基于“六何”有序結(jié)構(gòu)的高中數(shù)學(xué)新舊教材的對(duì)比分析

張程 周瑩

【摘?要】函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具。隨著新課程改革工作的推進(jìn)，2019年人教版高中數(shù)學(xué)教科書在“函數(shù)的概念”教學(xué)內(nèi)容的編制上做了較大改動(dòng)，更偏向于與初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，研究者首先從整體上對(duì)函數(shù)主題進(jìn)行教材的縱向比較，其次利用“六何”有序結(jié)構(gòu)以“函數(shù)的概念”教學(xué)為例，從教材編寫、內(nèi)容編排以及滲透的核心素養(yǎng)等方面進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比分析，從而得出研究結(jié)論與啟示，為一線教師的教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】“六何”有序結(jié)構(gòu);函數(shù);對(duì)比分析

【作者簡(jiǎn)介】張程，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論;周瑩（本文通訊作者），廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育與教師教育。

【基金項(xiàng)目】2019年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程重點(diǎn)項(xiàng)目“系統(tǒng)性思維能力導(dǎo)向的數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究與實(shí)踐”（019JGZ110）

新課程改革在立德樹人的工作中發(fā)揮了重要作用，其中符合素質(zhì)教育和時(shí)代要求的課程教材體系也在不斷完善。2018年教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課程標(biāo)準(zhǔn)），人教社在此指導(dǎo)下組織編寫并出版了2019年人教版高中數(shù)學(xué)教科書（以下簡(jiǎn)稱新教材）。函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具。而新教材較2007年人教版高中數(shù)學(xué)教科書（以下簡(jiǎn)稱舊教材），在“函數(shù)的概念”教學(xué)內(nèi)容的編制上做了較大改動(dòng)，更偏向于與初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，本文首先從整體上對(duì)函數(shù)主題進(jìn)行教材的縱向比較[1]，其次利用“六何”有序結(jié)構(gòu)對(duì)“函數(shù)的概念”一課從教材編寫、內(nèi)容編排以及滲透的核心素養(yǎng)等方面進(jìn)行新舊教材的對(duì)比分析，以期為一線教師對(duì)教材理解與實(shí)際教學(xué)提供一些參考。

一、“六何”有序結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)

“六何”有序結(jié)構(gòu)是由周瑩教授基于系統(tǒng)論和連貫理念提出的一種策略，能夠系統(tǒng)地體現(xiàn)教學(xué)的連貫性、自然性以及完整性[2]。“六何”，即“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”。“從何”包括知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)以及章導(dǎo)言與前言，這是新知識(shí)的問題發(fā)現(xiàn)與提出，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的著力點(diǎn);“是何”包括“是什么”這一事實(shí)性知識(shí)，是對(duì)新知識(shí)本質(zhì)屬性的深入探究與理解;“與何”包括從關(guān)聯(lián)的角度看知識(shí)間“有何聯(lián)系”，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通;“如何”包括教材呈現(xiàn)的例題、習(xí)題的數(shù)量及難度，強(qiáng)調(diào)理解和應(yīng)用的認(rèn)知過程;“變何”強(qiáng)調(diào)問題的變式拓展，通過問題的提出和變式，幫助學(xué)生觸類旁通，拓寬思維層面;“有何”包括“有何收獲”，是對(duì)學(xué)習(xí)過程中能力、素養(yǎng)、知識(shí)水平等方面的挖掘與凝練。

數(shù)學(xué)作為一個(gè)知識(shí)體系，是一個(gè)有機(jī)的、有邏輯的整體，因此對(duì)于教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，除了關(guān)注某一節(jié)的基本結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，還需要具有基于這一主題的整體觀與全局觀，否則就會(huì)“只見樹木，不見森林”。本文參考了溫建紅教授從整體視角研讀數(shù)學(xué)教材的理?yè)?jù)和方法[3]，從課程標(biāo)準(zhǔn)要求、螺旋間隔、內(nèi)容深度與廣度方面對(duì)新舊教材的“函數(shù)”主題進(jìn)行整體對(duì)比分析，挖掘和解讀蘊(yùn)含在教材背后的豐富內(nèi)涵。除此之外，以周瑩教授的“六何”有序結(jié)構(gòu)理念作為指導(dǎo)，針對(duì)函數(shù)章節(jié)第一課時(shí)“函數(shù)的概念”進(jìn)行比較，構(gòu)建基于“六何”有序結(jié)構(gòu)的教材對(duì)比分析框架，如圖1所示。

