基于CNN-SPGD算法的相干光通信像差校正方法研究

劉 維，徐珺楠，金玳冉，石文孝*，曹景太，2

（1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長春130012；2.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033）

1 引 言

自由空間光通信（Free Space Optical Communication，F(xiàn)SOC）是一種無線通信技術(shù)，具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、無需許可證費(fèi)用以及易于部署等優(yōu)勢［1］。根據(jù)通信體制的不同可以將FSOC技術(shù)劃分為兩種類型：非相干光通信和相干光通信。非相干光通信是采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測的方法實(shí)現(xiàn)通信的一種技術(shù)。這種通信方式在技術(shù)上較為成熟且成本較低。與非相干光通信系統(tǒng)相比，相干光通信系統(tǒng)在接收端采用的是相干檢測的方式，主要具有調(diào)制/解調(diào)方式多樣化、接收靈敏度更高以及無中繼傳輸距離更遠(yuǎn)等優(yōu)勢，是FSOC技術(shù)未來的重要發(fā)展方向之一。

當(dāng)相干FSOC系統(tǒng)在大氣環(huán)境中通信時，通信性能會受到大氣湍流的影響。自適應(yīng)光學(xué)（Adaptive Optics，AO）技術(shù)已經(jīng)被證明可以有效降低大氣湍流對FSOC系統(tǒng)傳輸性能的影響［2］。劉超等應(yīng)用127單元的AO系統(tǒng)對零差檢測FSOC系統(tǒng)進(jìn)行了波前畸變補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示AO技術(shù)可以顯著降低大氣湍流對系統(tǒng)傳輸性能的影響［3］。李明等對海洋大氣湍流影響下相干FSOC系統(tǒng)的通信性能進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)應(yīng)用閉環(huán)AO系統(tǒng)對波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償時，相干FSOC系統(tǒng)的BER明顯降低［4］。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所的研究人員將基于349單元連續(xù)鏡面變形鏡的大規(guī)模高速AO系統(tǒng)應(yīng)用于相干FSOC系統(tǒng)中，分析了相干FSOC系統(tǒng)的性能變化情況，計算了不同Greenwood頻率下的混頻效率和誤碼率并將其作為相干FSOC系統(tǒng)的性能指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相干FSOC系統(tǒng)的性能得到了顯著提升［5］。

傳統(tǒng)AO系統(tǒng)主要包括波前傳感器、波前控制器和波前校正器［6］。除此之外，一種新型的AO技術(shù)——無波前傳感AO技術(shù)也受到了越來越多的關(guān)注。李兆坤等提出了一種基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波前檢測方法，有效提升了AO系統(tǒng)的實(shí)時性［7］。馬慧敏等提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）的無波前傳感算法。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用是根據(jù)輸入圖像預(yù)測其對應(yīng)的澤尼克系數(shù)。結(jié)果顯示，經(jīng)過畸變補(bǔ)償后，光斑的斯特列爾比有了明顯提高［8］。西安理工大學(xué)的研究人員開發(fā)了AO校正模塊和偏振控制模塊來緩解大氣湍流對長距離相干FSOC系統(tǒng)性能的影響，并建立了基于外差差分二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制的相干FSOC系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了10.2 km的遠(yuǎn)距離視頻傳輸，其中AO校正模塊采用了無波前傳感技術(shù)［9］。

隨機(jī)并行梯度下降算法（Stochastic Parallelism Gradient Descent，SPGD）是使用范圍最廣的無波前傳感算法之一，容易實(shí)現(xiàn)且較為成熟，廣泛應(yīng)用于高分辨率成像領(lǐng)域。但其收斂速度較慢，實(shí)時性較差，這對相干FSOC系統(tǒng)的應(yīng)用存在不利影響。自適應(yīng)增益系數(shù)的Admspgd算法是一種提高收斂速度的有效算法［10］，此算法通過對增益系數(shù)的實(shí)時調(diào)整，改善了光纖激光組合系統(tǒng)的收斂速度、魯棒性和有效帶寬。朱丹等［11］對彈性反向算法和SPGD算法的像差校正能力比較后，得到了SPGD算法在復(fù)雜波前畸變的恢復(fù)能力較強(qiáng)的結(jié)論，證明了SPGD算法的巨大潛力。

