問題驅(qū)動，凸顯數(shù)學本質(zhì)
——《用字母表示數(shù)》教學設(shè)計

文|萬小麗

【教學內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第99、100頁。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

（課件出示動物園里小動物跳格子的游戲）

師：瞧，第一個出場的是小松鼠，它跳了幾格？

生：13格。

師：小松鼠還想繼續(xù)練習，猜一猜，它可能跳幾格？

生1：它可能跳40格。

生2：它也可能跳35格。

生3：這里有50格，它可能跳1~50之間任意的格數(shù)。

師：能確定到底跳幾格嗎？

（學生搖搖頭）

師：剛才我們知道是幾，可以用具體的數(shù)來表示?，F(xiàn)在不能確定到底是幾，可以想個什么辦法表示出所有可能的數(shù)？

（學生小組內(nèi)交流）

生1：我們組用□來表示，□里可以填任何一個數(shù)。

生2：我們組是用x表示，因為x就表示未知數(shù)。

生3：我們組用n來表示,因為n可以表示任意數(shù)。

生4：是的，我媽媽經(jīng)常說“這個問題已經(jīng)遇到n次了”。

師：同學們真厲害，都想到了用簡潔的符號來表示所有可能的數(shù)。在圖形符號和字母之間，你更喜歡哪一種？

生：我覺得用字母來表示更簡潔、更方便。

師：除了大家說的n、x之外，其他字母可以嗎？

生：26個字母都可以。

師：那我選用a來表示，這里的a可以是哪些數(shù)？

生：a是1~50之間的數(shù)，因為這里只有50格。

師：字母可以表示任意數(shù)，但在具體的情境中表示一定范圍內(nèi)的數(shù)。

【設(shè)計意圖：“用字母表示數(shù)”是學生代數(shù)知識的起點，創(chuàng)設(shè)“小松鼠跳格子”游戲，巧妙地將學生置身于問題情境中，經(jīng)歷從已知到未知的過渡。已知情況用數(shù)來表示，學生已積累豐富的經(jīng)驗，但對“未知情況怎么表示”學生第一次接觸。通過小組交流，學生打破以往的固化思維，主動聯(lián)系已有知識和生活經(jīng)驗，聯(lián)想到用簡潔的符號表示未知數(shù)，初步感受符號的優(yōu)越性，然后結(jié)合“跳格子”的實際情境，理解字母表示的是一定范圍內(nèi)的數(shù)。】

二、比較辨析，深化理解

1.用字母表示數(shù)。

（課件出示小青蛙出場的畫面）

師：小青蛙出場了，它會跳幾格？

生1：青蛙跳b格。

生2：青蛙跳c格。

生3：26個字母都可以表示。

生4：我不同意，剛才說小松鼠跳a格了，這里就不能用a表示。

師：為什么不能用a表示？

生：還用a就重復了。

生：用a就說明青蛙和松鼠跳得同樣多，可是它們跳得并不一定同樣多，所以還是用不同的字母表示比較合理。

師：大家認可誰的想法？

生：除a之外的25個字母都可以。

師：同學們考慮問題很全面！同一個問題中，不同的數(shù)量通常用不同的字母表示。

2.用字母和數(shù)進行運算。

（出示：青蛙比松鼠多跳8格。青蛙跳幾格？）

生：松鼠跳了a格，青蛙比它多跳8格，就用a+8表示。

師：剛才說青蛙跳b格，現(xiàn)在又用a+8表示。比一比，你認為選擇哪個更合適？

生1：我覺得a+8更合適，因為它已經(jīng)告訴我們青蛙比松鼠多跳8格。

生2：我覺得b好，比較簡潔。

生3：我不同意他的觀點，這里用b表示看不出青蛙比松鼠多跳8格，所以用a+8更好。

一是經(jīng)費保障。職業(yè)教育的教育教學方式和教育對象決定了其高投入、高成本、低收費的特征。要完善市、區(qū)縣兩級財政分攤機制，保障對職業(yè)教育發(fā)展的長效穩(wěn)定投入。區(qū)縣政府要加大財政支持力度，積極落實職業(yè)學校生均公用經(jīng)費，達到或超過國家和市里要求；落實兼職教師工資福利，保障教職工績效達到基礎(chǔ)教育學校水平；落實建設(shè)維修等經(jīng)費，保障職業(yè)教育教學正常運行。