二、基于“六何”有序結(jié)構(gòu)的人教版新舊教材比較分析

（一）從整體視角對(duì)比“函數(shù)”主題

首先，從課程標(biāo)準(zhǔn)來看，新課程標(biāo)準(zhǔn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化和明確高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的體例與主線，明確指出“函數(shù)”主題是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出的四條主線之一[4]，如圖2所示。其次，從教材的螺旋間隔來看，舊教材中出現(xiàn)了四次螺旋，包括必修1“集合與函數(shù)概念”“基本初等函數(shù)”“函數(shù)的應(yīng)用”;必修4“三角函數(shù)”“三角恒等變換”;必修5“數(shù)列”以及選擇性必修1-1（2-2）“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，而新教材把上述內(nèi)容主要集中在必修第一冊(cè)，選修中的函數(shù)主題包括“數(shù)列”以及“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”。再次，從內(nèi)容深度來看，新舊教材均遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)“概念—性質(zhì)—應(yīng)用”的規(guī)律特點(diǎn)。最后，從內(nèi)容廣度來看，新教材進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，設(shè)置數(shù)學(xué)建模專門模塊，以及新增“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”選學(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之余，給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)文化等方面的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

（二）基于“六何”有序結(jié)構(gòu)從局部視角對(duì)比“函數(shù)的概念”章節(jié)

1.從何：認(rèn)知起點(diǎn)、章導(dǎo)言與前言的比較

“從何”主要回答“知識(shí)從何而來”以及“為什么要來”的問題。為了減少知識(shí)碎片化，教師需摸清教材中新知識(shí)的邏輯起點(diǎn)。除此之外，人教版教材通常會(huì)在每一章開頭通過章導(dǎo)言和相關(guān)配圖簡(jiǎn)單介紹本章所涉及的知識(shí)點(diǎn)的意義及相關(guān)應(yīng)用。這些看似與考試題目關(guān)聯(lián)不大的內(nèi)容卻對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、明確學(xué)習(xí)目的與意義起著重要作用。因此，在該環(huán)節(jié)主要對(duì)新舊教材的認(rèn)知起點(diǎn)、章導(dǎo)言與前言進(jìn)行比較。

（1）認(rèn)知起點(diǎn)對(duì)比

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“函數(shù)的一般概念——一次函數(shù)——二次函數(shù)——反比例函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，但初中所學(xué)的函數(shù)定義強(qiáng)調(diào)“變化過程”[5]1-8，而高中則從“對(duì)應(yīng)關(guān)系說”視角出發(fā)，不僅與集合的知識(shí)相聯(lián)系，引入抽象的符號(hào)f：A→B，y=f（x），x∈A，而且采用“非空”“任意”“存在”等邏輯用語(yǔ)，這些語(yǔ)言表達(dá)的差異使得高中內(nèi)容抽象程度明顯提升，學(xué)生理解難度增加。

在舊教材中，抽象的函數(shù)概念緊接著集合的內(nèi)容在第一章出現(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的變化而失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心[6]。因此，新教材一改舊教材直接呈現(xiàn)高中重要知識(shí)的方式，在內(nèi)容編排順序上進(jìn)行較大調(diào)整（如圖3），前兩章為高中階段的預(yù)備知識(shí)，其中包括集合與常用邏輯用語(yǔ)，以及一元二次函數(shù)、方程和不等式，讓學(xué)生有一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間來儲(chǔ)備知識(shí)與技能、語(yǔ)言表達(dá)以及數(shù)學(xué)思想方法。有了初、高內(nèi)容銜接之后，第三章才正式開始函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這看似函數(shù)與集合的聯(lián)系沒有之前緊密，但學(xué)生前期積累的知識(shí)和技能將更有利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。