為了提升SPGD算法的像差校正速度，本文將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SPGD算法相結(jié)合，提出了CNN-SPGD算法。CNN用來對輸入光斑進(jìn)行分類，得到光斑的類型，進(jìn)而得到對應(yīng)的像差類型，之后由SPGD算法完成波前像差校正。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，在達(dá)到相同系統(tǒng)性能的前提下，CNNSPGD算法相比于SPGD算法像差校正速度更快。

2 相干FSOC技術(shù)原理

無波前相干FSOC的系統(tǒng)框圖如圖1所示［9］，經(jīng)過大氣湍流擾動的光波通過變形鏡的閉環(huán)控制得以校正，其中CCD被用來讀取光斑，PC通過算法得到相應(yīng)的控制電壓來控制變形鏡進(jìn)行形變，從而將畸變波前校正至正常波前，然后對信號光進(jìn)行相干檢測接收。

圖1 相干FSOC系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of coherent FSOC system

在接收端，信號光與本地振蕩器生成的本振光進(jìn)行混頻。本振光偏振態(tài)較為穩(wěn)定，而信號光經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)和大氣后偏振態(tài)可能會發(fā)生一些變化。在相干FSOC系統(tǒng)中可以采用偏振控制器保持信號光穩(wěn)定的偏振態(tài)輸出。信號光和本振光可以表示為如下形式［12］：

其中：AS、ωS和φS分別表示信號光的振幅、角頻率和初始相位；ALO，ωLO和φLO分別表示本振光的振幅、角頻率和初始相位。

信號光和本振光在光電檢測器上形成的光場可以用|ES+ELO|表示。根據(jù)檢測器的平方定律可以得到光電檢測器響應(yīng)輸出的電流為：

其中，K為比例系數(shù)。

式（3）中，電流I可以看作由四個單項(xiàng)式的和組成：第一個單項(xiàng)式和第二個單項(xiàng)式表示直流項(xiàng)。第三個單項(xiàng)式中，ωS+ωLO的頻率較高，一般的檢測器無法響應(yīng)。令ωIF=ωS-ωLO，當(dāng)ωIF低于檢測器的截止頻率ωC時，檢測器的響應(yīng)電流為［13］：

由式（4）可以看出，檢測器的響應(yīng)輸出電流中包含直流和交流分量，所要傳輸?shù)男畔诮涣鞣至恐?。相干接收機(jī)接收到的信號頻率一般限制在以ωIF為中心的帶通范圍內(nèi)，可直接過濾掉不含信息的直流分量。直流分量被濾除后，可以用下式表示檢測器響應(yīng)電流的中頻分量［12］：

式（4）還可以用光功率的形式描述（將式中的光強(qiáng)度AS和ALO用光功率PS和PLO代替）［14］：

其中，R為檢測器的響應(yīng)度。根據(jù)ωS和ωLO的關(guān)系，相干檢測可以進(jìn)一步分為零差檢測和外差檢測兩種檢測方式［13］。當(dāng)ωIF≠0，即ωS≠ωLO時，這種檢測方式稱之為外差檢測；反之，稱為零差檢測。

3 SPGD算法

在AO系統(tǒng)中，求解波前校正器最優(yōu)控制電壓屬于多維變量最優(yōu)化問題。SPGD算法適用于多個控制變量的優(yōu)化過程，其結(jié)構(gòu)簡單且算法復(fù)雜度低。采用SPGD算法進(jìn)行像差校正的數(shù)學(xué)模型為［15］：

其中：J[u(r)]是表征性能指標(biāo)J與控制變量u（r）之間關(guān)系的目標(biāo)函數(shù)，本文使用SR作為性能指標(biāo)J評估SPGD算法對零差檢測FSOC系統(tǒng)混頻效率的影響；u（r）是波前校正器生成的補(bǔ)償相位，作為控制變量；假設(shè)經(jīng)過k次迭代校正后的殘余波前像差為φk(r)，則k+1次迭代校正后的波前為：

