新冠肺炎疫情防控措施效果仿真研究

陳 榕,吳才琴

（1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350007;2.福建警察學(xué)院 刑事科學(xué)技術(shù)系，福建 福州 350007）

0 引言

2019年底暴發(fā)的新冠肺炎疫情對世界各國的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展沖擊巨大。從2020—2021年的疫情發(fā)展情況看，新冠肺炎疫情不僅不會在短時間內(nèi)結(jié)束，而且會出現(xiàn)變異，存在重新暴發(fā)的可能。疫情防控常態(tài)化將成為政府日常工作的一部分，而疫情防控措施效果究竟如何，已成為政府和學(xué)術(shù)界關(guān)注的重大問題。

圍繞疫情防控措施的效果，潘理虎等［1］運用多智能體建模仿真技術(shù)構(gòu)建COVID-19病毒防控模型，以山西省太原市防控為例，研究不同人員流動、防護(hù)措施和醫(yī)療救治措施下病毒的傳播和防治情況。李倩等［2］采用確診病例驅(qū)動的時滯非自治傳染病模型，對疫情報告滯后對疫情的影響進(jìn)行了研究，對跟蹤隔離措施效果進(jìn)行了分析。朱翌民等［3］采用帶有隔離措施的SEIR模型，對疫情發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測。曹中浩等［4］融合了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和GIS技術(shù)構(gòu)建了新型冠狀病毒智能體仿真模型，實現(xiàn)了對廣州市疫情的準(zhǔn)確回顧，提出相應(yīng)的防控建議。崔晶、陳櫻花［5］通過梳理各國疫情隔離措施，建立“范圍—力度”分析框架，對4種類型隔離策略進(jìn)行分析。付強(qiáng)、姚羽［6］考慮多隔離措施建立了非線性傳染病模型，對新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)測。王建偉等［7］應(yīng)用廣義SEIR模型，對疾病傳播參數(shù)進(jìn)行估計；運用系統(tǒng)動力學(xué)模型對疾病傳播的影響進(jìn)行模擬，并對不同防控級別下疫情傳播進(jìn)行了模擬。孫皓宸等［8］將患者的傳染能力變化引入到傳統(tǒng)SEIR模型中,使用高中真實學(xué)生的接觸數(shù)據(jù)對不同防控措施下新冠肺炎的傳播進(jìn)行了模擬。方樂恒等［9］采用基于真實城市地圖的新型冠狀病毒疫情傳播仿真數(shù)學(xué)模型，對上海市疫情發(fā)展和防控措施進(jìn)行了模擬。黃夢瑤等［10］利用SEIRS模型，從隔離時間和隔離程度兩方面對四個國家的疫情態(tài)勢進(jìn)行了仿真。楊守德等［11］利用系統(tǒng)動力學(xué)模型，對三種方案的防控效果及經(jīng)濟(jì)抑制影響進(jìn)行了研究。張菊平等［12］通過在動力學(xué)模型中引入表述易感人群行為特征的隔離強(qiáng)度，研究了武漢實施易感人群隔離后COVID-19的傳播趨勢。丁瑩等［13］構(gòu)建基于Agent的新型冠狀病毒肺炎疫情城市仿真模型,對武漢疫情及不同強(qiáng)度防疫措施下的感染情況進(jìn)行了模擬。羅福周等［14］運用系統(tǒng)動力學(xué)構(gòu)建了一個同時包含疫情動態(tài)傳播及其衍生社會恐慌的鏈?zhǔn)綖?zāi)害應(yīng)急系統(tǒng)模型，對疫情進(jìn)行模擬，并對應(yīng)急策略進(jìn)行了仿真。

