積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 感悟數(shù)學(xué)思想

王燕

【摘? ?要】數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)課是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，承載著引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等作用。在一年級(jí)綜合實(shí)踐課《擺一擺，想一想》的教學(xué)中，教師以“神奇的珠子”為載體，讓學(xué)生通過(guò)自主探索，逐步內(nèi)化有序思想;借助問(wèn)題引領(lǐng)，深入理解數(shù)概念;凸顯變化溝通，感受數(shù)形結(jié)合思想。

【關(guān)鍵詞】綜合實(shí)踐;有序思考;數(shù)概念;數(shù)形結(jié)合

《擺一擺，想一想》是人教版教材一年級(jí)下冊(cè)的“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)課。本節(jié)課看似呈現(xiàn)了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)則承載著引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要目標(biāo)。在活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生“移動(dòng)”的是珠子，“跳躍”的是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟在充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸累積。

一、自主探索，逐步內(nèi)化有序思想

在開(kāi)展本次數(shù)學(xué)活動(dòng)之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，對(duì)數(shù)位的概念有一定的認(rèn)知，因此對(duì)于“用一定數(shù)量的珠子在數(shù)位表上擺數(shù)”這樣的操作要求，他們理解起來(lái)是沒(méi)有難度的。為了解學(xué)生在操作活動(dòng)中的真正難點(diǎn)所在，教師對(duì)一年級(jí)兩個(gè)班共計(jì)90位學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)內(nèi)容為：用4顆珠子在數(shù)位表上擺數(shù)，并把擺出的數(shù)寫(xiě)下來(lái)。測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1。

通過(guò)前測(cè)可以看出，對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，明確題意不難，但能夠找到“全部答案”不容易。多數(shù)學(xué)生還不能做到“有序排列”。因此，對(duì)“序”的關(guān)注，應(yīng)成為本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。教師要在教學(xué)中逐步引導(dǎo)學(xué)生有序思考并感受有序的價(jià)值。

事實(shí)上，在“1～10的認(rèn)識(shí)和加減法”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了對(duì)數(shù)進(jìn)行有序分解的方法。在解決本題時(shí)學(xué)生為什么做不到有效遷移？通過(guò)對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步訪談，我們發(fā)現(xiàn)，“有序思考”并沒(méi)有真正成為學(xué)生的思考習(xí)慣，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的“有序思考”或許只是一種形式上的模仿。可見(jiàn)，“思想”的形成并非一朝一夕之事，學(xué)生要經(jīng)歷循序漸進(jìn)的過(guò)程。他們要通過(guò)多次動(dòng)手操作，在從無(wú)序到有序的操作過(guò)程中感受有序思考的價(jià)值，積累有序思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)語(yǔ)言表征和抽象表達(dá)形成穩(wěn)定的思維習(xí)慣，最終達(dá)到“思想”的外化。

（一）充分操作——移動(dòng)中感悟“有序”

只有基于充分操作的感悟，才是對(duì)知識(shí)“真”理解;只有基于獨(dú)立思考的互學(xué)，才能讓知識(shí)“真”內(nèi)化。教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用3顆珠子擺數(shù)，邊擺邊想數(shù)，試著把所有的數(shù)都擺全的教學(xué)環(huán)節(jié)。在學(xué)生有了擺數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)后，教師將活動(dòng)聚焦于“移”，讓學(xué)生找出能擺出所有數(shù)的方法，并在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)有序思考的價(jià)值。學(xué)生在將珠子向左（右）移動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)不斷嘗試，努力找到最合適的路徑把數(shù)擺全，充分感悟到有序思考的實(shí)質(zhì)就是既不重復(fù)，也不遺漏。

（二）交流互學(xué)——表達(dá)中理解“有序”

“語(yǔ)言是思維的外衣”，能把自己的想法說(shuō)明白，并能聽(tīng)明白別人的想法，是發(fā)展思維的重要途徑。因此，在獨(dú)立操作后，教師設(shè)計(jì)了“把擺數(shù)的過(guò)程和擺出的數(shù)與同桌交流”這一環(huán)節(jié)。

生1：我是用交換位置的方法，先擺出13、31，然后是22，最后是40和4。

生2：你的方法不錯(cuò)，但我覺(jué)得我的方法更不容易遺漏、不會(huì)重復(fù)。我是先把所有的珠子都放在個(gè)位，然后一顆一顆往十位上移動(dòng)，這些數(shù)是4、13、22、31、40。

