新工科背景下“隨機過程”課程教學(xué)改革探索

蔡立剛　李媛　丁寧

[摘 要] 隨著新工科時代的到來，社會對應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的需求不斷擴大。針對傳統(tǒng)“隨機過程”課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式滯后的問題，以新工科人才需求為導(dǎo)向，面向產(chǎn)業(yè)應(yīng)用改革“隨機過程”課程的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建時代性課程知識體系，運用多元化教學(xué)手段，智能優(yōu)化課程教學(xué)?；凇叭A段，五注重，雙考評”的教學(xué)理念，開展教學(xué)設(shè)計與改革，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。以提高人才培養(yǎng)質(zhì)量為抓手，將課程思政與人才培養(yǎng)融會貫通，實現(xiàn)育德育人的同步同向。在兩年的教學(xué)改革實踐期內(nèi)，圍繞新工科人才需求的“隨機過程”課程教學(xué)改革為高質(zhì)量人才培養(yǎng)奠定了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 新工科;隨機過程;教學(xué)改革;課程思政

[基金項目] 2019年度校重大教改立項“教育技術(shù)信息化下公共數(shù)學(xué)類研究生課程混合式教學(xué)模式改革與實踐”（沈工大校發(fā)〔2019〕207號）;2020年度沈陽工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革重大項目“強基背景下‘2+X拔尖人才培養(yǎng)模式的研究與實踐”（沈工大校發(fā)〔2020〕170號）

[作者簡介] 蔡立剛（1979—），男，遼寧沈陽人，理學(xué)碩士，沈陽工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與統(tǒng)計理論研究;李 媛（1974—），女，遼寧沈陽人，工學(xué)博士，沈陽工業(yè)大學(xué)理學(xué)院副院長，教授（通信作者），碩士生導(dǎo)師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與控制優(yōu)化研究;丁 寧（1980—），女，遼寧沈陽人，理學(xué)碩士，沈陽工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與統(tǒng)計理論研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）45-0075-04? ?[收稿日期] 2021-03-10

一、引言

2017年，教育部響應(yīng)“中國制造2025”、支撐服務(wù)創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展等國家戰(zhàn)略，先后在復(fù)旦大學(xué)、天津大學(xué)等高校召開新工科研討會，深入探討新工科背景下高等教育的新需求和新發(fā)展，先后發(fā)布了《關(guān)于開展新工科研究與實踐的通知》《關(guān)于推進新工科研究與實踐項目的通知》《新工科研究與實踐項目指南》等一系列新工科背景下人才培養(yǎng)的指導(dǎo)性文件，為新工科背景下的人才培養(yǎng)指明了方向。

隨機過程是研究隨機現(xiàn)象動態(tài)特性、發(fā)展與變化過程的學(xué)科，在經(jīng)濟管理、信息通信、生物工程、人工智能等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。目前，國內(nèi)多所高校的信息與計算科學(xué)專業(yè)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、經(jīng)濟管理專業(yè)、生物工程專業(yè)等均開設(shè)了“隨機過程”課程，而且部分學(xué)校及專業(yè)還將“隨機過程”課程設(shè)置為專業(yè)主干課或必修課。研究新工科背景下的“隨機過程”課程的教學(xué)改革，將課程建設(shè)、人才培養(yǎng)與國家戰(zhàn)略需求相統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科特色、培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新型人才意義重大[1]。

二、課程教學(xué)存在的問題

近年來，隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，隨機過程理論的廣泛應(yīng)用，“隨機過程”課程建設(shè)取得了很大的成績，但仍存在一些問題，具體表現(xiàn)在以下三個方面。

（一）教學(xué)目標不明確，課程理念與時代需求脫節(jié)

隨機過程是初等概率論的重要分支，傳統(tǒng)的“隨機過程”課程是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力為教學(xué)目標，對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、實踐能力和創(chuàng)新能力沒有做出明確的說明和定位。教學(xué)目標是課程的導(dǎo)向，傳統(tǒng)的“隨機過程”教學(xué)目標沒有適應(yīng)新工科建設(shè)對學(xué)生發(fā)展的新需求，培養(yǎng)的學(xué)生只停留在基礎(chǔ)算法的簡單實現(xiàn)層面，綜合運用隨機理論解決實際問題的能力欠缺，實踐能力不足，學(xué)生所學(xué)的知識與社會需求不符，與國家戰(zhàn)略不同步。

（二）教學(xué)模式滯后，教學(xué)手段和教材缺少信息化元素

隨機過程是研究隨機現(xiàn)象隨時間動態(tài)變化的科學(xué)，目前各高?！半S機過程”課程的教學(xué)模式多采用粉筆教學(xué)與PPT教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，盡管該模式比單一的粉筆教學(xué)先進，但仍舊是一種靜態(tài)教學(xué)模式，在教學(xué)環(huán)節(jié)中缺少隨機過程、隨機算法的動態(tài)演示，學(xué)生只能從模型推導(dǎo)中試圖理解隨機過程的動態(tài)進程，在教材及課程講授環(huán)節(jié)中均缺少信息化元素的使用，課程直觀性差。