師：是的，當兩個數(shù)量之間有關(guān)系時，一個數(shù)量用字母表示，就可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子來表示另一個數(shù)量。讓我們再來體會這樣的關(guān)系。

師：如果a是5，青蛙跳幾格？如果a是10，a是22……

師：仔細觀察這些數(shù)和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：當a變化時，a+8的結(jié)果也隨之變化。

生2：a是變化的數(shù)，但是加8沒有變。

師：變中有不變。這些不同的算式都可以用哪個式子概括出來？

生：都可以用a+8來表示。

師：看來a+8真的有魔力，通過這個式子你還能看出什么？

生：我還能看出青蛙比松鼠多跳8格。

師：如果青蛙跳a-4格，你又看出什么？

生：青蛙比松鼠少跳4格。

師：a×3呢？

生：青蛙跳的格數(shù)是松鼠的3倍。

師：這些含有字母的式子不僅表示青蛙跳的格數(shù)，還能看出數(shù)量之間的關(guān)系。

3.理清關(guān)系寫字母式。

師：終于到小兔子登場了。小兔子比青蛙少跳兩格。它跳幾格？

生1：a+8-2。

生2：a+6。

師：這兩個式子比一比，你會選擇哪個？

生：a+6更簡潔，而且能知道它們之間的關(guān)系。

師：從a+6還能看出什么？

生：兔子比松鼠多跳6格。

【設(shè)計意圖：通過“青蛙跳的格數(shù)”的表達方式，首先讓學生體會到“同一問題中，用不同的字母表示不同的對象”；接著賦予幾個數(shù)量之間的關(guān)系，讓學生經(jīng)歷用字母和數(shù)一起運算寫出字母式的過程。用字母表示數(shù)的真正價值在于字母能和數(shù)一起進行運算，這里讓學生自己去發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，在此過程中對兩種表達方式進行比較，學生通過一番爭辯達成了共識，逐步理解含有字母的式子既表示結(jié)果也表示關(guān)系。賦予字母具體的數(shù)值，學生體會到當字母取值一定時，字母式就有了確定的值，字母式的值隨著字母的取值變化而變化，在感悟“變與不變”的過程中滲透函數(shù)思想?！?/p>

4.聯(lián)系生活，介紹用字母表示數(shù)的歷史。

師：游戲結(jié)束了，大樹爺爺給小動物們頒發(fā)獎品。

師：這里的n可能表示什么？n×4呢？

生：n表示一盒巧克力的塊數(shù)，n×4表示4盒巧克力的塊數(shù)。

生：n表示一盒巧克力的質(zhì)量，n×4表示4盒巧克力的質(zhì)量。

生：n表示一盒巧克力的單價，n×4表示4盒巧克力的總價。

（隱去巧克力，只留下n×4）

師：在生活中，n×4還能表示什么？

生：n表示一列火車每小時的速度，n×4表示4小時行的總路程。

生：n表示一個足球場的面積，n×4表示4個足球場的面積。

生：n表示正方形的邊長，n×4表示正方形的周長。

師：同學們生活經(jīng)驗很豐富。這么多不同情境下的4倍關(guān)系，現(xiàn)在只要用n×4這個式子都能概括出來！在數(shù)學發(fā)展史上，從用數(shù)字表示具體的數(shù)量到研究出用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷了上千年的時間。