生1：這是個(gè)好方法，那我也可以先把所有的珠子都放在十位，然后一顆一顆往個(gè)位上移動(dòng)。

精準(zhǔn)的表達(dá)有利于思維的發(fā)展，有效的傾聽(tīng)有利于能力的提升。在交流中，已經(jīng)會(huì)擺數(shù)的學(xué)生通過(guò)表達(dá)讓自己的思路更明晰;不太明白的學(xué)生通過(guò)傾聽(tīng)同伴的發(fā)言逐步掌握了方法。在互評(píng)中教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“同伴的方法好在哪里”，讓學(xué)生再次通過(guò)交流體驗(yàn)有序的價(jià)值。

（三）異中求同——比較中內(nèi)化“有序”

珠子不斷向左（右）移動(dòng)，也就是不斷向高（低）位移動(dòng)，從而產(chǎn)生的數(shù)就不斷變大（小）。教師引導(dǎo)學(xué)生比一比，“剛才的方法有什么相同和不同的地方”，讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)移動(dòng)珠子時(shí)，珠子可以向右移動(dòng)也可以向左移動(dòng)。兩種操作看似不同，但其實(shí)質(zhì)都是把所有的珠子都先放在同一個(gè)數(shù)位上，然后一顆一顆往另一個(gè)數(shù)位上移動(dòng)。也就是說(shuō)兩種移動(dòng)的方法本質(zhì)是相通的，其實(shí)都體現(xiàn)出一致的有序思想。這樣通過(guò)比較，異中求同，促進(jìn)了學(xué)生歸納概括能力的提升。

學(xué)生擺珠子的過(guò)程逐漸從無(wú)序過(guò)渡到有序，他們的思維也逐步走向結(jié)構(gòu)化。通過(guò)看得見(jiàn)的動(dòng)手操作，讓看不見(jiàn)的思維火花綻放，“有序思想”在學(xué)生充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)中被逐步內(nèi)化。這種對(duì)“有序”的感知會(huì)讓學(xué)生將現(xiàn)有內(nèi)容與“數(shù)的分解”等內(nèi)容自覺(jué)地建立聯(lián)系，為后面不擺珠子直接寫(xiě)數(shù)做充分的鋪墊。

二、問(wèn)題引領(lǐng)，深入理解數(shù)概念

位值制和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是數(shù)概念的重要基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷“把一定數(shù)量的珠子分別擺在數(shù)位表的十位和個(gè)位上得到不同的數(shù)”的過(guò)程，不僅能加深對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，還能夠深入理解位值制和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。教學(xué)中，教師通過(guò)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)核心問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，體會(huì)思想。

（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，感受位值制

【環(huán)節(jié)一】

教師提出核心問(wèn)題：一顆珠子怎么能神奇地變出兩個(gè)不同的數(shù)呢？

學(xué)生通過(guò)思考、討論以上問(wèn)題，體會(huì)到“神奇”的秘訣是因?yàn)橛形恢抵?，并充分感受到位值制的核心是用位置區(qū)分?jǐn)?shù)值大小。這一環(huán)節(jié)，不僅引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了“同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上可以表示大小不同的數(shù)”這一概念，也把本活動(dòng)涉及的核心數(shù)學(xué)知識(shí)揭示了出來(lái)，即計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位值等。擺1顆珠子的問(wèn)題是本活動(dòng)中最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)以師生問(wèn)答的形式開(kāi)展此環(huán)節(jié)，能為后續(xù)活動(dòng)提供范例，避免接下來(lái)的活動(dòng)陷入混亂。

（二）循序漸進(jìn)，初探十進(jìn)制

【環(huán)節(jié)二】

教師提出核心問(wèn)題：擺出的這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，他們很容易就能發(fā)現(xiàn)“十位上的數(shù)字逐個(gè)變小，個(gè)位上的數(shù)字逐個(gè)變大”這樣的規(guī)律。通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)之間都相差9，但如果教師繼續(xù)追問(wèn)原因，學(xué)生就很難回答。通過(guò)再次操作，學(xué)生明白了珠子從十位移到個(gè)位，計(jì)數(shù)單位便從“十”變成了“一”，從1個(gè)十到1個(gè)一剛好相差9，因此相鄰兩數(shù)之間都相差9（如圖1、圖2）。

通過(guò)分析，學(xué)生體會(huì)到珠子擺放位置發(fā)生變化的同時(shí)，數(shù)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，正是這種變化引起數(shù)的大小變化，變化的本質(zhì)是十進(jìn)位值制發(fā)揮了作用。

（三）峰回路轉(zhuǎn)，再悟十進(jìn)制

【環(huán)節(jié)三】

教師提出核心問(wèn)題：在兩位數(shù)范圍內(nèi)，1顆珠子能擺出2個(gè)數(shù)，2顆珠子能擺出3個(gè)數(shù)，3顆珠子能擺出4個(gè)數(shù)……10顆珠子能擺出11個(gè)數(shù)嗎？為什么？

