• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2022年高考“三角函數”備考指導

    2022-04-08 21:08:05黃如炎
    中學數學雜志(高中版) 2022年2期
    關鍵詞:高考復習三角函數

    【摘 要】 運用“三看”分析法解決三角函數恒等變換和求值問題;類比y=sinx的圖象和性質研究y=Asin(ωx+φ)圖象和性質問題;根據所涉及邊、角或式子結構特征,合理選擇正、余弦定理解決三角形邊角關系和面積問題.

    【關鍵詞】 三角函數;高考復習;備考指導

    高考對三角函數的考查主要體現在四個方面:利用數形結合考查,通過圖形分析、研究、總結三角函數的性質和圖象特點;利用三角公式考查,創(chuàng)設試題情境,靈活運用公式,解決問題;利用真實情境考查解三角形內容,體現三角函數的工具性作用;體現思維深度,考查創(chuàng)新意識[1].

    高考三角函數考查題型有單選題、多選題、填空題、解答題、開放題、結構不良試題等.選擇題、填空題往往以三角函數的定義、誘導公式、同角三角函數關系式、和差倍角公式、降冪擴角公式、asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)等為基點,考查三角函數的恒等變換和求值問題;以三角函數圖象為載體,考查三角函數的解析式、周期性、單調性、對稱性、最值等性質.解答題常以平面幾何圖形為依托,運用正、余弦定理解決三角形邊角關系和面積等問題;也可能把三角函數與向量、平面幾何、解析幾何、立體幾何、數列、導數、不等式等問題進行融合考查.2022年高考三角復習要把握好以下幾個問題.

    1 三角函數恒等變換和求值

    三角函數恒等變換和求值問題可采取“三看”分析法,即“看角、看函數、看式子特征”后選擇相應的三角公式進行變換.看角就是看已知角和所求角、條件角和目標角之間有何關系;看函數就是看條件中三角函數和目標中三角函數之間的關系,涉及正切的常切化弦;看式子特征就是看已知條件與待求式子之間的聯系,選擇適當的三角公式,將已知式與待求式化異為同.要強化三角函數公式的記憶,關注公式的正用、逆用與公式的變形,以提高三角函數求值和三角恒等變換問題的解題能力.

    例1 若α∈0,π2,tan2α=cosα2-sinα,求tanα.

    提示:觀察tan2α=cosα2-sinα,左邊角為右邊角的2倍,故左邊要用二倍角公式;左邊為正切函數,右邊為正余弦函數,故左邊要切化弦;右邊分子為cosα,為消去cosα,左邊應先切化弦后用二倍角公式,即tan2α=sin2αcos2α,右邊消去cosα后只含sinα,故左邊分母選擇cos2α=1-2sin2α.tan2α=cosα2-sinα化為sin2αcos2α=2sinα·cosα1-2sin2α=cosα2-sinα,得sinα=14,由α范圍和同角三角函數關系式得tanα=1515.

    模擬練習單項選擇題

    1.若sinπ6-α=13,則

    cos2π3+2α=(? ).

    A.-79? B.-13

    C.13? D.79

    2.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊上一點P(1,-3),則

    cos2θ+cos2θ+π4=(? ).

    A.0?? B.25?? C.35

    D.45答案:1.A 2.A

    2 三角函數的圖象與性質

    函數y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,以下同)的圖象和性質問題,完全類比y=sinx和y=cosx的圖象和性質解決.

    (1)零點

    若x0為y=Asin(ωx+φ)的零點,則ωx0+φ=kπ(k∈Z,以下同).若x0為y=Asin(ωx+φ)圖象上升時的零點,則ωx0+φ=2kπ,若x0為y=Asin(ωx+φ)圖象下降時的零點,則ωx0+φ=2kπ+π.若x0為y=Acos(ωx+φ)的零點,則ωx0+φ=kπ+π2.若x0為y=Acos(ωx+φ)圖象上升時的零點,則ωx0+φ=2kπ-π2,若x0為y=Acos(ωx+φ)圖象下降時的零點,則ωx0+φ=2kπ+π2.

