小波閾值圖像去噪中小波基選擇

摘要：小波閾值去噪是一種研究較多且廣泛應(yīng)用的圖像去噪方法，在進(jìn)行小波變換時(shí)必須選擇一種類型的小波，不同的小波基存在著特性差異，直接影響去噪效果。實(shí)驗(yàn)表明，不同噪聲的圖像在進(jìn)行閾值去噪處理時(shí)能夠選擇一種最優(yōu)的小波基，達(dá)到去噪效果最佳。

關(guān)鍵詞：閾值；圖像去噪；小波變換；小波基

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）30-0245-02

1 引言

隨著小波理論日益完善，小波以良好的時(shí)頻局部化特性在圖像去噪領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注。目前小波去噪的方法大概可以分為三類：小波模極大值原理去噪、小波系數(shù)相關(guān)性去噪和小波閾值去噪[1]。其中，小波閾值去噪方法[2，3，4，5]是Donoho和Johnstone提出的，是研究最為廣泛的方法，其基本原理是：對(duì)于含噪信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以將其進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)，若它大于指定的閾值，就認(rèn)為此系數(shù)含有信號(hào)的分量，是信號(hào)和噪聲共同作用的結(jié)果，予以保留；若它小于該閾值，就認(rèn)為此系數(shù)不含信號(hào)分量，只是噪聲作用的結(jié)果，濾掉這樣的系數(shù)即可達(dá)到降噪效果?？梢钥闯觯?包括Donoho和Johnstone在內(nèi)的大部分研究者把研究方向集中在小波變換后小波系數(shù)的處理上，希望能找到比較有效的方法來(lái)確定噪聲、濾除噪聲，所以，現(xiàn)有的研究成果大多集中在閾值函數(shù)設(shè)計(jì)、閾值計(jì)算兩方面，但是忽略了小波變換這個(gè)前提。

小波閾值去噪的第一步是小波變換，面臨著一個(gè)比較現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，即小波基的選擇。不同噪聲的圖像選擇不同的小波基進(jìn)行變換，得到的小波系數(shù)會(huì)表現(xiàn)出不同的特性，選擇得當(dāng)，噪聲能較好的在小波系數(shù)中體現(xiàn)，容易被濾除，去噪效果相對(duì)較好。所以，小波基的選擇也是一個(gè)關(guān)鍵，需要探索規(guī)律，為不同噪聲的圖像去噪選擇合適小波基提供依據(jù)。

2 常用小波基及特性

小波基選擇的多樣性是小波變換具有的重要特點(diǎn)之一。目前常用的小波基有Haar小波系、Daubechies小波系、Biorthogonal小波系、Symlets小波系、 Coiflet小波系等[6]，不同小波基函數(shù)具有不同的特性，如正交性、緊支性等，Haar等5種小波系特性歸納如表1所示。

各小波系表現(xiàn)出的不同特性在閾值去噪中發(fā)揮著不同的作用。如具有正交特性的小波，分解和重構(gòu)的算法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，且分解后的各尺度間和尺度內(nèi)的系數(shù)間具有小的相關(guān)性，用于去噪比較理想。但是，缺點(diǎn)是除Harr小波基外，其他的正交小波基都不具備線性相位，而線性相位對(duì)于圖像信號(hào)的完全重建十分重要。雙正交小波基犧牲了部分正交性，但是可以獲得濾波器的線性相位，遺憾的是實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜些，且使得各尺度間和尺度內(nèi)的小波系數(shù)存在較大的相關(guān)性，分解過(guò)程存在冗余度。因此，很難通過(guò)直觀的特性比較，選擇一種相對(duì)較優(yōu)的小波基，但是，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，進(jìn)行去噪效果比較，為不同類型的噪聲去噪選擇一種相對(duì)最優(yōu)小波基。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)以經(jīng)典的Lena圖像為原圖像，研究三種噪聲模型[7]下，Haar、Daubechies、Biorthogonal、Symlets、Coiflet五種小波基在濾除高斯噪聲、椒鹽噪聲、泊松噪聲方面的表現(xiàn)，為不同噪聲圖像去噪選擇相對(duì)較優(yōu)小波基提供借鑒。

（1）為L(zhǎng)ena圖像添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應(yīng)用經(jīng)典小波閾值圖像去噪方法[8]進(jìn)行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖1至圖6所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表2所示。不難看出，db5小波去噪效果最佳，bior2.4小波去噪效果次之。

（2）為L(zhǎng)ena圖像添加密度為0.05的椒鹽噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應(yīng)用經(jīng)典小波閾值圖像去噪方法進(jìn)行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖7至圖12所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表3所示。不難看出，db5小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

（3）為L(zhǎng)ena圖像添加泊松噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應(yīng)用經(jīng)典小波閾值圖像去噪方法進(jìn)行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖13至圖18所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表4所示。不難看出，bior2.4小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析，可以得出如下結(jié)論：

1）整體而言，小波閾值去噪方法對(duì)于濾除泊松噪聲效果最佳，而在濾除椒鹽噪聲方面效果不理想。

2）如果圖像被高斯噪聲或者椒鹽噪聲污染，在進(jìn)行小波閾值去噪時(shí)，首選Daubechies小波基。

3）如果圖像被泊松噪聲污染，在進(jìn)行小波閾值去噪時(shí)，首選Biorthogonal小波基。

參考文獻(xiàn)：

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[8] 林東升. 基于Matlab的小波閾值圖像去噪方法研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2013，9（11）：2662-2663.

【通聯(lián)編輯：唐一東】