基于氣浮軸承的無(wú)摩擦氣缸設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化

岳友飛，蘇 星，李自勝，李順順，3，李星占，蔡 勇

（1.中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng)621900；2.西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621010；3.湖南科技大學(xué)智能制造研究院 難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭411201）

1 引 言

重力平衡系統(tǒng)對(duì)保證超精密垂直軸伺服控制精度和加工穩(wěn)定性具有重要作用。目前主要有機(jī)械平衡和氣缸平衡兩種形式。相較而言，后者具有高功重比、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等優(yōu)點(diǎn)，更適用于組成重力平衡系統(tǒng)。同時(shí)，為了確保超精密垂直軸的定位精度以及系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)盡量減小氣缸引入的附加摩擦力。因此，基于氣浮軸承原理的氣缸因無(wú)摩擦這一顯著優(yōu)勢(shì)吸引了眾多學(xué)者。Corteville等［1］設(shè)計(jì)了一種具有氣浮軸承的雙作用無(wú)摩擦氣缸作為機(jī)器人動(dòng)作執(zhí)行器，使仿人機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有高順應(yīng)性、無(wú)摩擦和質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)。路波等［2］為模擬低頻空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)測(cè)試的零重力環(huán)境，研制了一種具有無(wú)摩擦氣缸的氣動(dòng)懸掛系統(tǒng)。朱曉等［3］設(shè)計(jì)了一種通過活塞內(nèi)單向閥向氣浮軸承供氣的無(wú)摩擦氣缸結(jié)構(gòu)，并通過理論分析和實(shí)驗(yàn)探究了氣缸的換向特性。王正?。?］設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于超精密車床的無(wú)摩擦氣缸，利用活塞桿實(shí)現(xiàn)獨(dú)立供氣。此外，日本FUJIKURA公司推出了AC系列［5］無(wú)摩擦氣缸，活塞采用多孔金屬燒結(jié)而成，利用多孔質(zhì)氣浮軸承原理，實(shí)現(xiàn)了比傳統(tǒng)產(chǎn)品更高的橫向剛度。美國(guó)Airpot推出了Airpel-AB系列［6］氣缸，活塞由特殊形狀不銹鋼制成，與由硅硼酸鹽玻璃制成的氣缸筒形成氣膜，實(shí)現(xiàn)無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。

由于氣浮軸承的性能很大程度上受結(jié)構(gòu)參數(shù)和節(jié)流形式的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于氣浮軸承的優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。Wang等［7］在氣浮軸承參數(shù)優(yōu)化中，使用超立方分割法代替了遺傳算法，此算法具有計(jì)算范圍廣和計(jì)算量小的特點(diǎn)。Shie等［8］使用混合遺傳優(yōu)化算法計(jì)算最優(yōu)氣浮軸承參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性。Chang等［9］提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化氣浮軸承。結(jié)果表明，此算法對(duì)多設(shè)計(jì)變量問題具有較高的全局搜索能力和尋優(yōu)效率。Li等［10］在流動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，將流場(chǎng)內(nèi)最大馬赫數(shù)作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化建模，建立了考慮剛度和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。劉昱等［11］通過推導(dǎo)氣缸數(shù)學(xué)模型，得到單個(gè)參數(shù)與承載能力及耗氣量的關(guān)系，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。Cao等［12］提出了一種參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使活塞在較小的耗氣量下獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和徑向承載能力。

氣浮軸承作為無(wú)摩擦氣缸設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在保證承載力的同時(shí)應(yīng)具有良好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，避免工作腔內(nèi)壓力波動(dòng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氣浮軸承的動(dòng)態(tài)特性和運(yùn)行穩(wěn)定性方面做了大量研究并取得了很多成果［13-17］，對(duì)氣浮軸承的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。此外，研究人員對(duì)氣浮軸承的承載力等靜態(tài)特性計(jì)算也取得了一些成果。在工程設(shè)計(jì)中常用的方法有：以Powell為代表的表壓比法和以Lund為代表的節(jié)流系數(shù)法［18］；此外計(jì)算圖表法［19］也取得了良好的計(jì)算效果。但由于氣浮軸承涉及參數(shù)較多，計(jì)算過程仍然較為復(fù)雜。近年來(lái)，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)逐漸成熟，利用計(jì)算機(jī)離散求解N-S方程，能夠獲取較為精確的計(jì)算結(jié)果且成本較低，為研究氣浮軸承性能提供了新方法［20］。

