PR方程模擬節(jié)流效應(yīng)的數(shù)值研究

李超鋒，徐煥智，彭成敏，黃海琪，陸烈堅，陳 漓

(百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000)

在絕熱條件下，氣體在相對較高的壓強(qiáng)下通過節(jié)流閥進(jìn)入一個相對較低的壓強(qiáng)區(qū)域，如同將壓縮氣體通過限制閥噴射較低壓強(qiáng)的大氣中。在大多數(shù)情況下，氣體的溫度會下降，即發(fā)生正節(jié)流效應(yīng)，高壓下的CO2在節(jié)流過程中甚至?xí)鋮s到將一些逸出的氣體濃縮成固體“干冰”[1]。這種絕熱節(jié)流過程，被稱為節(jié)流膨脹。由于氣體節(jié)流前后的溫度有改變，所以節(jié)流前后溫度的變化△T與壓強(qiáng)差△p和溫度T有關(guān)。在這里我們首先要確定氣體的節(jié)流系數(shù)。

1 基本理論

由熱力學(xué)性質(zhì)知，計算節(jié)流系數(shù)關(guān)系式是[2]：

由此可得節(jié)流系數(shù)[3]：

(1)

其中μπ、p、V、T和Cp分別為節(jié)流系數(shù)、壓強(qiáng)、摩爾體積、熱力學(xué)溫度和定壓摩爾熱容。

求解上面的關(guān)系式，通常我們會運用狀態(tài)方程來進(jìn)行計算。在這里我們以常用PR狀態(tài)方程為例。

其壓強(qiáng)的偏微分可寫為：

把上面兩個式子代入(1)式，可計算出氣體的節(jié)流系數(shù)。對于式中的定壓摩爾熱容 ，可直接利用數(shù)據(jù)庫[5]中提供數(shù)值。

2 模擬分析

在求得節(jié)流μJT以后，可以通過積分求得有限壓強(qiáng)差下的積分節(jié)流溫度效應(yīng)[4]。

(2)

普遍情況下μJT關(guān)系式為超越函數(shù)，因此上式無法直接求解積分，ΔT得不到精確的解析解。

圖1 CO2的μJT與壓強(qiáng)的關(guān)系圖Fig.1 μJT-pressure relationship of CO2

在這里我們對溫度在260～300K,壓強(qiáng)在0.1～2MPa區(qū)間由PR方程求出μJT數(shù)值100個數(shù)據(jù)點和對應(yīng)溫度T與壓強(qiáng)p的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，例如對CO2，通過回歸分析得到節(jié)流系數(shù)計算關(guān)系式：

(3)

(相關(guān)系數(shù)R=0.9672，標(biāo)準(zhǔn)誤差s=0.02347)

聯(lián)立(2)和(3)即可模擬計算節(jié)流前后的溫降ΔT。

3 計算實例

設(shè)置進(jìn)口壓強(qiáng)p1=2MPa、進(jìn)口溫度分別為T1=300K、290K、280K、270K、260K，出口的壓強(qiáng)分別為p2=1.5MPa、1MPa、0.5MPa和0.1MPa，計算二氧化碳節(jié)流后的溫降ΔT。

表1 PR方程模擬計算CO2節(jié)流溫降數(shù)據(jù)表 Table 1 Data sheet for simulating CO2 throttling temperature drop by PR equation

從表1可看出，保持入口壓強(qiáng)p1不變，當(dāng)節(jié)流后壓強(qiáng)下降為p2時，節(jié)流前后存在溫度差。隨著入口溫度T1的增大，節(jié)流前后的溫降在減?。划?dāng)入口溫度T1不變時，隨著節(jié)流后壓強(qiáng)p2降低時，節(jié)流前后的溫降明顯增大。

在數(shù)值模擬中，由于計算過程中采取了一些假設(shè)條件和簡化條件，使得計算結(jié)果的信服力有些折扣。因此，有必要對數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行驗證。

圖2 CO2溫度與焓(T-h)的關(guān)系圖Fig.2 The relationship between CO2temperature and enthalpy (T-h)

為此利用PR模型模擬了節(jié)流前壓強(qiáng)p1=2MPa，節(jié)流后壓強(qiáng)p2=1.5MPa，節(jié)流前溫度T1=290K，PR狀態(tài)方程節(jié)流后模擬計算CO2的溫降，為6.04K。查溫-焓(T-h)圖[5]，如圖2所示，在等焓下，ΔT約為6K。與模擬計算的數(shù)值相近，側(cè)面驗證了模擬節(jié)流計算結(jié)果的可行性。

4 結(jié)論

( 1) CO2氣體在經(jīng)過節(jié)流后，由于節(jié)流前后壓強(qiáng)變化而引起了溫度變化，存在節(jié)流效應(yīng)。在常溫和壓強(qiáng)不太高的情況下，節(jié)流后溫度會降低。

( 2) 建立了PR方程節(jié)流前后模擬節(jié)流系數(shù)的計算模型，利用該模型數(shù)值模擬了CO2氣體在節(jié)流前后溫降的關(guān)系，可為研究其他氣體和更復(fù)雜的數(shù)值模型在節(jié)流前后溫度的變化提供了一種新的方式。