初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的實(shí)踐與思考

盧新麗

[摘 ?要] 基于教材和學(xué)生視角探討問題的設(shè)計(jì)，提出兩點(diǎn)對問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的思考，以做到問題發(fā)力的及時(shí)性與科學(xué)性，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維，進(jìn)而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

[關(guān)鍵詞] 驅(qū)動(dòng)性問題;初中數(shù)學(xué);教材;思維

問題是數(shù)學(xué)的心臟，利用驅(qū)動(dòng)性問題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思考與探究，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 關(guān)于問題的設(shè)計(jì)，教師先需要理清教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)成要素及相互關(guān)系，了解學(xué)生的思維狀況，然后確定問題設(shè)計(jì)的角度，做到問題發(fā)力的及時(shí)性與科學(xué)性.

基于教材視角的問題設(shè)計(jì)

1. 在教材的關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問題

在“二次根式”一節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生了解了二次根式的概念后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：“二次根式有意義的條件是什么？a滿足什么樣的條件，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？”問題提出后，學(xué)生經(jīng)過思考，掌握了二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件. 問題設(shè)計(jì)既突出了重點(diǎn)，也提高了學(xué)生分析問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.

2. 在教材的易混處設(shè)計(jì)問題

在七年級學(xué)習(xí)“相交線與平行線”這一章節(jié)中，學(xué)生先學(xué)習(xí)了“平行線的判定”，然后學(xué)習(xí)了“平行線的性質(zhì)”，由于平行線的三個(gè)判定定理與三個(gè)性質(zhì)定理互為逆定理，即將平行線的判定定理的前后兩句話交換一下位置就是平行線的性質(zhì)定理，因此學(xué)生在使用時(shí)經(jīng)常搞混淆，不知道什么時(shí)候使用平行線的判定定理、什么時(shí)候使用平行線的性質(zhì)定理. 由此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：“平行線的判定定理是由什么關(guān)系得到的？”“平行線的性質(zhì)定理又是由什么關(guān)系得到的？”這樣問題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生理清了平行線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系，也為后繼互逆定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

3. 在教材的疑難處設(shè)計(jì)問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)，欲畫出某個(gè)二次函數(shù)的圖像，需要對二次函數(shù)配方. 對二次函數(shù)配方一直是教材的難點(diǎn)，初學(xué)者往往出錯(cuò). 如何突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：“為什么要對二次函數(shù)配方？”“配方時(shí)為什么要提取二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)？”“配方時(shí)，需要如何操作才能得到完全平方式？”通過一系列問題的引導(dǎo)，學(xué)生逐漸明白了二次函數(shù)配方的原因、注意事項(xiàng)及原理等，培養(yǎng)了學(xué)生的思考力、洞察力，提高了學(xué)生思維的深刻性.

4. 在教材的縱深處設(shè)計(jì)問題

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，雖然是圓周角定理的推論，但其在中考里的地位不可小覷. 學(xué)生學(xué)完圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理后，筆者向?qū)W生提出了這樣的問題：“圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理的逆命題，即對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是否成立呢？”一石激起千層浪，學(xué)生七嘴八舌，最后在筆者的引導(dǎo)下經(jīng)過反復(fù)討論，學(xué)生運(yùn)用反證法證明了這個(gè)逆命題成立;有的學(xué)生畫出了如圖1所示的兩個(gè)圖形進(jìn)行證明，從而獲得了“對角互補(bǔ)的四邊形就是圓內(nèi)接四邊形”的結(jié)論.驅(qū)動(dòng)性問題成了學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力，學(xué)生一方面收獲了知識，另一方面收獲了快樂.

基于學(xué)生視角的問題設(shè)計(jì)

1. 在學(xué)生思維的障礙處設(shè)計(jì)問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形中位線定理時(shí)，如圖2所示，學(xué)生通過測試與觀察發(fā)現(xiàn)，三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線等于第三邊的一半，但如何證明這個(gè)結(jié)論呢？筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：“既然兩條線段之間有倍分關(guān)系，如何才能得到相等的線段呢？”學(xué)生經(jīng)過多次嘗試，得到了方法“將DE延長一倍，得到EF，再連接CF”，如圖3所示. “既然延長短線段可以得到相等的線段，那么截取長線段是否也可以得到相等的線段呢？”學(xué)生通過問題引導(dǎo)，經(jīng)過嘗試后又得到了方法“在BC上取中點(diǎn)N，然后連接NE”，如圖4所示.驅(qū)動(dòng)性問題，使學(xué)生在觀察、分析、思考、探究中，證明了結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.