有關(guān)基于氣浮軸承的無(wú)摩擦氣缸已有不少研究，但面向超精密機(jī)床重力平衡系統(tǒng)的專用氣缸研究較少。目前主要存在以下問題：

①氣浮軸承承載力隨負(fù)載變化，存在潤(rùn)滑失效和氣錘問題。由于氣缸工作腔與氣浮軸承使用共氣源設(shè)計(jì)，當(dāng)氣缸負(fù)載較小時(shí)工作腔壓力較低，則氣浮軸承承載力不足，容易導(dǎo)致潤(rùn)滑失效。而當(dāng)氣缸負(fù)載較大時(shí)，工作腔供氣壓力變大，氣浮軸承承載力提高，但容易引起氣錘。一般氣壓越高，氣錘振動(dòng)越嚴(yán)重［18］。

②氣缸工作腔通過氣浮軸承自身的氣膜間隙密封，氣浮軸承排出的氣體進(jìn)入氣缸工作腔，引起腔內(nèi)壓力波動(dòng)，從而影響垂直軸精密位置控制。同時(shí)，氣缸工作腔的氣體也會(huì)進(jìn)入氣膜間隙，對(duì)氣浮軸承膜內(nèi)壓力分布產(chǎn)生擾動(dòng)。

③因裝配同軸度誤差引起的偏載適應(yīng)能力不足問題。目前解決方式是通過在活塞桿端部設(shè)置浮動(dòng)接頭，提高水平方向位置偏心以及角度偏擺允差。但是當(dāng)氣缸是由下向上頂出時(shí)，浮動(dòng)接頭內(nèi)部用以調(diào)整的間隙反而加劇偏載。

④氣浮軸承參數(shù)計(jì)算復(fù)雜。氣浮軸承的性能參數(shù)計(jì)算無(wú)法根據(jù)實(shí)際使用的需求靈活改變，只能對(duì)常用的節(jié)流孔布局計(jì)算。

本文對(duì)應(yīng)用于超精密垂直軸重力平衡系統(tǒng)的氣浮軸承無(wú)摩擦氣缸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過響應(yīng)面計(jì)算，分析節(jié)流孔布置形式和節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)氣浮軸承承載力、耗氣量、抗彎力矩的影響規(guī)律，完成了氣浮軸承參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了優(yōu)化的可靠性。

2 氣缸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

無(wú)摩擦氣缸結(jié)構(gòu)如圖1所示，為單作用氣缸，重力復(fù)位。氣缸由下端蓋、氣缸筒、活塞、氣路隔套、球窩接頭、活塞桿、上端蓋等元件組成。壓縮空氣經(jīng)過氣路隔套、節(jié)流孔，進(jìn)入活塞與氣缸筒的間隙形成氣膜，實(shí)現(xiàn)氣體潤(rùn)滑。

圖1 無(wú)摩擦氣缸結(jié)構(gòu)Fig.1 Frictionless cylinder structure

活塞桿兩端分別設(shè)置球窩接頭，與活塞連接的球窩接頭球心位于活塞的氣浮軸承氣膜中心。雙球窩接頭設(shè)計(jì)可以避免活塞桿對(duì)氣浮軸承的附加彎矩，使其僅受徑向載荷。氣缸工作腔泄漏的氣體經(jīng)由封氣邊處的狹縫與氣浮軸承節(jié)流孔排出的氣體一同經(jīng)排氣孔排出。封氣邊可以避免氣浮軸承和工作腔氣流串?dāng)_。氣浮軸承使用獨(dú)立管路供氣，不受工作腔壓力的影響。

3 氣浮軸承建模及驗(yàn)證

3.1 氣浮軸承基本方程

由于氣膜厚度h很小，可以忽略氣膜曲率。求解徑向承載力通常是將氣膜展成平面［19］，計(jì)算氣膜壓力再對(duì)面積積分。氣膜展開后如圖2所示，x軸為氣膜寬度方向，y軸為氣膜厚度方向，z軸為周向方向。

圖2 氣浮軸承氣膜示意圖Fig.2 Schematic diagram of air bearing film

3.1.1 氣體潤(rùn)滑運(yùn)動(dòng)方程

氣膜中的壓力分布使用Navier-Stokes方程描述，忽略微小項(xiàng)后得到式（1）方程：

其中：p為流體微元上的壓力，μ為氣體粘度系數(shù)，u和w分別為氣體在x和z方向上的速度分量。

3.1.2 狀態(tài)方程

氣體為等溫層流流動(dòng)，假定氣源溫度T與環(huán)境溫度Ta相等，在此條件下氣體狀態(tài)方程為：

其中：ρ為氣體密度，R為氣體常數(shù)，pa為環(huán)境壓力，ρa(bǔ)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體密度。