    若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))在x∈[a,b]上無零點,則[a,b]介在兩個相鄰的零點之間;

    若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))在x∈[a,b]上至多有2個零點,則b-a<2πω;若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))在x∈[a,b]上至少有2個零點,則b-a≥2πω.

    (2)單調性

    若函數y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))在[a,b]上單調(或無極值點),則[a,b]介在兩條相鄰的對稱軸之間.b-a≤T2是函數y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))在[a,b]上單調的必要非充分條件.

    (3)對稱軸

    若x=x0為y=Asin(ωx+φ)的對稱軸,則ωx0+φ=kπ+π2.若x=x0為y=Asin(ωx+φ)圖象過最大值點的對稱軸,則ωx0+φ=2kπ+π2,若x=x0為y=Asin(ωx+φ)圖象過最小值點的對稱軸,則ωx0+φ=2kπ-π2.若x=x0為y=Acos(ωx+φ)的對稱軸,則ωx0+φ=kπ.若x=x0為y=Acos(ωx+φ)圖象過最大值點的對稱軸,則ωx0+φ=2kπ,若x=x0為y=Acos(ωx+φ)圖象過最小值點的對稱軸,則ωx0+φ=2kπ+π.

    (4)解析式

    由函數y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))一個周期內兩個零點或兩條對稱軸或一個零點一條對稱軸可求出周期,進而求出ω;或由三角函數的圖象確定ω范圍.由函數y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))圖象上已知點確定φ.

    例2 已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一條對稱軸為x=-π6,且f(x)在π,4π3上無極值點,求ω最大值.

    提示:f(x)在π,4π3上無極值點,則π,4π3介在兩條相鄰對稱軸間,即存在整數k,

    使kπω-π6≤π,(k+1)πω-π6≥4π3,解得67k≤ω≤23(k+1),由ω>0,得23(k+1)>0,又67k≤23(k+1),解得-1<k≤72,k=0,1,2,3.ω最大值為83.

    模擬練習多項選擇題

    1.已知函數f(x)=cosx,函數g(x)的圖象由函數f(x)的圖象先向右平移π6個單位長度,再將所得函數圖象保持縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍得到,若函數g(x)在π2,3π2上沒有零點,下列正確的是(? ).

    A.ω最大值為49

    B.ω最大值為103

    C.g(x)在3π8,π2有唯一一條對稱軸

    D.g(x)在3π8,π2有兩條對稱軸

    2.函數f(x)=asin2x+bcos2x(a,b為非零常數),fπ6=0,下列正確的是(? ).

    A.f(x)周期為π

    B.fx+π6為奇函數

    C.f(x)在-π12,5π12上單調遞增

    D.f(x)在[0,2022π]上有4044個零點

    3.函數f(x)=cosωx-π6(ω>0)的一段圖象如圖1,則下列正確的是(? ).

    A.ω=1B.f(x)周期為π

    C.f(x)在2π3,13π12上遞增

    D.5π6,0為f(x)圖象的對稱中心

    答案:1.AC 2.ABD? 3.BCD

    3 正、余弦定理應用

    在三角形中運用正、余弦定理解決問題的關鍵在于根據所涉及的邊、角或式子結構特征,合理選擇正、余弦定理和三角形面積公式.涉及兩角一邊或兩邊一角時常使用正弦定理,已知三邊或一角時常使用余弦定理.有時還要注意結合平面幾何知識靈活解決問題.

    例3 在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0,點D在邊AC上,BD平分∠ABC.

    (1)求角B;

    (2)若BD=3,求△ABC外接圓面積的最小值.

    提示

    (1)把已知等式化邊為角后由兩角和正弦公式得B=π3.

