基于改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)去混合噪聲濾波算法

沈德海，鄂 旭，侯 建，閻 琦

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

數(shù)字圖像在采集、處理及傳輸?shù)冗^程中受到內(nèi)外因素的影響會產(chǎn)生噪聲. 噪聲會改變圖像中的原有像素值，從而掩蓋了其初始面貌特征，使得圖像在其后續(xù)的分割、復(fù)原、提取及識別等處理過程中效果較差. 因此，抑制圖像噪聲，提高圖像質(zhì)量是圖像處理和分析的一項非常重要的前期工作.

中值濾波算法及相關(guān)改進(jìn)算法能有效地濾除圖像中的椒鹽噪聲［1-2］，均值濾波算法及相關(guān)改進(jìn)算法對圖像中高斯噪聲具有較好的抑制效果［3-4］，但實際圖像中往往同時混有這兩種噪聲，即混合噪聲. 僅用其中一種濾波算法很難同時消除混合噪聲，因此濾波方法應(yīng)兼顧兩種噪聲，同時在去噪的過程中應(yīng)該盡可能地保留圖像的邊緣等信息.

鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立了灰色理論［5］，是用來研究小樣本、貧信息且?guī)в胁淮_定性問題的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，已經(jīng)滲透到了社會科學(xué)及自然科學(xué)等眾多領(lǐng)域，其理論研究和應(yīng)用研究都取得了很大進(jìn)展.最近幾年. 灰色理論在圖像去噪、圖像隱藏、圖像分割及圖像壓縮等方面取得了良好的效果［6-9］. 本文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法將傳統(tǒng)中值均值濾波算法進(jìn)行了改進(jìn). 提出了一種抑制混合噪聲的濾波方法，算法對圖像中混有的椒鹽噪聲和高斯噪聲具有良好的抑制作用，且較好的保護(hù)了圖像的邊緣細(xì)節(jié)，使得去噪后的圖像視覺效果更好.

1 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是灰色系統(tǒng)理論的一個重要分支，是通過研究系統(tǒng)中各個因素間變化趨勢一致性的大小即關(guān)聯(lián)度來確定各因素對系統(tǒng)的目標(biāo)值的影響程度. 如果因素間關(guān)聯(lián)度較高，則對目標(biāo)值影響就大，反之對目標(biāo)值影響就小. 在圖像處理中，采用計算灰色關(guān)聯(lián)度來對圖像的鄰域信息與鄰域中值或均值之間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行度量，以預(yù)測受噪聲污染像素點(diǎn)的原始像素值. 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行因素分析的一般步驟為：

（1）確定表征系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列

在所預(yù)測的評價指標(biāo)體系中，收集相關(guān)的評價數(shù)據(jù)，建立參考數(shù)列如式（1）和比較數(shù)列如式（2）.

式（1）和式（2）中k為指標(biāo)個數(shù)，i值代表被評價事物數(shù)量. 參考數(shù)列就是評價標(biāo)準(zhǔn)，反映系統(tǒng)的特征.比較數(shù)列就是影響系統(tǒng)行為的參數(shù)數(shù)列. 參考數(shù)列一般取k個指標(biāo)的最優(yōu)值.

（2）無量綱化處理參考數(shù)列和比較數(shù)列

由于各項數(shù)據(jù)指標(biāo)意義與量綱不可能完全相同，因此不利于數(shù)據(jù)間的比較，必須將參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行無量綱化. 一般使用的無量綱化方法包括初值化法、極值化法及均值化法等. 式（3）采用的是初值化法，無量綱化后的矩陣如式（4）.

（3）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

利用式（5）計算比較數(shù)列和參考數(shù)列中各個對應(yīng)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù).

（4）求解關(guān)聯(lián)度

利用式（6）數(shù)，計算出各評價對象的比較數(shù)列中各指標(biāo)與參考數(shù)列對應(yīng)元素關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，反映評價對象與評價標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)程度，即關(guān)聯(lián)度. 記為：

2 本文算法

中值濾波對椒鹽噪聲具有良好的去噪性能，而均值濾波對高斯噪聲抑制效果較好，本文結(jié)合這兩類算法的優(yōu)點(diǎn)，利用簡化的灰色關(guān)聯(lián)分析算法分別對椒鹽噪聲和高斯噪聲進(jìn)行濾波. 具體步驟如下.