2. 在學(xué)生知識無法遷移時(shí)設(shè)計(jì)問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”時(shí)，已經(jīng)了解了點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系（點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，圓在圓外），且掌握了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與d，r之間的關(guān)系，為了將這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的研究上，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：“點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？”“如何從數(shù)量方面反映這三種位置關(guān)系？”“我們是如何找到點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的？”“能否利用探究點(diǎn)與圓位置關(guān)系的方法去探究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系？”通過問題引導(dǎo)，學(xué)生很自然地完成了知識的正遷移，如圖5、圖6所示.驅(qū)動(dòng)性問題引起學(xué)生通過類比，實(shí)現(xiàn)了知識的正遷移，在類比與遷移中促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.

3. 在學(xué)生思考一籌莫展時(shí)設(shè)計(jì)問題

在學(xué)習(xí)“最短路徑問題”時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道題：“如圖7所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，P為邊AD上任意一點(diǎn)，連接PB，求PB+PD的最小值.”

學(xué)生比較熟悉的是求兩條線段和的最小值，且這兩條線段的系數(shù)均為1，而這里的一條線段PD的系數(shù)為，學(xué)生便一籌莫展了. 此時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下一個(gè)問題：“我們已經(jīng)能夠求得兩條線段和的最小值，如何將系數(shù)不為1的線段轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的線段呢？”于是學(xué)生想到構(gòu)造一個(gè)其中一角是30°的直角三角形. 如圖8所示，連接BD，作∠DBN=∠DBC=30°，過點(diǎn)D作DM⊥BN于M，BN交AD于點(diǎn)P.追問：“此時(shí)PD轉(zhuǎn)化為了哪條線段？”“此時(shí)PB+PM在什么情況下最?。俊痹趯W(xué)生思維迷茫時(shí)設(shè)計(jì)問題，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生對知識進(jìn)行分析與聯(lián)想，遷移、歸納與總結(jié)，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.

初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的幾點(diǎn)

思考

1. 學(xué)生嘗試解決問題時(shí)教師要有耐心

學(xué)習(xí)的主體始終是學(xué)生，學(xué)習(xí)知識要讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考的過程，這個(gè)過程不容小覷. 思考問題需要時(shí)間與空間，作為教師，此時(shí)要有足夠的耐心，等待學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在思考的過程中成長、發(fā)展與創(chuàng)造，不能只為了熱烈的課堂氣氛而壓縮學(xué)生的思維過程，不然課堂將成為優(yōu)等生與教師的對話平臺，其他學(xué)生成了配角. 教師不僅要等待優(yōu)等生的思考，更要等待一般學(xué)生對問題的理解與回味. 假如一般學(xué)生不能得到問題完整的答案，此時(shí)教師要通過問題設(shè)計(jì)，促使學(xué)生進(jìn)一步深入思考，進(jìn)而不斷提高學(xué)生思考的深刻性與廣闊性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.需要注意的是，學(xué)生對教師提出的問題作答后，教師應(yīng)及時(shí)作出評價(jià)，反饋與評價(jià)不僅關(guān)系著問題的解決過程，也關(guān)乎著學(xué)生的思考是否延續(xù).

2. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流與總結(jié)

學(xué)生在獨(dú)立思考后，與其他同學(xué)交換意見，分享學(xué)習(xí)心得，能夠使學(xué)生解決問題的方案得到完善與升華. 問題解決后的交流是對教師提出問題的總結(jié)，也是反思學(xué)習(xí)歷程、總結(jié)方法與生成思路的過程.在交流與總結(jié)的過程中，學(xué)生不同的智慧實(shí)現(xiàn)了碰撞，提升了對數(shù)學(xué)的理解，提升了與他人溝通的能力，提高了發(fā)現(xiàn)問題的敏銳性，提高了思考問題的嚴(yán)密性.

“發(fā)明千千萬萬，起點(diǎn)是一問.”好的問題設(shè)計(jì)，能激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自我成長. 在問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)中，要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，讓師生互動(dòng)生成教學(xué)資源，通過質(zhì)疑與對話，在問題驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

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