    (2)如圖2,由三角形面積S△ABD+S△DBC=S△ABC,得a+c=ac,由余弦定理b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(ac)2-3ac,由ac=a+c≥2ac,得ac≥4,故b≥2,2r=bsinB≥43,△ABC外接圓面積最小值為4π3. 也可用正弦定理,在△ABD中,ADsin∠ABD=BDsinA,即AD=32sinA,在△CBD中同理得CD=32sinC.故b=321sinA+1sinC=32·sinA+sinCsinAsinC≥32·sinA+sinCsinA+sinC22=23sinA+sinC=23sinA+sin2π3-A=2332sinA+32cosA=2sinA+π6≥2.

    還可用幾何法,如圖3,過點D作DE∥BC交AB于點E,由DEBC=AEAB,得a+c=ac.如圖4,做DE⊥BC,DF⊥AB,由12AB·DF+12BC·DE=12AB·BC·sin∠ABC,得a+c=ac.

    模擬練習

    1.在①cosC+(cosA-3sinA)cosB=0,②cos2B-3cos(A+C)=1,

    ③bcosC+33csinB=a這三個條件中任選一個,補充在下面問題中.

    問題 在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,若a+c=1,,求角B的值和b的最小值.圖5

    2.如圖5,三角形△ABC中,AB=1,BC=[KF(]3[KF)],以C為直角頂點向外作等腰直角三角形ACD,當∠ABC變化時,求線段BD長度最大值.

    3.△ABC中,AC>AB,AB=8,cosA=3132.

    (1)若S△ABC=1574,求BC;

    (2)若cos(B-C)=18,求AC.

    提示:

    1.①C=π-(A+B);②A+C=π-B;③A=π-(B+C).

    2.設∠ABC=α,∠BCA=β,在△ABC中由余弦定理得AC2=4-23cosα,在△BCD中由余弦定理得BD2=7-23cosα+23CDsinβ,在△ABC中由正弦定理得ACsinβ=sinα,即CDsinβ=sinα,從而BD2=7+26sinα-π4,BD≤6+1.

    3.在AC邊上取點D,使∠CBD=∠C.

    4 三角函數與其他知識的融合

    將三角函數與向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何、數列、不等式、導數等知識進行融合考查.如導數與函數壓軸題,所給函數往年多數是一次函數,二次函數,冪函數,指數、對數函數等基本函數的組合,融入三角函數也是高考考查的方向.例4 求證函數f(x)=12x-sinx+e-x在(0,2π)有兩個極值點x1,x2,且f(x1)+f(x2)>π-12.

    提示:f′(x)=12-cosx-e-x,f(x)極值點為f′(x)零點.

    當x∈0,π2時,f′(x)遞增,f′π4<0,f′π2>0,f′(x)在0,π2上有唯一零點x1,且x1∈π4,π2.當x∈π2,3π2時,f′(x)>0,f′(x)無零點.當x∈3π2,2π時,可證f′(x)有唯一零點x2,且x2∈3π2,7π4.

    由12-cosx1=e-x1,

    12-cosx2=e-x2,可得cosx1<cosx2=cos(2π-x2),得x1>2π-x2,即x1+x2>2π.

    故f(x1)+f(x2)=12(x1+x2)-2sinx1+π4-2sinx2+π4+1>π-2+1>π-12.

    參考文獻

    [1] 陳昂,任子朝,趙軒.高考中三角函數內容考查研究[J].數學通報,2018(10):4447.

    作者簡介 黃如炎(1964—),男,福建閩清人,中學正高級教師,特級教師;發(fā)表論文90多篇.

