題目類型對藏族不同亞型數(shù)學學習困難兒童的問題表征影響

覃若男,巴桑卓瑪,2

(1.西藏大學 理學院,西藏 拉薩 850000;2.東北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,吉林 長春 130024)

1 問題提出

數(shù)學學習困難(Mathematics Learning Disability,MLD)是世界數(shù)學教育中的一致難題,以往研究對數(shù)學學習困難學生的診斷率在4%～10%之間[1-3],數(shù)學學習困難分為兩種類型,單純型:只存在MLD;混合型:患有MLD且共病RD(Reading Disability)。研究者們對數(shù)學學習困難兒童的數(shù)學學習特征進行了多方面研究,其中,因數(shù)學應用題解決(Mathematical Word Problem Solving)對兒童數(shù)學學習起著關鍵性的作用[4],并且在各級各類數(shù)學考試中具有較高的區(qū)分度,解決數(shù)學問題涉及語言加工、數(shù)學加工和情境推理等復雜模式,而成為研究者們集中關注的對象,多項研究結果顯示關注題目中的不同信息的學生解題正確率不同[5],即合適的問題表征類型是數(shù)學問題解決的關鍵[6]。國內外研究中,問題表征類型的劃分并未達成統(tǒng)一,但不同劃分標準之間存在共同表征類型:董妍、路海東的研究發(fā)現(xiàn)小學生解決應用題的表征方式有復述內容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結構分析等[7];Hegarty通過讓大學生解決二步式的比較應用題(一致與不一致),得出解決應用題中的兩種表征策略:直譯策略和問題模型策略[8];Hegarty和Kozhevnikov將視覺表征分為:圖像表征、圖式表征[9]。綜合以往研究中對問題表征的劃分,本研究選擇的問題表征類型為:復述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征和關系表征。

徐速指出題目因素與個體因素是影響問題表征的兩個方面。以往研究分別或綜合兩個因素進行研究,而探討題目類型影響數(shù)學學習困難學生問題表征的研究較少,僅徐速探討了優(yōu)、中、差學生在非視覺化題目與視覺化題目中圖式表征和圖像表征的差異[10]。劉立娜分析了非視覺化題目與視覺化題目與問題表征方式之間的關系。前人對問題表征研究的對象主要集中于漢族兒童,針對少數(shù)民族學生的研究寥寥無幾。理論上,不同類型的應用題有與之對應的表征,視覺化題目所對應的表征為視覺空間表征(圖式表征、圖畫表征),非視覺化題目所對應的表征類型為言語表征(直譯表征、關系表征),但是學生在解決問題時所使用的表征類型是多樣各異的,解決視覺化題目可能會既使用視覺空間表征,也有言語表征?；诖?本研究從題目類型出發(fā),研究不同亞型數(shù)學學習困難學生的問題表征,設計了視覺化和非視覺化兩種題目,比較藏族小學生在兩種題目上所表現(xiàn)出來的表征選擇傾向是否受題目類型的影響,并分析三組學生在兩種題目解決中的表征類型、數(shù)量、頻次,探討不同題目類型下不同亞型數(shù)學學習困難學生的表征類型的差異。

2 研究方法

2.1 被試

本研究選取拉薩市某小學全體5年級藏族學生,從中篩選數(shù)學學習正常組、單純型數(shù)學學習困難組、混合型數(shù)學學習困難組學生,為保證各組人數(shù)一致,從符合要求的三組學生中隨機各抽取20人,共計60人。數(shù)學學習正常組被試選取的標準為:根據(jù)最近一次統(tǒng)一考試成績進行篩選,被試的數(shù)學、語文成績位于全年級的20%～60%;單純型數(shù)學學習困難組被試的數(shù)學考試成績位于全年級的后25%,且語文考試位于全年級前70%;混合型數(shù)學學習困難被試的數(shù)學考試成績和語文考試成績均位于全年級的后25%,另外,以上三組被試的篩選均以數(shù)學、語文任課教師對學生平時表現(xiàn)的意見作為參考,并且以上選取的被試樣本均無其他重大缺陷、障礙和疾病。

2.2 實驗設計

本研究采用2(題目類型)×3(不同亞型)的兩因素設計。其中題目類型為被試內變量,分為視覺化和非視覺化兩種題目類型,視覺化題目是涉及真實的空間關系且解題時主要依賴于視覺表象的題目,如植樹問題;非視覺題目是指不反映真實的空間關系且解題時較少依賴于視覺表象的題目,如比率問題[11]。不同亞型是被試間變量,分為正常型、單純型和混合型。

