“情境教學·深刻性學習”的理解與實踐
——以《用數(shù)對確定位置》一課教學為例

文|管小冬

在百度漢語中，“深刻”有兩條基本釋義，一是形容內(nèi)心感受程度非常深的；二是深入透徹，達到事物實質(zhì)的。引申至數(shù)學學習中，“深刻性學習”是指學生在教師的指導下，積極參與數(shù)學的學習與探究活動，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的全過程中，深度經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學活動的基本經(jīng)驗，形成對數(shù)學知識本質(zhì)內(nèi)涵的深刻理解，對數(shù)學思想方法的深刻感悟，對數(shù)學學習情感的深刻體驗，進而獲得數(shù)學思維品質(zhì)的有效提升，數(shù)學核心素養(yǎng)的深遠發(fā)展。“情境數(shù)學·深刻性學習”倡導立足兒童的生活經(jīng)驗、認知特征、思維水平，引導他們在適切的情境中學數(shù)學，以情感活動推動認知活動的高效開展，讓符號世界與真實世界相通；倡導從數(shù)學學科的育人目標出發(fā)，在創(chuàng)設情境時力避過簡單、過單一、過聚焦，以真實而稍復雜的情境再現(xiàn)生產(chǎn)生活等方面的實際場景，引導學生學會從紛繁復雜的現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提取有用信息并展開探索與研究，親身經(jīng)歷存疑、發(fā)問、探究、交流、反思等環(huán)節(jié)，以深刻性的情境活動助力學生的學習走向深刻，真正實現(xiàn)教師的教是“為學而教”，“讓學習真正發(fā)生”。

接下來，我結(jié)合《用數(shù)對確定位置》一課教學，與大家分享我在“情境數(shù)學·深刻性學習”研究歷程中的理解與實踐。

一、立足“高觀點”，以“真情境”為基

我國著名數(shù)學家吳文俊指出：“假如你對一個知識領域的發(fā)生和發(fā)展，對一個數(shù)學知識點的來龍去脈，對一種數(shù)學思想的誕生歷程等因素都弄清楚了，你對數(shù)學的現(xiàn)狀乃至未來就會更加清晰、更加深刻?！痹谛W階段，學生在心理、認知、思維等方面的特征決定了學與教密不可分，教師只有立足“高觀點”，深刻把握數(shù)學教學的育人價值，深刻洞察具體教學內(nèi)容的地位、作用，深刻剖析學生數(shù)學學習的具體特征，才能為學生設計出指向基礎知識與基本技能內(nèi)涵性理解，指向數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展與提升的整體性教學設計，讓學生的數(shù)學學習在教與學的協(xié)同構建中不斷走向深刻。

同時，“真情境”作為學生展開對某一具體數(shù)學內(nèi)容學習與研究的載體、基石，是使學習走向深刻的根本保障。“真情境”意味著教師立足“高觀點”，甄別、優(yōu)選貼近兒童生活并“與周圍世界相通”的問題情境，有明確指向而不過度聚焦，利于學生探究與發(fā)現(xiàn)而不過于單一，兼顧了學生學習中認知活動與情感活動的協(xié)同參與，讓數(shù)學的符號世界與兒童的生活世界相互連通，“讓兒童在身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學，使原來頗為遙遠而陌生、敬而遠之以至畏懼的數(shù)學變得親近，似曾相識，可以理解，可以琢磨。由此培養(yǎng)起學生對數(shù)學的熱愛?！保ɡ罴郑?/p>

對一線教師而言，立足“高觀點”其實并不是什么難事，通過認真研讀教材、教師用書、名家課例、專家評析，基本就能準確把握具體教學內(nèi)容的地位、作用與價值。比如，劉加霞教授在點評季國棟老師執(zhí)教的《用數(shù)對確定位置》一課時，就明確指出：用數(shù)對確定位置的本質(zhì)是數(shù)與點的一一對應性；在平面圖上學習用數(shù)對確定位置是教學重點；要讓學生經(jīng)歷空間結(jié)構化、抽象化過程，體會“數(shù)學規(guī)定”的必要性和合理性。但情境的選擇、優(yōu)化卻是需要我們幾番思量的。比如，在執(zhí)教《用數(shù)對確定位置》這一內(nèi)容時，我沒有沿用教材中的教室座位圖，而是以學生熟悉的“貼鼻子”游戲作為展開學習的初始情境，便是基于以下兩點思考：一是雖然兩者都是學生熟悉且貼近“用數(shù)對確定位置”本質(zhì)的“真情境”，但教室座位圖中的“第幾排第幾個”近乎筆直地奔向數(shù)對中的“列”與“行”，高效的同時舍棄的卻是學生對真實情境中問題解決復雜與曲折性的體驗。相比之下，“貼鼻子”游戲顯然有著更為開闊的探究與思考空間，在玩與學之間，學生可以逐步體驗到如何數(shù)學地觀察、思考與表達。二是好玩、有趣?！皟和翘焐挠螒蛘摺?，對他們而言，游戲既是生活又是學習?！百N鼻子”游戲的好玩、有趣會讓他們情不自禁地將情感、注意、思維傾注其中，主動思考“如何玩得更好”，主動實現(xiàn)從游戲到數(shù)學的過渡與跨越。正如李吉林老師所強調(diào)的那樣：“讓情感活動與認識活動相結(jié)合”“讓符號學習與多彩生活鏈接”。