    猜你喜歡
    高考復習三角函數
    高考復習英語作文講評策略和模式
    2017高三地理復習策略之我見
    文理導航(2016年31期)2016-12-19 18:38:56
    關于高中三角函數的學習心得
    亞太教育(2016年33期)2016-12-19 03:10:15
    三角函數問題中的數學思想
    亞太教育(2016年33期)2016-12-19 03:06:21
    突破區(qū)域地理軟肋,提升高考復習動能
    高中數學教學方法略談
    考試周刊(2016年93期)2016-12-12 10:07:12
    略談高中數學三角函數學習
    化整為散,條分縷析
    三角函數中輔助角公式的推導及應用
    三角函數最值問題
    考試周刊(2016年85期)2016-11-11 01:13:34
    久久综合国产亚洲精品| 久热久热在线精品观看| 久久精品国产a三级三级三级| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久午夜福利片| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| av免费观看日本| av在线观看视频网站免费| 99视频精品全部免费 在线| 久久av网站| 18+在线观看网站| 国产乱人偷精品视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 男人爽女人下面视频在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 久久久久久伊人网av| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲精品美女久久av网站| 国产免费又黄又爽又色| a级片在线免费高清观看视频| 国产一区二区三区综合在线观看 | 我的老师免费观看完整版| 观看av在线不卡| 国产精品免费大片| 丰满少妇做爰视频| 亚洲av在线观看美女高潮| 另类亚洲欧美激情| 亚洲精品aⅴ在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产片内射在线| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲四区av| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产毛片在线视频| 日韩av不卡免费在线播放| 久久久久久伊人网av| 国产高清有码在线观看视频| 婷婷色av中文字幕| 国产在线视频一区二区| 少妇丰满av| 亚洲情色 制服丝袜| 大香蕉97超碰在线| 欧美精品高潮呻吟av久久| 看十八女毛片水多多多| 欧美日韩在线观看h| 国产视频首页在线观看| 99热全是精品| 男人添女人高潮全过程视频| 交换朋友夫妻互换小说| 久久久精品94久久精品| 久久久久国产精品人妻一区二区| 午夜免费观看性视频| 熟女电影av网| 一级毛片 在线播放| 亚洲国产欧美在线一区| 国产免费现黄频在线看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 蜜桃在线观看..| 欧美丝袜亚洲另类| kizo精华| 边亲边吃奶的免费视频| 国产一区二区在线观看日韩| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 免费黄频网站在线观看国产| 看免费成人av毛片| 免费人妻精品一区二区三区视频| 久久久午夜欧美精品| 午夜日本视频在线| 亚洲美女视频黄频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 精品国产乱码久久久久久小说| 最新中文字幕久久久久| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲美女视频黄频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | xxxhd国产人妻xxx| 日韩欧美精品免费久久| 曰老女人黄片| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久这里有精品视频免费| 天天操日日干夜夜撸| 大片电影免费在线观看免费| 国产视频内射| 伦精品一区二区三区| 超色免费av| 国产视频首页在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 人人妻人人澡人人看| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲伊人久久精品综合| 午夜福利影视在线免费观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲精品aⅴ在线观看| 多毛熟女@视频| 人妻少妇偷人精品九色| 免费看光身美女| 欧美精品一区二区免费开放| 精品少妇久久久久久888优播| 亚洲精品456在线播放app| 免费看光身美女| 人人妻人人澡人人看| 毛片一级片免费看久久久久| 久久久国产欧美日韩av| 中文天堂在线官网| 黑人欧美特级aaaaaa片| 中文字幕免费在线视频6| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 日本与韩国留学比较| 黑人猛操日本美女一级片| 九色成人免费人妻av| 亚洲丝袜综合中文字幕| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产精品人妻久久久久久| 精品酒店卫生间| 国产免费现黄频在线看| 天天操日日干夜夜撸| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 日日撸夜夜添| 777米奇影视久久| 亚洲精品国产色婷婷电影| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国精品久久久久久国模美| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产高清有码在线观看视频| 热99国产精品久久久久久7| 