交流電橋原理與應(yīng)用淺析

齊曉華，朱一博，史冬梅

（ 渤海大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

由電阻、電容、電感等元件組成的比較測量電路叫做電橋. 最簡單的電橋是由四個(gè)支路組成的電路，各支路稱為電橋的“臂”. 電橋是重要的電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)基本測量儀器之一. 電橋按其激勵電源類型的不同，可以分為直流電橋［1-4］和交流電橋［5-8］. 直流電橋根據(jù)工作方式的不同主要可分為零值法［9］和偏值法［10］兩種工作方式；依據(jù)工作中電阻值參加變化的橋臂數(shù)目，直流電橋可分為單臂電橋、差動半橋和差動全橋三種連接方式［11］，直流電橋具有平衡電路相對簡單而更易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但具有只適用于電阻變化測量的局限性和易受到人工頻率干擾的缺點(diǎn)，因而應(yīng)用范圍相對受限. 而交流電橋能應(yīng)用于電容、電感或電阻等參數(shù)變化的測量，因此交流電橋的應(yīng)用范圍更加廣泛. 電橋按其測量內(nèi)容的不同，可分為用來精確測量中等阻值（幾歐姆至幾十萬歐姆）電阻的惠斯通電橋［3-4，12］；測量電容器的電容電橋［13］；測量線圈電感量的電感電橋［14］；測量低質(zhì)量因數(shù)電感的麥克斯韋電橋［14］；還有既能測量電感又能測量電容及其損耗的交流電橋等電橋. 其中，電容電橋廣泛應(yīng)用于電容器的電容量及損耗角的測量；電感電橋有多種電路，通常用標(biāo)準(zhǔn)電容作為標(biāo)準(zhǔn)元件，與測得的電感進(jìn)行比較，從而進(jìn)行電感的測量. 盡管各種電橋測量的對象不同、構(gòu)造各異，但基本原理和思想方法大致相同. 本文將主要針對應(yīng)用較為廣泛的交流電橋展開論述，在介紹交流電橋的實(shí)驗(yàn)原理和平衡條件以及如何調(diào)節(jié)電橋的基礎(chǔ)上，通過交流電橋法測信號源頻率實(shí)驗(yàn)對交流電橋的原理進(jìn)行了驗(yàn)證，以進(jìn)一步了解交流電橋的實(shí)驗(yàn)原理、測量方法和測量技巧，最后對交流電橋的特點(diǎn)及調(diào)節(jié)中的注意事項(xiàng)進(jìn)行了總結(jié).

1 交流電橋的平衡條件

交流電橋的四個(gè)橋臂分別由阻抗元件組成，將交流指零儀和交流電源分別接入電橋?qū)蔷€cd和ab上，如圖1所示[5].

圖1 交流電橋

當(dāng)交流指零儀示數(shù)為零時(shí)(即IO= 0)，則cd兩點(diǎn)的電勢相等，電橋達(dá)到平衡，則有

（1）式表明，當(dāng)交流電橋達(dá)到平衡時(shí)，相對電橋臂的阻抗模的乘積相等.由圖1可知，若第四橋臂Z4由被測阻抗Zx構(gòu)成，則有

當(dāng)其他橋臂參數(shù)已知，就可計(jì)算出被測阻抗Zx的值.

在正弦交流情況下，橋臂阻抗可以寫成復(fù)數(shù)形式

如果電橋的平衡條件用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示，則

即

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，方程兩邊的模和輻角必須分別相等，則有

根據(jù)（1）式和（7）式，我們可以知道交流電橋達(dá)到平衡狀態(tài)需滿足兩個(gè)條件：（1）相對電橋臂上的阻抗模之積相等；（2）相對電橋臂上阻抗輻角之和相等.

