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    課程整合視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)

    2021-12-28 23:17:02邢成云陳元云
    中小學(xué)課堂教學(xué)研究 2021年12期
    關(guān)鍵詞:單元設(shè)計(jì)大單元數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    邢成云 陳元云

    【摘?要】單元整體化教學(xué)基于課程整合,順應(yīng)時(shí)代發(fā)展,是走向深度學(xué)習(xí)、落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。文章從教學(xué)主張說起,探討了研究緣起、單元的劃分與定位、單元設(shè)計(jì)的價(jià)值及意義等,并以方程大單元為例闡釋了單元化教學(xué)設(shè)計(jì)的整體規(guī)劃及單元—課時(shí)的統(tǒng)籌,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    【關(guān)鍵詞】單元整體化;大單元;單元設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    【作者簡(jiǎn)介】邢成云,正高級(jí)教師,山東省特級(jí)教師,全國(guó)“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師,全國(guó)“雙名工程”領(lǐng)航名師,山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專家。陳元云,高級(jí)教師,教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室核心成員,濱州市名師,優(yōu)秀教師,教學(xué)能手。

    【基金項(xiàng)目】山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”(2020JXZ026)

    單元整體化教學(xué)是當(dāng)下研究的熱點(diǎn),它能有效擺脫碎片化、短歷式、島嶼化的教學(xué)格局,是走向深度學(xué)習(xí)、落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。筆者一直以來都在關(guān)注及嘗試單元整體化教學(xué),并不斷地深耕于課堂,訴求于理論,最終形成“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學(xué)主張。本文在這一教學(xué)主張的指導(dǎo)下,基于課程整合,對(duì)筆者團(tuán)隊(duì)的研究成果做了梳理,以期給教師一些啟發(fā),同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    一、前奏:從教學(xué)主張說起

    筆者的教學(xué)主張是立足整體,基于課程意識(shí),借力課程整合,使得知識(shí)整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,站在課程高度教學(xué),不拘泥于教材,統(tǒng)合課程資源,設(shè)定教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),以形成前后一致、邏輯連貫的教學(xué)思路,意在改變碎片化、短歷式、島嶼化的教學(xué)格局,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),達(dá)到德化育人的目的[1]。其基本特征為“聯(lián)系·組織·整合·平衡”。其中,聯(lián)系強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)、系統(tǒng),而不是孤立、零散;組織強(qiáng)調(diào)統(tǒng)籌、建構(gòu),而不是照本、復(fù)制;整合強(qiáng)調(diào)“化學(xué)反應(yīng)”的融合,而不是“物理反應(yīng)”的疊加;平衡不是平均用力,而是快與慢的和諧相生。

    初中數(shù)學(xué)“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”是課程整合思想觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn),也是課程整合這一理念的有機(jī)載體,還是課程整合思想發(fā)揮作用的有效途徑。

    二、研究緣起

    (一)教學(xué)主張之基

    “基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”是教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室的主課題,是筆者的教學(xué)主張?jiān)诠ぷ魇覉F(tuán)隊(duì)的推廣暨深化研究,意在共同探討基于課程整合的單元化,進(jìn)一步把單元整體化教學(xué)發(fā)揚(yáng)光大。基于課程整合的數(shù)學(xué)單元化教學(xué),要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來,整體把握數(shù)學(xué)課程,以數(shù)學(xué)中的某一個(gè)或幾個(gè)單元或主題作為教學(xué)的基本思考對(duì)象,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的整合和教學(xué)內(nèi)容的鏈接,構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí)單元。同時(shí),其內(nèi)容設(shè)計(jì)要基于學(xué)生已有認(rèn)知,符合螺旋式上升的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,使學(xué)生在現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的不斷迭代中,提升數(shù)學(xué)思維層次和發(fā)展遷移能力。

    (二)課程標(biāo)準(zhǔn)之喚

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)在教材編寫建議中談到,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的,并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,因此,教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容,形成自己的編排體系,體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。同時(shí),教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性,注重突出核心內(nèi)容,注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系,注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。另外,《課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出,數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中,注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。[2]

    可見,《課程標(biāo)準(zhǔn)》不管是從教材編寫的定位,還是從教學(xué)建議的視角審視,均體現(xiàn)了整體的觀念,這給課題的提出與研究提供了方向。

