規(guī)律教學(xué)，從簡單走向深度

趙越?王春

【摘 要】新課標(biāo)確立的第二學(xué)段有關(guān)“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)，“認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”，“發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考”，教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重心。教師需有策略地引領(lǐng)學(xué)生從簡單走向深入，這也是規(guī)律教學(xué)的應(yīng)然和必然。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考 規(guī)律教學(xué) 數(shù)學(xué)活動

小學(xué)階段是兒童由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的關(guān)鍵時期，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以具體形象為主，同時促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是機(jī)械地記憶概念、法則、解題，而是“做數(shù)學(xué)”的過程。從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)游戲是數(shù)學(xué)活動的重要表現(xiàn)形式，教師可以設(shè)計一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題的游戲活動，以此促使學(xué)生運(yùn)用多感官，多維度地參與學(xué)習(xí)，針對簡單的問題引發(fā)更深入的思考和探索的興趣，為學(xué)生在具體和抽象之間搭設(shè)橋梁。

四年級上冊“簡單的周期”是一節(jié)以探索規(guī)律為主的綜合實踐活動課，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過找到的規(guī)律推理未知的排列情況，通過肉眼能觀察到的部分推測整體，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及合情推理的能力。筆者設(shè)計此課時，借助游戲活動貫穿整堂課的新授和練習(xí)部分，通過猜海洋球、送海洋球等活動，學(xué)生在解決問題的過程中，尋找到解決排列規(guī)律問題的策略和方法，從簡單的規(guī)律走向深度的數(shù)學(xué)思考。

一、游戲活動，助力難點深入淺出

1.游戲引入，確立前提

本課初始筆者設(shè)計了一個猜球活動，將抽獎箱中的海洋球按照紅、黃、黃、藍(lán)的順序排列，一開始出示前兩個球讓所有學(xué)生一起猜下一個，隨著猜球的答案越來越統(tǒng)一，及時啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在游戲中初步感知規(guī)律。通過猜海洋球活動，學(xué)生體會到開始球太少只能亂猜，當(dāng)球越來越多，找到規(guī)律時就猜得越來越準(zhǔn)了，引發(fā)思考一開始猜和后來猜的區(qū)別，使學(xué)生明確至少要觀察兩組才能確定規(guī)律的前提。這一活動為后續(xù)發(fā)現(xiàn)公園里其他規(guī)律和送海洋球的活動做了鋪墊。

2.送海洋球，深入探索

這項游戲活動設(shè)計在學(xué)生已經(jīng)弄懂教材例題圖，初步掌握了列式的方法基礎(chǔ)上，作為學(xué)生主動思考的獎勵，筆者提出問題：按照學(xué)號的順序，我會拿到什么顏色的球呢？讓學(xué)生獨立做出判斷。對于這個問題，每個學(xué)生的答案和解決問題的方法都是不同的，筆者設(shè)計了幾種不同類型的問題：拿到紅球的同學(xué)起立，你覺得你的算式和他們的有什么共同點？為什么余數(shù)是1的同學(xué)會拿到紅球？拿到藍(lán)球的同學(xué)，你覺得他們的算式最大的共同點是什么？請拿到黃球的同學(xué)舉手，為什么拿到黃球的同學(xué)比拿到紅球或者藍(lán)球的同學(xué)多這么多？你覺得他們的余數(shù)可能是幾？

至此，課堂的游戲活動得到響應(yīng)。游戲功能從激發(fā)學(xué)生興趣到突破難點，在送球活動中，筆者通過多維度的提問，強(qiáng)化學(xué)生通過余數(shù)直接確定相應(yīng)物體的能力，在全員參與中，將余數(shù)和實物有機(jī)結(jié)合，也幫助了學(xué)生從理解算式的表象走向深處。

3.創(chuàng)造周期，啟發(fā)思考

課堂接近尾聲，筆者要求學(xué)生自己創(chuàng)造一串周期串珠，在創(chuàng)造完成后隨機(jī)挑出一串串珠，并在串珠最前方加上一顆沒有的黑色珠子，這時再提問：“第100顆珠子是什么顏色？”啟發(fā)學(xué)生思考，把難度提高一個臺階，讓學(xué)生的思維有空間再次突破。通過串珠創(chuàng)造周期現(xiàn)象，學(xué)生根據(jù)珠子的規(guī)律判斷是哪一串，教師在最后加上一顆擾亂規(guī)律的珠子，刺激學(xué)生的思維，將無序和有序結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生對于周期規(guī)律局部和整體的理解。

二、切片研究，促使規(guī)律有效呈現(xiàn)

探索規(guī)律的設(shè)計應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上，盡量更好地整合、利用教材。和一般把整個例題圖呈現(xiàn)給學(xué)生的方式不同，筆者將例題進(jìn)行分層切片。盆花以表述規(guī)律為主。探究彩燈的規(guī)律時，運(yùn)用反例刺激學(xué)生對周期規(guī)律的感知。彩旗規(guī)律作為本節(jié)課的難點，筆者通過主動尋找不同案例，將學(xué)生的作業(yè)呈現(xiàn)出來，以研究更方便為支點，促進(jìn)學(xué)生對為什么把彩旗看成四個一組的辨析思考。