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律再打破規(guī)律的過(guò)程，他們會(huì)遇到認(rèn)知上的沖突。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用10顆珠子不能擺出11個(gè)數(shù)。他們?cè)陧樌沓烧碌貞?yīng)用規(guī)律時(shí)遭遇“意外”，進(jìn)而產(chǎn)生疑問(wèn)：這是怎么回事？是前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律錯(cuò)了嗎？出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么？這些問(wèn)題反映了學(xué)生的真實(shí)需求，指引著學(xué)生去不斷探索，深入分析。在分析的過(guò)程中，他們會(huì)再次感悟這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，即任何一個(gè)數(shù)位上最大的數(shù)字是9，滿(mǎn)十就必須向前一位進(jìn)1。這樣的探究對(duì)學(xué)生而言是一種質(zhì)的飛躍，他們產(chǎn)生了對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的深層次感悟，更重要的是，他們明白了所有真理的產(chǎn)生必然要經(jīng)過(guò)不斷驗(yàn)證、不斷調(diào)整、不斷總結(jié)的過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

三、變化溝通，感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科特點(diǎn)與兒童具象的思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間的距離需要一個(gè)支撐點(diǎn)，這個(gè)支撐點(diǎn)便是“數(shù)形結(jié)合”。

（一）數(shù)與形的碰撞，感受數(shù)學(xué)之美

解決“用3顆珠子可以表示哪些數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，教師將學(xué)生的答案呈現(xiàn)在表格中（如表2、表3）。表格中十位和個(gè)位上的圓點(diǎn)組成了兩個(gè)方向剛好相反的三角形，十（個(gè)）位的三角形越來(lái)越尖，而個(gè)（十）位的三角形則越來(lái)越大。三角形的出現(xiàn)，讓學(xué)生驚嘆于圖形之美，深究“圖形美”背后的內(nèi)涵。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形美與數(shù)字美之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，十（個(gè)）位的數(shù)字越來(lái)越小，個(gè)（十）位的數(shù)字越來(lái)越大，而它們的和卻是不變的。由此發(fā)現(xiàn)：個(gè)位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=珠子的顆數(shù)。

通過(guò)進(jìn)一步的探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅數(shù)本身的排列有規(guī)律，數(shù)的個(gè)數(shù)與珠子的個(gè)數(shù)之間的變化也有規(guī)律：擺出的“不同的數(shù)”的個(gè)數(shù)都比珠子個(gè)數(shù)多1。將這些數(shù)排列，可以整理形成一個(gè)類(lèi)似“三角形”的形狀，而且這個(gè)三角形在不斷變大（如表4）。

（二）數(shù)與形的變幻，體悟數(shù)學(xué)之趣

根據(jù)用1～9顆珠子擺數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生形成了“用幾顆珠子，就能擺出比珠子數(shù)多1的數(shù)”的猜想，并把它看成一個(gè)“真理”，認(rèn)為對(duì)于任何數(shù)量的珠子，都能滿(mǎn)足這一規(guī)律。但是，通過(guò)再探究，他們發(fā)現(xiàn)不變中孕伏著變化，從10顆珠子擺數(shù)開(kāi)始擺出的不同數(shù)的個(gè)數(shù)少了，“三角形”開(kāi)始慢慢變小（如圖3），從1顆珠子到18顆珠子組成的數(shù)的排列，變成了一個(gè)“平行四邊形”。再試著將這些數(shù)，每一列都往上移，移動(dòng)后竟然可以形成熟悉的百數(shù)表（如圖4）。同樣的100個(gè)數(shù)，從“平行四邊形”變形為“正方形”，再一次展示了數(shù)學(xué)之美，引發(fā)了學(xué)生的探究興趣。這時(shí)教師給學(xué)生提出課外探索問(wèn)題：你能在百數(shù)表中，找到用不同個(gè)數(shù)的珠子擺出的數(shù)嗎？它們的排列呈現(xiàn)出什么新的規(guī)律？

一個(gè)看似不起眼的數(shù)學(xué)活動(dòng)，卻有著如此濃厚的“數(shù)學(xué)味”。神奇的“珠子”帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之旅，學(xué)生在課堂上欣賞著“數(shù)學(xué)之美”，體驗(yàn)著“數(shù)學(xué)之趣”，感悟著“數(shù)學(xué)思想之豐盈”。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞晴，丁國(guó)忠.一次“少年派的奇幻漂流”：在“擺一擺，想一想”中落實(shí)數(shù)學(xué)課程新理念[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（1）：44-49.

[2]人民教育出版社課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)：數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2016：122-124.

（浙江省諸暨市暨陽(yáng)街道暨陽(yáng)小學(xué)? ?311800）