學(xué)生原有知識(shí)水平與錯(cuò)題練習(xí)方式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互影響

孫邇錚 俞一夫 周煒琛

【摘? ?要】錯(cuò)題練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。大量研究探討了錯(cuò)題練習(xí)的有效方式及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，但錯(cuò)題練習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用是否受到學(xué)生原有知識(shí)水平的影響，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中尚無結(jié)論。通過準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，考察學(xué)生原有知識(shí)水平（高知識(shí)水平VS低知識(shí)水平）和錯(cuò)題練習(xí)方式（練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題VS訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互作用。考察結(jié)果表明，課堂教學(xué)中的錯(cuò)題練習(xí)具有“知識(shí)反轉(zhuǎn)”的效應(yīng)，即練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題能促進(jìn)低知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但對(duì)高知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻產(chǎn)生了阻礙作用。研究結(jié)果為錯(cuò)題練習(xí)的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)水平;錯(cuò)題練習(xí);知識(shí)反轉(zhuǎn)效應(yīng)

一、引言

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段的主要學(xué)科之一，其重要性不言而喻。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因?yàn)榫毩?xí)可以幫助學(xué)生回顧舊知，鞏固新知，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生分析解決問題的能力，所以得到了教師的普遍重視。錯(cuò)題是指學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤而沒有做對(duì)的題目，包含了學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋信息。[1]研究結(jié)果表明，對(duì)錯(cuò)題再學(xué)習(xí)是提高學(xué)習(xí)成績的重要保證，在此過程中學(xué)生通過糾正錯(cuò)誤來解決概念理解和知識(shí)運(yùn)用方面存在的問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和完善。[2]

錯(cuò)題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性需建立在科學(xué)的錯(cuò)題練習(xí)方式上。有研究認(rèn)為，教師在批改作業(yè)時(shí)可以將學(xué)生出錯(cuò)較多的共性錯(cuò)題整理出來，并統(tǒng)一講解練習(xí)，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，更有助于學(xué)生間相互交流探討，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，最大限度地發(fā)揮錯(cuò)題的價(jià)值[3-4];也有學(xué)者提倡通過建立錯(cuò)題集歸納總結(jié)學(xué)生的常見錯(cuò)誤，幫助學(xué)生對(duì)自己沒有掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固練習(xí)，以彌補(bǔ)知識(shí)漏洞[5]。

此外，有研究表明，同樣的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)不同知識(shí)水平的學(xué)生可能具有不同效果。針對(duì)同一學(xué)習(xí)任務(wù)，高知識(shí)水平的學(xué)生更擅長將呈現(xiàn)的眾多信息整合成內(nèi)部高關(guān)聯(lián)的信息單元并進(jìn)行有效加工，以取得更好的學(xué)習(xí)效果[6];而低知識(shí)水平的學(xué)生常常無法有效識(shí)別信息中的重要元素，更依賴信息的感知特征[7]。因而能力傾向與教學(xué)處置交互作用（Aptitude-Treatment Interaction，ATI）模型的研究者認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)采用針對(duì)性的措施。[8]學(xué)生原有知識(shí)水平對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果起決定作用，教師需要根據(jù)學(xué)生的不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)開展有針對(duì)性的教學(xué)，如為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題。

綜上所述，錯(cuò)題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性已得到研究驗(yàn)證，但教師該如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題練習(xí)有待進(jìn)一步探討，錯(cuò)題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是否與學(xué)生原有知識(shí)水平有關(guān)，目前尚無定論?；谏鲜龇治觯狙芯恐荚诳疾鞂W(xué)生原有知識(shí)水平和錯(cuò)題練習(xí)方式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互影響，進(jìn)而為教師有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效錯(cuò)題練習(xí)提供參考。

