基于NMI特征的遙感影像線性迭代聚類超像素分割算法

李 靜

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094）

1 引 言

隨著對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們對(duì)地球資源和環(huán)境的認(rèn)識(shí)不斷地加深，遙感圖像的分辨率也不斷提高，逐漸地展現(xiàn)出結(jié)構(gòu)、形狀、紋理等細(xì)節(jié)信息，拉動(dòng)了人們對(duì)高分辨率遙感影像的應(yīng)用需求。然而高分辨率遙感圖像所包含的大量細(xì)節(jié)信息無(wú)疑會(huì)給現(xiàn)有的圖像應(yīng)用算法帶來(lái)巨大的負(fù)擔(dān)。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從各角度提出許多能夠減輕圖像應(yīng)用算法繁重計(jì)算量的圖像預(yù)處理方法，其中就包括圖像分割。

遙感圖像超像素分割是將一幅遙感影像的像素根據(jù)空間位置關(guān)系、顏色等各屬性進(jìn)行分類，最后將各類像素組合成若干個(gè)具有同質(zhì)性的對(duì)象，即為超像素。超像素遵循空間上的連續(xù)且互斥的特性，其分割質(zhì)量直接決定了后續(xù)圖像處理的有效性。傳統(tǒng)的基于像元的圖像分割方法只關(guān)注遙感圖像的光譜信息，未考慮紋理細(xì)節(jié)等因素的干擾，導(dǎo)致分割后的圖像像元之間相關(guān)性差，分割結(jié)果具有很大的不確定性，再加上圖像固有噪聲的影響使得圖像分割后的影像存在“椒鹽”效應(yīng)，分割后的圖像缺乏連貫性［1-2］，給后續(xù)的圖像應(yīng)用帶來(lái)局限性。因此提出一種能夠結(jié)合并利用紋理信息、具備噪聲魯棒性的圖像分割技術(shù)成為迫切需要。

為了充分展示圖像像素特征的空間分布關(guān)系，許多學(xué)者提出了超像素分割算法［3-4］。該類分割算法是按照某種相似度準(zhǔn)則，將圖像劃分為接近均勻并互斥的圖像塊。這些算法雖然各有差異，有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)，但都采用了聚類的基本思想，大都提高了后續(xù)圖像處理的運(yùn)算速度［5-9］。簡(jiǎn)單線性迭代聚類（Simple Linear Iterative Clustering，SLIC）算法是一種簡(jiǎn)單高效的超像素分割算法，使用減小搜索范圍的K-means聚類算法高效地組成超像素［5］。而且相比較其他超像素分割算法，SLIC算法原理簡(jiǎn)單，占用內(nèi)存少、運(yùn)算快，能夠得到較為緊湊和均勻的超像素，具有良好的邊緣貼合度，使其在圖像分割領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

但將SLIC超像素算法直接應(yīng)用到遙感圖像分割領(lǐng)域時(shí)，由于遙感影像較一般圖像復(fù)雜得多，會(huì)有更多細(xì)小的特征和紋理，導(dǎo)致分割結(jié)果中會(huì)存在過(guò)分割的現(xiàn)象，算法分割性能較差。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者提出了許多改進(jìn)方法。劉仲民等人首先用SLIC超像素算法獲得初始分割結(jié)果，接著利用區(qū)域鄰接圖和最近鄰接圖的鄰接表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)表示區(qū)域之間的關(guān)系，然后計(jì)算每個(gè)待合并區(qū)域與其所有鄰接區(qū)域之間的相似度函數(shù)值，最后根據(jù)該值合并相似度值較小的區(qū)域，得到最后的分割結(jié)果［10］。該方法減輕了由遙感圖像固有的噪聲引起的分割圖像不連續(xù)的現(xiàn)象，但其合并的方法額外地增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［11］將灰度共生矩陣提取的影像紋理特征與SLIC獲得的顏色特征相結(jié)合，并擴(kuò)展了衡量加權(quán)紋理距離和顏色相似度以及超像素中心與相鄰像素之間的空間接近度的度量方法，充分考慮了紋理特征，減輕由紋理導(dǎo)致的過(guò)分割現(xiàn)象，但未解決由噪聲引起的分割后圖像的不連貫現(xiàn)象。