成人二区视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 久久99精品国语久久久| 国产精品久久久久久av不卡| videos熟女内射| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 日日撸夜夜添| 51国产日韩欧美| 另类亚洲欧美激情| 草草在线视频免费看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 免费少妇av软件| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 一区二区三区四区激情视频| 欧美一级a爱片免费观看看| 人成视频在线观看免费观看| 视频中文字幕在线观看| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 亚洲精品日韩在线中文字幕| av卡一久久| 乱人伦中国视频| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 久久人人爽人人爽人人片va| 嘟嘟电影网在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲av免费高清在线观看| 在线播放无遮挡| 亚洲天堂av无毛| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲图色成人| 视频在线观看一区二区三区| 亚洲精品av麻豆狂野| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 99精国产麻豆久久婷婷| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 久久精品国产亚洲av天美| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 韩国av在线不卡| 黄色一级大片看看| 一级片'在线观看视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费大片黄手机在线观看| 女人精品久久久久毛片| 一级黄片播放器| 女性生殖器流出的白浆| 国产片内射在线| 亚洲精品国产av蜜桃| 在线天堂最新版资源| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲精品中文字幕在线视频| 99视频精品全部免费 在线| 男女高潮啪啪啪动态图| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美日韩成人在线一区二区| 日韩免费高清中文字幕av| 欧美变态另类bdsm刘玥| 中国三级夫妇交换| 日韩一区二区三区影片| 日本黄大片高清| 亚洲情色 制服丝袜| 精品亚洲成a人片在线观看| 永久免费av网站大全| 国模一区二区三区四区视频| 男女无遮挡免费网站观看| 免费观看a级毛片全部| 一级毛片我不卡| 热99久久久久精品小说推荐| 国产成人91sexporn| 久久人人爽人人片av| 久久国产精品大桥未久av| 一级a做视频免费观看| 嘟嘟电影网在线观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 久久久久久久精品精品| h视频一区二区三区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 人体艺术视频欧美日本| 久久久久久久精品精品| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 国产成人av激情在线播放 | 亚洲精品自拍成人| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 18在线观看网站| 能在线免费看毛片的网站| 考比视频在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 三级国产精品片| 亚洲人成77777在线视频| √禁漫天堂资源中文www| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 婷婷色av中文字幕| 国产精品 国内视频| 日日爽夜夜爽网站| 美女中出高潮动态图| 最黄视频免费看| 精品一区二区三区视频在线| 免费av不卡在线播放| 久久久精品94久久精品| 黄色欧美视频在线观看| 精品久久久久久电影网| 晚上一个人看的免费电影| 永久免费av网站大全| 在线观看免费高清a一片| 久久久精品免费免费高清| 又大又黄又爽视频免费| 丰满饥渴人妻一区二区三| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲人成网站在线观看播放| 大片电影免费在线观看免费| 老熟女久久久| 少妇被粗大猛烈的视频| 性色av一级| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲成人手机| 中国美白少妇内射xxxbb| 精品国产一区二区久久| 好男人视频免费观看在线| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产成人freesex在线| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产精品免费大片| 高清欧美精品videossex| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲中文av在线| 看非洲黑人一级黄片| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 欧美精品一区二区大全| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 熟女人妻精品中文字幕| 久久狼人影院| a级毛片在线看网站| 欧美另类一区| 人妻人人澡人人爽人人| 免费少妇av软件| 亚洲av中文av极速乱| 日韩强制内射视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 