初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的構(gòu)建與使用

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題本;初中數(shù)學(xué);錯(cuò)題類型

作者簡(jiǎn)介：候繁（1978.4—），女，新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)，本科，中學(xué)高級(jí)教師。

在初中階段的學(xué)習(xí)中，構(gòu)建錯(cuò)題本是一種有效的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率具有重要的意義。一方面，構(gòu)建條理清晰的錯(cuò)題本，可以幫助學(xué)生更快地找到知識(shí)盲區(qū)，提升數(shù)學(xué)成績(jī);另一方面，利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題本可以讓學(xué)生積累和反思數(shù)學(xué)當(dāng)中的典型問(wèn)題。對(duì)此，為了進(jìn)一步體現(xiàn)出錯(cuò)題本的具體作用，本文就以下幾點(diǎn)試論教師如何幫助學(xué)生構(gòu)建和使用初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本。

一、分析錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行改正

要想構(gòu)建更加完善并且有效的錯(cuò)題本，就需要學(xué)生對(duì)于自身在課堂當(dāng)中所解答錯(cuò)誤的題目有著清晰的認(rèn)知。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，要給學(xué)生布置相應(yīng)的題目，去強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，然后讓學(xué)生對(duì)照答案，找到自己錯(cuò)誤的題目，并著重給學(xué)生講解這些錯(cuò)題;同時(shí)讓學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因并收錄到錯(cuò)題本當(dāng)中，回想自身是因?yàn)槟姆矫嬷R(shí)不足而造成的錯(cuò)誤，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更正。

例如，在進(jìn)行教學(xué)“分式的運(yùn)算”這一章節(jié)的時(shí)候，由于本章節(jié)的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握分式的具體含義，學(xué)會(huì)用分式表示出具體的量，并且掌握分式運(yùn)算的法則，為此在進(jìn)行教學(xué)這一章節(jié)的過(guò)程中，教師要布置相應(yīng)的題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。針對(duì)一些特殊的錯(cuò)題，教師要讓學(xué)生了解錯(cuò)題背后的本質(zhì)。比如，以下是一道學(xué)生易錯(cuò)的題目：“如圖，在學(xué)校的水池旁，新建了一個(gè)小型的游泳池，游泳池的容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)游泳池內(nèi)的水占容器的時(shí)，水面的高度為多少？現(xiàn)已知a=2，b=1，=，V=9，那么此時(shí)容器內(nèi)的水的體積為多少？”教師可以讓學(xué)生先記錄下來(lái)，然后再去分析這道題目。仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)，要解答這道題目，需要學(xué)生對(duì)于分式的含義有著明確的理解。學(xué)生往往會(huì)分不清各個(gè)字母所代表的具體含義，從而造成運(yùn)算混亂，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的現(xiàn)象。其中最容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于，學(xué)生不甚理解各個(gè)字母所代表的含義以及具體組合在一起表示出來(lái)的表達(dá)式。比如，a×b就等于容器底面積s;代表的是水占游泳池容積的比值。在理清這些內(nèi)容之后，教師可以讓學(xué)生在錯(cuò)題本上記錄下來(lái)。要解答這道題目，首先要用容積除以底面積，求出這個(gè)游泳池的總高，并用相應(yīng)的字符代表其含義，即;得出高度后，再乘以水占容積的比值，最后就能求出水的高度，即。在得知確定的數(shù)值后，要想求出水的體積，只需要將具體的數(shù)字代入上述的表達(dá)式中，最終可以得出結(jié)果為3。

對(duì)于這道題目而言，學(xué)生最容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方是用字母表示式子具體含義。教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生這個(gè)問(wèn)題之后，可以鼓勵(lì)學(xué)生將錯(cuò)題記錄在錯(cuò)題本上，并在旁邊記錄每一個(gè)字符所代表的含義以及對(duì)應(yīng)字符所組成的表達(dá)式的含義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分析的方法去對(duì)待此類問(wèn)題，這樣就能夠簡(jiǎn)潔明了地得出各分式之間所代表的內(nèi)容。以這種方式，找到學(xué)生的誤區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生改正，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二、歸納錯(cuò)題類型，找到題目通解思路

幫助學(xué)生做好錯(cuò)題類型的整理是提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的有效方法。教師讓學(xué)生將錯(cuò)題在錯(cuò)題本上進(jìn)行合理的分類，并將所涉及的知識(shí)以及具體的步驟都進(jìn)行記錄，讓學(xué)生在看到同樣的題目時(shí)，能夠在大腦中反映出解決的方法。在此之后，教師要給予學(xué)生合適的引導(dǎo)，讓學(xué)生了解不同類型題目容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，找到題目的通解思路。