二、研究過程與方法

為考察不同知識(shí)水平學(xué)生（高知識(shí)水平VS低知識(shí)水平）運(yùn)用不同錯(cuò)題練習(xí)方式（練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題VS訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目）所帶來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果差異，本研究采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法，并提出如下假設(shè)：訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目更有助于高知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題則更有助于低知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（一）被試對(duì)象與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究采用混合設(shè)計(jì)，在某小學(xué)五年級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)平行班共80名學(xué)生為被試對(duì)象，其中男生42人，女生38人。根據(jù)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績將所有被試對(duì)象進(jìn)行排序，取前50%為高知識(shí)水平被試對(duì)象，后50%為低知識(shí)水平被試對(duì)象，每組被試對(duì)象各40人，且高、低知識(shí)水平組成績差異顯著[t（88）=5.21，p<0.05]。每名被試對(duì)象需經(jīng)歷兩次實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)應(yīng)兩種錯(cuò)題練習(xí)方式（練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題VS訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目）。實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)1中，上午由教師組織課堂教學(xué)，下課前被試對(duì)象進(jìn)行一次隨堂練習(xí)，而后教師在中午批改作業(yè)并收集整理共性錯(cuò)題。下午為錯(cuò)題練習(xí)課，所有被試對(duì)象練習(xí)教師整理的共性錯(cuò)題，且由教師統(tǒng)一講解分析，課后對(duì)被試對(duì)象進(jìn)行上午課堂教學(xué)內(nèi)容的即時(shí)測(cè)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)2中，上午由教師（與實(shí)驗(yàn)1相同）組織課堂教學(xué)，下課前被試對(duì)象進(jìn)行一次隨堂練習(xí)，而后教師在中午批改作業(yè)并分別標(biāo)注錯(cuò)題。下午為錯(cuò)題練習(xí)課，所有被試對(duì)象根據(jù)教師的作業(yè)反饋各自訂正練習(xí)錯(cuò)題，寫明錯(cuò)誤原因及分析過程，必要時(shí)可尋求教師幫助，課后對(duì)被試對(duì)象進(jìn)行上午課堂教學(xué)內(nèi)容的即時(shí)測(cè)驗(yàn)。

兩次實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容分別是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)乘法”和第三單元“小數(shù)除法”，隨堂練習(xí)題目來源于課本及輔導(dǎo)書。以上實(shí)驗(yàn)內(nèi)容經(jīng)過三名小學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)職稱教師審查，認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容同質(zhì)，隨堂練習(xí)難度適當(dāng)。

（二）測(cè)量工具

本研究采用兩次即時(shí)測(cè)驗(yàn)，分別檢查被試對(duì)象在經(jīng)過不同方式錯(cuò)題練習(xí)后，對(duì)“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”兩部分教學(xué)內(nèi)容的掌握程度。兩次即時(shí)測(cè)驗(yàn)的題型題量相同，且與隨堂練習(xí)題目不重復(fù)，由兩名小學(xué)數(shù)學(xué)方向的本科生共同制定，經(jīng)過三名小學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)職稱教師審查，認(rèn)為設(shè)計(jì)合理，難度適當(dāng)。兩次測(cè)驗(yàn)都包括5道填空題（共20分，10空，每空2分），5道單選題（共10分，每題2分），3類計(jì)算題（共40分，14小題）和5道綜合題（共30分，每題6分），總分100分，且都具有良好的區(qū)分度[t（78）=6.17，p<0.001;t（78）=8.08，p<0.001]。

三、研究結(jié)果

為考察學(xué)生原有知識(shí)水平和錯(cuò)題練習(xí)方式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互影響，本研究以學(xué)生原有知識(shí)水平（高知識(shí)水平VS低知識(shí)水平）和錯(cuò)題練習(xí)方式（練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題VS訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目）為自變量，以兩次即時(shí)測(cè)驗(yàn)成績?yōu)橐蜃兞?，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，結(jié)果表明：學(xué)生原有知識(shí)水平和錯(cuò)題練習(xí)方式的交互效應(yīng)顯著[F（1，78）=198.31，p<0.001]。

分析簡單效應(yīng)后發(fā)現(xiàn)，高知識(shí)水平學(xué)生在訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目后，即時(shí)測(cè)驗(yàn)成績更高[F（1，39）=317.65，p<0.001];而低知識(shí)水平學(xué)生在練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題后取得更高的即時(shí)測(cè)驗(yàn)成績[F（1，39）=4.38，p<0.05]（見圖2）。該結(jié)果支持了研究假設(shè)。

四、討論

本研究證實(shí)了不同錯(cuò)題練習(xí)方式對(duì)不同知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響存在差異。具體表現(xiàn)為，對(duì)于高知識(shí)水平學(xué)生而言，訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目，更有助于理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí);對(duì)于低知識(shí)水平學(xué)生而言，練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題，更有助于其數(shù)學(xué)成績的提升。