（1）噪聲點(diǎn)分類

算法首先將濾波窗內(nèi)像素點(diǎn)進(jìn)行分類，本文將像素值為0或255看做純椒鹽噪聲點(diǎn)，值在區(qū)間［0，β］或［255-β，255］區(qū)間內(nèi)的視為類椒鹽噪聲點(diǎn)，即被高斯噪聲污染的椒鹽噪聲點(diǎn)，這兩類點(diǎn)放在一個集合s中；其余像素點(diǎn)為純高斯噪聲，即被高斯噪聲污染的圖像像素點(diǎn)，這些點(diǎn)放在集合p中. β為噪聲調(diào)節(jié)參數(shù)，可根據(jù)時間圖像取值，本文算法為lena灰度圖像，實驗中選取20效果達(dá)到最佳. 圖1為本文圖像中某一5 × 5濾波窗口內(nèi)的噪聲分布，其中值為0和255的為純椒鹽噪聲點(diǎn)，而值為9，78，207，245的為類椒鹽噪聲點(diǎn)，剩余的是純高斯噪聲點(diǎn).

圖1 濾波窗口內(nèi)噪聲分布

（2）確定參考值和比較值

對于椒鹽噪聲點(diǎn)和類椒鹽噪聲點(diǎn)，與原像素點(diǎn)的灰度值差距較大，對噪聲的恢復(fù)干擾也大，因此比較序列和參考序列均不考慮它們. 由于圖像處理中涉及到參考序列和比較序列一般為一維向量［10］，將比較數(shù)列xi（k）簡化為濾波窗口內(nèi)去除純椒鹽噪聲和類椒鹽噪聲點(diǎn)后剩余的像素集合s（k），將參考數(shù)列x0（k）簡化為一個參考值xr，即為集合s（k）的中值或均值.

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

將式（5）簡化為式（7），式中k為集合s（k）內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)目，算法對濾波窗內(nèi)中心噪聲點(diǎn)分別濾除：如果濾波窗中心點(diǎn)為純椒鹽噪聲或類椒鹽噪聲點(diǎn)，以s（k）內(nèi)各點(diǎn)的中值median（s（k））為參考值，采用式（7）計算s（k）內(nèi)各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ζ()k；如果濾波窗中心點(diǎn)為純高斯噪聲，則以s（k）內(nèi)各點(diǎn)的均值mean（s（k））為參考值，計算關(guān)聯(lián)系數(shù).

（4）權(quán)值歸一化

將上述算法得到的關(guān)聯(lián)系數(shù)采用式（8）進(jìn)行歸一化.

（5）濾波輸出

算法利用上式計算得出的權(quán)值ζ'(k)作為權(quán)值與（sk）內(nèi)各點(diǎn)進(jìn)行分別進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果作為濾波輸出如式（9）.

3 實驗仿真

將本文提出的算法與傳統(tǒng)中值、均值濾波算法進(jìn)行對比實驗，對混有不同程度椒鹽噪聲和高斯噪聲的Lena 圖像進(jìn)行濾波處理，幾種算法的處理結(jié)果對比如圖2至圖4所示. 同時針對每種算法，采用圖像客觀評價標(biāo)準(zhǔn)PSNR（峰值信噪比）進(jìn)行比較，如表1所示.

表1 幾種濾波方法的PSNR值

圖2 10%椒鹽噪聲+0.01高斯噪聲

圖4 50%椒鹽噪聲+0.04高斯噪聲

在圖2-圖4中，（a）是噪聲圖像，（b）是傳統(tǒng)中值濾波圖像，（c）是傳統(tǒng)均值濾波圖像，（d）是本文算法濾波圖像.

圖2加了10%椒鹽噪聲和0.01高斯噪聲，噪聲污染較輕；圖3加了30%椒鹽噪聲和0.03高斯噪聲，噪聲污染中等；圖4加了50%椒鹽噪聲和0.04高斯噪聲，噪聲濃度較高. 從各對比圖中可以看出，本文算法在各種噪聲濃度下，濾波效果最佳，而且隨著噪聲濃度的增大，其他兩種濾波算法的圖像濾波性能下降比較明顯，本文算法依然能濾除大部分混合噪聲，圖像邊緣較清晰.

圖3 30%椒鹽噪聲+0.03高斯噪聲

表1 中幾種算法的PSNR 值對比說明，提出的算法對不同程度混合噪聲污染的圖像濾波性能均明顯好于傳統(tǒng)的濾波算法，且隨著混合噪聲密度的增大，性能下降較慢.

4 結(jié)論

提出了一種基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)的去混合噪聲濾波算法. 算法對椒鹽噪聲和高斯噪聲分別處理，采用濾波窗口內(nèi)非椒鹽噪聲點(diǎn)的中值或均值作為參考數(shù)值，采用簡化的關(guān)聯(lián)分析算法計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，與濾波窗口各像素進(jìn)行加權(quán)，作為濾波輸出. 從實驗的主客觀評價結(jié)果來看，提出的算法對混有椒鹽噪聲和高斯噪聲的圖像具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力. 細(xì)節(jié)保護(hù)情況良好，整體濾波性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波算法，從圖4也可以看出，圖像出現(xiàn)了一定的模糊，算法在較高濃度噪聲污染的情況下，對高斯噪聲處理能力還需要進(jìn)一步加強(qiáng).