以“表現(xiàn)”為本借評價助力
——《認識射線、直線和角》教學實錄與評析

執(zhí)教|程 香 評析|魏 星

【教學內(nèi)容】

蘇教版四年級上冊第八單元。

【教學準備】

課件、實作單。

【教學過程】

一、設(shè)置情境，認識“兩點間的距離”

1.幫豬八戒選路線。

師：猜猜豬八戒遇到了什么問題？

生：豬八戒想去找孫悟空，有三條路，他不知道走哪一條路。

生：我覺得他會選中間的那條路，因為中間路線的長度很容易量，而另兩條路繞來繞去的很難量出長度。

生：我建議豬八戒選中間的路，因為中間的路比另兩條路要短。

生：我也覺得選中間的路，因為把另兩條路拉直，都要比中間的路長。

2.回顧線段的特征。

師：大家都幫豬八戒選了中間的這條路線，這條直直的線可以看成我們曾經(jīng)研究過的——

生：線段。

師：誰能上臺畫一條線段，并帶著大家回顧線段有哪些特點？

生：（邊畫邊介紹）線段有兩個端點，線段是直的。

3.認識“兩點間的距離”。

師：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。誰來描述一下什么叫“兩點間的距離”？

生：兩點間的距離就是有兩個點中間的長度。

生：我覺得他說得不完整，我來補充。兩點間的距離就是兩點間的直直的線的長度。

生：可以再簡潔一些，兩點間的距離就是兩點間線段的長度。

師：想知道這兩點間的距離到底有多長，怎么辦？

生：量。

4.測量兩點間的距離。

師：豬八戒給咱們布置任務了，誰來讀“任務一”？

生：兩點間的距離是50毫米。

（個別學生認為能畫出比這條線段還短的線，如圖）

生：應該要連到這兩點上，而不是重新畫兩個點。

生：在這兩點間不能畫出比線段還短的線。

師：看來兩點之間，線段的長度是最短的。

【評析：雖是虛擬的動畫人物情境，卻極大地激發(fā)了學生學習的興趣。在幫豬八戒選路線這一任務驅(qū)動下，學生自發(fā)調(diào)動已有經(jīng)驗與認知，由感官入手，學生經(jīng)歷了從直覺到實證的過程，從對線段的已有認識自然生發(fā)出“兩點間的距離”這一新的數(shù)學概念。】

二、動畫演示，直觀感知

師：豬八戒來到了花果山，見到了猴哥，猴哥拿出了金箍棒。這根金箍棒如果看成是一條線的話，咱們可以叫它？

生：直直的線、線段。

師：咱們來變個魔術(shù)，你們喊“長”，看看金箍棒能不能變長。

（學生齊聲喊“長……”，課件中的金箍棒向一端延長一些）

師：現(xiàn)在的金箍棒如果看成是一條線的話，你叫它？

生：還是線段。

（教師示意學生繼續(xù)不停地喊“長……”，課件中的金箍棒向一端不斷地延長）

師：如果我們一直不停地喊下去，這根金箍棒會長向哪里？

生：長向天空、長向西天、長到宇宙的天際……

師：這根一直變長的金箍棒如果也把它看成是一條線的話，你想叫它？

生：射線。

師：咱們再試試喊“長”，看看這次金箍棒會怎樣延長。

（學生齊聲喊“長……”，課件中的金箍棒向兩端不斷延長）

師：如果我們一直這樣不停地喊下去，金箍棒會長向哪里？

生：將兩端宇宙撐得開裂。

師：這時候的金箍棒到底有多長？

生：無限長、X長……

師：如果將這時候的金箍棒看成是一條線的話，你想叫它？

生：雙射線、直線……

【評析：射線與直線是純數(shù)學的概念，生活中很難找到其真正原型。但小學生的認知特點又決定了靜態(tài)的觀察與告知遠不如動態(tài)的體驗更有利于概念的建構(gòu)?！爸薄笔巧渚€與直線的外在表象，能無限延長卻是其本質(zhì)所在，幫助學生借助課件演示與想象理解“無限長”是這一環(huán)節(jié)的重點所在，在認識“無限”的同時初步幫助學生建立圖形的現(xiàn)實表象?！?/p>

三、動手畫線，抽象模型

師：（出示任務二）請同學們在《學習單》上嘗試畫出這兩條線。

（學生畫好后，教師展示學生作品，學生評價）

生：射線沒必要畫到《學習單》的邊上，只要書面表示一下就行了。

生：他畫得不夠直，直線一定要畫得直直的。

生：這份作品比較完美，射線和直線都畫得很直，而且射線只畫了一個端點，沒有端點的那一端可以表示無限延長，直線沒有端點，所以可以表示兩端都可以無限延長。

生：這份作品可以看出射線是把線段向一端無限延長得到的，直線是把線段向兩端無限延長得到的。

（教師板書射線與直線的畫法）

師：我畫得怎么樣？給我來點掌聲吧，老師也想得到你們的夸獎！

【評析：在這一環(huán)節(jié)中，教師及時讓學生用圖形表達出自己對射線與直線的現(xiàn)實感受，并且針對典型作品，教師敢于放手讓學生評價。也正是在這樣的多維度評價中，學生進一步理解了圖形的本質(zhì)，建構(gòu)了數(shù)學概念的內(nèi)涵?！?/p>