（三）課程內(nèi)容設(shè)置只考慮知識傳授，缺少思想引領(lǐng)教育，育人教育機制不完善

在傳統(tǒng)的“隨機過程”課程講授中，教師注重課程的知識講授、理論推導(dǎo)和算法實現(xiàn)，極少對課程中的知識、算法進行思想政治教育設(shè)置，重育才、輕育人的教學(xué)理念與新工科背景下“立德樹人”的教育理念不相符，育人教育機制不完善。

三、課程教學(xué)改革

針對“隨機過程”課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式中存在的問題，我?！半S機過程”課程教師團隊采用四種切實可行的方法，提高“隨機過程”課程的教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的實踐能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生適應(yīng)新工科時代社會需求，做好課程支撐。具體課程優(yōu)化與改革方式如下。

（一）改進教學(xué)目標，面向產(chǎn)業(yè)應(yīng)用構(gòu)建時代性課程知識體系

結(jié)合新形勢下社會對高等教育人才培養(yǎng)的要求，分析市場需求，面向產(chǎn)業(yè)應(yīng)用，配置具有時代性和先進性的課程知識體系[2]。

1.以新工科人才培養(yǎng)目標為導(dǎo)向，改進教學(xué)目標與教學(xué)大綱。以新工科建設(shè)內(nèi)涵為核心，以交叉和融合為創(chuàng)新人才的著力點，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力為教學(xué)目標，優(yōu)化更新課程內(nèi)容，打破課程內(nèi)容、課程資源的歸屬性與壁壘，制定新形勢下的“隨機過程”課程教學(xué)目標與教學(xué)大綱，凸顯對學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)。在教學(xué)大綱的制定中，細化各知識點的實際應(yīng)用講授要點與重點，結(jié)合管理、社會、信息、經(jīng)濟和生物科學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)例題與習(xí)題，提高學(xué)生應(yīng)用隨機過程解決實際問題的能力。

2.面向產(chǎn)業(yè)應(yīng)用，構(gòu)建符合時代需求的課程知識樹。深入研究產(chǎn)業(yè)應(yīng)用需求，圍繞隨機過程科學(xué)的核心觀念和方法，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對教學(xué)內(nèi)容進行更新、重組和整合。引進排隊問題、機器故障維修問題、保險公司索賠問題、信號中的白噪聲問題、期權(quán)定價問題、隨機工業(yè)調(diào)度問題等產(chǎn)業(yè)應(yīng)用熱點內(nèi)容，設(shè)計“隨機過程”課程知識樹，構(gòu)建包含預(yù)備知識、基本概念、隨機分析、馬爾可夫過程、平穩(wěn)過程和鞅的6大章31個小結(jié)的課程知識樹，全方位培養(yǎng)學(xué)生的隨機過程分析與處理的綜合能力。

（二）運用多元教學(xué)方法與手段，智能優(yōu)化課程教學(xué)

針對“隨機過程”課程教學(xué)模式滯后，教學(xué)手段和教材缺少信息化元素的問題，我?！半S機過程”課程教師團隊通過搭建課程教學(xué)演示平臺、設(shè)計“項目教學(xué)”與“案例教學(xué)”和編著信息化教材等多層次、多元化教學(xué)模式，智能優(yōu)化課程教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果。

1.制作課程教學(xué)演示平臺，實現(xiàn)隨機過程與算法的可視化。開發(fā)課程教學(xué)演示平臺，借助教學(xué)輔助系統(tǒng)，在隨機過程分布、隨機過程數(shù)字特征、馬爾可夫過程遍歷性、馬爾可夫鏈狀態(tài)空間分解、鞅的構(gòu)造方法與分解定理、連續(xù)時間鞅等教學(xué)內(nèi)容講授中，讓學(xué)生體會隨機過程的動態(tài)性和結(jié)果，實現(xiàn)隨機過程分析和算法的可視化。在使用課程教學(xué)演示平臺過程中，學(xué)生能夠直觀看到不同參數(shù)、不同時刻、不同初始變量對隨機模型的影響，切身體會到隨機理論的實用性，增加了學(xué)生動手實踐的欲望和熱情。