2.3 實驗材料

自編16道應用題,其中視覺化和非視覺化問題各8道,根據(jù)一線教師的意見和預測試結果,保留平均難度在0.6左右的8道題目,4道為非視覺化應用題,4道為視覺化應用題,進行拉丁方排列后施測。

2.4 實驗過程

實驗前由研究者對被試進行集中的口語報告演示。本研究采用個別施測,一名研究者對應一名被試。首先宣讀指導語,要求被試按順序答題,每一道題解答完畢后要求被試報告解題思路(怎么做的?怎么想的?等等),對被試的口語報告全程錄音。

2.5 口語報告編碼

根據(jù)被試的口語報告和測試卷上的筆記,用1～5的數(shù)字對被試的表征方式進行編碼,復述策略給“1”、圖像表征給“2”、圖式表征給“3”、直譯表征給“4”,關系表征給“5”。操作定義如表1所示。

表1 問題表征類型及其操作定義

每答對一道題記1分,答錯記0分,將被試的表征方式和應用題得分情況輸入Excel表格中進行初步整理統(tǒng)計,用SPSS25.0進行統(tǒng)計分析。

3 結果分析

3.1 題目類型對不同亞型數(shù)學學習困難兒童解題成績的影響

為了解不同亞型數(shù)學學習困難兒童的非視覺化和視覺化應用題解題成績差異,對其進行了描述統(tǒng)計,并以學生在兩種類型題目上的成績?yōu)橐蜃兞?以不同亞型數(shù)學學習困難學生為自變量,進行方差分析,如表2所示。

表2 不同亞型數(shù)學學習困難兒童在不同題型上成績的描述統(tǒng)計與方差分析

結果顯示:單純型、混合型和正常型的兒童在兩種題型上的得分均存在顯著性差異(F(2,57)＝14.569,P＜0.001;F＝(2,57)＝43.047,P＜0.001)。事后檢驗發(fā)現(xiàn),在非視覺化題型上正常型學生的成績顯著優(yōu)于單純型和混合型(Ps＜0.01),單純型數(shù)困生的成績顯著優(yōu)于混合型數(shù)困學生(P＜0.05);在視覺化題型中,正常型學生的成績也顯著高于單純型和混合型(P＜0.001),單純型數(shù)困生得分顯著高于混合型學生(P＜0.001)。

3.2 不同亞型數(shù)學學習困難兒童的問題表征類型頻數(shù)及種數(shù)比較

對兩種題目中的使用的五種表征的總頻數(shù)進行t檢驗,發(fā)現(xiàn)復述表征在非視覺化題目中的使用次數(shù)顯著高于視覺化題目(t＝3.398,P＜0.01),圖像表征在非視覺化題目中的使用次數(shù)顯著低于視覺化題目(t＝－4.699,P＜0.001),其余表征類型在兩種題型中未表現(xiàn)出顯著差異。

對不同亞型數(shù)學學習困難學生解決8道題時,使用表征的種數(shù)進行統(tǒng)計,并做兩兩t檢驗。結果表明三組學生的表征種數(shù)有顯著差異,正常型兒童的表征種數(shù)顯著高于單純型、混合型學生(t＝4.02,P＜0.001,t＝6.52,P＜0.001),單純型和混合型學生之間無顯著差異(t＝1.51,P＝0.14)。

3.2.1 非視覺化題目中不同亞型數(shù)學學習困難兒童的表征類型的頻數(shù)比較

對三組學生在解決非視覺化題目時所選擇的表征方式次數(shù)進行統(tǒng)計,如表3,可以初步發(fā)現(xiàn):在非視覺化題目上,單純型和混合型學生使用圖式表征、關系表征的次數(shù)低于其他表征,且在復述策略的使用次數(shù)最多。為進一步探究不同亞型數(shù)學學習困難兒童的表征類型差異,進行卡方檢驗,結果顯示,在各種表征方式的使用次數(shù)上,不同亞型數(shù)學學習困難兒童之間存在顯著差異(χ2＝26.505,P＜0.01)。兩兩比較發(fā)現(xiàn),在解決視覺化題目中,三組學生使用復述表征和關系表征的頻次有顯著差異,具體表現(xiàn)為:混合型數(shù)學學習困難兒童使用復述表征的頻次顯著高于正常型兒童(t＝－2.43,P＜0.05),單純型和混合型學生之間無顯著差異(t＝－0.653,P＝0.518);正常型兒童使用關系表征的次數(shù)顯著高于兩組數(shù)學學習困難兒童(t＝2.886,P＜0.05;t＝3.22,P＜0.01)。