（播放“用字母表示數(shù)”的史料介紹）

【設(shè)計意圖：數(shù)學教育只有在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時注重人文精神的滲透，才是健全的、完整的教育。滲透有關(guān)用字母表示數(shù)的數(shù)學史，使學生初步了解用字母表示數(shù)的思想方法產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從中感受數(shù)學家嚴謹、鍥而不舍的探索精神和創(chuàng)新精神，感受數(shù)學家對求真、求實的科學精神?！?/p>

三、靈活應用，鞏固強化

1.框數(shù)中的規(guī)律。

（課件演示幾個小動物框數(shù)）

師：小兔子也用這個框子來框數(shù)，它可能框中幾和幾？

生：4和5。

生：11和12。

生：a和b，因為不確定它到底框中幾和幾。

師：再仔細觀察每次框出的兩個數(shù)，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然框出的兩個數(shù)在變化，但是它們都相差1。

生：后一個數(shù)比前一個數(shù)大1，前一個數(shù)比后一個數(shù)小1。

生：如果前一個數(shù)是a，那么后一個數(shù)就是a+1。如果后一個數(shù)是a，那么前一個數(shù)就是a-1。

師：抓住不變的關(guān)系來思考，你們具備了學好數(shù)學的優(yōu)秀品質(zhì)。

師：用這個田字框來框數(shù)，你能找到這四個數(shù)之間的關(guān)系嗎？如果其中一個數(shù)用n表示，其他三個數(shù)又該怎樣表示呢？（學生自己嘗試，再在組內(nèi)交流）

師：無論哪個數(shù)用n表示，雖然形式在變，關(guān)系是不變的。

【設(shè)計意圖：在前面幾個環(huán)節(jié)的體驗中，學生感知到兩個不同的對象，如果它們有關(guān)系，可以用字母式表示這種關(guān)系，這里設(shè)計兩個框數(shù)游戲，引領(lǐng)學生的思維再次主動地飛躍，創(chuàng)造出字母式來表示變化規(guī)律，給以后的學習提供一個新的支撐，學生在遇到更為復雜的問題時，慢慢學會使用符號可以進行一般性的表達、運算和推理，進一步體會到用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性，發(fā)展學生的符號意識?！?/p>

2.字母表示計算公式。

師：如果周長用C表示，面積用S表示，你能用字母表示周長和面積的計算公式嗎？（板書字母公式）

師：與文字敘述相比，你有什么感覺？

生：字母表示更簡潔。

師：像這樣含有字母的乘法式子還能寫得更簡潔。

（視頻介紹簡寫規(guī)則，學生嘗試簡寫）

師：再與原來的字母式相比，什么感覺？

生：數(shù)學追求的是簡潔之美。

四、回顧總結(jié)，溝通聯(lián)系

師：回顧這節(jié)課的學習，你有什么新的認識？

生：我知道了在不確定的情況下可以用字母來表示未知數(shù)。

生：我知道可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系把數(shù)和字母一起運算寫出字母式，字母式可以表示要求的數(shù)量，也表示數(shù)量關(guān)系。

生：用字母式還能更概括、更簡潔地表示變化規(guī)律。

……

師：其實，用字母表示數(shù)我們并不陌生。以前我們用圖形符號表示未知數(shù)，后來我們用字母表示運算律，今天我用字母表示未知數(shù)和數(shù)量關(guān)系，隨著研究的深入，以后我們還會用它解決更多復雜的問題。

（演示一至五年級的相關(guān)知識生長過程）

【設(shè)計意圖：符號意識是學生在長期的數(shù)學學習過程中通過體驗和感悟養(yǎng)成的。課的最后不只進行簡單的全課總結(jié)，更重要的是引導學生結(jié)合新知，重新審視以前的學習，聯(lián)系小學階段所經(jīng)歷過的用符號表示數(shù)的相關(guān)知識，建立具有良好結(jié)構(gòu)的數(shù)學知識鏈，促進學生對用字母表示數(shù)的本質(zhì)的理解，也為后續(xù)方程的學習積累有效的思維方法?！?/p>