當(dāng)k=0時，φ0(r)稱為初始像差。

SPGD算法的計算流程可以描述為：

定義性能指標(biāo)J的變化量：

新的控制電壓V可以通過下式獲得：

其中：γ是正的增益系數(shù)；k代表迭代次數(shù)；ΔV(k)=代表第k次迭代時生成的擾動電壓；m的值等于驅(qū)動器的個數(shù)。

SPGD算法的具體過程為：

（1）設(shè)置增益系數(shù)γ和控制電壓V的初始值V(0)；

（2）生 成 隨 機(jī) 擾 動 向 量 ΔV(k)=

（3）由式（11）更新電壓值，生成新的電壓向量V(k+1)；

（4）計算k+1次迭代校正后性能指標(biāo)J的值。如果迭代次數(shù)達(dá)到最大值μ則停止迭代；否則返回（2）并繼續(xù)生成擾動電壓直至迭代次數(shù)達(dá)到最大值μ。

4 變形鏡模型

本文的實(shí)驗(yàn)中采用的波前校正器是標(biāo)準(zhǔn)分布的32單元連續(xù)鏡面變形鏡（Deformable Dirrors，DMs）［15］，其驅(qū)動器分布如圖2所示。其中黑點(diǎn)表示波前校正器的中點(diǎn)，32個變形鏡按照標(biāo)號的位置均勻分布在波前校正器上，標(biāo)號1～32。這32個變形鏡就可以完美覆蓋大圓圈中所示的波前校正器，其實(shí)物圖如圖3，為中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研制的32單元連續(xù)鏡面變形鏡。

圖2 32單元連續(xù)鏡面變形鏡驅(qū)動器分布示意圖Fig.2 Diagram of 32-unit continuous deformable mirrors driver distribution

圖3 32單元連續(xù)鏡面變形鏡實(shí)物圖Fig.3 Picture of 32-unit continuous mirror deformable mirror

每一個變形鏡由電機(jī)驅(qū)動，其電壓大小可以線性控制變形鏡的位置，使波前像差得到補(bǔ)償。如圖4所示。

圖4 變形鏡與電機(jī)驅(qū)動示意圖Fig.4 Schematic diagram of deformable mirror and drive motor

一般可以用高斯函數(shù)模型來模擬DMs的光學(xué)影響函數(shù)。DMs鏡面坐標(biāo)(x，y)處，第i個驅(qū)動器生成的補(bǔ)償相位可以表示為如下形式［16］：其中：x i和yi分別代表第i個驅(qū)動器在DMs鏡面中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；ω指相鄰驅(qū)動器之間的交聯(lián)值；d代表驅(qū)動器的歸一化間距；α是高斯函數(shù)指數(shù)。DM的某個子孔徑的局部斜率就是其波前函數(shù)在該范圍的局部導(dǎo)數(shù)，而電壓與變形鏡的斜率線性相關(guān)，所以通過相位共軛原理就可使變形鏡的補(bǔ)償相位與畸變波前相位相符。

在多個驅(qū)動器的共同作用下，變形鏡會發(fā)生形變，產(chǎn)生的全部補(bǔ)償相位為［17］：

其中，V j是施加到第j個驅(qū)動器上的電壓。

5 性能指標(biāo)分析

5.1 混頻效率

混頻效率是評估相干FSOC系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。信號光在與本振光混頻之前，會受到諸如空間傳輸、大氣湍流等多種因素的影響，這些影響最終會在混頻效率這一性能指標(biāo)上得到體現(xiàn)。因此，混頻效率可以被認(rèn)為是一個綜合性的指標(biāo)。對于采用零差檢測的FSOC系統(tǒng)，混頻效率定義為［17］：