（2）章導(dǎo)言與前言對(duì)比

在新舊教材中，函數(shù)單元的章導(dǎo)言大同小異，起到總領(lǐng)全章，明確學(xué)習(xí)導(dǎo)向，介紹函數(shù)地位、函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系等作用。首先，新舊教材均提到函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，且函數(shù)知識(shí)有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生可以初步感受到函數(shù)知識(shí)的地位與學(xué)習(xí)的必要性;其次，新舊教材均明確本章教學(xué)內(nèi)容，即“將要通過什么方式學(xué)習(xí)什么內(nèi)容”。但事實(shí)上，在初中階段，學(xué)生就學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和一些常見的函數(shù)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等，那高中為何重新定義函數(shù)概念？單憑章導(dǎo)言的描述，對(duì)于回答“為何要進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容”這個(gè)問題略顯無(wú)力。于是，新教材為了解決這一問題，在前言部分與舊教材有明顯差異。

舊教材中采用開門見山式“在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)”直接引入本節(jié)內(nèi)容，略顯突兀和牽強(qiáng)。為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，明確再次學(xué)習(xí)函數(shù)概念的目的與意義，新教材新增一段前言，提出兩個(gè)判斷函數(shù)是否相同的問題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，明確要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，順利引入高中階段函數(shù)的概念。

2.是何：情境導(dǎo)入及概念的比較

“是何”主要關(guān)注“函數(shù)概念是什么”的問題。對(duì)于高中階段用集合語(yǔ)言、對(duì)應(yīng)關(guān)系加上符號(hào)表述函數(shù)概念，學(xué)生會(huì)覺得比較抽象。為更好地理解概念本質(zhì)，在教學(xué)中，教師可讓學(xué)生參與到概念的構(gòu)建過程中來，完整地經(jīng)歷“具體事例——觀察、實(shí)驗(yàn)——比較、分析——分類、綜合——抽象、概括”的過程[5]1-8。

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新舊教材都是根據(jù)語(yǔ)言和工具的學(xué)習(xí)規(guī)律，從模仿、重復(fù)、記憶開始，在不斷運(yùn)用“變量說”分析特殊事例中，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解，在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶，進(jìn)而形成技能，逐步達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。雖然新舊教材的基本模式不變，但新教材在事例選取、語(yǔ)言敘述、版塊設(shè)計(jì)等細(xì)節(jié)方面做了較大改動(dòng)。

（1）精揀選取案例，智育、德育兩不誤

首先，舊教材所選取的三個(gè)案例中，無(wú)論是炮彈飛行還是臭氧層空洞，都讓學(xué)生覺得有距離感，而恩格爾系數(shù)問題的數(shù)據(jù)也隨著時(shí)代的變遷亟須更新。鑒于此，新教材重新選定引入函數(shù)概念的實(shí)例，在保留舊教材典型、豐富等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置動(dòng)車、工資、環(huán)境、恩格爾系數(shù)四個(gè)方面的例子，選取的案例更加貼近生活，且蘊(yùn)含的對(duì)應(yīng)關(guān)系更加清晰明了，避免因?yàn)閺?fù)雜的背景而加大學(xué)生的負(fù)擔(dān)。特別地，在設(shè)計(jì)動(dòng)車和工資問題中，所反映出的對(duì)應(yīng)關(guān)系雖然一致，但自變量的變化范圍有連續(xù)和離散之分，使學(xué)生對(duì)于如何判斷兩個(gè)函數(shù)相同有初步的認(rèn)知。

其次，新教材中出現(xiàn)的四個(gè)案例均富有生活氣息與時(shí)代特點(diǎn)，一方面是人們?nèi)粘ｊP(guān)注的工資和環(huán)境問題，另一方面是祖國(guó)日益提升的生活水平和幸福指數(shù)，與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，把數(shù)學(xué)問題生活化，展現(xiàn)社會(huì)發(fā)展新變化、科技進(jìn)步新成果，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)參與意識(shí)和能力。

（2）優(yōu)化敘述語(yǔ)言，精煉到位雙兼顧

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教材在編寫時(shí)講究精雕細(xì)琢，內(nèi)容具有一定的權(quán)威性，也常常作為教師上課用語(yǔ)的參考。通過對(duì)比，新教材在兼顧數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)方面更勝一籌。

