高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)

2.以F(0,1)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

(A)x2=4y(B)x2=2y

(C)y2=4x(D)y2=2x

3.兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0的距離為( )

4.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=3,且3a2是a3和a4的等差中項(xiàng),則a3=( )

(A)6 (B)27 (C)3 (D)12

7.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(1)=2,對(duì)任意x∈R,f′(x)>2x,則不等式f(x)>x2+1的解集為( )

(A){x|x<-1或x>1}

(B) {x|x<-1或0

(C) {x|x>1}

(D) {x|x<1}

8.從圓C1:x2+y2=16上的一點(diǎn)向圓C2:x2+y2=4引兩條切線,連結(jié)兩切點(diǎn)間的線段稱為切點(diǎn)弦,則圓C2內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積為( )

(A)π (B)2π (C)3π (D)4π

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9.下列求導(dǎo)過(guò)程正確的是( )

10.已知公差為d的等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且a3+a7=18,a4a5=63,則( )

(A)d=2 (B)a4=9

(C)S6>63 (D)S8>63

11.如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,對(duì)于下列四個(gè)判斷,其中正確的判斷是( )

(A)當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值

(B)f(x)在[-2,1]上是增函數(shù)

(C)當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值

(D)f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù)

(A)|AF|+|BF|為6

(B)?ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(6,12)

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

13.以兩點(diǎn)A(-4,-2)和B(4,4)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是______.

14.在數(shù)列{an}中,a1=4,且a1a2…an=(n+1)2,則an=______.

15.已知函數(shù)在f(x)=x3+3mx2+nx+m2(m,n∈R),x=-1時(shí)取得極小值0,則m+n=______.

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a6=a4+4,S5=7a2.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=an+2an-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

18.(本小題滿分12分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4;

(2)若直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求?CPQ的面積的最大值.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=3,b2=9,an=3log3bn,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}中不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn},記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求S30.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若點(diǎn)P(5,0),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k2為定值.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx+1.

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)任意的x>0,不等式f(x)≤ex恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.B;2.A;3.B;4.D;5.C;

6.B;7.C;8.A.

二、多項(xiàng)選擇題

9. BC;10.AD;11.ACD;12.ABD.

三、填空題

13.x2+(y-1)2=25;

四、解答題

17.(1)設(shè){an}的公差為d,由已知條件得

解得a1=3,d=2.

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.

(2)由(1)得bn=an+2an-1=2n+1+22n=2n+1+4n.所以

18.(1)圓C的圓心C(3,4),半徑R=2.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程:x=2,顯然滿足d=1.

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.

綜上,直線l的方程為x=2或y=3.

19.(1)f′(x)=3x2-3,所以f′(2)=9,f(2)=2,所求切線方程為9x-y-16=0.

(2)f′(x)=3x2-3.

令f′(x)>0,得x>1或x<-1;令f′(x)<0,得-1

所以f(x)的極小值為f(1)=-2,極大值為f(-1)=2.

20.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.

由a1=3,b2=9,an=3log3bn,n∈N*,可得b1=3,a2=6,則d=3,q=3.

所以an=3n,bn=3n,n∈N*.

(2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)其方程為x=my+1,令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2).

當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí),點(diǎn)A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn),則k1=k2=0,有k1+k2=0.

綜上，k1+k2為定值0.

所以在x=1處y=g(x)取得最小值g(1)=e-1.

由a≤e-1,得a的取值范圍是(-∞,e-1).