上述研究主要是對疫情發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測或仿真，并探討了疫情的強(qiáng)制佩戴口罩、人群隔離等防控措施，但沒有提到評估疫情防控措施的實施效果，理論性存在較大的不足。為了全面評估疫情防控措施實施效果，本文基于多智能體技術(shù)，利用NetLogo平臺自下而上建立仿真模型，定義易感者、感染者、戴口罩者、被隔離者、確診后被隔離者、超級傳播者、接種疫苗者七類智能體，按照新冠肺炎病毒傳播機(jī)制，賦予不同智能體相應(yīng)的行為規(guī)則；通過調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，模擬評估居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、接種疫苗三種防控措施的實施效果，為疫情防控提出相應(yīng)建議。

1 基于多智能體的新冠肺炎疫情防控仿真模型構(gòu)建

1.1 模型概述

新冠肺炎疫情防控模型用來模擬在設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一定數(shù)量的易感人群出現(xiàn)病毒感染者后病毒傳播的過程。首先，病毒按照易感人群的社會活動性和感染概率自發(fā)擴(kuò)散，被感染的易感者轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊?，個別感染者因具有超強(qiáng)傳播能力而成為超級傳播者；其次，感染者經(jīng)過一段時間后，要么康復(fù)獲得免疫能力，要么死亡。病毒傳播一段時間后政府進(jìn)行干預(yù)，對感染者進(jìn)行隔離救治，對易感人群實施居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、接種疫苗三種防控措施，三種防控措施的不同實施力度對病毒傳播具有不同影響。戴口罩者雖有口罩防護(hù)，但與感染者接觸也存在被感染的可能，被隔離者與感染者接觸也存在被感染的可能；同時因疫苗的有效性不是百分之百，部分接種疫苗無效者存在被感染的風(fēng)險，而不同的人口密度對病毒傳播也有影響。

隨著疫情發(fā)展和防控措施的實施，各種人群的狀態(tài)將出現(xiàn)變化，如圖1所示。

圖1 人群狀態(tài)轉(zhuǎn)變圖

1.2 智能體類型與行為規(guī)則

模型中易感者和感染者的每天活動距離服從期望和方差均為λ的泊松分布，其中λ為伽馬分布f(x,β,α)每天產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，其中α為形狀參數(shù)，可由實驗者在［0，2］之間設(shè)定，β為尺度參數(shù)，

在公式（1）中，γ為人群社會活動傾向值，0為不活動，1為不?；顒樱捎蓪嶒炚咴冢?，1］之間設(shè)定。通過調(diào)節(jié)形狀參數(shù)α和人群社會活動傾向值γ，可以模擬不同社會活動傾向人群的活動距離。形狀參數(shù)α越大，伽馬分布圖越尖銳。

易感者和感染者隨機(jī)向任意方向按照各自的活動距離活動，當(dāng)二者相遇時則易感者有可能被感染，被感染的可能性由未戴口罩感染概率p1和戴口罩后的感染概率p2決定，易感者被感染后成為二手感染者繼續(xù)傳播病毒，當(dāng)感染者感染他人人數(shù)達(dá)到超級傳播者感染人數(shù)時停止感染他人。易感者被隔離后將轉(zhuǎn)變?yōu)楸桓綦x者而不再活動，但如與感染者接觸仍可能被感染。

易感者要么被感染，要么不被感染，所以感染概率p1為服從貝塔分布的隨機(jī)數(shù)，

在公式（2）中，α=ab,a為感染率，a∈[0,1]，b為感染率形狀參數(shù)，b∈[1,10]，β=b(1 ?a)。感染概率p1受感染率a和感染率形狀參數(shù)b的影響。

戴口罩的易感者被感染概率為p2，

在公式（3）中，p3為口罩的防護(hù)強(qiáng)度，p3∈[0,1]，p2受未戴口罩感染概率p1和口罩的防護(hù)強(qiáng)度p3影響。

疫苗的有效性p4∈[0,1]，接種疫苗的人口比例p5可以在［0，1］之間進(jìn)行設(shè)定。病毒的感染概率p6對未戴口罩的易感者等于p1，對戴口罩的易感者等于p2，當(dāng)感染者接觸到接種疫苗的易感者時，如果