本文針對(duì)上述問(wèn)題在現(xiàn)有SLIC算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)：首先針對(duì)遙感影像的椒鹽噪聲，采用引導(dǎo)濾波器對(duì)其進(jìn)行平滑；然后利用現(xiàn)有的SLIC算法初步確定超像素，進(jìn)而判斷出微小超像素塊，對(duì)相鄰超像素塊根據(jù)歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量信息計(jì)算超像素的相似性度量值，根據(jù)相似性度量將較小超像素吸收合并。與文獻(xiàn)［10］提出的合并方法相比，本文提出的合并方法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，此外，本方法避免分割出微小超像素塊，有助于加速后續(xù)的遙感圖像處理過(guò)程。

2 引導(dǎo)濾波

傳統(tǒng)SLIC分割方法直接對(duì)原圖進(jìn)行分割，容易受到噪聲點(diǎn)的影響，致使分割后的圖像缺乏連貫性。一般的各向同性濾波（例如簡(jiǎn)單平滑或高斯平滑）無(wú)法區(qū)分噪聲和邊緣，于是對(duì)二者進(jìn)行統(tǒng)一處理，導(dǎo)致在噪聲被磨平的同時(shí)，也模糊了圖像中的邊緣、紋理等重要的細(xì)節(jié)信息。目前各種針對(duì)高斯濾波去噪算法的改進(jìn)關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和濾波尺度的最優(yōu)化選取問(wèn)題，本質(zhì)上還是各向同性濾波。為了克服上述問(wèn)題，本文采用引導(dǎo)濾波器濾除噪聲。

引導(dǎo)濾波的優(yōu)勢(shì)在于它能夠利用引導(dǎo)圖像中的邊緣結(jié)構(gòu)信息，避免平滑過(guò)程對(duì)邊緣結(jié)構(gòu)造成破壞。它是一個(gè)線性的濾波過(guò)程，包括引導(dǎo)圖像I，輸入待濾波圖像pj和輸出圖像qi。引導(dǎo)圖像I和帶濾波圖像pj需要根據(jù)具體應(yīng)用事先設(shè)定，其中I也可以直接取為輸入圖像pj，圖像引導(dǎo)濾波器輸出圖像中的第i個(gè)像素可以表達(dá)為一個(gè)加權(quán)平均值［12］：

其中：i和j為圖像像元位置；濾波核W ij是引導(dǎo)圖像I的函數(shù)，并與p j無(wú)關(guān)。

圖像引導(dǎo)濾波器假設(shè)濾波器是關(guān)于參考圖像I和輸出圖像q的一個(gè)局部線性變換模型。即假設(shè)在以像素k為中心的一個(gè)圖像窗口w k內(nèi)，輸出圖像qi是參考圖像I的一個(gè)線性變換［12］：

其中：線性系數(shù)ak和bk在窗口w k中為常數(shù)，可通過(guò)最小化窗口w k中的代價(jià)函數(shù)來(lái)求解ak和bk：

其中：μk和σ2k是引導(dǎo)圖像在窗口w k內(nèi)的局部均值和局部方差，ε是一個(gè)用于防止ak過(guò)大的正則參數(shù)，|w k|為窗口內(nèi)的像素個(gè)數(shù)。

在計(jì)算完所有窗口內(nèi)的線性系數(shù)后，文獻(xiàn)［12］給出引導(dǎo)濾波器的核函數(shù)權(quán)值W ij可用下式表達(dá)：