通過研究發(fā)現(xiàn)，訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目，對(duì)提升低知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)成績而言效果并不理想，這或許是因?yàn)楦髯杂喺毩?xí)錯(cuò)題意味著獲得的教學(xué)指導(dǎo)和支持較少，其教學(xué)要求可能處在低知識(shí)水平學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之上，即個(gè)性化的錯(cuò)題練習(xí)因難度過大，無法起到應(yīng)有效果。[9]也就是說，低知識(shí)水平學(xué)生缺乏獨(dú)立管理、利用錯(cuò)題以完善知識(shí)體系的能力，需依賴教師統(tǒng)一講解分析錯(cuò)題，來彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的劣勢(shì)。[10]因此對(duì)這部分學(xué)生而言，練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題時(shí)，教學(xué)要求正好處在其最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，反而更有助于其數(shù)學(xué)成績的提升。

另外，研究結(jié)果表明，對(duì)低知識(shí)水平學(xué)生有效的共性錯(cuò)題練習(xí)，反而阻礙了高知識(shí)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)反轉(zhuǎn)效應(yīng)（Expertise Reversal Effect）為其提供了解釋，即對(duì)低知識(shí)水平學(xué)生有效的教學(xué)方法，當(dāng)用于高知識(shí)水平學(xué)生時(shí)，其有效性可能會(huì)降低甚至產(chǎn)生負(fù)面影響。對(duì)于高知識(shí)水平學(xué)生，應(yīng)給予最少的教師指導(dǎo)和同伴支持。[11]這是由于學(xué)習(xí)中的認(rèn)知加工活動(dòng)需消耗個(gè)體認(rèn)知資源，而其總量卻有限，過多地獲得外在教學(xué)指導(dǎo)會(huì)造成新信息與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式重復(fù)加工，造成高水平學(xué)生認(rèn)知超載，反而降低其學(xué)習(xí)效果。[12]也就是說，高知識(shí)水平學(xué)生因采用自上而下的信息處理策略，能夠從錯(cuò)題中識(shí)別與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的信息，主動(dòng)建立新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，有效彌補(bǔ)知識(shí)體系漏洞，因此通過訂正練習(xí)自己做錯(cuò)的題目能有更好的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。[13]而練習(xí)教師收集的共性錯(cuò)題時(shí)，可能存在部分錯(cuò)題與高知識(shí)水平學(xué)生已有認(rèn)知圖式重復(fù)加工整合的問題，導(dǎo)致教學(xué)要求處在其最近發(fā)展區(qū)之下，且過多的教學(xué)支持讓這部分學(xué)生因處理冗余教學(xué)信息而產(chǎn)生額外的認(rèn)知負(fù)荷，數(shù)學(xué)成績反而降低。[14]

五、結(jié)論與啟示

本研究在已有研究基礎(chǔ)上，探討了學(xué)生原有知識(shí)水平與錯(cuò)題練習(xí)方式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互影響。研究結(jié)果為錯(cuò)題練習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的益處提供了實(shí)驗(yàn)證據(jù)，為教學(xué)實(shí)踐中如何有效進(jìn)行錯(cuò)題練習(xí)提供了理論指導(dǎo)，并且探索出了其邊界條件，即錯(cuò)題練習(xí)出現(xiàn)了知識(shí)反轉(zhuǎn)效應(yīng)。具體教學(xué)啟示如下。

對(duì)于低知識(shí)水平學(xué)生而言，練習(xí)共性錯(cuò)題更有利于其鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師在日常教學(xué)中應(yīng)收集這部分學(xué)生的作業(yè)、測(cè)試中存在的共性錯(cuò)題并統(tǒng)一講解練習(xí)，督促其提升;對(duì)于高知識(shí)水平學(xué)生而言，教師統(tǒng)一講解共性錯(cuò)題反而會(huì)阻礙其學(xué)習(xí)，應(yīng)鼓勵(lì)這部分學(xué)生平時(shí)養(yǎng)成整理錯(cuò)題的好習(xí)慣，并自己訂正練習(xí)錯(cuò)題，這樣更有助于其數(shù)學(xué)成績的提升?？偠灾e(cuò)題練習(xí)需要“因生而異”，讓高知識(shí)水平學(xué)生自己分析整理錯(cuò)題，讓低知識(shí)水平學(xué)生聽教師講解并練習(xí)教師整理的錯(cuò)題。

同時(shí)，值得注意的是，本研究雖得出了有意義的結(jié)論，但仍存在兩個(gè)局限：第一，僅選取了小學(xué)生為研究對(duì)象，而不同學(xué)段的學(xué)生可能存在錯(cuò)題再學(xué)習(xí)能力方面的差異，未來可以在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中驗(yàn)證本研究的結(jié)果;第二，僅采用兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，相較于學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段而言過于短暫，因此需進(jìn)一步在長期數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)空中探討結(jié)論的適用性。

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（紹興文理學(xué)院教師教育學(xué)院? ?312000）