例如，在進(jìn)行教學(xué)“第二十四章 圓”這一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于本章的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，能夠通過(guò)圓相關(guān)的題目，找到解決圓問(wèn)題的一般思路。為了完成這一教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)在課堂的開始，讓學(xué)生對(duì)容易出錯(cuò)的題目進(jìn)行積累歸納。教師可在學(xué)生所出現(xiàn)的眾多錯(cuò)題當(dāng)中，選擇最有代表性并且最經(jīng)典的題目，給學(xué)生著重講解圓的通解思路。如題，“如圖所示，下圖是一個(gè)直徑650 mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面的寬度AB為600 mm，那么，此時(shí)求油面的最大深度。若油面的寬度為620 mm，那么油面的深度為多少毫米？”這兩個(gè)問(wèn)題，有著層層遞進(jìn)的關(guān)系。教師在給學(xué)生講解的過(guò)程中，將圓心O與B點(diǎn)相連接，形成OB，OB的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)為圓的半徑OB=325 mm。再將圓的直徑垂直平分，得到油面寬度的一半=300 mm。那么由面到圓直徑的距離為h1，油面的高度為h2。此時(shí)油面到圓直徑的距離h1=，又因?yàn)橛兔娴母叨萮2=OB-h，由此可以得出h2=125 mm。這道題目的第二問(wèn)可以運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行解答，將已知的條件聯(lián)系到圓的半徑和直徑。但是不同的是，由于圓的對(duì)稱性，當(dāng)圓的弦長(zhǎng)為620 mm時(shí)，有兩個(gè)位置，分別是水平圓直徑上方以及下方。那么得出來(lái)的結(jié)果同樣也是有兩個(gè)。最后，教師要讓學(xué)生掌握?qǐng)A相關(guān)的題目，首先要像題目將已知的量聯(lián)系到圓的直徑和圓的半徑之間的關(guān)系，然后構(gòu)建相應(yīng)的三角形，最后再用勾股定理或者是邊角關(guān)系進(jìn)行解答。

以這種方式，從一道簡(jiǎn)單的題目出發(fā)，然后給學(xué)生總結(jié)出解答圓相關(guān)題目的通解方法，讓學(xué)生在面對(duì)同樣的問(wèn)題時(shí)，從以往學(xué)到的方法中靈活變通，審清題目的含義，并根據(jù)題目所給的條件，進(jìn)行仔細(xì)劃分。如此，讓學(xué)生帶著更加全面的思維對(duì)待此類問(wèn)題，才能真正讓學(xué)生從課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升自身的數(shù)學(xué)水平。

三、重視錯(cuò)題擴(kuò)展，幫助學(xué)生舉一反三

構(gòu)建錯(cuò)題本的作用，不僅僅是為了幫助學(xué)生找到題目錯(cuò)誤的原因，更是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)，讓學(xué)生在面對(duì)更多未知的題目時(shí)，通過(guò)錯(cuò)題本當(dāng)中收錄的內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)分析。為此，教師在帶領(lǐng)學(xué)生記錄錯(cuò)題的過(guò)程中，可以同時(shí)設(shè)計(jì)一道與錯(cuò)題相似的題目或者是變化樣題，供學(xué)生收錄，讓學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同，以此來(lái)幫助學(xué)生做到舉一反三。

例如，在進(jìn)行教學(xué)“28.2 解直角三角形及其應(yīng)用”這一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要學(xué)生掌握三角形當(dāng)中的角邊關(guān)系，學(xué)會(huì)利用三角形的內(nèi)在知識(shí)解決關(guān)于三角形的實(shí)際問(wèn)題，可以看出這部分知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的要求較高。為此，在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題時(shí)，教師要讓學(xué)生在錯(cuò)題本當(dāng)中記錄下來(lái)，再給學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，活躍學(xué)生的思維。比如，對(duì)于學(xué)生的這么一道錯(cuò)題：“如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距=15√3米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，那么有上述幾個(gè)條件可以得出教學(xué)樓AC的高度是多少？”這是一道典型的利用銳角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的題目。題目的核心要義是CD之間的距離已經(jīng)得知。根據(jù)三角形角邊之間的關(guān)系，45°角所對(duì)應(yīng)的直角邊相等，那么就可以得出BD的高度，BD再加上30°所對(duì)的邊，而在30°角當(dāng)中30°所對(duì)應(yīng)的斜邊等于直角邊的兩倍，就能夠得出AC的高度。分析完這個(gè)題目之后，用字母可以表示為BD=CD=15√3 m，假設(shè)AC-BD=x，則x =，最終可以得出x =15，所以AC=（15+15√3 ）m。給學(xué)生講解完這個(gè)題目之后，教師要繼續(xù)給學(xué)生擴(kuò)展，讓學(xué)生思考，現(xiàn)在題目條件不變，已知教學(xué)樓比實(shí)驗(yàn)樓高20米，那么教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓分別多高？這道題目相對(duì)于上述題目而言，綜合性就更高，需要求的量也更多，是一道幫助學(xué)生完善思維的好題目。要解這道題目，需要學(xué)生從反方向進(jìn)行思考，假設(shè)出BD=x，那么可以得出AC=x+20，再通過(guò)三角形當(dāng)中的角邊關(guān)系，獲知兩棟樓之間的距離CD=，最終再得出相應(yīng)的代換，就能夠求出兩棟樓的高度。