2.設(shè)計“項目教學(xué)”與“案例教學(xué)”，實現(xiàn)學(xué)科與知識的交融。從企業(yè)需求出發(fā)，設(shè)置課程講授內(nèi)容，在有限的教學(xué)學(xué)時中精心設(shè)計與選取教學(xué)案例，建立案例庫，引入“項目教學(xué)”與“案例教學(xué)”教學(xué)方法，穿插科研引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合使用隨機理論和管理、信息、控制、生物等學(xué)科知識綜合解決實際問題的能力，使學(xué)生在對“案例”和“項目”的研究討論中，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，增強動手能力和實踐應(yīng)用能力[3]。具體教學(xué)過程為：（1）課前通過學(xué)習(xí)通，或者微信、QQ群，給學(xué)生發(fā)布自學(xué)內(nèi)容，主要包括實際案例、PPT課件，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題自學(xué)。（2）在上課的過程中通過對案例的分析與解答，將案例中實際數(shù)據(jù)理論抽象化，引出具有無后效性的馬爾可夫鏈及轉(zhuǎn)移概率定義（轉(zhuǎn)移概率矩陣）。（3）組織小組討論：由學(xué)生列舉一些其他相關(guān)案例，從中抽取幾個總結(jié)出高階轉(zhuǎn)移概率與一階轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系（C-K方程），并結(jié)合案例給出理論證明。（4）給出改良版的下雨概率的問題，即天氣預(yù)報數(shù)學(xué)模型，考查學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力。例如在天氣預(yù)報問題中，若今日是否下雨依賴于前兩天的天氣狀況，并做如下假定：昨日、今日都下雨，明日有雨的概率為0.7;昨日無雨，今日有雨，明日有雨的概率為0.5;昨日有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0.4;昨日、今日均無雨，明日有雨的概率為0.2，則在星期一、星期二均下雨的條件下，星期四下雨的概率為多少？（5）最后由各小組總結(jié)出本次課的主要內(nèi)容，如有不全，再由教師補充，并結(jié)合當今社會現(xiàn)實給學(xué)生留相應(yīng)的思考題。

在本節(jié)介紹的馬爾可夫鏈的定義中，關(guān)鍵在于對于給定的歷史（“我”現(xiàn)在在哪里，“我”以前在哪里）、下一個狀態(tài)（“我”將去向何方）的概率分布僅取決于當前狀態(tài)（現(xiàn)在），而不取決于過去的狀態(tài)，使學(xué)生理解所謂的現(xiàn)在實質(zhì)是相對的，不是絕對的，因為時間不能靜止。當“今天”變成了“昨天”，“明天”就成了“今天”。就是由于這種馬爾可夫性（無后效性），沒有了對過去一個或多個時間的依賴，因此我們只需要指定兩件事：時間瞬間的概率分布（初始概率分布）和一個過渡概率（轉(zhuǎn)移概率），這可以研究未來所有的問題，也可以引出下節(jié)課要講的問題：初始概率分布和絕對概率分布。作為谷歌排名算法的象征，PageRank就是一個常見的依賴于馬爾可夫鏈數(shù)學(xué)概念的算法。

3.編著信息化教材，提升教學(xué)效果。針對傳統(tǒng)教材信息化元素缺乏的問題，我?！半S機過程”課程團隊編著了符合時代需求的新的《隨機過程》教材，并為該教材配置了課程專用App[4]。讀者可以通過移動互聯(lián)網(wǎng)，獲得與課程內(nèi)容相關(guān)的人物介紹、概念補充、理論講解、實驗演示等內(nèi)容，實現(xiàn)課程的“可視化”與“可攜帶”，滿足讀者個性化學(xué)習(xí)要求，為教師和學(xué)生提供一種不受時間和空間約束的交互式教學(xué)方式，實現(xiàn)課內(nèi)、課外全流程擴展教學(xué)。

（三）以“三階段，五注重，雙考評”的教學(xué)理念，開展教學(xué)設(shè)計改革，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力

1.“三階段”全流程教學(xué)設(shè)計。設(shè)計“課前、課中、課后”全流程教學(xué)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)課程教學(xué)閉環(huán)，提升學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)的參與度，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。（1）課前。教師根據(jù)教學(xué)計劃與備課內(nèi)容，結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生的實際情況，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標，制作PPT課件、備課筆記、實際案例、討論題目等必備教學(xué)資源，并通過信息化手段分享給學(xué)生，有助于學(xué)生更好地做好課前預(yù)習(xí)。學(xué)生可以通過教師提供的資源，分組討論，共享學(xué)習(xí)成果，并總結(jié)學(xué)習(xí)情況和存在的問題。（2）課中。課堂學(xué)習(xí)是線下教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過對學(xué)生分組討論的結(jié)果進行對應(yīng)的案例分析，總結(jié)理論知識點，解決重點和難點問題，以案例分析的方式進行測評，有助于學(xué)生解決和分析實際問題的能力。（3）課后。以小組討論的形式對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，補充并完善課堂筆記，標記出知識重點，同時鼓勵各小組對生活中常見的實例問題進行建模求證。