日韩三级伦理在线观看| 晚上一个人看的免费电影| 午夜日本视频在线| 亚洲人与动物交配视频| 成人毛片60女人毛片免费| av国产久精品久网站免费入址| 久久av网站| 精品久久国产蜜桃| 久久久a久久爽久久v久久| 国产熟女午夜一区二区三区 | 日本色播在线视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 男女免费视频国产| 国产亚洲精品久久久com| 久久鲁丝午夜福利片| 国产高清国产精品国产三级| av视频免费观看在线观看| 成人国产av品久久久| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美人与善性xxx| 色哟哟·www| 在线观看人妻少妇| av免费在线看不卡| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产熟女午夜一区二区三区 | 草草在线视频免费看| 婷婷色av中文字幕| av播播在线观看一区| av女优亚洲男人天堂| 全区人妻精品视频| 国产在视频线精品| 精品酒店卫生间| 在线观看美女被高潮喷水网站| h视频一区二区三区| 黑人高潮一二区| 国产爽快片一区二区三区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 秋霞在线观看毛片| 日韩av不卡免费在线播放| 在线 av 中文字幕| 精品熟女少妇av免费看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产男女超爽视频在线观看| av卡一久久| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲精品国产色婷婷电影| 欧美97在线视频| 成人国产av品久久久| 国产精品一国产av| 熟女人妻精品中文字幕| 母亲3免费完整高清在线观看 | 精品午夜福利在线看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 亚洲精品av麻豆狂野| 久久av网站| 日韩强制内射视频| 日韩成人伦理影院| 青青草视频在线视频观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产男女内射视频| 天天影视国产精品| 一级片'在线观看视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 观看av在线不卡| 韩国高清视频一区二区三区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产日韩欧美视频二区| 在线观看免费日韩欧美大片 | 国产 一区精品| 99热全是精品| av播播在线观看一区| 三级国产精品片| 午夜日本视频在线| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲人与动物交配视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 午夜激情av网站| 欧美精品一区二区大全| 51国产日韩欧美| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲精品日本国产第一区| 男女免费视频国产| 人妻少妇偷人精品九色| 午夜日本视频在线| 丰满饥渴人妻一区二区三| 免费高清在线观看视频在线观看| 99热全是精品| 国产精品一国产av| 三上悠亚av全集在线观看| 午夜av观看不卡| 日本黄色片子视频| 大香蕉久久成人网| 久久人人爽人人片av| 视频在线观看一区二区三区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 日本与韩国留学比较| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久免费观看电影| 美女国产高潮福利片在线看| 母亲3免费完整高清在线观看 | 日韩av免费高清视频| 丝袜喷水一区| 少妇的逼好多水| 久热这里只有精品99| 男女国产视频网站| 亚洲,欧美,日韩| 高清av免费在线| 久久婷婷青草| 国产片内射在线| 蜜桃在线观看..| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 国产精品免费大片| kizo精华| av国产精品久久久久影院| 黄色一级大片看看| 午夜91福利影院| 久久久久久久久久人人人人人人| 大香蕉97超碰在线| a级毛片在线看网站| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产精品无大码| 晚上一个人看的免费电影| 街头女战士在线观看网站| 国产黄色视频一区二区在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 欧美成人午夜免费资源| av播播在线观看一区| 人妻少妇偷人精品九色| 欧美日韩综合久久久久久| 丰满迷人的少妇在线观看| av专区在线播放| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲人成网站在线播| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产 精品1| 日本-黄色视频高清免费观看| av卡一久久| 免费看光身美女| 男女边吃奶边做爰视频| 99久久人妻综合| 国产一区二区在线观看日韩| 国产视频首页在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久国产精品大桥未久av| 91久久精品国产一区二区成人| 久久毛片免费看一区二区三区| 各种免费的搞黄视频| 久久韩国三级中文字幕| 欧美人与善性xxx| 国产视频首页在线观看| 精品一区二区三卡| 亚洲国产av影院在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 久久韩国三级中文字幕| 尾随美女入室| 久久影院123| 另类亚洲欧美激情| 一级毛片电影观看| 美女国产高潮福利片在线看| 国产免费一级a男人的天堂| 免费日韩欧美在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 