二、倡導“童籌劃”，以“真體驗”為柱

關注學生的高階思維發(fā)展是核心素養(yǎng)導向下數(shù)學教學的應然追求。研究表明：高階思維通常涉及不確定性，并不是所有任務都是已知的，要在明顯無序中找出結(jié)構；行動路徑完全不是預先指定的，往往有開放性的選擇。在我們慣常的教學中，教師習慣于緊扣具體教學目標，帶領學生在高度聚焦的問題情境中沿著預先設計好的路徑前行。然而，學生并不是流水線上的產(chǎn)品，高階思維與數(shù)學的核心素養(yǎng)也無法像產(chǎn)品那樣被程式化地生產(chǎn)出來。除認識、掌握、熟練外，我們更需關注學生思維在靈活性、深刻性、批判性與創(chuàng)造性等方面的發(fā)展，更需關注學生逐步形成與發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)能否外顯于真實而復雜的新情境中的問題解決過程。因此，我們倡導數(shù)學教學中的“童籌劃”，讓學生像問題的初始研究者那樣，經(jīng)歷困難、迷茫、錯誤、反思、調(diào)整、再嘗試等環(huán)節(jié)，于獨立思考、自主探究中獲得對數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的“真體驗”，于困難迷茫、反思調(diào)整中獲得對數(shù)學學習與解決問題的“真體驗”，于相互交流、觸類旁通中獲得獨立探究與團隊協(xié)作的“真體驗”。這些“真體驗”會不斷豐滿學生數(shù)學學習的體驗，激發(fā)、引領、支撐他們持續(xù)求索、感悟真知，進入一個個新的境界。

《用數(shù)對確定位置》一課教學中，當學生發(fā)現(xiàn)要想玩好“貼鼻子”游戲，其實就是要“想辦法準確描述鼻子的位置”時，教師并沒有主動提供幫助，而是引導他們“先回顧自己和同伴玩的過程，想想有什么好辦法；用這個辦法再試一試，看有哪些地方需要改進或完善；最后再與同學交流?！边@種“童籌劃”的展開方式，在毫無干涉、自由開放的學習空間（游戲空間）里讓學生真實經(jīng)歷了問題解決的全過程。有學生試著一拃一拃地量鼻子到左右、上下邊的距離；有學生先用自己手掌的寬度去測量，不足一掌寬時又用上了手指；還有學生想直接量出從照片的一角到鼻子是幾拃……在一番獨立思考、嘗試后，學生幾乎都找到了自認為合適的方法，即使是那些平時比較緘默的學生。其實這并不奇怪，因為到目前為止，他們?nèi)匀怀两谟螒蛑?。玩游戲，誰還不是有著自己的一些小訣竅呢？當然，在隨后的交流中，他們又發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同伴的方法類似，量鼻子到左右、上下邊的距離，并且主動優(yōu)化為左右、上下各只量一次。少數(shù)幾個選擇直接量照片一角到鼻子的距離的學生，發(fā)現(xiàn)在蒙著眼的狀態(tài)下用這種方法很容易跑偏，有學生果斷地學習了之前同伴提出的方法，也有學生想試著解決這個問題，猶豫中又被同伴拉攏了過去。（雖然這種方法已經(jīng)很接近于用方向和角度確定位置，但教師仍然沒有提前介入）在上述過程中，“童籌劃”這種低結(jié)構的展開方式，雖然耗時不少，但思考、嘗試、交流、優(yōu)化等學習中必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié)，卻真實地發(fā)生在每一位學生身上。在“貼鼻子”游戲這一“真情境”中，游戲仍在繼續(xù)，數(shù)學的發(fā)現(xiàn)也逐步被學生揭開了面紗。而學生也會逐次體驗到，原來這就是數(shù)學，帶上觀察、思考與分析，用上數(shù)學的方法，游戲中也可以有數(shù)學，數(shù)學也可以是游戲。如此，學生獲得的不僅是“數(shù)對”這一知識發(fā)生發(fā)展過程的“真體驗”，更有數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。