關(guān)于盆花的排列規(guī)律，先讓學(xué)生用自己喜歡的方法將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，學(xué)生在明確可以用一組一組圈一圈的方法表示規(guī)律后，教師再教學(xué)生如何完整地將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來，完整說出幾個為一組，每組按照怎樣的規(guī)律排列。在課堂的開始，彩燈并沒有和盆花及彩旗一起出示，而是由教師利用板貼按照順序一個一個貼上去，直到最后一個顏色和之前揭示的規(guī)律不相符，再讓學(xué)生上臺改正。通過反例刺激學(xué)生對于周期規(guī)律特點的感知，強(qiáng)化對周期規(guī)律的判斷。最后彩旗的規(guī)律很容易看成兩面一組，從某種意義上來說也是正確的，所以學(xué)生在表示規(guī)律的環(huán)節(jié)，主動去尋找兩面一圈的案例。和四面一圈的形成對比后，從研究起來更方便切入，學(xué)生最終自主選擇將彩旗看作四面一組。學(xué)生在這一階段的學(xué)習(xí)中，從一開始最簡單的三個為一組的盆花中學(xué)會了從兩個維度表述規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到從彩燈中發(fā)現(xiàn)與規(guī)律不相符的排列錯誤，再到最后最困難的分組，學(xué)生的能力得到了提升。

三、循序漸進(jìn)，優(yōu)化策略水到渠成

本課的設(shè)計中并沒有急于優(yōu)化策略，而是讓學(xué)生從開始的多種策略到后續(xù)根據(jù)需求選擇除法。從根據(jù)算式整體判斷看第一組的第幾盆，到根據(jù)余數(shù)是幾就看第一組的第幾盆，最后自主探索出沒有余數(shù)時的判斷方法，學(xué)生在層層深入的過程中，自主探索并優(yōu)化策略，收到了放得開、學(xué)得真的效果。

1.體會策略

了解了周期現(xiàn)象后，首先要搞清楚周期現(xiàn)象可以幫助我們解決什么樣的問題。第一個問題“第19盆花是什么顏色”，教師在不提示的情況下放手讓學(xué)生尋找自己喜歡的方法解決，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的方法非常多，有數(shù)的、有畫的、有算的。這時可以及時追問用算的學(xué)生，他的算式的含義和利用算式的初步判斷方法，由此推理出每組的第一盆和第一組的第一盆顏色是相同的，每組的第二盆和第一組的第二盆顏色是相同的這個基本的原理。也就是說，想要知道第幾組的第幾盆是什么顏色，只需要看第一組的第幾盆是什么顏色。雖然計算的方法需要優(yōu)化，但是還是要鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，讓學(xué)生在不同方法的刺激下，爭取選出適合自己的較為簡便的策略。

2.優(yōu)化策略

學(xué)生接觸了多種解決排列問題的策略后，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇較為方便的解決問題的策略。一般情況下，通過不同策略方法的比較，絕大部分學(xué)生會自愿選擇用計算的方法來解決問題。從一開始的多種策略，到學(xué)生在實踐中自主優(yōu)化策略，發(fā)現(xiàn)用除法解決此類問題的優(yōu)越性;之后繼續(xù)優(yōu)化通過余數(shù)直接判斷第一組的第幾個;最后沒有余數(shù)形成刺激，讓學(xué)生主動去思考沒有余數(shù)時的確定方法。學(xué)生主動探究和思考的能力得到提升。

提問“第35盞燈是什么顏色的”，學(xué)生回答前，教師提醒為什么沒有人用畫一畫的方法，讓學(xué)生再次感受到計算策略的優(yōu)越性。通過這個問題與上一個問題的對比，總結(jié)出可以直接通過余數(shù)判斷出看第一組的第幾盞燈的方法，最后再通過彩旗的問題練習(xí)此方法，做到學(xué)完即練。這種規(guī)律教學(xué)的方法避免了學(xué)生被灌輸式地接受優(yōu)化策略，學(xué)生化被動為主動、循序漸進(jìn)，真正深刻地感受到了策略的優(yōu)越性。

四、多維感官，感受周期無限魅力

本節(jié)課的重點就是將周期現(xiàn)象與生活緊密結(jié)合起來，和這節(jié)課大部分設(shè)計只用圖片說明不同，筆者在設(shè)計時力求調(diào)動學(xué)生的多維感官，從不同角度刺激學(xué)生，讓其感受生活中的周期。

本節(jié)課選擇了多種生活中的周期現(xiàn)象，例如太陽升降、鐘面各個指針的周期運(yùn)動、糖葫蘆的排列周期、街舞的動作以及背景音樂We will rock you的周期節(jié)奏。在讓學(xué)生了解生活中的周期現(xiàn)象時，視頻的選擇不應(yīng)只從視覺角度，還應(yīng)結(jié)合典型的音樂節(jié)奏、街舞動作，讓學(xué)生從視覺、聽覺、動作等角度感受周期現(xiàn)象，帶領(lǐng)學(xué)生跟隨音樂用手打出周期節(jié)奏，學(xué)生參與度極高，興趣盎然，對周期現(xiàn)象有了更深刻的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)課堂必須順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，抓住數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的本質(zhì)，設(shè)計出適合學(xué)生的課堂活動，使學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的學(xué)科深度和價值取向，使規(guī)律的教和學(xué)同時從簡單走向深入，這也是規(guī)律教學(xué)的應(yīng)然和必然。