jīng)過(guò)閾值方法重構(gòu)后的信號(hào)光滑度越高，對(duì)比4個(gè)小波基函數(shù)的Z值，最終確定小波基函數(shù)為db8，分解層數(shù)為8，Birge-Massart策略軟閾值處理為此次實(shí)驗(yàn)壓力信號(hào)去噪的參數(shù)和方法，此時(shí)均方根誤差RMSE為2.244 5，平滑度r為0.123 3。

4.4 結(jié)果分析

將去噪處理后的壓力曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線(xiàn)進(jìn)行比較，如圖3所示，從圖中可以看出經(jīng)小波去噪后的曲線(xiàn)具有良好的相似性和光滑度。對(duì)去噪后的壓力曲線(xiàn)進(jìn)一步計(jì)算可得到壓力梯度dp/dt隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖4所示。

從圖4中可以看出，等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的壓力梯度在脈沖放電初期迅速達(dá)到峰值70 GPa/s，隨著發(fā)射藥開(kāi)始燃燒，壓力梯度達(dá)到第2個(gè)峰值90 GPa/s，此后至0.9 ms內(nèi)壓力梯度呈下降趨勢(shì)，脈沖電源在0.9 ms時(shí)刻放電結(jié)束，之后隨著發(fā)射藥繼續(xù)燃燒，壓力梯度保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，在2.07 ms到達(dá)最大值約為206 GPa/s。在3.2 ms時(shí)刻dp/dt=0，表示此時(shí)發(fā)射藥燃燒結(jié)束，燃?xì)鈮毫_(dá)到峰值約為319 MPa，隨后燃?xì)鈮毫?yīng)保持不變，而在實(shí)際燃燒過(guò)程由于壁面熱散失等原因使燃?xì)鈮毫τ兴陆?，壓力梯度產(chǎn)生波動(dòng)。

對(duì)燃?xì)鈮毫μ荻冗M(jìn)一步計(jì)算，如圖5所示。

當(dāng)2.07 ms燃?xì)鈮毫μ荻冗_(dá)到峰值時(shí)，此時(shí)d2p/dt2=0，該點(diǎn)即為密閉爆發(fā)器p-t曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，燃?xì)鈮毫?14 MPa。輸入等離子體發(fā)生器的電能Ep=48.2 kJ，利用式(8)求出ψe=0.655 4，該點(diǎn)標(biāo)志著燃燒面發(fā)生突變，為發(fā)射藥分裂點(diǎn)。

采用上述評(píng)價(jià)體系選擇最優(yōu)小波閾值參數(shù)對(duì)不同輸入電能Ep下等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的壓力信號(hào)進(jìn)行去噪處理，對(duì)去噪后的壓力曲線(xiàn)進(jìn)一步計(jì)算得到拐點(diǎn)處燃?xì)鈮毫e與時(shí)間te，代入式(8)可得勢(shì)平衡點(diǎn)處發(fā)射藥相對(duì)已燃百分?jǐn)?shù)ψe值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的最大壓力pm值計(jì)算電能利用系數(shù)cp，將常規(guī)點(diǎn)火與等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表7所示。

表7 不同輸入電能條件下等效勢(shì)平衡點(diǎn)ψe值

從表7中可以看出，與常規(guī)點(diǎn)火C01相比，等離子體作用下等效勢(shì)平衡點(diǎn)處壓力升高，達(dá)到等效勢(shì)平衡點(diǎn)的時(shí)間縮短，對(duì)應(yīng)ψe值減小。這是由于一方面輸入發(fā)生器的電能放電產(chǎn)生等離子體點(diǎn)燃并增強(qiáng)發(fā)射藥燃燒，使發(fā)射藥燃速增加，燃燒時(shí)間縮短，燃?xì)鈮毫μ岣?，同時(shí)一部分電能作為發(fā)射藥能量的補(bǔ)充使相同質(zhì)量下發(fā)射藥的能量提高，拐點(diǎn)處ψe值減小。對(duì)比等離子體點(diǎn)火密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)M01～M03，當(dāng)燃燒室容積與裝藥量一定時(shí)，電能利用系數(shù)的計(jì)算主要受最大燃?xì)鈮毫洼斎腚娔艿挠绊?，由于電能?duì)燃?xì)鈮毫Φ奶岣哂邢?，?dāng)輸入發(fā)生器電能增加時(shí)，峰值壓力變化較小，電能利用系數(shù)降低，表明當(dāng)燃燒室容積V0一定時(shí)，輸入電能Ep與發(fā)射藥裝藥量ω具有一定的匹配關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)等離子體點(diǎn)火下密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的壓力信號(hào)進(jìn)行去噪處理，采用小波閾值法，選擇均方根誤差和平滑度建立多指標(biāo)融合的評(píng)價(jià)體系，分析不同小波基函數(shù)、閾值方法、分解級(jí)數(shù)條件下的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)壓力信號(hào)去噪效果，最終確定小波基函數(shù)為db8，Birge-Massart策略下，分解級(jí)數(shù)為8層時(shí)，經(jīng)軟閾值處理后的信號(hào)去噪效果最佳。根據(jù)勢(shì)平衡理論對(duì)去噪后的壓力曲線(xiàn)進(jìn)一步計(jì)算，分析不同輸入電能條件下密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)壓力曲線(xiàn)ψe值的變化。結(jié)果表明，等離子體作用下等效勢(shì)平衡點(diǎn)處壓力升高，達(dá)到等效勢(shì)平衡點(diǎn)的時(shí)間縮短，對(duì)應(yīng)ψe值減小。