    (三)現(xiàn)實(shí)之困

    其一,日常教學(xué)中,很多教師通常忽視或無(wú)視數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、內(nèi)在邏輯,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)碎化的教學(xué),以“分—整”之勢(shì)推進(jìn),盲人摸象式地教學(xué),概念一個(gè)個(gè)地教,定理一個(gè)個(gè)地學(xué),幾個(gè)相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)散落在不同課時(shí)內(nèi),學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完的知識(shí)點(diǎn)只能做相應(yīng)的練習(xí),模仿套用而不需選擇,處在低階思維狀態(tài)。其二,教師可能忽視或無(wú)視研究對(duì)象的必要性、合理性、價(jià)值性而使知識(shí)斷裂式生硬地出現(xiàn),淡失了數(shù)學(xué)本身的魅力。其三,教師可能忽視或無(wú)視系統(tǒng)的力量,使知識(shí)難以結(jié)構(gòu)化、難以聚合,學(xué)生缺少系統(tǒng)思維,遷移難以發(fā)生。

    (四)深度之需

    李松林提出,整合是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要機(jī)制[3]。整體性是深度學(xué)習(xí)在課堂真正發(fā)生的需要,而筆者定位的單元教學(xué)就建立在整合的基礎(chǔ)之上。教師可以通過整合消除長(zhǎng)期以來存在的知識(shí)點(diǎn)“情結(jié)”,讓學(xué)生走出散、低、淺,走向聚、高、深[4]。腦科學(xué)的研究表明,人類的學(xué)習(xí)是以“模組”的方式進(jìn)行的復(fù)雜的學(xué)習(xí),而不是零散的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)。因此,深度學(xué)習(xí)需要單元化教學(xué)。

    (五)大師之引

    李庾南的“自學(xué)·引導(dǎo)·討論”教學(xué)法之單元教學(xué);黎世法的“六課型”單元教學(xué)法;史寧中不止一次呼吁,數(shù)學(xué)教學(xué)一定要擺脫知識(shí)點(diǎn)的教學(xué),那是“寸光”之見,要從知識(shí)點(diǎn)走向知識(shí)團(tuán),從零散走向集成,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才不至于成為七零八碎的應(yīng)試之教;章建躍認(rèn)為,核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育注重?cái)?shù)學(xué)的整體性、思想的一致性、邏輯的連貫性和思維的系統(tǒng)性;杜威主張實(shí)用主義的單元教學(xué);等等?;诒姸啻髱煹南茸R(shí)先行,不難發(fā)現(xiàn)這一研究的價(jià)值和意義所在。

    三、單元的劃分與定位

    當(dāng)下對(duì)單元的認(rèn)識(shí)紛雜,未有定論。筆者認(rèn)為,單元可大可小,從大小來分可分為大單元、中單元、小單元。一章可以看作一個(gè)單元(即按教科書的設(shè)定,章或單元),也可以突破教科書中的章節(jié),根據(jù)邏輯關(guān)系或主題創(chuàng)生,組合形成新單元,但這些單元均比較小,一般為中單元或小單元。從中觀上看,幾個(gè)章節(jié)可整合成一個(gè)大單元,比如統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域、方程與不等式領(lǐng)域、數(shù)與式領(lǐng)域,其作為領(lǐng)域內(nèi)部的初始單元,除了統(tǒng)領(lǐng)、統(tǒng)籌小單元,還應(yīng)具有種下整個(gè)領(lǐng)域(大單元)種子的隱性“義務(wù)”,對(duì)本領(lǐng)域的其他小單元有先行組織、結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)并孕伏一種生長(zhǎng)力量的功能。

    單元若從類型上分,可以是知識(shí)單元、主題單元、活動(dòng)單元等。筆者定位的單元并非單指一個(gè)單元(或章),而是打破教材一個(gè)一個(gè)小單元編寫的界域,有機(jī)地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、組織和排序,在整合教材的基礎(chǔ)上,把初中三年教材按大主題、大觀念分成若干模塊,使各部分教學(xué)內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性、層序性和整體性,最終以模塊化形式呈現(xiàn)的一種統(tǒng)合主題單元。以期改變教師就一節(jié)課備一節(jié)課的“顆粒狀”分離式授課模式,以及改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“見木不見林”盲人摸象式的局部學(xué)習(xí)模式。