其中：Δφ=φS-φLO，φS和φLO分別表示信號光和本振光的相位；AS和ALO分別代表信號光和本振光的振幅；U代表光電檢測器的入射場。

對于采用零差檢測的相干FSOC系統(tǒng)，混頻效率近似等于遠(yuǎn)場焦平面圖像的斯特列爾比（Strehl Rate，SR），這一結(jié)論對于評估相干FSOC系統(tǒng)的性能很有意義，實(shí)驗(yàn)中將通過計算SR來分析畸變補(bǔ)償前后零差檢測FSOC系統(tǒng)混頻效率的變化情況。SR與波前像差的均方根（Root Mean Square，RMS）之間存在如下近似關(guān)系［18］：

其中，RMS的計算公式為：

5.2 誤碼率

相干FSOC系統(tǒng)的誤碼率（Bit error rate，BER）定義為［19］：

其中，erfc(x)為互補(bǔ)誤差函數(shù)，具體表達(dá)式為：

Q定義為：

其中，SNR是相干FSOC系統(tǒng)的信噪比。

對于一個采用BPSK調(diào)制的通信系統(tǒng)，接收端的光信號功率為［20］：

其中：NP為接收端單比特光子數(shù)；h、v和B分別為普朗克常數(shù)、載波頻率和數(shù)據(jù)比特率。

在沒有大氣湍流影響時，SNR定義為［20］：

其中，δ是光電檢測器的量子效率。

對于采用零差檢測的通信系統(tǒng)，SNR和SNR0的關(guān)系為［17］：

其中，η代表混頻效率。

將式（17）、（19）和（22）聯(lián)立可以得到：

進(jìn)一步，根據(jù)混頻效率和SR的近似關(guān)系，可以通過式（23）得到BPSK調(diào)制的零差檢測相干FSOC系統(tǒng)的誤碼率。

6 CNN-SPGD算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備利用局部操作實(shí)現(xiàn)分級抽象表示的能力，因此非常適合計算機(jī)視覺處理。在一個典型的CNN模型中，一般包括卷積層、池化層和全連接層。CNN使用局部連接的方式解決了全連接的權(quán)重矩陣參數(shù)爆炸問題。此外，經(jīng)過計算的特征圖依然保持著原來的空間位置，同時通過權(quán)值共享的方式，使得網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)一步減小。

本文提出的CNN-SPGD算法是將CNN模型與SPGD算法組合后進(jìn)行波前像差校正。在算法中，像差被分為8大類，每一類都有唯一對應(yīng)的初始電壓，CNN負(fù)責(zé)選出當(dāng)前像差的類別，在類別被確定的同時，控制器就會得到與之相應(yīng)的初始電壓，這里的初始電壓只是大類電壓的數(shù)學(xué)期望，而真正的最優(yōu)電壓還需要通過SPGD算法進(jìn)一步獲得。

CNN-SPGD算法的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

（1）設(shè)置SPGD算法中增益系數(shù)γ的初始值；

（2）CNN模型對接收到的光斑進(jìn)行分類；

（3）根據(jù)光斑的分類結(jié)果得到對應(yīng)的像差類型，之后對電壓進(jìn)行選擇，選擇出最優(yōu)電壓作為SPGD算法的初始控制電壓V(0)；

（4）生成隨機(jī)擾動向量；

（5）由式（11）更新電壓值，生成新的電壓向量V(k+1)；

（6）計算k+1次迭代校正后性能指標(biāo)J的值。如果迭代次數(shù)達(dá)到最大值μ則停止迭代；否則返回（4）繼續(xù)生成擾動電壓直至迭代次數(shù)達(dá)到最大值μ。

CNN-SPGD系統(tǒng)控制回路圖和系統(tǒng)工作框圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 CNN-SPGD系統(tǒng)控制回路圖Fig.5 CNN-SPGD system control loop diagram

圖6 CNN-SPGD系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of CNN-SPGD system

7 實(shí)驗(yàn)與性能分析

7.1 生成訓(xùn)練樣本與電壓選擇

我們可以使用一系列Zernike多項(xiàng)式的線性組合表示波前像差［21］。在Zernike多項(xiàng)式中，第一項(xiàng)是活塞模式（常數(shù)），對成像質(zhì)量不產(chǎn)生影響；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是傾斜像差，可以采用專用的傾斜校正系統(tǒng)進(jìn)行校正，所以在本文的實(shí)驗(yàn)中不考慮前三階像差，用第四階到第十一階Zernike多項(xiàng)式來表示初始像差，即：