3.1.3 連續(xù)性方程

聯(lián)立上述方程并化簡(jiǎn)，忽略z方向上的流動(dòng)和活塞圓周表面運(yùn)動(dòng)速度，可以得到氣浮軸承滿足的等溫狀態(tài)節(jié)流孔處雷諾方程（4）和等溫狀態(tài)無(wú)節(jié)流孔處雷諾方程（5）。

3.2 氣浮軸承參數(shù)初值計(jì)算

氣浮軸承采用無(wú)均壓槽小孔節(jié)流設(shè)計(jì)，相關(guān)結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖3所示。參數(shù)含義如表1所示。通過工程計(jì)算［19］方式確定氣膜參數(shù)初值，計(jì)算后的初值如表1所示，其他參數(shù)初值：活塞直徑Dp=40 mm、節(jié)流孔直徑d=0.15 mm、氣膜長(zhǎng)度L=40 mm、供氣壓力p=0.44 MPa、偏心率R=0.5。為敘述簡(jiǎn)便，節(jié)流孔的布置描述為nm，n為節(jié)流孔排數(shù)，m為每排節(jié)流孔個(gè)數(shù)。節(jié)流孔個(gè)數(shù)為P=n×m。

圖3 氣浮軸承參數(shù)示意Fig.3 Schematic of air bearing parameters

表1 氣浮軸承參數(shù)初值及優(yōu)化范圍Tab.1 Initial value and optimization range of air bearing parameters

3.3 氣浮軸承ANSYS建模

氣浮軸承屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為縮減計(jì)算量，利用上述初值在DesignModeler中建立1/4參數(shù)化模型，Mesh劃分網(wǎng)格。氣浮軸承流體屬于內(nèi)部流動(dòng)，節(jié)流孔處屬于小孔射流并且是大曲率流動(dòng)，所以選擇k-ωSST模型。由于氣浮軸承流場(chǎng)較小，采用k-ω、k-ε、laminar模型這三者的仿真誤差均在可接受的范圍內(nèi)。Fluent求解設(shè)置：壓力基求解、能量方程打開。流體介質(zhì)為空氣，密度項(xiàng)為理想氣體。邊界條件：壓力入口0.44 MPa，靜壓設(shè)置小于入口即可，出口壓力0 MPa。通過后處理Forces和Fluxes提取承載力和流量。氣膜網(wǎng)格劃分和計(jì)算后的壓力分布如圖4所示。

圖4 氣膜網(wǎng)格劃分和計(jì)算后的壓力分布（1/4模型）Fig.4 Air bearing meshing and pressure distribution after calculation（1/4 model）

3.4 氣浮軸承實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表1中的初值加工、裝配得到無(wú)摩擦氣缸，并進(jìn)行承載力測(cè)試。徑向承載力測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)如圖5所示。配重用以平衡U形支架產(chǎn)生的附加彎矩。施加的負(fù)載豎直向上通過球窩接頭的球心，負(fù)載相對(duì)于氣浮軸承通過其承載力中心。使用電感測(cè)微儀（TESA TT 80）測(cè)量活塞端面位移，拉力傳感器（斯巴托SBT 630D）測(cè)量負(fù)載拉力。通過逐步增加負(fù)載并讀取相應(yīng)位移，可得到位移和承載力曲線。在供氣管路中設(shè)置流量傳感器（SMC PF2A 750-01-67）測(cè)得耗氣量。圖6所示為氣浮軸承實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖。

圖5 承載力測(cè)試裝置Fig.5 Bearing capacity test device

圖6 氣浮軸承實(shí)驗(yàn)Fig.6 Air bearing test

3.5 承載力與流量結(jié)果對(duì)比

圖7為工程計(jì)算參數(shù)下，承載力F與偏心距e關(guān)系曲線。由圖可知，仿真值與工程計(jì)算值具有良好的擬合性，最大誤差在偏心距8.5μm（偏心率0.5）時(shí)為4.5%。與實(shí)驗(yàn)相比，最大誤差為偏心距3.44μm時(shí)，為13.3%。