高清不卡的av网站| 午夜免费男女啪啪视频观看| 啦啦啦在线观看免费高清www| 不卡视频在线观看欧美| 久久久久精品久久久久真实原创| 日韩一区二区三区影片| 三级国产精品欧美在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 色5月婷婷丁香| 少妇的逼好多水| av在线老鸭窝| 少妇丰满av| 日韩一区二区三区影片| 91久久精品电影网| 一本大道久久a久久精品| 国产探花极品一区二区| av又黄又爽大尺度在线免费看| 亚洲美女搞黄在线观看| 满18在线观看网站| 久久久国产一区二区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 视频区图区小说| 三级国产精品片| 国产免费一级a男人的天堂| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 九九在线视频观看精品| 丰满迷人的少妇在线观看| 蜜桃在线观看..| 高清av免费在线| 国产日韩欧美亚洲二区| 久久99蜜桃精品久久| 国产精品一区www在线观看| 国产免费一级a男人的天堂| 最后的刺客免费高清国语| 女性生殖器流出的白浆| 91久久精品国产一区二区成人| 黄色配什么色好看| 插阴视频在线观看视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 久热久热在线精品观看| 久久久久视频综合| av专区在线播放| 久久99热这里只频精品6学生| 人体艺术视频欧美日本| 秋霞在线观看毛片| 日本wwww免费看| av在线老鸭窝| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 色婷婷av一区二区三区视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 色视频在线一区二区三区| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产免费一区二区三区四区乱码| 久久女婷五月综合色啪小说| 男男h啪啪无遮挡| 欧美激情国产日韩精品一区| 青青草视频在线视频观看| 人妻一区二区av| 免费大片18禁| 欧美+日韩+精品| 免费av中文字幕在线| 在线观看免费视频网站a站| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久99热6这里只有精品| 久久久久精品性色| 岛国毛片在线播放| av国产精品久久久久影院| 一个人看视频在线观看www免费| 天美传媒精品一区二区| 亚洲,欧美,日韩| 天美传媒精品一区二区| 国产探花极品一区二区| 黄色怎么调成土黄色| a级片在线免费高清观看视频| 激情五月婷婷亚洲| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产亚洲最大av| 国产av一区二区精品久久| 男女国产视频网站| 日韩在线高清观看一区二区三区| 搡老乐熟女国产| 考比视频在线观看| 日韩强制内射视频| 亚洲国产精品999| 综合色丁香网| 大香蕉久久网| 精品国产国语对白av| 国产av码专区亚洲av| 日韩亚洲欧美综合| 一级,二级,三级黄色视频| 国产亚洲一区二区精品| 大香蕉久久成人网| 超碰97精品在线观看| 制服诱惑二区| 18禁观看日本| 桃花免费在线播放| 亚洲av成人精品一区久久| 国产精品免费大片| 18+在线观看网站| 18禁在线播放成人免费| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 午夜激情久久久久久久| av专区在线播放| 青春草亚洲视频在线观看| kizo精华| 91在线精品国自产拍蜜月| 日本黄色日本黄色录像| av在线播放精品| 岛国毛片在线播放| 久久韩国三级中文字幕| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 22中文网久久字幕| 久久久精品区二区三区| 国产一区二区在线观看日韩| 伊人久久国产一区二区| 少妇人妻久久综合中文| 国产免费又黄又爽又色| 伦理电影免费视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 丰满少妇做爰视频| 男的添女的下面高潮视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 大香蕉久久成人网| 飞空精品影院首页| 亚洲伊人久久精品综合| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 亚洲国产精品专区欧美| 精品亚洲成a人片在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产精品不卡视频一区二区| 综合色丁香网| 成人免费观看视频高清| 一区二区三区乱码不卡18| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产黄频视频在线观看| 18禁观看日本| 一本色道久久久久久精品综合| 中文字幕久久专区| 久久久久人妻精品一区果冻| 欧美激情 高清一区二区三区| av国产精品久久久久影院| 久久国产精品大桥未久av| 老司机影院成人| a级毛片在线看网站| 国产精品久久久久久精品古装| 精品久久久久久久久亚洲| 极品少妇高潮喷水抽搐| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 精品人妻在线不人妻| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| www.av在线官网国产| 亚洲综合精品二区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久久精品区二区三区| 精品国产一区二区久久| 天天影视国产精品| 精品一区在线观看国产| 黄色一级大片看看| 春色校园在线视频观看| 国产精品 国内视频| 亚洲成人一二三区av| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 久久国产亚洲av麻豆专区|