本文采用Nicolas Roddier提出的方法來獲取 初 始Zernike系 數(shù)［22］：首 先 構(gòu) 造 獨(dú) 立 的Karhunen-Loeve系數(shù)，之后轉(zhuǎn)換為Zernike系數(shù)。參數(shù)D/r0設(shè)置為4，其中D代表接收孔徑，r0代表大氣相干長度。引入的初始像差Zernike系數(shù)如表1所示。

表1 初始像差的Zernike系數(shù)Tab.1 Zernike coefficients of initial aberration

相關(guān)的參數(shù)設(shè)置如下：驅(qū)動器的交聯(lián)值ω設(shè)為0.2，歸一化間距d為0.392，高斯函數(shù)指數(shù)α為2；加載到變形鏡驅(qū)動器上的初始控制電壓V(0)設(shè)置為[0，0…，0]T；增益系數(shù)γ的值設(shè)為1.2；隨機(jī)擾動向量為32維的向量，每個元素之間相互獨(dú)立，服從伯努利分布，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置為|ΔV i|=0.3。通過式（15），可以得到初始SR為0.33。

為確定各階系數(shù)的范圍，生成了多組Zernike系數(shù)（參數(shù)D/r0同樣設(shè)置為4）。對各階系數(shù)aj進(jìn)行了區(qū)間劃分，因此，可以將輸入像差劃分為4×4×4×2×2=256種類型。

各階Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)范圍呈對稱分布。考慮到這一特點(diǎn)，對劃分好的各階Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)區(qū)間作進(jìn)一步處理，將對稱區(qū)間歸為同一類，如表2所示。

表2 各階Zernike系數(shù)的區(qū)間劃分方法Tab.2 Interval partition method of Zernike polynomial coefficients of various orders

如表2所示，各階Zernike系數(shù)的區(qū)間經(jīng)過重組后，像差分為8大類，其中a4，a5和a6各有兩大種，組合為8種，則光斑也被相應(yīng)的劃分為8個大類別；每一個大類別的像差中，又可以通過表2細(xì)分為2×2×2×2×2=32個小類別，其中a4，a5，a6，a7和a8各有兩種，組合為32種。CNN模型的作用是預(yù)測出輸入光斑屬于8大類光斑中的哪一類，根據(jù)分類結(jié)果就可以得到相應(yīng)的像差類型。對于每一大類像差，生成對應(yīng)的10 000張焦平面光斑作為訓(xùn)練集樣本，1 000張焦平面光斑作為驗(yàn)證集樣本，1 000張焦平面光斑作為測試集樣本，所以訓(xùn)練集樣本包含80 000張圖像，驗(yàn)證集樣本包含8 000張圖像，測試集樣本包含8 000張圖像，每張圖像的分辨率設(shè)置為128×128像素，生成的圖像為jpg格式。每張圖像的命名規(guī)則為：類別_個數(shù)_jpg。例如0_156_jpg，指第0類光斑中（類別從0開始計數(shù)，0～7共8大類）的第156張圖像，jpg表示生成圖像的格式為jpg。圖7展示了部分類別光斑的圖像樣本。

圖7 部分類別光斑的圖像樣本Fig.7 Image sample of partial category spot

對于每一小類別的波前像差，取每一階系數(shù)范圍的中點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)形成一個“標(biāo)準(zhǔn)Zernike系數(shù)向量”，處于該區(qū)間的Zernike系數(shù)向量都可以歸類為預(yù)先設(shè)定好的“標(biāo)準(zhǔn)Zernike系數(shù)向量”［23］。按照這種方法，一共可以獲得256組“標(biāo)準(zhǔn)Zernike系數(shù)向量”。由“標(biāo)準(zhǔn)Zernike系數(shù)向量”構(gòu)成的波前像差稱之為“標(biāo)準(zhǔn)像差”。選擇初始電壓的具體步驟為：

（1）在像差校正過程開始前，預(yù)先用SPGD算法校正256個標(biāo)準(zhǔn)像差，使SR≥0.9時的電壓，稱之為“標(biāo)準(zhǔn)電壓”。