首先，在分析問題環(huán)節(jié)，舊教材清一色的陳述句缺乏對(duì)學(xué)生啟發(fā)性的引導(dǎo)，而新教材問答兼?zhèn)?，例如“你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？”“你會(huì)用怎樣的語(yǔ)言來刻畫這個(gè)函數(shù)？”有針對(duì)性地啟發(fā)學(xué)生思考。

其次，新教材對(duì)于概念的敘述更嚴(yán)謹(jǐn)，更突出函數(shù)概念的本質(zhì)，新舊教材中對(duì)概念的定義并非完全一致（如圖4），差異主要體現(xiàn)在兩個(gè)地方：一個(gè)是對(duì)集合A，B的表述由原來的數(shù)集改為實(shí)數(shù)集，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)之后產(chǎn)生歧義;另一個(gè)是集合B中唯一確定的數(shù)用y代替原來的f（x），減少符號(hào)的抽象性，讓學(xué)生更容易把握兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

除此之外，新教材注重讓學(xué)生在歸納環(huán)節(jié)抓住核心問題，概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征，并提出符號(hào)f的出現(xiàn)可以達(dá)到表示簡(jiǎn)便的目的，讓學(xué)生感受到f并非從天而降，而是表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的符號(hào)。

（3）改進(jìn)欄目版塊，能力素養(yǎng)雙豐收

教育部在準(zhǔn)確把握全面深化課程改革的總體要求中指出，要進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)等課程的育人價(jià)值，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也成為近年來數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)。新教材在舊教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)欄目設(shè)置，在正文設(shè)置“思考”“歸納”“探究”等欄目（如圖5和圖6），以欄目為載體，幫助學(xué)生在獲得“四基”的過程中，逐步提高“四能”，發(fā)展核心素養(yǎng)。

3.與何：內(nèi)容聯(lián)系的比較

“與何”主要分析“哪些知識(shí)與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)”的問題。函數(shù)知識(shí)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，具有承上啟下的作用。承上連接初中函數(shù)的概念與集合知識(shí)，表現(xiàn)在新舊教材均注重利用學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，一是在事例中反復(fù)運(yùn)用初中函數(shù)的定義來判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，尤其突出定義中的“任意”“唯一”，二是強(qiáng)調(diào)兩個(gè)變量的變化范圍用集合表示，這也是由“變量說”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?duì)應(yīng)關(guān)系說”的關(guān)鍵;啟下聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)、基本初等函數(shù)與應(yīng)用，在內(nèi)容分布方面，新教材相對(duì)來說集中分布在必修第一冊(cè)，更利于學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

4.如何：例題、習(xí)題的比較

“如何”主要解決“新知如何應(yīng)用”的問題。根據(jù)鮑建生教授的綜合難度模型對(duì)例題、習(xí)題的相關(guān)研究[7]，影響高中數(shù)學(xué)教材例題、習(xí)題難度的因素包括探究、運(yùn)算、背景、知識(shí)含量以及推理維度。根據(jù)以上因素，對(duì)新舊教材的例題、習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并得出結(jié)論。在題目數(shù)量統(tǒng)計(jì)過程中，對(duì)于題目里如有多次提到的習(xí)題，按一題統(tǒng)計(jì)，對(duì)一道大題中如有若干道小題的習(xí)題，按小題數(shù)量統(tǒng)計(jì)。

（1）例題、習(xí)題數(shù)量設(shè)置

首先從題目數(shù)量來看，新教材無(wú)論例題還是習(xí)題的數(shù)量均有所增加。新教材一改以往在章節(jié)結(jié)束時(shí)才設(shè)置練習(xí)的傳統(tǒng)，在正文部分每一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)結(jié)束之后新增設(shè)題目，配備精準(zhǔn)的題目以保證學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)。其次，新教材新增了突出數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的例題與習(xí)題，使新教材的題目類型較原來也有所增加，見表1。