這種先給學(xué)生講解錯(cuò)題再給學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)展延伸的方式，能夠極大程度增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí)，思考和反思兩道題目的相同之處和不同之處，進(jìn)而能夠讓學(xué)生在面對(duì)同樣的題目時(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三，從根本上去思考這些題目的具體解答思路。同時(shí)在這種模式下，也能夠讓學(xué)生站在獨(dú)特的視角上思考，鍛煉學(xué)生的抽象思維，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、及時(shí)復(fù)習(xí)錯(cuò)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)邊學(xué)邊忘的過(guò)程，而構(gòu)建錯(cuò)題本的作用之一就是復(fù)習(xí)那些已經(jīng)遺忘的知識(shí)。構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本之后，讓學(xué)生在合適和固定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次的復(fù)習(xí)，并且在這一過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互聯(lián)系，牢記每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)所出現(xiàn)的方式，避免出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)斷層或者是知識(shí)點(diǎn)不完善的現(xiàn)象，真正讓學(xué)生在錯(cuò)題本當(dāng)中完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

例如，在進(jìn)行教學(xué)“全等三角形的判定”這一章節(jié)時(shí)，要讓學(xué)生掌握全等三角形的判定定理以及三角形判斷定理在解答幾何圖形當(dāng)中的具體應(yīng)用，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的思維邏輯才能夠?qū)W好。為此，教師就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多去接觸相應(yīng)的題目，讓學(xué)生在眾多題目當(dāng)中總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律，然后再定期選擇一兩道學(xué)生錯(cuò)題本當(dāng)中收錄的題目，給學(xué)生進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)。如題“由下圖可以得知△ABC≌△EFC，B、C、E在同一條直線上，且BC=3 cm，CE=4 cm，∠EFC=52°。求AF的長(zhǎng)和∠A的度數(shù)。”這道題目主要考查學(xué)生對(duì)于全等三角形性質(zhì)的掌握情況。而解題關(guān)鍵，是判定出這兩個(gè)三角形是哪種三角形。在解答的過(guò)程中，教師要注重學(xué)生的思維引導(dǎo)，要邊引導(dǎo)學(xué)生邊復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。比如說(shuō)，“要想得出AF的長(zhǎng)度，就需要求出AC和CF的長(zhǎng)度，而AC和CF的長(zhǎng)度，可以通過(guò)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 AC=CE=4 cm，CF=BC=3 cm，那么AF=AC-CF=1 cm”這樣第一問(wèn)便得以解答?！皩?duì)于第二問(wèn)，要想求出∠A的度數(shù)有兩種思路：可以先去求出∠B和∠C的大小，用∠A+∠B+∠C=180°得出結(jié)果;另外一種方法則是確定△ABC為特殊三角形，根據(jù)特殊角關(guān)系得出結(jié)果。顯然，第二種方法更貼近于實(shí)際?！苯又?，教師再帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)△ABC≌△EFC當(dāng)中∠ACB=∠ACE，而∠ACB+∠ACE=180°這些知識(shí)點(diǎn)，然后可以得出兩個(gè)三角形為直角三角形，因此∠A=∠E=90°-52°=38°。

以這種邊復(fù)習(xí)邊講解錯(cuò)題的方法，定期根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題本給學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并根據(jù)錯(cuò)誤的原因回顧反思和強(qiáng)化鞏固已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)。這種方法能夠給予學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生能夠深入到數(shù)學(xué)的問(wèn)題當(dāng)中，學(xué)會(huì)找到數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學(xué)理性認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

綜上所述，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂上，為進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，鞏固學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，教師要認(rèn)識(shí)到構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生將自己所遇到的錯(cuò)題進(jìn)行完善并記錄下來(lái)，在記的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生記錄解題的過(guò)程，還要讓學(xué)生記錄解題的思路，讓學(xué)生在遇到相同類型或者是復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)用自身嚴(yán)密的邏輯，去對(duì)待數(shù)學(xué)當(dāng)中的每一個(gè)問(wèn)題。

[參考文獻(xiàn)]

何錄元.淺析初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用[J].學(xué)周刊，2021（29）：53-54.

陳木清.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用芻議[J].學(xué)苑教育，2021（23）：35-36.

李文.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中典型題本的建立與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（18）：144-145.