（2）用CNN模型對輸入光斑進(jìn)行分類，根據(jù)光斑的分類結(jié)果得到相應(yīng)的像差類型，每一大類像差中包含32個“標(biāo)準(zhǔn)像差”，自然也對應(yīng)32個“標(biāo)準(zhǔn)電壓”。

（3）逐一用32個“標(biāo)準(zhǔn)電壓”生成補(bǔ)償相位校正波前像差，選擇使SR最大的“標(biāo)準(zhǔn)電壓”作為SPGD算法的初始電壓。

7.2 深度學(xué)習(xí)框架與CNN模型構(gòu)建

實(shí)驗(yàn)中采用Keras完成CNN模型的搭建。Keras是一個高層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程序編程接口。Keras的底層實(shí)現(xiàn)選擇Tensorflow，CNN模型用Python語言編寫。

實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建的CNN模型共計有5個卷積層，5個池化層，2個全連接層和一個輸出層，其具體結(jié)構(gòu)如圖8所示。模型中的Dropout是一種針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正則化方法，主要是為了減輕模型的過擬合問題［23］，其基本思想為在對輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練過程中，隨機(jī)的忽略部分神經(jīng)元，這樣可以增強(qiáng)模型的泛化性，因?yàn)槟Ｐ筒粫^于依賴某些局部的特征。

圖8 CNN模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of CNN model structure

7.3 實(shí)驗(yàn)與算法對比

CNN模型構(gòu)建完成后，在GPU上進(jìn)行了訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境Tab.3 Experimental hardware environment

訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時參數(shù)設(shè)置如下：訓(xùn)練輪數(shù)epochs=20；每一批次讀取樣本的數(shù)量batch_size=200。故在每一輪訓(xùn)練中，在訓(xùn)練集中運(yùn)行的步數(shù)steps_per_epoch=80000/200=400步。訓(xùn)練效果可以通過調(diào)用evaluate_generator函數(shù)來評估。訓(xùn)練結(jié)果如圖9所示。經(jīng)過20輪訓(xùn)練后，訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率為97.62%，測試集的準(zhǔn)確率為

圖9 訓(xùn)練集和測試集的損失值和準(zhǔn)確率Fig.9 Loss and accuracy of training set and test set

91.46%。

CNN模型訓(xùn)練完成后，像差校正過程開始。由表1中的Zernike系數(shù)生成的波前像差對應(yīng)的焦平面圖像如圖10所示。

圖10 初始波前像差對應(yīng)的焦平面圖像Fig.10 Focal plane image corresponding to initial wavefront aberration

初始波前像差以及CNN-SPGD算法進(jìn)行畸變補(bǔ)償后的殘余波前像差隨迭代次數(shù)變化如圖11所示；相應(yīng)的焦平面上光斑圖像如圖12所示。

圖11 CNN-SPGD算法校正前后波前像差Fig.11 Wavefront aberration before and after CNN-SPGD algorithm correction

由圖12可以看出，經(jīng)過基于CNN-SPGD算法的無波前傳感AO系統(tǒng)像差校正后，焦平面的光斑圖像分布逐漸集中，說明波前像差已得到校正，光束質(zhì)量得到改善，在500次迭代時得以收斂，這也驗(yàn)證了CNN-SPGD算法的有效性。為了更直觀的對比CNN-SPGD算法相對于SPGD算法在像差校正速度方面的優(yōu)勢，我們將兩種無波前傳感算法對系統(tǒng)混頻效率和誤碼率的影響曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖13所示。

圖12 CNN-SPGD算法校正前后焦平面圖像Fig.12 Focal plane image before and after CNN-SPGD algorithm correction