四、辨析交流，對比異同

師：認識了射線和直線，你能辨一辨下面哪些是線段，哪些是射線，哪些是直線嗎？

（學生獨立完成“任務三”）

生：線段是④⑤，射線是①⑥，直線是⑦，②和③都是歪的，什么也不是。

生：②和③應該說都是彎曲的，所以才什么都不是。

師：這三種線有什么不同？有什么相同？

生：線段有2個端點，射線有1個端點，直線沒有端點，它們都是直的。

生：射線可以向一邊無限延長，直線可以向兩邊無限延長，線段的長度是固定的。

師：要想知道線段的長度，怎么辦？

生：量。

（教師板書：可測量）

師：射線和直線能測量嗎？

生：不能。

師：射線和直線到底有多長？

生：無限長。

【評析：把線段、射線與直線放在一起進行辨析，在分辨圖形異同的同時不僅能加深學生對個體圖形的認識，而且能幫助學生從整體層面進一步建構(gòu)數(shù)學圖形，促進對概念的結(jié)構(gòu)化理解。】

五、聯(lián)系生活，感受模型

師：生活中見過射線和直線的身影嗎？

生：直直的馬路，看不到起點也看不到終點，可以看成是直線。

生：車燈射出的光線可以看成是射線。

生：天際線可以看成是直線。

生：可是光線、天際線、馬路總歸是有盡頭的啊。

生：我們可以想象它們能一直延長。

師：看來大家已經(jīng)感覺到現(xiàn)實生活中并不能找到真正的射線和直線，不過是我們借助想象，把它們看成是射線或者直線而已。

【評析：由抽象化的數(shù)學圖形再回歸生活尋找生活原型是數(shù)學概念教學的一種常見教學手段，但并不是所有的數(shù)學概念都有現(xiàn)實原型來支撐的。學生在尋找中評價，對自身生活經(jīng)驗的否定就意味著概念深度建構(gòu)的自然發(fā)生?！?/p>

六、任務驅(qū)動，自主延伸

師：如來佛祖想困住孫悟空，你會選擇什么線？

生：線段。

生：選擇線段的話，孫悟空可以從兩端逃走的

生：我選擇射線。

（課件演示線段向一端無限延長變成射線）

生：射線的話，孫悟空可以從有端點的那一端逃走啊。

生：我選擇直線，這樣兩端都能無限延長，孫悟空就逃不掉了。

（課件演示線段向兩端無限延長變成直線）

師：你覺得線段、射線和直線有什么聯(lián)系？

生：把線段向一端無限延長就成為射線，把線段向兩端無限延長就變成直線。

生：從直線上任意點兩個點就能找到線段。

師：如來佛祖想用兩條線困住孫悟空。

出示課件：能困住嗎？

生：把這兩條線都向這邊無限延長。

師：憑什么可以向這邊無限延長呢？

生：因為這是兩條射線，射線可以向一邊無限延長的。

師：這個圖形就是“角”，關(guān)于“角”，你已經(jīng)知道了什么？今天又知道了什么？

生：以前知道角有一個頂點和兩條邊。

生：以前還知道用小弧線來表示角。

生：現(xiàn)在我還知道了角的兩條邊都是射線。

生：角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān)系。

師：角還可以用符號“∠”來記錄，這個符號像什么？

生：像小于號，但不是小于號。

師：這個角就可以記作∠1，讀作“角一”。

【評析：再一次借助情境任務來驅(qū)動學習的進程，在保持學生學習熱情的同時，不僅聯(lián)系了線段、射線與直線的關(guān)系，而且從射線的角度引導學生再認角，幫助鏈接新舊知識，完善學生認知結(jié)構(gòu)?！?/p>

【總評：傳統(tǒng)的紙筆測試只能了解學生數(shù)學學習的結(jié)果，再靈動的試題設(shè)計也難以再現(xiàn)學生思維的進程。所以教學評價一體化的研究越發(fā)熱烈，教師們越發(fā)感受到評價與教學的不可分離。這一節(jié)課就體現(xiàn)了表現(xiàn)性評價的設(shè)計與實施理念，全課采用任務驅(qū)動式教學，基于兒童立場，教師精心設(shè)計虛擬情境，借助幫豬八戒選路線和困住孫悟空的任務展開新知的學習與建構(gòu)。教師有意賦予靜態(tài)的數(shù)學概念以動態(tài)的現(xiàn)實表征，并在此基礎(chǔ)上讓學生用圖形表達對概念的已有認知。當原生態(tài)的圖形呈現(xiàn)之后，教師著力凸顯學生的評價主體作用，借助學生的評價交流，逐步引導學生完整建構(gòu)概念。全課中教師注重引導學生體會新舊知識間的聯(lián)系，不僅由舊知入手開啟新知的探究，還會由新知的拓展幫助學生完善舊知，挖掘知識間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性知識網(wǎng)。

兒童的語言、行為、作品以及蘊含在其中的思維都是學習過程中的表現(xiàn)，為獲取這些表現(xiàn)，教師注重營造靈動和諧的學習氛圍，鼓勵學生勇于表達，在相互的評價中不僅建構(gòu)知識、發(fā)展思維，而且獲取學習方法，幫助學生提升學習能力?！?/p>