2.“五注重”綜合能力培養(yǎng)?！拔遄⒅亍笔窃诮虒W(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，注重探索引導(dǎo)學(xué)生解決問題的能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，注重學(xué)生的創(chuàng)新意識和自學(xué)能力。將教學(xué)理念中的“五注重”貫穿于三階段的教學(xué)環(huán)節(jié)中，全方位提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力。

3.“雙考評”考核機制改革。課程成績評定突出過程和能力相結(jié)合，總成績由過程考核與結(jié)果考核組成。過程考核包括平時作業(yè)、章節(jié)測試、實驗作業(yè)、報告等情況綜合評定;結(jié)果考核采取閉卷筆試方式，試卷內(nèi)容包括基礎(chǔ)題、提高題和綜合應(yīng)用題。堅持考核形式多樣化、評價時間全程化、考核內(nèi)容科學(xué)化的方針策略，將“全過程管理與考核”教學(xué)方法貫穿于課程教學(xué)的始終，對學(xué)生綜合應(yīng)用隨機過程知識的能力進行監(jiān)督和評價，為培養(yǎng)高水平、高質(zhì)量的復(fù)合型專業(yè)化應(yīng)用人才奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（四）以提高人才培養(yǎng)質(zhì)量為觸手，課程思政與人才培養(yǎng)相互滲透，實現(xiàn)育德育人同步同向

以國家政策方針為指引，以社會需求為導(dǎo)向，從教學(xué)內(nèi)容、實驗設(shè)置等多角度和多維度適度引入思政元素，做到課程思政與人才培養(yǎng)融合并進。如在馬爾科夫鏈理論講授環(huán)節(jié)，設(shè)計代際流動問題實驗，講解“富不過三代，窮不過五服”的科學(xué)原理，鼓勵學(xué)生建立自強自立、努力拼搏的奮斗精神[5];在鞅的基本概念講解過程中，設(shè)計“不公平賭博”案例，使學(xué)生體會“不公平賭博”對家庭和個人帶來的巨大危害，呼吁學(xué)生遠離賭博，健康發(fā)展;在平穩(wěn)過程基本概念和相關(guān)函數(shù)的講解中，滲透國家政策法規(guī)推進的時序性和漸進性，讓學(xué)生體會國家和地方政策制定的科學(xué)性和規(guī)范性。在思想政治教育環(huán)節(jié)和內(nèi)容的設(shè)置中，我們也注重了適度性，力求以“潤物細無聲”的教學(xué)方式提升學(xué)生的道德修養(yǎng)和政治素養(yǎng)。

四、結(jié)語

以新工科人才培養(yǎng)目標為導(dǎo)向的“隨機過程”課程教學(xué)改革，提升了該課程教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、育人機制、實踐平臺設(shè)置的先進性、系統(tǒng)性和應(yīng)用性。課程思政與教學(xué)內(nèi)容的精準融合，促進了人才培養(yǎng)與國家策略和社會需求的同向同步。在兩年的教學(xué)改革實踐期內(nèi)，教學(xué)改革資源和成果已在我校數(shù)學(xué)、經(jīng)管、信息、控制等專業(yè)和兄弟院校進行推廣，師生滿意度較高。在對畢業(yè)生的跟蹤反饋中可知，信息化教材、多元教學(xué)模式、項目教學(xué)與案例教學(xué)等顯著提升了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的意識和能力，實踐環(huán)節(jié)的設(shè)置提高了學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，圍繞新工科人才需求的課程教學(xué)改革為學(xué)生工作崗位的高起點，奠定了理論和應(yīng)用的雙基石。

參考文獻

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Exploration on Teaching Reform of Random Process Course under the Background of Emerging Engineering Education

CAI Li-gang， LI Yuan， DING Ning

（School of Science， Shenyang University of Technology， Shenyang， Liaoning 110870， China）

Abstract： With the arrival of the era of the Emerging Engineering Education， the social demand for applied and innovative talents is expanding. Aiming at the problem that the traditional teaching content and teaching model of the Random Process course lag behind， this paper， guided by the demand of emerging engineering talents， reforms the teaching objectives and teaching content of this course for industrial application， constructs the knowledge system of the times， and uses diversified teaching methods to intelligently optimize the course teaching. Based on the teaching concept of “three stages， five focuses and double evaluation”， the reform of teaching design is carried out to cultivate students application and innovation ability. In order to improve the quality of talents， the reform integrates “curriculum ideology and politics” with talent training， realizing the same direction of building morality and cultivating talents. During the two-year teaching practice， the teaching reform of the course around the demand of emerging engineering talents has laid a good mathematical foundation and ability foundation for the cultivation of high-quality talents.

Key words： Emerging Engineering Education; Random Process; teaching reform; “curriculum ideology and politics”