圖7 承載力與偏心距關(guān)系Fig.7 Relationship between bearing capacity and eccentricity

圖8為工程計(jì)算參數(shù)下，耗氣量Q與供氣壓力p關(guān)系曲線。由圖可知，仿真與工程計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)值保持一致的增長(zhǎng)趨勢(shì)。在供氣壓力為0.44 MPa時(shí)，仿真值與實(shí)驗(yàn)相比誤差為15.7%。由于耗氣量并非關(guān)注的核心參數(shù)，認(rèn)為此仿真結(jié)果可接受。承載力和耗氣量誤差產(chǎn)生的原因可能是節(jié)流孔直徑、氣膜厚度、供氣壓力等在加工和測(cè)試時(shí)存在誤差。

圖8 耗氣量與供氣壓力關(guān)系Fig.8 Relationship between gas consumption and gas supply pressure

上述對(duì)比證明了ANSYS仿真計(jì)算的可靠性。后文將基于此模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

4 氣浮軸承參數(shù)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 優(yōu)化目標(biāo)分析

對(duì)于面向超精密加工領(lǐng)域的無(wú)摩擦氣缸設(shè)計(jì)，其首要目標(biāo)是高可靠性，即氣浮軸承始終正常工作。氣浮軸承參數(shù)優(yōu)化首先需要明確優(yōu)化目標(biāo)。超精密垂直軸裝配后，靜壓導(dǎo)軌與無(wú)摩擦氣缸位置關(guān)系以及溜板和活塞的受力分析如圖9所示。Fm是溜板重力、Ft是靜壓導(dǎo)軌支撐力、Fp是無(wú)摩擦氣缸支撐力、Fs1和Fs2是活塞桿支撐力、F是氣浮軸承支撐力。得益于雙球窩接頭設(shè)計(jì)，活塞受力中心位于氣浮軸承力中心，對(duì)氣浮軸承僅存在正壓力，無(wú)偏載。所以在優(yōu)化時(shí)以承載力作為主要優(yōu)化目標(biāo)。但考慮到實(shí)際應(yīng)用過程中存在加工誤差以及球窩接頭球頭直徑的影響，不可避免的存在偏心矩。因此最終參數(shù)選擇時(shí)也將氣浮軸承的抗偏載能力作為次要優(yōu)化目標(biāo)。

近些年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展帶來(lái)的環(huán)境惡化問題突出。土壤和地下水環(huán)境的惡化對(duì)我國(guó)人民身體健康有著直接影響，我國(guó)對(duì)土壤以及地下水的污染治理也越來(lái)越重視。治理污染土壤以及被污染的地下水，首先要勘查污染區(qū)域，界定污染范圍，探明污染物所在地層的地質(zhì)條件，了解污染物在土壤中存在狀態(tài)。根據(jù)調(diào)查結(jié)果制定治理方案，利用物理化學(xué)和生物的方法進(jìn)行污染土壤的修復(fù)。在土壤修復(fù)過程中以及修復(fù)工程結(jié)束后對(duì)土壤中的污染物進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)，了解污染治理工程的進(jìn)度，檢驗(yàn)治理的效果。因此，整個(gè)土壤污染治理的工藝流程都需要對(duì)污染土壤進(jìn)行取樣調(diào)查。

圖9 無(wú)摩擦氣缸受力分析Fig.9 Force analysis of frictionless cylinder

4.2 參數(shù)優(yōu)化

氣浮軸承涉及參數(shù)較多，并相互影響?？紤]到垂直軸結(jié)構(gòu)及其它因素的限制，本研究主要針對(duì)表1中設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)最大承載。優(yōu)化時(shí)各變量值范圍如表1所示，優(yōu)化目標(biāo)為F獲得最大值。承載力均以偏心率R=0.5計(jì)算。具體的優(yōu)化流程如圖10所示，首先根據(jù)氣浮軸承參數(shù)初值建立分析模型，并限定參數(shù)范圍。其次選定DOE（DESIGN OF EXPERIMENT）實(shí)驗(yàn)方式為最佳空間填充，生成樣本點(diǎn)。此方法樣本點(diǎn)的分布更加均勻，更有效地解決了極端情況，為設(shè)計(jì)空間提供了更好的覆蓋。然后對(duì)樣本點(diǎn)計(jì)算，根據(jù)樣本點(diǎn)的輸入值和計(jì)算值生成響應(yīng)面。響應(yīng)面類型應(yīng)根據(jù)具體分析或優(yōu)化的內(nèi)容來(lái)選擇，對(duì)于輸入?yún)?shù)較少，非線性不強(qiáng)的情況優(yōu)先采用全二階多項(xiàng)式（Full 2nd-Order Polynomials）。對(duì)于輸入?yún)?shù)較多，強(qiáng)非線性的情況采用非參數(shù)回歸（Non-Parametric Regression）。但此種方法僅適合低階多項(xiàng)式不占優(yōu)勢(shì)的問題，同時(shí)此方法對(duì)于輸入?yún)?shù)邊界處的擬合性較差，需要更多的設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)提升響應(yīng)面的擬合優(yōu)度。最后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)：F獲得最大值，得到對(duì)應(yīng)于承載力最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)候選點(diǎn)，帶入模型驗(yàn)證。若分析值與優(yōu)化后的預(yù)測(cè)值二者誤差滿足要求，計(jì)算結(jié)束。若不滿足要求則增加樣本點(diǎn)再次計(jì)算。