成立，公式（4）中random float 1為隨機(jī)產(chǎn)生的［0，1］的浮點數(shù)，則接種疫苗無效的易感者被感染，否則不被感染。

1.3 模型的初始參數(shù)

根據(jù)武漢疫情發(fā)展情況［13，15］，設(shè)定區(qū)域的大小為101×101，人口數(shù)量9000人，伽馬分布形狀參數(shù)α=2，人群社會活動傾向值γ=0.75，初始感染者為1人，超級傳播者感染人數(shù)為141人［16］，感染者的康復(fù)時間為7天，感染者的病死率為5%，感染率形狀參數(shù)為10。感染者被發(fā)現(xiàn)后進(jìn)行隔離治療，隔離時間為14天，感染者康復(fù)后獲得免疫力，不會再被感染。其他模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

2 仿真實驗與結(jié)果分析

2.1 無防控措施場景

基本再生數(shù)R0表示一個典型的病例在一個全部是易感者的人群中直接造成的新感染者的平均人數(shù)。R0在病例康復(fù)或死亡后開始計算，R0的大小可以衡量病毒的傳染能力，通常以R0是否小于1作為判斷疾病是否消亡的一個閾值。仿真實驗中的智能體屬性包括是否為二手感染者、是否死亡、是否康復(fù)等屬性。當(dāng)易感者接觸到感染者時，如果此時系統(tǒng)生成的［0，1］隨機(jī)數(shù)小于被感染概率，則易感者被感染。模型在每個模擬時長都會對死亡或者康復(fù)的二手感染者人數(shù)計算出算數(shù)平均值R0并畫圖輸出。

病毒自發(fā)擴(kuò)散，人群沒有任何防護(hù)措施，在這樣的情況下，被感染人員比例快速上升，該比例在疫情發(fā)生后第25天時達(dá)到最大值43.9%；隨著感染者逐漸康復(fù)并產(chǎn)生免疫力，該比例開始下降，人群死亡率在48天后達(dá)到最大值4.92%，未感染人員比例在第57天時達(dá)到最小值4.23%，同時康復(fù)人員比例達(dá)到93.9%，如圖2所示。

圖2 無防控措施各類人員占比走勢

從圖2可知，仿真實驗表明，疫情發(fā)生后第9天時R0=6.20，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，58天后R0=1.06，此后維持不變，疫情基本結(jié)束。

2.2 發(fā)生疫情后采取隔離、強(qiáng)制佩戴口罩措施場景

模型設(shè)置運行23天后，居家隔離人口比例為100%，佩戴口罩人口比例為100%，確診患者隔離治療比例為100%。模擬發(fā)生疫情后第23天，政府采取全體人員居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施后，被感染人員比例掉頭向下，24天后達(dá)到最大值26.1%，31天后歸零。人群死亡率在采取措施后第31天時達(dá)到最大值1.96%，未感染人員比例在第24天時達(dá)到最小值62.8%，康復(fù)人員比例在第31天時達(dá)到35.6%，此后數(shù)據(jù)維持不變，如圖3所示。

圖3 發(fā)生疫情后采取隔離、強(qiáng)制佩戴口罩措施各類人員占比走勢

從圖3可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第10天時R0=4.50，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，31天后R0=1.05，此后維持不變，疫情基本結(jié)束。

2.3 易感者佩戴口罩后發(fā)生疫情進(jìn)行防控場景

2.3.1 50%易感者佩戴口罩后發(fā)生疫情進(jìn)行防控場景

模型設(shè)置初始佩戴口罩人口比例為50%，運行7天后，居家隔離人口比例為100%，佩戴口罩人口比例為100%，確診患者隔離治療比例為100%。模擬當(dāng)50%易感者佩戴口罩，發(fā)生疫情后第7天，政府采取全體人員居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施后，疫情得到有效控制，被感染人員比例在第8天時達(dá)到最大值0.37%，第15天后歸零。未感染人員比例在第8天時達(dá)到最小值99.6%，康復(fù)人員比例在第15天時達(dá)到0.36%，同時人群死亡率達(dá)到最大值0.01%，15天后數(shù)據(jù)維持不變，如圖4所示。