表3 非視覺化題目中不同亞型數(shù)學學習困難兒童的各表征類型的頻數(shù)

3.2.2 視覺化題目中不同亞型數(shù)學學習困難兒童的表征類型的頻數(shù)比較

對三組學生在解決視覺化題目時所選擇的表征方式次數(shù)進行統(tǒng)計,如表4,圖式表征的使用次數(shù)低于其他類型的表征,混合型學生在視覺化題目上未使用關系表征。卡方檢驗結果顯示:在各種表征方式的使用次數(shù)上,不同亞型數(shù)學學習困難兒童之間存在顯著差異(χ2＝51.585,P＜0.01)。兩兩比較發(fā)現(xiàn),在解決視覺化題目中,三組學生仍在復述表征和關系表征的使用上存在顯著差異,具體為:單純型、混合型學生使用復述表征的次數(shù)顯著高于正常型學生(t＝－2.84,P＜0.01;t＝－2.548,P＜0.05),單純型和混合型學生之間無顯著差異(t＝－0.48,P＝0.63);而正常型學生使用關系表征的次數(shù)顯著高于單純型、混合型學生(t＝3.749,P＜0.01;t＝4.046,P＜0.001),單純型、混合型學生之間無顯著差異(t＝1.00,P＝0.324)。

表4 視覺化題目中不同亞型數(shù)學學習困難兒童的各表征類型的頻數(shù)

3.3 藏族學生問題表征的選擇率與正確率比較

對三組學生在視覺化、非視覺化題目中的表征選擇率與正確率進行統(tǒng)計并進行卡方檢驗,如表5所示。在非視覺化題目中,五種問題表征類型的選擇率存在顯著差異(Ps＜0.05),復述表征的選擇率最高,其次是直譯表征、圖像表征和關系表征,關系表征的正確率最高;在視覺化題目中,五種問題表征類型的選擇率存在顯著差異(Ps＜0.01),復述表征的選擇率最高,圖像表征次之,但其選擇率與正確率不相關,關系表征的選擇率最低但是其正確率最高。

表5 視覺化、非視覺化題目中的五種表征的選擇率與正確率 單位：%

綜合來看,在視覺化和非視覺化題目上,關系表征是選擇率低、正確率最高的表征類型;圖式表征是不同亞型數(shù)學學習困難兒童中選擇率最低的表征類型。

4 討論

4.1 題目類型對藏族學生問題表征的影響

綜合數(shù)據(jù)分析,在解決兩種類型應用題時,三組學生均出現(xiàn)對復述表征的高頻次使用,尤其是在解決非視覺化應用題時,從文化背景和題目自身特點來看:(1)文化背景導致藏族兒童在解決非視覺化題目中較多使用復述表征,在筆者之前的研究中也發(fā)現(xiàn)藏族學生傾向于使用復述表征[6],且混合型數(shù)學學習困難兒童存在閱讀困難,重復閱讀是理解題目的有效途徑,所以混合型學生使用復述表征的次數(shù)顯著高于其他類型學生;(2)非視覺化題目的特點是其語義理解比較復雜,在解題過程中需要根據(jù)語義找到解題的層次結構,因此需要投入更多地認知理解,加大了學生的思維負荷。

本研究中不同題型的應用題會影響學生的表征選擇,如視覺化題目多依賴于學生的視覺空間能力,所以學生的表征多為圖像表征;非視覺化題目則多依賴于學生的邏輯推理能力,所以學生的表征多傾向于使用直譯表征,但是解決視覺化題目適宜的表征卻為圖式表征,非視覺化題目的適宜表征為關系表征,說明藏族學生的表征水平整體偏低,多為不適宜表征。同時,正常型兒童在解決兩種類型的應用題時,均使用了關系表征,且使用關系表征的次數(shù)顯著高于兩類數(shù)學學習困難的學生,用關系表征解決視覺化題目對學生的抽象概括水平要求高,具有一定難度,但分析結果顯示:關系表征的選擇率低,但是正確率高。因此,應當訓練學生找準題目中的關鍵解題信息,以提取題目中的關鍵數(shù)量關系,從而正確判斷題目類型所對應的適宜表征,同時對學生的關系表征進行訓練,提高學生的表征水平,這樣有利于減少題目類型對應用題問題表征選擇的影響。