通過電橋平衡條件可知：交流電橋應(yīng)與電橋臂阻抗配置成一定的方式，因此在實(shí)驗(yàn)中必須按照實(shí)驗(yàn)具體情況來選擇合適的電橋組件. 實(shí)驗(yàn)中通常使用的電路形式有如下幾種：

（1）將被測量元件Zx與標(biāo)準(zhǔn)元件Zn相鄰放置，這時(shí)Z4=Zx，Z3=Zn由式（2）可得

（2）將被測量元件Zx與標(biāo)準(zhǔn)元件Zn相對放置，這時(shí)Z4=Zx，Z2=Zn，由式（2）可得

式中Yn是Zn的倒數(shù)，乘積Z1Z3稱“臂乘”，即“臂乘電橋”，其特點(diǎn)是Zx、Zn元件的阻抗必須是相反的，所以這種形式的電橋經(jīng)常被用來在標(biāo)準(zhǔn)電容下測量電感. 通常測量時(shí)交流電橋兩橋臂都是由純電阻組成，這樣可以方便調(diào)整電橋結(jié)構(gòu).

由式（7）平衡條件可以看出，當(dāng)相鄰電橋臂接入純電阻，如果被測試的對象Zx是電容，那么其相鄰橋臂Z4也必須是電容；如果Zx是電感，那么Z4也必須是電感. 當(dāng)相對電橋臂接入純電阻，如果被測試的對象Zx是電容器，那么其相對橋臂Z3必須是電感器；如果Zx是電感器，那么Z3必須是電容器.

2 交流電橋的平衡條件的調(diào)節(jié)

只有當(dāng)兩個(gè)調(diào)整后的參數(shù)同時(shí)處于平衡狀態(tài)時(shí)，示零器才表示為0. 在實(shí)際調(diào)節(jié)過程中，我們通常是固定某一個(gè)參數(shù)的值，以調(diào)整其他參數(shù).

（1）設(shè)法提前知道待測元件的近似值，并根據(jù)平衡公式選擇調(diào)整參數(shù)的值.

一旦確定了與被測電感或電容值有關(guān)的主調(diào)節(jié)量，應(yīng)給次級調(diào)節(jié)器一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏贾? 如果所選的與其損耗有關(guān)的次可調(diào)變量與另一個(gè)組件（電阻、電容或電感）串聯(lián)在一起，可調(diào)置為0；如果為并聯(lián)，則置為最大. 若橋臂僅為自身，當(dāng)變量處在相關(guān)平衡條件的分子位置時(shí)，可設(shè)為零；若它在分母位置，則設(shè)為最大.

（2）分步調(diào)整、反復(fù)調(diào)整、在每一步中把握主要矛盾.

在使用中，先調(diào)整一次主調(diào)整量，暫時(shí)將次調(diào)整量設(shè)置為固定的初始值，使電橋橋架的平衡指示器達(dá)到第一次最小值；再調(diào)節(jié)次可調(diào)變量至電橋指示器達(dá)到第二次最小值［5］；如此反復(fù)調(diào)節(jié)主調(diào)量和次調(diào)量，直到電橋達(dá)到最終平衡，即指示器達(dá)到真正的最小值.

3 估測電容及電橋使用時(shí)的注意事項(xiàng)

3.1 用萬用表估測電容

在工作中常常使用模擬式萬用表的電阻來粗略判斷電容器的好壞程度. 電阻檔中設(shè)置萬用表，表筆連接被測電容的兩端. 在裝置和表筆相接的瞬間，表針的擺動范圍越大，電容越大.

3.2 電橋使用時(shí)的注意事項(xiàng)

（1）當(dāng)電橋開始調(diào)整時(shí)，交流電源的輸出幅值應(yīng)盡量小，交流示零位器的交流電流量量程應(yīng)足夠大，然后調(diào)整可調(diào)量. 改變可調(diào)量，使交流示零器的指針從大到不再減小，反復(fù)依次調(diào)節(jié)每個(gè)變量，增加電源輸出幅值，減小示零器量程. 重復(fù)上述步驟，至最后的結(jié)果滿足一定精度要求. 此外，在增大功率輸出幅值的同時(shí)，還要考慮橋臂中的元件是否能夠承受其最大功率的要求.

（2）對電橋進(jìn)行測量時(shí)，通常分為粗測量和精細(xì)測量兩個(gè)步驟. 粗測的目的是要知道被測部件的近似值和范圍. 精密測量的目的是選擇合適的元件和數(shù)值，以保證每一個(gè)量的精度，從而保證最終結(jié)果的精度.