圖4 50%易感者佩戴口罩后發(fā)生疫情進(jìn)行防控各類人員占比走勢

從圖4可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第9天時R0=4.0，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，15天后R0=1.03，此后維持不變，疫情基本結(jié)束。

2.3.2 10%易感者佩戴口罩后發(fā)生疫情進(jìn)行防控場景

模型設(shè)置初始佩戴口罩人口比例為10%，運行7天后，居家隔離人口比例為100%，佩戴口罩人口比例為100%，確診患者隔離治療比例為100%。模擬當(dāng)10%易感者佩戴口罩，發(fā)生疫情后第7天，政府采取全體人員居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施后，疫情得到有效控制，被感染人員比例在第8天時達(dá)到最大值2.96%，第15天后歸零。未感染人員比例在第8天時達(dá)到最小值97.0%，康復(fù)人員比例在第15天時達(dá)到最大值2.87%，同時人群死亡率達(dá)到最大值0.089%，此后數(shù)據(jù)維持不變，如圖5所示。

圖5 10%易感者佩戴口罩后發(fā)生疫情進(jìn)行防控各類人員占比走勢

從圖5可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第9天時R0=6.33，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，15天后R0=1.06，疫情基本結(jié)束。

2.4 無人佩戴口罩發(fā)生疫情后防控措施僅落實50%防控場景

模型設(shè)置初始佩戴口罩人口比例為0%，運行7天后，居家隔離人口比例為50%，佩戴口罩人口比例為50%，確診患者隔離治療比例為50%。模擬當(dāng)無人佩戴口罩，發(fā)生疫情后第7天，政府采取居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施后，但僅落實50%，疫情持續(xù)時間明顯延長，被感染人員比例持續(xù)上升，第64天后達(dá)到最大值10.6%，第105天后為0.20%，此后不時出現(xiàn)反彈。未感染人員比例在第144天時為38.3%，康復(fù)人員比例為60.9%，人群死亡率為3.22%，此后數(shù)據(jù)基本不變，如圖6所示。

圖6 無人佩戴口罩發(fā)生疫情后防控措施僅落實50%各類人員占比走勢

從圖6可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第10天時R0=4.75，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，149天后R0=1.02，疫情基本結(jié)束。

2.5 接種疫苗后發(fā)生疫情進(jìn)行防控場景

2.5.1 60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情未進(jìn)行防控場景

模型設(shè)置易感者接種疫苗比例為60%，疫苗的有效性為95%。模擬60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情，政府未采取防控措施，疫情持續(xù)時間明顯延長，被感染人員比例于72天后達(dá)到最大值3.74%，132天后為0.19%。未感染人員比例在第132天時為10.3%，康復(fù)人員比例為88.9%，人群死亡率為1.52%，接種疫苗有效人員比例為59.2%，如圖7所示。

圖7 60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情無防控措施各類人員占比走勢

從圖7可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第9天時R0=3.0，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，132天后R0=1.02，疫情基本結(jié)束。

2.5.2 60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情防控措施僅落實50%場景

模型設(shè)置易感者接種疫苗比例為60%，疫苗的有效性為95%，運行7天后，居家隔離人口比例為50%，佩戴口罩人口比例為50%，確診患者隔離治療比例為50%。模擬60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情，發(fā)生疫情后第7天，政府采取居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施，但僅落實50%，被感染人員比例于10天后達(dá)到最大值0.40%，于34天后歸零。未感染人員比例在第27天時達(dá)到最小值42.0%，康復(fù)人員比例于第34天后達(dá)到58.0%，人群死亡率最大值為0.03%，接種疫苗有效人員比例為57.4%，如圖8所示。