    四、單元設(shè)計(jì)的價(jià)值及意義

    (一)深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)的需要

    立足課程整合的單元整體化教學(xué),富有內(nèi)在的邏輯張力和思維遷移力,能充分展現(xiàn)單元設(shè)計(jì)的整體觀、系統(tǒng)觀。因?yàn)檎w思維可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,簡(jiǎn)單問題深刻化。單元教學(xué)打破了局部區(qū)域教學(xué)的閉鎖,拓寬了視野,更能體現(xiàn)它的系統(tǒng)性、整體性、統(tǒng)攝性,從而在不經(jīng)意中使教學(xué)的步幅加大,整體教學(xué)時(shí)間減少,學(xué)生負(fù)擔(dān)減輕,課堂生機(jī)勃發(fā)??傊瑔卧虒W(xué)設(shè)計(jì)有助于突破知識(shí)點(diǎn)零散而忽略教學(xué)整體的教學(xué)定位;有助于教師從“長(zhǎng)效學(xué)習(xí)”的角度進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的整體統(tǒng)籌,并保證其得到持續(xù)落實(shí),而不再局限于某課時(shí)內(nèi)容;有助于學(xué)生轉(zhuǎn)向?qū)W科知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知構(gòu)建。這些長(zhǎng)效機(jī)制使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有了保障。

    (二)整體化教學(xué)得以實(shí)施的需要

    整體化教學(xué)的實(shí)施,需要在統(tǒng)合教材的基礎(chǔ)上形成新的單元結(jié)構(gòu),并進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃,這個(gè)教學(xué)規(guī)劃就是單元教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者的單元教學(xué)設(shè)計(jì)立足于單元起始課及后續(xù)課時(shí)的統(tǒng)籌安排。為了整個(gè)單元的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性,起始課把整個(gè)單元統(tǒng)攝起來,對(duì)整個(gè)單元先行組織、前后貫通。因此,單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅關(guān)注知識(shí)的整體性,更關(guān)注不同部分的關(guān)聯(lián)性,即要考慮不同模塊和內(nèi)容領(lǐng)域下各階段、各課時(shí)的銜接性,能夠突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線及知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性,幫助學(xué)生協(xié)同思考,形成整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)。

    (三)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的需要

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì),單元教學(xué)是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑,核心素養(yǎng)的提出倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的變革,教學(xué)設(shè)計(jì)要從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元[5]。以課時(shí)為單位進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)容易將教學(xué)內(nèi)容碎片化,不利于學(xué)生對(duì)整體的認(rèn)知和感悟。學(xué)生在解決問題的過程中容易產(chǎn)生思維割裂,難以真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其包含的思想方法,對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成不利。

    單元設(shè)計(jì)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展的良好載體,因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分(元素)難以在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來,它往往隱藏在知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中,需要系統(tǒng)之能、聚合之力的協(xié)同。正如李昌官所言:“核心素養(yǎng)是一個(gè)不可分割的、相互聯(lián)系的整體,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所具有的整體性和聯(lián)系性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)化整體性和聯(lián)系性。由于不同知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維方法往往是相同的或類似的,因此從單元和整體出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué),比用割裂的方法、各自為戰(zhàn)的方法更有利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成?!盵6]

    (四)教師專業(yè)發(fā)展的需要

    單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、組織和排序,使各部分教學(xué)內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性、層序性和整體性,這些工作對(duì)教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。為了單元設(shè)計(jì)的合理及優(yōu)化,需要教師拿起理論的武器,深耕教材、理解教材、不斷研究,從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更加深刻、系統(tǒng)和清晰的認(rèn)識(shí),以及提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。

    (五)課時(shí)教學(xué)不足的援助之需

    在教學(xué)中,對(duì)知識(shí)進(jìn)行分解的單課時(shí)教學(xué)是必要的,其對(duì)于知識(shí)傳授、技能訓(xùn)練的作用不小,但也不可諱言,它們蘊(yùn)藏著某些教學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)與不足,對(duì)學(xué)生的整體認(rèn)知和深度學(xué)習(xí)不利。單元教學(xué)設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)過分強(qiáng)調(diào)每節(jié)課的獨(dú)立教學(xué)目標(biāo)的不足。這就需要教師擺正單元化整體設(shè)計(jì)與課時(shí)教學(xué)的關(guān)系,發(fā)揮好單元教學(xué)相對(duì)課時(shí)教學(xué)系統(tǒng)化、整體化的優(yōu)勢(shì),加強(qiáng)課時(shí)之間的銜接與協(xié)調(diào),提出(獲?。┐髥栴}、厘清大思路、構(gòu)建大框架,在整體統(tǒng)籌下有序推進(jìn),而不是“走著看”的盲目教學(xué)。