圖10 參數(shù)優(yōu)化計(jì)算流程Fig.10 Parameter optimization calculation process

4.3 數(shù)據(jù)分析

以承載力最大為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過響應(yīng)面計(jì)算后得到每種節(jié)流孔布置下對(duì)應(yīng)的最佳氣膜結(jié)構(gòu)參數(shù)。由此得到承載力和耗氣量與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系曲線圖。再根據(jù)此氣膜參數(shù)建立抗彎力矩的分析模型，分別仿真分析后，得到抗彎力矩與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系曲線圖。

4.3.1 承載力關(guān)系與節(jié)流孔個(gè)數(shù)

承載力與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系如圖11所示。圖中橫坐標(biāo)代表節(jié)流孔個(gè)數(shù)P，縱坐標(biāo)代表承載力F，n=1、n=2、n=3、n=4代 表 節(jié) 流 孔 排 數(shù)。由圖可知，承載力隨著節(jié)流孔個(gè)數(shù)的增加而增大，增大過程具有明顯的非線性。當(dāng)節(jié)流孔個(gè)數(shù)低于20時(shí)，承載力隨著節(jié)流孔個(gè)數(shù)的增加顯著增大，當(dāng)節(jié)流孔個(gè)數(shù)大于30時(shí)，承載力基本保持不變。

圖11 承載力與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.11 Relationship between the bearing capacity and the number of orifices

相比于2-10排布，節(jié)流孔4-10排布的節(jié)流孔個(gè)數(shù)增加了20個(gè)（增加100%），而承載力僅增加10%。2-10和4-10排布下的壓力分布和壁面支撐反力如圖12所示，壁面的支撐反力（氣膜偏心方向）分別為37.2 N、90.7 N和50.3 N、109.8 N，二者之差即為承載力。分析可知，隨著節(jié)流孔數(shù)量的增加，氣膜被壓縮一側(cè)與擴(kuò)張一側(cè)壁面支撐反力均上升，氣膜擴(kuò)張一側(cè)壁面支撐反力的增長(zhǎng)速率大于被壓縮一側(cè)。因此，僅增加節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)于承載力的提升有限，反而會(huì)增加耗氣量（具體分析見后文）。

圖12 2-10和4-10排布下壓力分布和壁面支撐反力（1/4模型）Fig.12 Pressure distribution and wall support reaction force under 2-10 and 4-10 arrangements（1/4 model）

4.3.2 耗氣量關(guān)系與節(jié)流孔個(gè)數(shù)

耗氣量與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系如圖13所示，圖中橫坐標(biāo)代表節(jié)流孔個(gè)數(shù)P，縱坐標(biāo)代表耗氣量Q，n=1、n=2、n=3、n=4代 表 節(jié) 流 孔 排數(shù)。由圖可知，耗氣量與節(jié)流孔個(gè)數(shù)呈線性正相關(guān)，與布置形式無(wú)關(guān)。其中相同節(jié)流孔個(gè)數(shù)耗氣量存在差別的主要原因是氣膜厚度不一致。

圖13 耗氣量與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.13 Relationship between and air consumption and the number of orifices

4.3.3 抗彎力矩與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系

抗彎力矩體現(xiàn)為氣浮軸承抵抗偏心載荷的能力。如圖14所示，活塞繞其幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)活塞端部棱邊（忽略封氣邊）與氣缸筒內(nèi)壁面最小距離為二分之一氣膜厚度（0.5h）此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為θ，氣浮軸承由此產(chǎn)生的力矩為抗彎力矩。其中h為不同節(jié)流孔布置下的最佳氣膜厚度。