由圖13可見，在混頻效率方面，SPGD算法使混頻效率達(dá)到0.80、0.85和0.9需要的迭代次數(shù)分別為110次、161次和280次；在使混頻效率達(dá)到相同值的前提下，CNN-SPGD算法所需的迭代次數(shù)分別為4次、37次和141次。為了對比CNN-SPGD算法和SPGD算法在時間復(fù)雜度上的關(guān)系，我們在1 660 s的GPU上進(jìn)行了一百次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，光斑分類和電壓選擇所需的平均時間約為SPGD算法16次迭代的時間。也就是說，CNN-SPGD算法只需大約16次迭代的過程，這可以節(jié)省數(shù)十次甚至上百次的迭代運(yùn)算，故CNN-SPGD算法相比于SPGD算法在校正速度上得到了提升。用兩種算法對八種不同的初始像差進(jìn)行像差校正，系統(tǒng)混頻效率大于等于0.90時所需的迭代次數(shù)如表4所示。在誤碼率方面，CNN-SPGD算法經(jīng)過152次迭代后，便可以使BER達(dá)到10-6；而達(dá)到同樣的誤碼率，SPGD算法需要334次迭代。即便考慮到光斑分類和電壓選擇的過程，CNN-SPGD算法的校正速度依然更快。

表4 兩種算法使混頻效率大于等于0.90時所需的迭代次數(shù)Tab.4 Number of iterations required for the two algorithms to make the mixing efficiency greater than or equal to 0.90

圖13 混頻效率和誤碼率變化曲線Fig.13 Changing curve of mixing efficiency and BER

由于CNN模塊分類后，每類初始控制電壓對應(yīng)的Zernike系數(shù)是該類像差的Zernike系數(shù)的期望，所以在該類像差的區(qū)間內(nèi)，無論湍流強(qiáng)度如何，CNN模塊都能在一次迭代過程中將像差補(bǔ)償?shù)胶苄〉某潭?。在達(dá)到相同系統(tǒng)性能的前提下，考慮到光斑分類和電壓選擇的過程，CNNSPGD算法與SPGD算法相比仍減少了迭代次數(shù)，像差校正速度得到了提升。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證CNN-SPGD算法在不同湍流強(qiáng)度的效果，以大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)作為強(qiáng)弱指標(biāo)，根據(jù)Davis不等式生成了強(qiáng)度不同的三組湍流。其湍流強(qiáng)度和BER常數(shù)如表5所示。

表5 不同湍流強(qiáng)度的BER變化Tab.5 BER variation with different turbulence intensity

分析表5可知，未校正時的BER與湍流強(qiáng)度有關(guān)，湍流強(qiáng)度越強(qiáng)，初始BER越大，而經(jīng)過CNN-SPGD算法的校正后，BER可以下降三個數(shù)量級左右，使系統(tǒng)性能得到提升，證明了算法的有效性。

8 結(jié) 論

本文針對SPGD算法對大氣湍流造成的像差影響補(bǔ)償?shù)牡螖?shù)較多，畸變補(bǔ)償速度較慢的缺點(diǎn)，改進(jìn)了傳統(tǒng)自適應(yīng)光學(xué)的校正機(jī)制，提出了CNN-SPGD優(yōu)化方法。該方法通過訓(xùn)練CNN的模型得到像差的分類結(jié)果，再把CNN模型和SPGD算法相結(jié)合。通過CNN模型對輸入光斑進(jìn)行分類達(dá)到減少迭代次數(shù)的效果，再使用SPGD校正殘余高階像差，從而提高系統(tǒng)性能，改善校正結(jié)果。在自由空間光通信系統(tǒng)中，CNN-SPGD模型使誤碼率下降到10-6時的迭代次數(shù)相對傳統(tǒng)SPGD可以降低約80%。而在混頻效率達(dá)到0.9時，CNN-SPGD模型可以降低約85%的迭代次數(shù)。綜上可以得出結(jié)論，在達(dá)到相同系統(tǒng)性能的前提下，即便CNN-SPGD算法有光斑分類和電壓選擇的過程，相比較于SPGD算法仍減少了迭代次數(shù)，有效提升了像差校正的速度，對FSOC的設(shè)計有一定的意義。在未來的工作中，我們將優(yōu)化本系統(tǒng)的訓(xùn)練模型，同時更換更好的GPU來提高訓(xùn)練準(zhǔn)確率，降低算法收斂時間。