3 改進(jìn)的SLIC超像素分割算法

3.1 SLIC算法

Achanta等人利用SLIC算法生成均勻且緊湊的超像素，與地物邊界貼合效果較好，分割效果也符合人們的期望。該算法是一種基于Kmeans聚類梯度下降的超像素分割算法，分割后的超像素由聚類中心和附屬像素組成。該算法首先在圖像中隨機(jī)但近似均勻地分布K個(gè)種子點(diǎn)，然后根據(jù)各種子點(diǎn)對(duì)應(yīng)像素的CIE-Lab空間色彩值L，a，b以及像素點(diǎn)在影像中的位置（x，y）組成五維特征向量[L，a，b，x，y]T，其中，L表示亮度，a表示從綠色到紅色的分量，b表示從藍(lán)色到黃色的分量。SLIC采用CIE-Lab作為顏色空間，是由于它較RGB更符合人眼主觀感受。根據(jù)這五維特征向量構(gòu)造距離度量標(biāo)準(zhǔn)，將圖像中每個(gè)像素與K個(gè)種子點(diǎn)的相似度聚類，分割成K個(gè)完全分割且互斥的局部區(qū)域，稱之為超像素。具體步驟如下：

3.1.1 初始化聚類中心

首先根據(jù)需要設(shè)定預(yù)期的超像素?cái)?shù)量K，為了獲得形狀規(guī)則均勻的超像素，需要將K個(gè)種子點(diǎn)均勻分布，假設(shè)圖像有N個(gè)像元，則相鄰兩個(gè)

3.1.2 相似度計(jì)算

SLIC算法的類內(nèi)相似度度量包括顏色距離和空間距離，度量方法可表示為：

其中：d xy為空間距離；dLab為顏色距離；D'為像素點(diǎn)i與種子點(diǎn)k之間的距離為類內(nèi)最大距離；N C為最大的顏色距離，隨圖像、聚類的不同而不同，可用固定常數(shù)n表示，取值范圍為［1，40］；從公式中可以看出，n可用來(lái)控制相似度公式中顏色差異和空間距離的比例，一般取10；D為最終的度量距離。

3.1.3 迭代優(yōu)化聚類中心

與標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類算法在全局搜索不同，SLIC算法以每個(gè)種子點(diǎn)的2S×2S范圍為每個(gè)像素計(jì)算與其鄰近的種子點(diǎn)的距離，大大減少了運(yùn)算量。然后確定與其距離最小的種子點(diǎn)，最后確定分配類標(biāo)簽，然后將屬于同一個(gè)聚類中心像素點(diǎn)的五維向量平均后得到新的聚類中心，不斷迭代使誤差收斂，一般需要迭代10次。計(jì)算均值的方法可表示為：

其中：φj為超像素j中所有像素的均值，N'為超像素中的像素個(gè)數(shù)，Gj為超像素j的區(qū)域。

3.2 基于NMI特征的超像素合并

由前面的步驟可以看出，當(dāng)K值較大時(shí)，分割結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)明顯的過(guò)分割現(xiàn)象。針對(duì)過(guò)分割產(chǎn)生的微小超像素塊，還需合并到臨近的超像素塊中。針對(duì)具有多個(gè)領(lǐng)域的微小超像素塊，本文采用圖像繞質(zhì)心的歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（Normalized Moment of Inertia，NMI）度量其與多個(gè)鄰域超像素塊的相似性度量。

SLIC算法的類內(nèi)相似度度量?jī)H僅利用了圖像顏色和空間的距離。對(duì)于顏色紋理相似的區(qū)域，如果能考慮單個(gè)區(qū)域的整體特征，將有助于提高超像素塊的分割精度。NMI特征是圖像的二階矩特征，它利用圖像的空間信息反映了圖像顏色空間分布的復(fù)雜程度，具有伸縮、平移和旋轉(zhuǎn)不變性等特點(diǎn)，作為一個(gè)有效的特征已被應(yīng)用于圖像匹配中［12］。在本文中，該特征作為超像素塊間的相似量度。對(duì)于一幅M×N的數(shù)字圖像，每個(gè)像素都可以被看作是Oxy平面上的質(zhì)點(diǎn)，其灰度值I（i，j）可看作是相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，結(jié)合物理學(xué)相關(guān)概念，對(duì)圖像作如下定義：二維灰度圖像所有的灰度值之和為該灰度圖像的質(zhì)量，記為m，則有［13］：

