數(shù)學教學中潛移默化地落實學生主體地位

陳小峰

[摘 ?要] 學生是學習的主體，只有在教學中由教師主動講授轉(zhuǎn)向?qū)W生主動獲取，才能提高學習效率，達到最佳的學習效果. 學生的主體地位需要教師創(chuàng)設(shè)平等的交流環(huán)境才能落實，設(shè)計層層遞進的問題可以引導(dǎo)學生不斷地主動探究，促進教學效果生成.

[關(guān)鍵詞] 學生主體;交流合作;主動探究

學生主體地位的落實可以有效地培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并主動探究知識以解決問題，具備主動學習的動力. 但是在我們身邊仍然不乏有些課堂沒有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，教師的講授占用了一節(jié)課的大半時間，學生只是配合教師的講授，配合得好就被評價為學生接受得好，配合得不好就被評價為學生沒有積極思考，評價的標準都是從教師的角度形成的，而沒有從學生的角度去考慮學生對這節(jié)課的感受如何. 這樣的課堂形態(tài)難以真正落實學生的主體地位，提升核心素養(yǎng)的目標也就無法實現(xiàn). 文章擬以筆者的一節(jié)課為例，談一談對落實學生主體地位的看法.

課堂實錄

師：很高興昨天收到我們班一位同學的一個小要求，希望老師能利用相似三角形的性質(zhì)證明線段成比例，所以今天我們就專門來講一下這個需要證明的問題.

案例1 ?如圖1所示，在△ABC中，點E和點D分別在AC和AB邊上，DE與BC平行，連接CD，過點E作EF與CD平行，與AB相交于點F. 求證AF·BD=AD·DF.

生1：老師，您這道題是不是出錯了啊？這四條線段在一條直線上，這與我們以前學過的證明線段成比例不一樣??！這道題沒辦法做吧.

師：這道題有問題嗎？看來是我搞錯了，那我改一下——條件不變，把結(jié)論改一下：證明AD2=AB·AF.

生2：老師，這道題改后還是有問題，AB，AD，AF還是在一條直線上啊.

生3：老師，這道題沒有問題，可以做的.

師：是嗎？怎么做啊？（疑惑的樣子）

生3：我們可以這樣做：要證明AD2=AB·AF，我們只要轉(zhuǎn)換成比例式=就可以了. 因為EF與CD平行，所以△ACD與△AEF是相似三角形，所以=. 因為DE與BC平行，所以△AED與△ACB是相似三角形，可以得到=. 在等量轉(zhuǎn)換后就可以得到=，答案就出來了.

師：非常巧妙啊，那你是怎么想到轉(zhuǎn)換成比例式的呢？

生3：因為相似三角形的對應(yīng)線段成比例，要想找到相似三角形，就必須先換成比例式.

教室變得活躍了起來，又有幾位學生舉手發(fā)言.

生4：老師，開始的這道題也是可以證明的，同樣用轉(zhuǎn)換成比例式的方法：要想證明AF·BD=AD·DF，只要證明=. 在這里雖然看不到相似三角形，但是我們學過平行線分線段也是成比例的. 因為EF與CD平行，所以=. 又DE與BC平行，所以=. 通過等量轉(zhuǎn)換就能證明這道題的結(jié)論了.

師：很好，剛才兩位同學分別用了相似三角形成比例和平行線分線段成比例的方法，再通過等量轉(zhuǎn)換完成了證明，轉(zhuǎn)化思想用得非常好.

此時又有學生舉手要求發(fā)言.

生5：老師，這道題其實可以分離出兩類相似三角形（如圖2、圖3所示），只要看到相似三角形，其他問題就迎刃而解了.

師：（在黑板上呈現(xiàn)出兩類相似三角形）你這火眼金睛是怎么發(fā)現(xiàn)這些相似三角形的呢？

生5：這兩類圖形就是前面學習相似三角形成比例和平行線分線段成比例時見到的基礎(chǔ)圖形，我已經(jīng)很熟悉了.

師：太厲害了，你還知道哪些類似的圖形？給大家展示一下.

生5：我可以把圖2做一些變化，把圖2中的DE向上平移至與BA，CA的延長線相交，就能得到圖4;把圖2中的DE繞點C進行旋轉(zhuǎn)可以得到圖5;還可以把圖5中的DE向上平移至與BA，CA的延長線相交，能得到圖6. 這些圖形都是用來證明三角形相似的.

師：我必須要給予掌聲，你不僅能仔細觀察圖形，還能將圖形進行平移和轉(zhuǎn)換，看來你真的把圖形研究透了.

師：解決幾何問題的關(guān)鍵就是熟知圖形的變化，其實圖形的變化有很多，但是歸根結(jié)底都是在基礎(chǔ)圖形上作出的延伸，所以我們要把基礎(chǔ)圖形研究透了. 在解決復(fù)雜圖形時，只要能從中分離出基礎(chǔ)圖形，也就不會被難住了. 在解題時可以嘗試用不同的方法、從多角度分析，可以發(fā)現(xiàn)別有洞天. 下面我們繼續(xù)來研究.