（3）為了消除一些系統(tǒng)誤差，需要對相關(guān)部件進(jìn)行交換和更換，改變橋臂的位置等方法進(jìn)行組合測量，然后從各種方法獲得的值中得到最終的結(jié)果.

（4）在確定每個(gè)直接量的偶然誤差時(shí)，必須仔細(xì)觀察. 為了確定平衡狀態(tài)下電橋某個(gè)量的偶然誤差，可調(diào)整該量的大小使示零器分辨率越來越高，即偶然誤差越小，有效數(shù)字位數(shù)越多.

4 交流電橋測信號源頻率實(shí)驗(yàn)實(shí)例

通過自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路，理解電橋平衡原理，學(xué)會熟練調(diào)節(jié)電橋平衡，并掌握電橋法測定信號源頻率的原理和方法.所用的實(shí)驗(yàn)儀器為直流穩(wěn)壓電源、低頻信號發(fā)生器、電阻箱、電容器、電感箱、數(shù)字萬用表、開頭、導(dǎo)線若干.實(shí)驗(yàn)電路圖如圖2所示[6].

圖2 電橋法測信號源的頻率原理圖

4.1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)K1合向1，K2閉合時(shí)，電橋?yàn)橹绷麟姌?，?dāng)電橋平衡時(shí)

當(dāng)K1合向2時(shí)，K2斷開時(shí)，電橋?yàn)榻涣麟姌颍?dāng)電橋平衡時(shí)

式（10）、（11）聯(lián)立得，

4.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理

在該實(shí)驗(yàn)中，斷開開關(guān)，按電路圖連好電路后，賦初值，使R1=R3=R4= 500. 0 Ω，直流電壓為2 V，交流電壓為3 V.當(dāng)K1合向1，K2閉合，分別調(diào)L為20 mH，30 mH，40 mH，并在每個(gè)數(shù)值下調(diào)R2，使電橋平衡，而后，R1，R2，R3，R4保持不變.此后將開關(guān)K1合向2，K2斷開，保持R1，R2，R3，R4，L原值不變，改變輸出頻率f，并調(diào)節(jié)電容C，不同組合下使電橋平衡，測量并記錄數(shù)據(jù).最后計(jì)算出f，UB(f)，UC(f)）值.

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下見表1，表2：

表1 直流電橋L-R2關(guān)系

表2 交流電橋f-C關(guān)系(電感為30 mH定值)

數(shù)據(jù)處理以f= 1000 Hz為例：

當(dāng)f= 1000 Hz 時(shí)

所以，當(dāng)f= 1100 Hz 時(shí)，

同理：

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

（1）直流電橋中，改變電感，當(dāng)電橋平衡時(shí)，R2的數(shù)值幾乎與R1、R3、R4的值相等，原因是電感的電阻阻值較小，電感分得的電壓較小，電感在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的變化幾乎不能影響R2支路的分得電壓的變化及電阻變化.

（2）交流電橋中電感恒定，電橋平衡時(shí)，電容隨頻率的增大而減小.

5 結(jié)論

交流電橋的平衡需同時(shí)滿足相對電橋臂上的阻抗模之積相等和相對電橋臂上阻抗輻角之和相等兩個(gè)條件，因此在實(shí)際的調(diào)節(jié)過程中較為復(fù)雜.調(diào)節(jié)交流電橋時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）在調(diào)節(jié)電阻的平衡時(shí)需要調(diào)節(jié)電容平衡，以避免電橋?qū)Ь€間形成的分布電容對橋臂阻抗值產(chǎn)生的影響.

（2）電橋各元件之間的互感耦合及元件之間、元件與地之間的漏電電阻和分布電容等因素都會影響到交流電橋測量的精確度. 在實(shí)驗(yàn)過程中要充分考慮到這些影響因素并需采用正確方法加以消除這些因素的影響.

（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)采用高穩(wěn)定度的激勵電源的電壓波形和頻率，否則將會對電橋的平衡產(chǎn)生影響.