在本研究中,藏族小學生在兩種題目類型上對圖式表征的使用頻率最低,而三組學生使用圖像表征的頻率較高,尤其是解決視覺化題目時。董妍等提出圖像表征是效率較差的表征方式之一[7],并且研究證明圖式表征在視覺化題目和非視覺化題目中都起到了極大的促進作用,但圖像表征不利于問題解決[10]。由此可得,藏族小學生的圖式表征發(fā)展水平低。因此,西藏地區(qū)的數(shù)學教育應該特別注重對藏族學生數(shù)學語言理解能力的培養(yǎng),在教授視覺化應用題時,注意對數(shù)學語言的深層理解,教會學生根據(jù)題目選擇適當?shù)谋碚鞣绞?尤其應注重訓練學生的圖式表征能力。根據(jù)學生的口頭報告可以發(fā)現(xiàn),元認知在學生學習過程中發(fā)揮著監(jiān)控、調整、激勵等作用,解題成績越高的學生,其口頭報告的思路越清晰且有條理,在解題過程中表現(xiàn)出更好的自我監(jiān)控能力,能夠對自己的思路、操作進行監(jiān)控,發(fā)現(xiàn)錯誤能夠進行分析并進行改正。而單純型、混合型學生的口頭報告則表現(xiàn)為邏輯不清晰,缺少自我監(jiān)控。所以元認知在學生解決應用題時發(fā)揮著巨大的作用,學生自身的元認知發(fā)展水平能促進學生的表征類型選擇。因此,教師應該基于學生現(xiàn)有的發(fā)展水平,針對不同亞型數(shù)學學習困難兒童的問題表征特點進行差異教學,著重訓練學生的圖式表征和關系表征能力。

4.2 不同亞型數(shù)學學習困難兒童的表征數(shù)量和頻率

根據(jù)對不同亞型數(shù)學學習困難兒童解決應用題時所使用的表征種數(shù)的比較,單純型、混合型學生解決應用題時的表征類型選擇有限,其掌握的表征類型單一且正確率低。這可能是由于單純型、混合型數(shù)學學習困難兒童無法針對不同類型應用題進行表征轉換,其掌握的表征類型主要集中在復述表征、圖像表征和直譯表征。研究發(fā)現(xiàn)這與他們的認知結構有很大關系[12],Hegarty認為數(shù)學障礙兒童頭腦中不但沒有裝什么東西,而且還裝錯了許多東西,而數(shù)學優(yōu)秀兒童頭腦中的知識較為豐富,具有結構化、層次化特征,也便于快速提取和應用[13]。鄭琳娜利用Mayer等提出“圖式模型”提出導致學生在解決不同應用題類型上的表征類型單一的原因是:(1)不能根據(jù)問題類型選擇表征方式;(2)存儲于“圖式”中的問題類型知識匱乏;(3)不能根據(jù)題目中的線索選擇表征類型[14]。在學生口頭報告的過程中發(fā)現(xiàn)單純型、混合型學生選擇表征類型依賴于題目的字面意義,當表征類型不適用于解決問題時,并不進行二次表征類型選擇,而正常組的學生會根據(jù)題目進行不同的表征選擇,直至自己認為達到“適宜表征”,以上可以得出單純型、混合型學生在面對解決問題與選擇表征類型的矛盾時,不能針對矛盾進行反應。從表征類型的頻率上來看,復述表征的使用頻率高,表征水平低,對理解應用題內在關系的本質不起作用;同樣,圖像表征相比圖式表征使用頻率高,但是因其太過于細化情景,不利于體現(xiàn)問題的視覺空間簡化結構,導致在視覺化題型上使用圖像表征的正確率低。數(shù)學學習困難兒童的解題成績顯著低于數(shù)學學習正常組的兒童,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,可以得出單純型、混合型兒童傾向于采用復述表征、圖像表征、直譯表征,而以上表征類型均不利于兒童對應用題內在關系的理解?？偟膩碚f,不同應用題類型對數(shù)學學習困難兒童的表征類型選擇存在影響,并且表征類型的選擇與問題解決顯著相關。

5 結論

在解決應用題時,正常型學生偏向于使用三種及三種以上的表征類型,而單純型和混合型兒童的表征類型單一,不同亞型數(shù)學學習困難學生對圖式表征、關系表征的使用頻率低;文化背景和題目自身特點導致在解決不同類型應用題中,三組學生使用復述表征的頻次最高,且混合型顯著高于正常型和單純型學生;不同的題目類型會影響學生對題目表征類型的選擇:在解決不同類型應用題中,被試表現(xiàn)出不同的選擇傾向,總的來說,在非視覺化題型中,被試傾向于使用復述表征、直譯表征,在解決視覺化題型時,被試傾向于使用圖像表征;學生利用關系表征解決可視覺化和非視覺化題目的正確率更高,在教學過程中對學生進行問題表征的訓練,有利于減少題目類型對解題成績的影響,從而提高學生的應用題解題成績。