（2）例題、習(xí)題難度比較分析

根據(jù)鮑建生教授基于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架構(gòu)建出的描述教材例題、習(xí)題難度模型，對(duì)新舊教材中不同等級(jí)的例題、習(xí)題進(jìn)行劃分與賦值，并進(jìn)行綜合難度比較，如圖7所示。

從整體上看，新教材幾乎全部保留舊教材的例題、習(xí)題，并在此基礎(chǔ)上豐富題目的背景，突出知識(shí)含量。從題目背景來看，新舊教材例題、習(xí)題的背景以純數(shù)學(xué)背景為主，但新教材在原有基礎(chǔ)上增加了以個(gè)人生活與公共常識(shí)為背景的題目，盡量做到圖文并茂，幫助學(xué)生在綜合知識(shí)背景下提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從知識(shí)含量來看，新教材的數(shù)值明顯高于舊教材，但由于“函數(shù)的概念”是“函數(shù)”主題的其中一節(jié)，且作為首節(jié)出現(xiàn)，因此新舊教材均側(cè)重于考查函數(shù)的定義，包含1個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題比例比較大。從運(yùn)算因素來看，新舊教材的難點(diǎn)集中在數(shù)值運(yùn)算及簡(jiǎn)單運(yùn)算，考查定義域與函數(shù)值的題目居多，且均未涉及復(fù)雜運(yùn)算，主要目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。從推理因素來看，新舊教材以簡(jiǎn)單推理為主，“判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)”居多。在探究因素方面，新舊教材均以理解水平的題目為主，而且新教材還綜合了舊教材扎根于理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用程度的優(yōu)勢(shì)，關(guān)注學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的掌握，例如針對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)設(shè)置的兩道探究開放題分別以例題、習(xí)題的形式出現(xiàn)，提升了學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

5.變何：?jiǎn)栴}變式的比較

“變何”主要針對(duì)“變式問題如何變”的問題。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教材應(yīng)具有一定的彈性，以適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。內(nèi)容形式多樣性具體可以體現(xiàn)在問題情境變、條件變、方法變等方面，（1）情境變，例如新教材設(shè)置探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建其他可用于與例題相同解析式描述的問題情境;（2）條件變，例如舊教材設(shè)置了求解析式的定義域與值域的例題、習(xí)題，新教材在此基礎(chǔ)上增加求圖象形式的定義域與值域的題目;（3）方法變，例如新舊教材均在“判斷函數(shù)是否相同”問題旁設(shè)置一個(gè)旁白，引導(dǎo)學(xué)生除了考慮函數(shù)的“三要素”，還可以利用信息技術(shù)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷。無(wú)論哪種變換方式，其目的都在于回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，這也是本輪高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的一個(gè)顯著特點(diǎn)。

6.有何：能力及核心素養(yǎng)的比較

“有何”主要關(guān)注“學(xué)習(xí)本節(jié)課有何收獲”的問題。從整體角度上看，新舊教材的編寫均在深入研究函數(shù)概念蘊(yùn)含的育人價(jià)值的基礎(chǔ)上，貫穿發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線，新教材形式尤其多樣化，分版塊設(shè)置不同的學(xué)生活動(dòng)，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。從局部視角來看，新舊教材均關(guān)注到學(xué)生有可能對(duì)兩種定義的差異產(chǎn)生疑惑，這雖然不影響學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)，但為了保證知識(shí)的完整性，其均在小節(jié)最后設(shè)置思考題（如圖8），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)概念的共性與差異，再次讓學(xué)生明確高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念的意義與動(dòng)機(jī)，使得教學(xué)環(huán)節(jié)首尾呼應(yīng)，環(huán)環(huán)相扣。

三、研究結(jié)論

（一）兩版教材的結(jié)構(gòu)編排

整體上，新舊教材均立足于課程標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)容深度與廣度程度相仿，編排結(jié)構(gòu)大同小異。但新教材較舊教材而言，在結(jié)構(gòu)、知識(shí)面以及螺旋間隔上安排得更為緊密。對(duì)于“函數(shù)的概念”一節(jié)來說，新教材更注重初、高銜接，前兩章為高中階段的預(yù)備知識(shí)，讓學(xué)生有一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間來儲(chǔ)備知識(shí)與技能、語(yǔ)言表達(dá)以及數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。同時(shí)，新教材新增前言部分，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，明確再次學(xué)習(xí)函數(shù)概念的目的與意義。

