淺談六年級數(shù)學中的模型思想

彭真

摘 要：模型思想的滲透，離不開具體問題情境，更離不開教材編排和老師的引導、培養(yǎng)。本文主要以人教版六年級數(shù)學為例，從代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、實踐角度分析小學數(shù)學教材，并舉出典型例題說明小學數(shù)學中的模型建立，意在幫助學生學會用模型思想解決數(shù)學問題的同時，結合數(shù)學模型，更細致、更深入地理解小學數(shù)學。

關鍵詞：六年級;小學;數(shù)學;模型思想

前言

在當今社會教育任務隨著時代不斷變革的情況下，對小學生的要求不再拘泥于玩樂和簡單的知識學習，由傳統(tǒng)教學模式到新時代發(fā)展的宏觀教育理念的改變，學校開始更加注重培養(yǎng)小學生的動手操作能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力，并主要引導學生建立數(shù)學模型的思想與生活實際相結合，綜合發(fā)展在小學生們在數(shù)學模型思想下的團結友善，互幫互助的優(yōu)良品質。

一、模型思想的重要意義

數(shù)學作為研究數(shù)量關系與空間形式的一門科學，在社會各行各業(yè)的發(fā)展中都有所涉及，并起著舉足輕重的作用。在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。其中“模型思想”是唯一以“思想”命名的概念。注重培養(yǎng)小學生數(shù)學模型思想，是我國小學數(shù)學課程改革的基本要求，也是順應數(shù)學大發(fā)展的國際潮流。

二、以人教版六年級數(shù)學為例，談談模型思想的滲透

（一）數(shù)與代數(shù)

《新課標》指出“數(shù)與代數(shù)”中的主要內容涉及數(shù)的認識、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運算、數(shù)量的估計等。在六年級數(shù)學中主要包括分數(shù)乘法、分數(shù)除法、比、百分數(shù)（一）、負數(shù)、百分數(shù)（二）、比例等。

首先，百分數(shù)（一）、負數(shù)、百分數(shù)（二）是有關數(shù)的認識與表示，學生需要在理解意義的基礎上抽象出滿足什么條件下的數(shù)是由負數(shù)表示，什么是由百分數(shù)表示，由此將數(shù)系范圍由前階段學習的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)進一步擴充。

其次，分數(shù)乘法和分數(shù)除法則涉及數(shù)的運算。早在學習整數(shù)和小數(shù)時，我們就學習過加、減、乘、除的運算及相關的四則混合運算的方法，它建立了數(shù)學運算的基本模型。加、減、乘、除基本運算模型有：加數(shù)+加數(shù)=和（a+b=c），被減數(shù)-減數(shù)=差（c-a=b），因數(shù)×因數(shù)=積（ab=c），被除數(shù)÷除數(shù)=商（c÷a=b）。而關于四則混合運算的模型，主要是幾個運算律，即“加法交換律”a+b=b+a，“加法結合律”a+b+c=a+（b+c），“乘法交換律”ab=ba，“乘法結合律”abc=a（bc），“乘法分配律”a（b+c）=ab+ac等。到了分數(shù)乘、除法運算，上述模型在同樣適用的同時又有新的變化。如分數(shù)乘是分母與分母相乘作為新的分母，分子和分子相乘作為新的分子（），分數(shù)除法是除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（）。

（二）圖形與幾何

人教版六年級數(shù)學中圖形與幾何主要包括：位置與方向（二）、圓、圓柱與圓錐。圓、圓柱、圓錐涉及圖形的認識與測量。學生結合這些圖形的模型歸納出各自的特征和性質，從而了解哪些形是圓、圓柱或圓錐，在此基礎上通過觀察、比較、交流，探究出圖形的周長、面積或體積的計算公式，構建相應的數(shù)學模型。如圓的周長C=πd=2πr，圓的面積S=πr2;圓柱的體積V=Sh=πr2h;圓錐的體積 。這些幾何圖形的計算公式是建立在學生已經(jīng)理解“用字母表示數(shù)”的基礎之上，也就是學生進行幾何運算和解決實際問題時所依賴的數(shù)學模型。

（三）統(tǒng)計與概率

扇形統(tǒng)計圖是人教版六年級數(shù)學中有關統(tǒng)計與概率的內容，前面階段的學習中學生已經(jīng)有了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的建模經(jīng)驗，在此基礎上學生通過對比、思考、探究抽象出要表示各部分和整體之間關系可以建立扇形統(tǒng)計圖，這便是扇形統(tǒng)計圖的數(shù)學模型。

（四）綜合與實踐

六年級數(shù)學綜合與實踐部分主要包括“數(shù)與形”和“鴿巢問題”兩部分。其中“數(shù)與形”是讓學生體驗數(shù)與形之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結合的思想使抽象的數(shù)學問題直觀化、簡單化，從而總結出解題規(guī)律，建立起解決這類問題的數(shù)學模型。“鴿巢問題”主要是讓學生經(jīng)過觀察、實驗、推理過程，把具體問題轉化成“鴿巢問題”，建立解決這類特定結構的數(shù)學或生活問題的模型，幫學生形成模型思想，體會數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系。

三、培養(yǎng)模型思想的策略

重視數(shù)學的思想和方法是當今世界范圍內小學數(shù)學課程改革的一個基本方向，模型思想作為數(shù)學的基本思想之一，自然要高度重視。那么，如何培養(yǎng)學生的模型思想，這也是小學數(shù)學教學值得研究與思考的問題。

首先我們要明確多維度的教學目標，在教學過程中注意數(shù)學問題情境的創(chuàng)設，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題與解決數(shù)學問題的能力。重視教學輔助工具的運用，重視課程內容的研究，重視學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)，采用自主、合作與探究等多樣化學習方式，加強學生將數(shù)學問題符號化、抽象化、概括化的意識與能力。

結語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中滲透模型思想可以促進學生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)社會需要的創(chuàng)新型人才，幫助學生全面發(fā)展。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識?！币虼?，模型思想的滲透既有利于學生更好地理解、掌握所學內容，而且有利于培養(yǎng)學生主動探究生活中問題的本質規(guī)律，將生活問題數(shù)學化，體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。

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