    需要教師注意的是,單元教學(xué)不是不需要課時(shí)教學(xué)而一下子教完一個(gè)單元,相反,它最終還是要通過單元目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下的課時(shí)教學(xué)來一節(jié)一節(jié)地實(shí)施,而不是一揮而就。單元教學(xué)與課時(shí)教學(xué)應(yīng)該是功能互補(bǔ)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的。因此,教師在實(shí)施單元教學(xué)時(shí),處理好它們之間的關(guān)系至關(guān)重要,否則容易陷入一極的偏狹。

    (六)撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的一個(gè)支點(diǎn)[7]

    鐘啟泉教授說:“多年來我國(guó)一線教師大多滿足于‘課時(shí)主義’,并不理會(huì)‘單元設(shè)計(jì)’。然而在‘核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計(jì)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)’這一環(huán)環(huán)相扣的教師教育活動(dòng)的基本鏈環(huán)中,單元設(shè)計(jì)處于關(guān)鍵的地位。倘若離開了‘單元’(學(xué)習(xí)的流程)這個(gè)課程設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)單位,可能產(chǎn)生的第一個(gè)惡果是,那些開發(fā)出來的所謂‘學(xué)科’、‘課程’不過是一堆垃圾而已,因?yàn)闃?gòu)成學(xué)科的基礎(chǔ)單位就是‘單元’??赡墚a(chǎn)生的第二個(gè)惡果是,糾纏于‘課時(shí)主義’。離開了單元設(shè)計(jì)的課時(shí)計(jì)劃歸根結(jié)底不過是聚焦碎片化的‘知識(shí)點(diǎn)’教學(xué)而已。”[8]

    鐘啟泉教授立足反面從兩個(gè)角度擺出了單元設(shè)計(jì)不可或缺之重要性,它是促進(jìn)課堂由課時(shí)主義轉(zhuǎn)向單元設(shè)計(jì)的重要支點(diǎn),只有把“單元—課時(shí)”統(tǒng)籌安排,才能打破個(gè)別知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘,擺脫知識(shí)點(diǎn)的低狹與散碎。如此的單元教學(xué)設(shè)計(jì)有利于教師深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)變,促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型以及優(yōu)化教育和教學(xué)觀念,提高教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)文化水平和技術(shù)含量。

    綜上所述,單元設(shè)計(jì)意義重大。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是整體大于部分之和的系統(tǒng)論。它是一個(gè)從解構(gòu)走向建構(gòu)的過程,其核心是統(tǒng)整和融合,不是部分之間的簡(jiǎn)單相加,而是強(qiáng)調(diào)部分之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教師通過對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合,實(shí)現(xiàn)從“零零散散”轉(zhuǎn)向“主線串聯(lián)”,從“獨(dú)立課時(shí)”轉(zhuǎn)向“共同主題”,從“碎片性”學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向“綜合性”學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生從知道—理解—應(yīng)用—綜合,一步步走向深度學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合發(fā)展。

    五、例釋單元化教學(xué)設(shè)計(jì)

    鐘啟泉曾說,單元設(shè)計(jì)不是單純的知識(shí)點(diǎn)傳輸與技能訓(xùn)練的安排,而是教師基于學(xué)科核心素養(yǎng),思考怎樣描繪基于一定目標(biāo)與主題而展開探究活動(dòng)敘述的活動(dòng),目的是創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的教學(xué)[9]。

    單元化教學(xué)設(shè)計(jì)就是從一章或者一個(gè)單元的角度甚至是某一知識(shí)體系的完整結(jié)構(gòu)出發(fā),根據(jù)章節(jié)或單元中不同知識(shí)點(diǎn)的需要,綜合利用各種教學(xué)形式和教學(xué)策略,通過探究、交流、推理、思辨等數(shù)學(xué)活動(dòng)的迭代推進(jìn),使知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想逐步拓展、延伸、疊加,使學(xué)生通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí),能夠構(gòu)建起整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想體系。從而實(shí)現(xiàn)各個(gè)章節(jié)每一節(jié)課的有機(jī)銜接,使節(jié)與節(jié)之間內(nèi)銜自洽,一脈貫通,讓學(xué)生能夠厘清本單元內(nèi)容各課時(shí)之間的邏輯關(guān)系,完成對(duì)一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)單元的學(xué)習(xí)。