案例2 ?如圖7所示，點C，F(xiàn)分別在線段BD，AB上，連接AC和DF相交于點E. 已知AB·BF=BC·BD，求證AB·BF=BC·BD.

生1：老師，你這道題是真的錯了吧！條件和結(jié)論怎么是一樣的呢，那還要我們證明什么呀！

此時學生紛紛贊同生1的觀點，等待筆者的判斷.

師：看來我確實搞錯了，那你們能不能給我出出主意，可以證明什么結(jié)論呢？

生6：老師，我來試試. 通過觀察，我覺得這個圖形里面應(yīng)該有兩類相似三角形：根據(jù)已知條件，可以得到△ABC與△DBF相似;同時根據(jù)∠AEF和∠CED是對頂角相等，所以△AEF與△DEC也是相似三角形. 所以這樣我們證明線段成比例或者證明三角形的角相等都是可以的. 比如AF·ED=AE·DC或AF·CE=CD·EF.

師：非常好，大家可以在里面任意選擇結(jié)論進行證明.

很快大部分學生都完成了證明.

師：下面我想請生7上講臺給大家講一講他的思路.

生7：我選擇證明AF·ED=AE·DC. 先將其化成比例式，接著發(fā)現(xiàn)它們分別在△AEF和△DEC中，那么如何證明這兩個三角形相似呢？首先利用已知條件證明∠A和∠D相等，另外一對對頂角相等，那么這兩個三角形就是相似三角形了，所以結(jié)論就可以證明了.

師：條理非常清晰. 那么通過這兩個例題的完成，我們是否可以總結(jié)一下這類證明題的步驟？

生8：先把乘積式轉(zhuǎn)換成比例式，然后找相似三角形，再進行等量轉(zhuǎn)換，一般的問題就能迎刃而解了.

師：看來大家掌握得非常好，那么最后我們來檢驗一下自己是否真的掌握了.

案例3 ?檢驗.

師：在直角三角形ACB中，∠C為直角，CD與AB垂直，垂點為D. 接下來的問題留給你們提出，請大家組內(nèi)交流.

教室一下子熱鬧了起來，各組內(nèi)開始小聲交流，有的學生忙著畫圖，有的學生在一起熱烈討論.

師：綜合大家的意見，我挑選了幾個大家共同提出的問題：

（1）圖中有幾個相似三角形，請大家找出來并證明.

（2）證明：CD2=AD·DB.

（3）證明：AC2=AD·AB.

（4）證明：BC2=BD·AB.

師：請各位同學任意選擇結(jié)論并證明，這作為課后作業(yè).

教學反思

1. 以學定教，為落實學生的主體地位提供前提

本節(jié)課內(nèi)容的選擇不是教師想當然的，而是學生的主動需求，體現(xiàn)了以學生為本的教學理念. 以學生想聽講的知識為教師的教學內(nèi)容，在內(nèi)容上滿足了學生對知識的需求，那么課堂上學生必然會充滿興趣和傾聽的愿望.

2. 平等的交流，為落實學生的主體地位創(chuàng)造環(huán)境

本節(jié)課是通過兩個案例進行教學的，在教學的過程中筆者處處鼓勵著學生發(fā)表自己的見解，無論是學生有意識思考后得到了答案，還是無意識地脫口而出，筆者都沒有加以制止. 只有在比較輕松愉快的氛圍中，學生才會敢于交流;只有師生互相尊重，才會在比較融洽的氛圍中促進思維的開發(fā)，提升課堂效率.

3. 演繹推理，為落實學生的主體地位創(chuàng)造條件

在進行案例展示和講解的過程中，筆者有意又無意地出現(xiàn)了錯誤，是為了給學生提供展示的平臺. 課堂不怕“意外”，怕的是“平靜如水”，使得學生厭倦，不如收獲“意外之喜”. 教師要敢于暴露錯誤，讓學生從枯燥中真正走出來，成為教學主體. 教師不要害怕屈于幕后、學生難以控制，在問題指引下的學生反而能不斷地創(chuàng)造驚喜.

在案例演示的過程中，學生展示了多種解題方法;在筆者的引導(dǎo)下，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和等量轉(zhuǎn)換思想等，同時又大量使用了演繹推理的方法，拓寬了學生的思路，促進了學生的成長.

4. 層層遞進，為落實學生的主體地位助力

本節(jié)課是通過不斷提出的問題推動的，精心設(shè)計的問題實際上引導(dǎo)著學生去分析問題和發(fā)現(xiàn)更多的問題，通過這樣的過程，提升學生分析問題的能力，使學生的主體地位落到實處.

總之，一節(jié)好的常規(guī)課體現(xiàn)著教師在日常教學中的充分準備，看似無意而為，如春風化雨，潤物無聲，實則在精心設(shè)計的環(huán)節(jié)中處處體現(xiàn)著教師在落實新課程理念時所做的努力，于無聲處落實學生的主體地位.

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