圖像質(zhì)心，記為（i0，j0），則有：

若二維圖像的灰度值分布均勻，其質(zhì)心同時(shí)也就是該圖像所占平面圖形的形心。若將圖像繞其質(zhì)心（i0，j0）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為J（i0，j0），可定義如下：

根據(jù)圖像質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，給出圖像繞質(zhì)心的歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，簡(jiǎn)稱歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

該式表明，繞質(zhì)心的歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與像素的灰度值、質(zhì)心位置以及像素相對(duì)于質(zhì)心的分布均有關(guān)。因此可以根據(jù)歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)區(qū)分不同的紋理。

由于本文只對(duì)微小像素塊進(jìn)行合并，因此僅僅對(duì)超像素分割結(jié)果圖像中的微小像素塊及其鄰域像素塊區(qū)域像素計(jì)算NMI值。

SLIC分割生成的超像素用集合S表示：

對(duì)于一幅M×N的數(shù)字圖像，利用SLIC算法生成K個(gè)超像素塊，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)N'＜M×N/（20×K），則判定該超像素塊為微小超像素塊。N'為超像素塊si中的像素個(gè)數(shù)。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)微小超像素塊的鄰域超像素塊，若只有一個(gè)鄰域超像素塊，則直接將該微小超像素塊合并其中；若存在2個(gè)以上的鄰域超像素塊，則計(jì)算所有鄰域超像素塊的NMI值，并選擇差異最小的鄰域超像素塊進(jìn)行合并。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與引導(dǎo)濾波處理

本文使用2018年10月13日的浦東機(jī)場(chǎng)的高景一號(hào)01星圖像進(jìn)行算法驗(yàn)證。如圖1所示，圖1（a）為多光譜波段原始圖像，分辨率為2 m，影像大小為1 423×892，影像中包括機(jī)場(chǎng)、飛機(jī)、跑道、建筑等。

圖1 原圖與各去噪算法的去噪圖像Fig.1 Original image and denoising images of different denoising algorithms

一般遙感影像的噪聲主要為高斯噪聲［14］，本文對(duì)原圖添加了均值為0，方差為0.003的高斯噪聲，噪聲圖像如圖1（b）所示。此外，本文還利用基于廣義高斯分布的小波軟閾值去噪方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，并計(jì)算濾波后圖像與原圖的PSNR值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，PNSR越高，與原圖像越接近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1（c）～1（e）和表1所示。其中，圖1（c）為采用高斯濾波器進(jìn)行去噪的效果圖，圖1（d）為基于廣義高斯分布的小波軟閾值去噪效果圖，圖1（e）為采用引導(dǎo)濾波器進(jìn)行去噪的效果圖。經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在去噪、必要細(xì)節(jié)保留等綜合性能上，引導(dǎo)濾波的處理效果明顯優(yōu)于其他兩種濾波，引導(dǎo)濾波在去除噪聲的同時(shí)，也較好地保存了邊緣細(xì)節(jié)信息。結(jié)合表1也可以發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)濾波的PSNR值最高，濾波的效果最好。

表1 各種濾波方法處理后的PSNR值Tab.1 PSNR of different filtering algorithms

4.2 超像素初始分割

本文利用SLIC算法分別對(duì)圖1中噪聲圖像和濾波圖像進(jìn)行初始分割，如圖2所示，分割過(guò)程中選取的K=16，m=20。圖2（a）為噪聲圖像圖1（b）的初始分割結(jié)果，劃分出5 959個(gè)超像素塊。圖2（a）中右圖用不同顏色顯示了圖2（a）左圖中不同超像素塊，直觀地展示了分割的類別劃分結(jié)果。