    為了發(fā)揮單元化整體教學(xué)的作用及其與后續(xù)一節(jié)一節(jié)課(單課時(shí))之間的關(guān)聯(lián),筆者探索的章起始課教學(xué)很好地解決了這個(gè)問題,即把每一個(gè)章起始課放在初中數(shù)學(xué)三年課程的整體長(zhǎng)軸中思考,合理安排每一節(jié)次,把一節(jié)一節(jié)課串聯(lián)起來,聚合發(fā)力,讓不同類型的起始課之間仍能前后呼應(yīng)、關(guān)聯(lián)一致、相輔相成,有效落實(shí)單元化教學(xué)的目標(biāo),大處(單元)著眼,小處(單元統(tǒng)攝下的一節(jié)一節(jié)課)著手。因此,單元統(tǒng)攝下的單課時(shí)理應(yīng)是微單元,其中浸潤(rùn)或精縮了單元的總體目標(biāo)成分,在起始課的統(tǒng)籌下,能更好地協(xié)同發(fā)力,使單元所承載的大方法、大觀念、大思想成為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)分,從而共同完成單元教學(xué)。這個(gè)單元化教學(xué)非一兩節(jié)課的一揮而就,而是一種統(tǒng)籌布局、快慢相諧的教學(xué)節(jié)奏。下面以方程大單元為例做詳細(xì)闡釋。

    (一)大概念解釋

    對(duì)于方程這個(gè)大單元,筆者主要從思想層面和素養(yǎng)層面兩個(gè)維度確立其大概念。

    1.思想層面

    主要是化歸思想,包括化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化高次為低次、化多元為少元、化分為整、化無(wú)為有等。這其實(shí)就是建模思想,包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式、分式方程等模型的應(yīng)用。

    2.素養(yǎng)層面

    方程大單元集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。把這些小單元匯聚起來,集體發(fā)力,才會(huì)讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分愈加鮮明,更便于形成學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力??偟膩碚f,“各自為政”的“散兵游勇”,淡失了素養(yǎng)、弱化了思想,是不利于大概念形成的。

    (二)內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑

    筆者將方程這一大單元的內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)為:一元一次方程→二元一次方程組→一元一次不等式(組)→一元二次方程→分式方程。即這個(gè)大單元鏈條上的第一部分是一元一次方程,其起始課既是這一章的起始,也是方程體系的起始——大單元起始(這是規(guī)劃大單元的關(guān)鍵)。故在起始課教學(xué)中教師要把“元”“次”的種子種下,大單元后繼的整式方程就不用再在方程概念上“糾纏”了,可直奔方程的核心,指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法。筆者通過章(單元)起始課把上述學(xué)習(xí)路徑貫通起來,使得大單元前后一致,且每一個(gè)章起始課秉持“整體立意、統(tǒng)籌布局、前后連貫”的統(tǒng)攝原則,把這一章進(jìn)行重組、統(tǒng)合,進(jìn)行整體規(guī)劃。

    (三)教學(xué)規(guī)劃

    筆者對(duì)一元一次方程的教學(xué)規(guī)劃如下。

    第一課時(shí):整體統(tǒng)攝,由算式走向方程(課例已發(fā)表),初建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)與基本研究路徑。

    第二課時(shí):以第一課時(shí)留下的作業(yè)為基礎(chǔ),用相對(duì)復(fù)雜的方程求解內(nèi)部驅(qū)動(dòng)對(duì)等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)(課例已發(fā)表)。

    第三課時(shí):承接等式性質(zhì),直接研究比較復(fù)雜(含分母)的一元一次方程解法(課例已發(fā)表)。

    第四課時(shí):鞏固第三課時(shí)的解法,進(jìn)一步滲透簡(jiǎn)化意識(shí)、領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

    第五課時(shí):應(yīng)用1——含一個(gè)未知量的問題。

    第六課時(shí):應(yīng)用2——含兩個(gè)或多個(gè)未知量的問題。

    第七課時(shí):應(yīng)用3——含表格等綜合信息的問題。

    第八課時(shí):統(tǒng)攝復(fù)習(xí),再次整體建構(gòu)(課例已發(fā)表),清晰方程研究的基本路徑“實(shí)際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用”。