圖14 抗彎力矩示意圖Fig.14 Schematic diagram of bending moment

根據(jù)上文響應(yīng)面優(yōu)化得到的各排布下最優(yōu)氣浮軸承參數(shù)，建立抗彎力矩計(jì)算模型。以2-8排布為例其壓力分布如圖15所示。由此得到不同節(jié)流孔布置下，抗彎力矩與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系，如圖16所示。圖中橫坐標(biāo)代表節(jié)流孔個(gè)數(shù)P，縱坐標(biāo)代表抗彎力矩M，n=2、n=3、n=4代表節(jié)流孔排數(shù)。單排節(jié)流孔（n=1）抗彎力矩極差，此處不做討論。由圖可知，抗彎力矩隨著節(jié)流孔數(shù)量的增加而增大。2排節(jié)流孔布置抗彎力矩增速明顯優(yōu)于3排和4排。2排布置可以用較少的節(jié)流孔個(gè)數(shù)保證抗彎力矩。在4-10排布時(shí)，抗彎力矩不再增加，此時(shí)達(dá)到當(dāng)前氣浮軸承長(zhǎng)度和直徑下的抗彎力矩極限。

圖15 2-8布置壓力分布Fig.15 Pressure distribution of 2-8 layout

圖16 抗彎力矩與節(jié)流孔個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.16 Relationship between the bending moment and the number of orifices

4.4 優(yōu)化后參數(shù)選定及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由圖11可知，為保證優(yōu)化后氣浮軸承承載力，節(jié)流孔數(shù)量至少大于16個(gè)。由圖13可知，耗氣量與節(jié)流孔數(shù)量為線性正相關(guān)。過多的節(jié)流孔布置會(huì)增加耗氣量，但是對(duì)承載力提升有限。由圖16可知，2排布置可以較少的節(jié)流孔個(gè)數(shù)保證抗彎力矩。所以最終選定2-10排布，其響應(yīng)面如圖17所示，水平軸分別為氣膜厚度h和節(jié)流孔位置a1，豎直軸為承載力F。由響應(yīng)面可以直觀的得到承載力隨氣膜厚度和節(jié)流孔位置的變化規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)氣膜厚度在15～19μm變化時(shí)，承載力基本保持恒定。但是抗彎力矩在15 μm時(shí)最大且此時(shí)耗氣量最小。采用前文所述的實(shí)驗(yàn)方式對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的氣缸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)對(duì)比見表2。其中受限于抗彎力矩的測(cè)試條件，實(shí)際測(cè)試方式是在空氣軸承一端增加載荷，通過萬(wàn)用表蜂鳴器檔檢測(cè)氣缸筒與活塞接觸狀態(tài)。由此測(cè)得極限抗彎力矩。優(yōu)化前后活塞實(shí)物對(duì)比見圖18。

圖17 2-10排布響應(yīng)面Fig.17 Response surface of 2-10 layout

圖18 優(yōu)化前后活塞對(duì)比Fig.18 Comparison of pistons before and after optimization

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of parameters before and after optimization

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)超精密垂直軸重力平衡系統(tǒng)的氣浮無(wú)摩擦氣缸。通過ANSYS響應(yīng)面技術(shù)優(yōu)化氣浮軸承參數(shù)，分析了分別在最佳氣膜厚度下節(jié)流孔布置形式和節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)承載力、耗氣量、抗彎力矩的影響規(guī)律，得到了如下結(jié)論：氣浮軸承的節(jié)流孔在小于20時(shí)承載力快速上升，當(dāng)節(jié)流孔個(gè)數(shù)超過30時(shí)，承載力基本保持恒定；耗氣量與節(jié)流孔個(gè)數(shù)呈正相關(guān)，與節(jié)流孔布置無(wú)關(guān)；雙排節(jié)流孔布置，可以較少的節(jié)流孔保證抗彎力矩。參數(shù)優(yōu)化后，承載力提升約7.7%，耗氣量增加約6.7%，極限抗彎力矩提升約15.7%。本文使用的響應(yīng)面優(yōu)化方法可用于氣浮軸承參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的新式氣浮無(wú)摩擦氣缸滿足重力平衡系統(tǒng)使用要求。該研究結(jié)果對(duì)超精密車床垂直軸重力平衡氣缸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和氣浮軸承參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。