（二）導(dǎo)入素材及概念表述的差異

首先，新教材選取的案例貼近生活，能有效幫助學(xué)生理解概念的形成過程。新教材延續(xù)舊教材中“重概念引入”的特點(diǎn)，選取的四個(gè)案例各有特點(diǎn)，圍繞集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)概念的關(guān)鍵要素，并在舊教材基調(diào)上更換問題情境，淡化復(fù)雜的問題背景。其次，新教材優(yōu)化函數(shù)概念的文字表述，敘述更為嚴(yán)謹(jǐn)，突出函數(shù)概念的本質(zhì)。最后，新教材豐富版塊設(shè)置，以欄目為載體，幫助學(xué)生在獲得“四基”的過程中，逐步提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）知識(shí)聯(lián)系

新舊教材均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。舊教材概念“承上”的銜接更為顯現(xiàn)，與集合知識(shí)聯(lián)系緊密，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)中蘊(yùn)含的集合知識(shí)。新教材概念“啟下”聯(lián)系更勝一籌，將后續(xù)基本初等函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)均安排在同一冊(cè)書，更有利于學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（四）例題、習(xí)題的綜合難度

根據(jù)鮑建生的綜合難度模型，新舊教材在整體上對(duì)習(xí)題難度的五個(gè)因素分布較為均衡，且趨勢(shì)保持一致。但新教材在保留原有題目的基礎(chǔ)上，增加學(xué)生練習(xí)活動(dòng)版塊，于探究、推理、運(yùn)算三方面稍有提升，在知識(shí)含量以及題目背景方面有明顯變化，總體上更有利于學(xué)生理解與掌握新知識(shí)。

（五）問題變式的比較

新教材較舊教材而言，變式的內(nèi)容與形式更為豐富、到位。新教材的變式內(nèi)容覆蓋情境變、條件變、方法變?nèi)齻€(gè)角度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)由特殊到一般的思想方法以及發(fā)展學(xué)生“一題多解”的思維潛能。

（六）蘊(yùn)含的能力與核心素養(yǎng)

新舊教材均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)從現(xiàn)實(shí)生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷從特殊到一般的推理過程，最后形成函數(shù)的概念。除此之外，新教材還側(cè)重于提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，設(shè)置探究活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)模型的建立。

四、研究啟示

（一）重視過程性教學(xué)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是高中數(shù)學(xué)的核心概念，其思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。首先，教師在教學(xué)中要改變“重結(jié)論，輕過程”觀念，仔細(xì)揣摩新教材中四個(gè)案例的區(qū)別、內(nèi)在聯(lián)系以及編寫意圖，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng);其次，教師需把握背景延伸的尺度，盡量使學(xué)生在體悟?qū)?yīng)關(guān)系的同時(shí)也能感受到來自現(xiàn)實(shí)生活的美好、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而避免單純圍繞情境受到桎梏;最后，教師不妨在教材設(shè)置的思考與提問的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)課堂中自然連貫的啟發(fā)性問題串，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題分析、求解、歸納的過程中，提升邏輯推理素養(yǎng)，幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念。

（二）活用探究性資源，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，不能僅僅把目光聚集在教材加粗標(biāo)記的概念定理知識(shí)點(diǎn)中，還應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)合理安排學(xué)生活動(dòng)，借助教材中提供的“思考”“探究”等版塊，激發(fā)學(xué)生深度思考，并重視、關(guān)注學(xué)生在小組合作交流等探究性活動(dòng)中的反應(yīng)與反饋，從而幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，新教材在例題、習(xí)題難度上的變化也提醒教師在教學(xué)中要為不同層次的學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的“腳手架”，讓不同的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平獲得不同程度的提升?？傊?，新教材在原有基礎(chǔ)上精益求精，進(jìn)一步將立德樹人理念滲透其中。希望教育工作者關(guān)注教材變化，借鑒、繼承新舊教材的優(yōu)勢(shì)，將新舊教材順利過渡，進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

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（責(zé)任編輯：陸順演）