圖8 60%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情防控措施僅落實50%各類人員占比走勢

從圖8可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第9天時R0=4.5，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，34天后R0=1.0，疫情基本結(jié)束。

2.5.3 30%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情防控措施僅落實50%防控場景

模型設(shè)置易感者接種疫苗比例為30%，疫苗的有效性為95%，運行7天后，居家隔離人口比例為50%，佩戴口罩人口比例為50%，確診患者隔離治療比例為50%。模擬30%易感者接種疫苗后發(fā)生疫情，發(fā)生疫情后第7天，政府采取居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施，但僅落實50%，被感染人員比例于第54天時達(dá)到最大值1.76%，于第78天降為0.83%，第85天又升為1.21%，此后反復(fù)出現(xiàn)。未感染人員比例在第122天時達(dá)到最小值55.7%，康復(fù)人員比例達(dá)到43.7%，人群死亡率達(dá)到最大值1.11%，接種疫苗有效人員比例為28.8%，如圖9所示。

從圖9可知，基本再生數(shù)R0在感染者康復(fù)或死亡后開始計算，疫情發(fā)生后第10天時R0=7.0，達(dá)到最大值，此后該值持續(xù)下降，122天后R0=1.02，疫情基本結(jié)束。

3 模型預(yù)測值與實際值誤差分析

如表2所示，武漢、南京、揚州三地模型預(yù)測值與實際值有較大誤差，究其原因在于武漢疫情發(fā)生的準(zhǔn)確時間不易確定，當(dāng)時面對未知病毒，疫情確診標(biāo)準(zhǔn)相對滯后，實際疫情發(fā)生時間應(yīng)早于報告時間，這直接導(dǎo)致實際疫情延續(xù)時間大于模型預(yù)測時間。南京與揚州兩地誤差較大的原因在于初始感染者比例較大，導(dǎo)致疫情傳播速度較快，感染人數(shù)較多。除上述三地外，其余地區(qū)的預(yù)測值與實際值差距不大，模型的可靠性較好。

表2 國內(nèi)部分地區(qū)疫情情況表

4 結(jié)語

通過模型仿真可以發(fā)現(xiàn)：疫情暴發(fā)初期，新型冠狀病毒的基本再生數(shù)R0遠(yuǎn)大于1，其屬于傳染性很強(qiáng)的病毒。如果未對疫情采取防控措施，將導(dǎo)致超過1/3的人口被感染，5%左右人口死亡。如果國家幅員遼闊、人口眾多，疫情延續(xù)時間將難以估計，損失將難以計算。發(fā)生疫情后，如果政府迅速采取全體人員居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施，疫情將能夠迅速被控制，在較短時間內(nèi)疫情將結(jié)束；采取佩戴口罩措施后發(fā)生疫情，只要政府盡快采取原有的防控措施，疫情將在15天內(nèi)結(jié)束，但如果防控措施落實不到位，將出現(xiàn)疫情持續(xù)時間明顯延長，被感染人員比例持續(xù)上升的嚴(yán)重后果。采取接種疫苗措施后發(fā)生疫情，即使人群疫苗接種比例達(dá)60%，如果未及時采取防控措施，也將出現(xiàn)疫情持續(xù)時間明顯延長，被感染人員比例上升的后果；如果人群疫苗接種比例達(dá)30%，防控措施僅落實50%，那么疫情持續(xù)時間不僅明顯延長，還將出現(xiàn)反復(fù)。

因此，在應(yīng)對新冠肺炎疫情時，及時采取居家隔離、強(qiáng)制佩戴口罩、確診患者隔離治療措施，能夠迅速控制疫情。人群疫苗接種比例越高，疫情防控的壓力就越小，被感染人員比例也越小，但如果防控措施落實不到位，疫情持續(xù)時間也將明顯延長。