三、注重“結(jié)構化”，以“新懸念”為梯

實踐中我們發(fā)現(xiàn)，在基于“真情境”與“童籌劃”展開的數(shù)學學習中，學生的感悟和收獲與個體的探究歷程緊密關聯(lián)，認識往往是點狀的，需要通過回顧、反思、梳理，才能將具體活動中所形成的經(jīng)驗與認知更好地納入自身的認知體系，并使之漸趨與數(shù)學自身的結(jié)構相契合；需要擺脫當前情境的束縛，將掌握的知識技能、積累的活動經(jīng)驗、感悟的思想方法運用到廣闊的生活世界中去，自發(fā)自主地在生活的“真情境”中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。因此，我們提出教學中應注重“結(jié)構化”。一方面，“結(jié)構化”既是教師“高觀點”認識具體教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)、前后關聯(lián)及地位價值的必然結(jié)果，也是具體教學中教師對學生生成進行有效引領與指導的前提。另一方面，以“童籌劃”這種低結(jié)構方式展開的數(shù)學學習，最終指向仍應是“高結(jié)構”。即學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展、深刻性學習的發(fā)生需要以數(shù)學知識所涉及的基本原理及相互關系的結(jié)構化為前提。同時，隨著學生探究與認識的不斷深入，“新懸念”會隨之而生。這些“新懸念”是學生的數(shù)學學習不斷向更廣、更深處邁進的階梯，因為“新懸念”的探究與破解往往意味著現(xiàn)有結(jié)構的打破與重塑，而學生的數(shù)學學習也正是在這種結(jié)構的新舊迭代中不斷走向深刻。

《用數(shù)對確定位置》一課教學中，在學生初步發(fā)現(xiàn)測量出鼻子到水平邊與垂直邊的兩個距離便可準確確定位置后，教師通過兩個層次的活動設計，引導學生跳出具體的游戲情境，實現(xiàn)方法的“數(shù)學化”與“結(jié)構化”。一是引導學生回顧自己的方法，發(fā)現(xiàn)“玩著玩著，這個游戲都快被我們玩成了……（數(shù)學）”，思考如何“讓自己發(fā)現(xiàn)的方法在更大范圍內(nèi)適用?！蓖ㄟ^思考、交流與辨析，學生得出結(jié)論：這個方法要想在更大范圍內(nèi)適用，起點、方向和測量標準就得統(tǒng)一。二是在此基礎上，向?qū)W生介紹笛卡爾用數(shù)對確定平面上點的位置的方法，引導學生通過對這一方法的批判性思考發(fā)現(xiàn)：當確定了起點、方向和測量標準后，一個數(shù)可以確定點在直線上的位置，兩個數(shù)可以確定點在平面中的位置。數(shù)對中代表列與行的兩個數(shù)，相當于確定了平面上垂直與水平方向的兩條直線，點的位置就在這兩條直線的交點處。如此，在教師的引導下，學生不僅實現(xiàn)了“用數(shù)對確定位置”這一數(shù)學知識、方法的結(jié)構化，更有如何從具體到一般，從形象到抽象這一數(shù)學學習方法的“結(jié)構化”。當然，“結(jié)構化”的達成并不意味著這一內(nèi)容學習的終止。在課末的回顧總結(jié)中，教師又引領學生回顧之前被大家舍棄的、意圖通過照片一角到鼻子的距離來確定位置的方法，追問他們“用數(shù)學的眼光來分析，這種方法有價值嗎？怎樣完善，可能使它也能準確確定平面上點的位置？”再引導學生觀察教室頂上懸掛的彩球，追問他們“結(jié)合今天學習的收獲，想想該如何確定彩球在教室里的位置？”以此引發(fā)“新懸念”，實現(xiàn)課雖止而思考、探究不止，由教師引導下的學轉(zhuǎn)為學生自發(fā)、主動地學。

華中師范大學郭元祥教授指出：學習“不僅僅是指知識學習，而是指向人的發(fā)展……學習的根本意義在于促進個體的精神發(fā)育?！薄扒榫硵?shù)學·深刻性學習”是我在二十多年教學實踐與思考基礎上形成的教學主張，旨在讓我們的教學從工具性、功利性、程序化與單向度等傾向中走出，去除人為圈定的數(shù)學學習的“狹窄而封閉的邊界”，讓學生深刻體驗數(shù)學學習中的思考之趣、成長之樂，深刻感受數(shù)學在促進社會發(fā)展、生活進步中的重要價值，進而實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的長遠發(fā)展。