圖2 超像素初始分割結(jié)果Fig.2 Results of super pixel initial segmentation

為了直觀展示分割結(jié)果，左圖均為各超像素塊的邊緣輪廓圖，右圖均為各超像素塊的顏色標(biāo)簽圖。圖2（b）為高斯去噪圖像圖1（c）的初始分割結(jié)果，劃分出2 251個(gè)超像素塊。圖2（c）為去噪圖像圖1（d）的初始分割結(jié)果，劃分出1 509個(gè)超像素塊，圖2（d）為去噪圖像圖1（e）的初始分割結(jié)果，劃分出873個(gè)超像素塊。顯然，原始噪聲圖像由于含有最多的噪聲，過(guò)分割現(xiàn)象最為嚴(yán)重。而相比于原始噪聲圖像，所有濾波后圖像的超像素分割都得到了大幅度的改善。其中，經(jīng)過(guò)小波軟閾值濾波后圖像相對(duì)高斯濾波結(jié)果有所改善，初始分割得到的超像素塊相對(duì)較少，但是其效果依然不如引導(dǎo)濾波的效果。經(jīng)過(guò)引導(dǎo)濾波的圖像由于去噪效果最好，得到了更為理想的初始分割效果，各超像素塊的邊緣更貼近于真實(shí)的邊緣。過(guò)于細(xì)碎的分割結(jié)果將直接影響后續(xù)的圖像目標(biāo)分類和其他分析。

4.3 合并超像素

針對(duì)圖1中的所有含噪聲的圖像，利用本文算法進(jìn)行微小超像素塊的合并。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。同時(shí)，作為對(duì)比試驗(yàn)，本文也采用基于信息熵的方法進(jìn)行微小超像素塊的合并，合并前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖和超像素塊數(shù)量分別如圖3和表2所示。和圖2的展示類似，左圖均為各超像素塊的邊緣輪廓圖，右圖均為各超像素塊的顏色標(biāo)簽圖。

表2 各圖進(jìn)行微小超像素合并前后的超像素?cái)?shù)Tab.2 Comparison results of super pixel merging and non-superpixel merging

圖3 超像素合并結(jié)果Fig.3 Results of super pixel merging

根據(jù)圖3和表2可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)微小超像素合并后，各實(shí)驗(yàn)圖像的過(guò)分割現(xiàn)象均得到了改善。以圖3（g）和圖3（h）為例，在經(jīng)過(guò)上一環(huán)節(jié)的初始分割后，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)濾波后的圖像被分割為873個(gè)超像素塊，根據(jù)M×N/（20×K）計(jì)算出微小超像素塊的閾值為72。對(duì)像素個(gè)數(shù)小于72的超像素塊進(jìn)行鄰域合并，以信息熵為相似性度量準(zhǔn)則進(jìn)行合并后的分割結(jié)果圖如圖3（g）所示，合并后的超像素塊數(shù)量為310；以NMI為相似性度量準(zhǔn)則進(jìn)行合并后的分割結(jié)果圖如圖3（h）所示，合并后的超像素塊數(shù)量為282。對(duì)比圖2（d）、圖3（c）和圖3（d），顯然經(jīng)過(guò)對(duì)微小超像素塊的合并，圖像的分割效果均得到了改善，本文所提方法的效果最好，并且得到的超像素塊更加貼合邊緣。同時(shí)，對(duì)比去噪前后的圖像分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)去噪的圖像圖1（b）經(jīng)過(guò)微小超像素塊合并后，減少了約30%的微小超像素塊。而對(duì)經(jīng)過(guò)各種濾波處理的圖像再進(jìn)行微小超像素塊合并，可以減少60%以上的微小超像素塊。由此可見(jiàn)，圖像去噪的預(yù)處理可以明顯改善圖像分割的效果。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的微小超像素合并算法可以更好的改善過(guò)分割現(xiàn)象。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的分割方法可以通過(guò)引導(dǎo)濾波器的預(yù)處理改善噪聲點(diǎn)對(duì)超像素初始分割的影響，該方法在去除噪聲的同時(shí)更好地保留了邊緣信息。利用繞質(zhì)心的歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行超像素塊之間的相似性度量，該特征不僅考慮了圖像的空間信息，反映了圖像顏色空間分布的復(fù)雜程度，更具有伸縮、平移和旋轉(zhuǎn)不變性等優(yōu)點(diǎn)，有效改進(jìn)了在紋理復(fù)雜和相似區(qū)域的分割效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的分割方法可減小60%以上的微小超像素塊，明顯改善過(guò)分割現(xiàn)象，提升抗噪聲干擾能力。