    第九課時(shí):評(píng)價(jià)課(A、B、C三組層級(jí)性評(píng)價(jià)),分層考查,各得其所。

    第十課時(shí):講析課,透析“病灶”,對(duì)癥下藥,在知法明理中提高,異步達(dá)標(biāo),各有發(fā)展。

    機(jī)動(dòng)課時(shí):對(duì)第九課時(shí)和第十課時(shí)的補(bǔ)充,可以根據(jù)具體情況而設(shè)。

    對(duì)于二元一次方程組的教學(xué),其作為方程體系的中途章,它的研究思路(實(shí)際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用)已經(jīng)在一元一次方程領(lǐng)域起始章基本形成。本章的學(xué)習(xí)首先通過問題激活再現(xiàn)這一研究思路,發(fā)揮研究思路先行組織的作用,展現(xiàn)出本章全景。其次通過深度探研課和訓(xùn)練提升課加固章起始課未盡的“四基”,讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)消元思想和建模思想。然后通過小結(jié)復(fù)習(xí),再次整體建構(gòu),使得系統(tǒng)內(nèi)銜自洽,渾然一體,更利于凸顯化歸思想。最后通過分層考查和異步達(dá)標(biāo)課落實(shí)好“教—學(xué)—評(píng)”一致性。

    一元一次不等式(組)一章也可看作方程體系的中途章,教師可以首先通過章前語(yǔ)、章頭圖、對(duì)應(yīng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及現(xiàn)行人教版教材正文及附件的解讀,統(tǒng)整這些資源,解構(gòu)并重構(gòu)教材單元。其次以章起始課統(tǒng)領(lǐng),通過類比、對(duì)比等式或方程通識(shí)系統(tǒng),勾勒起整章的結(jié)構(gòu)體系。然后繼承一元一次方程與二元一次方程組的教學(xué),將一元一次不等式類比成一元一次方程,一元一次不等式組類比成二元一次方程組進(jìn)行,以小結(jié)與復(fù)習(xí)為載體,彰顯類比、對(duì)比思想,讓學(xué)生加固已學(xué)。最后通過評(píng)價(jià)課與講析課完成本章中小單元的學(xué)習(xí)。如此,大單元的整體脈絡(luò)愈加清晰,愈行愈明。

    分式方程使得化分式為整式的化歸思想得到進(jìn)一步的升華,教師可以通過統(tǒng)合教材內(nèi)容,整體規(guī)劃這一小單元教學(xué)。在一元一次方程章起始課的先行組織下,分式方程已初步現(xiàn)身,教師可以通過統(tǒng)合分式一章的章前語(yǔ)、章頭圖,把分式方程的解法、化歸思想以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用展現(xiàn)出來,勾勒出分式方程的全貌:概念—解法—應(yīng)用,以彰顯章起始課的整體統(tǒng)攝力,使學(xué)生在此統(tǒng)籌基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟練其解法,加深對(duì)分式方程的根及增根的認(rèn)識(shí),深化對(duì)等式性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。同時(shí),讓學(xué)生完成對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的歷練,形成分式方程解法的閉合回路圖,使得方程大單元的研究思路落地生根。

    至此,初中學(xué)段的方程系統(tǒng)已全程展現(xiàn),如此統(tǒng)合起來思考、定位、教學(xué)這個(gè)大單元,共同指向方程之大概念,使得大概念愈加鮮明,愈加具有遷移力,對(duì)發(fā)展學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力更有力量。若每一章分散開來,各自為戰(zhàn),大概念的力量也會(huì)隨之分散,相對(duì)應(yīng)的化歸思想等也就難以發(fā)力,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展就會(huì)蒼白乏力。

    在完成以上方程大單元的學(xué)習(xí)后,為了彰顯方程大單元轉(zhuǎn)化思想這一核心,筆者立足發(fā)展、高瞻遠(yuǎn)矚,通過初中學(xué)段簡(jiǎn)單的“自身”問題把代數(shù)方程統(tǒng)攝起來[10],進(jìn)一步落實(shí)用方程的眼光看問題、用轉(zhuǎn)化的思想統(tǒng)攝方程大單元。在這一教學(xué)過程中,化無(wú)理為有理的化歸思想也顯現(xiàn)出來。如此,整個(gè)代數(shù)方程的化歸路徑就清晰了:無(wú)理化有理、分式化整式、多元化少元、高次化低次(如圖1)。

    六、結(jié)語(yǔ)

    單元整體化教學(xué)既是時(shí)代的需要,也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需要。一節(jié)一節(jié)孤立地教其實(shí)是有失整體地教,是忽略了課本身所具有的;以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為線索的整體性、連續(xù)性和進(jìn)階性的教,過于偏重知識(shí)技能,容易造成學(xué)生的“惰性知識(shí)”。因此,當(dāng)下單元化教學(xué)也可以認(rèn)為是一種強(qiáng)勢(shì)復(fù)歸,是一種整體聚力、系統(tǒng)著力、素養(yǎng)立意的“颶風(fēng)”行動(dòng)。

    參考文獻(xiàn):

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    (責(zé)任編輯:羅小熒)

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