“幾何直觀”素養(yǎng)在教材中的體現(xiàn)與思考

張迪 羅佳

【摘要】“幾何直觀”對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式和定理、解釋基本事實(shí)及證明等方面都起到了輔助的作用.因此，本文按照課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個部分的劃分，分別對 “幾何直觀”在人教版七年級數(shù)學(xué)課本中的體現(xiàn)，如何體現(xiàn)“幾何直觀”，教師通過什么方式進(jìn)行教學(xué)等，根據(jù)分析得出關(guān)于“幾何直觀”教學(xué)的幾點(diǎn)思考和啟示.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;人教版數(shù)學(xué);教材分析

一、幾何直觀素養(yǎng)的意義

依據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論來分析，七年級學(xué)生剛從具體運(yùn)算階段過渡到形式運(yùn)算階段，還不能熟練地通過邏輯推理或者演繹推理的方式歸納解決問題.在實(shí)際教學(xué)中，教師往往注重知識點(diǎn)的傳授，忽視解題方法和解題思路的滲透.而幾何直觀的體現(xiàn)能夠很好地幫助學(xué)生以更加直觀、形象的方式捕捉到題目中蘊(yùn)含的關(guān)鍵信息，進(jìn)而理解題目要求.此外，學(xué)生還能夠通過幾何直觀的方式將所要解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便于形成清晰的解題思路，順利作答題目.因此，在教學(xué)中，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，幫助學(xué)生形成用數(shù)形結(jié)合的方式去解決問題，在問題解決的過程中讓學(xué)生充分運(yùn)用其空間想象能力去分析和推理問題，將解題思路系統(tǒng)化，以此來增強(qiáng)學(xué)生解決同類幾何問題的能力.

二、教材中的體現(xiàn)

我們將根據(jù)人教版七年級教材中“幾何直觀”的表現(xiàn)情況，列舉出書上的典型示例，進(jìn)行整理分析，深入探討教科書中對“幾何直觀”的體現(xiàn)和教學(xué)意義與價值，從而找到教材中的分布情況和編寫的邏輯起點(diǎn)，為之后更好地進(jìn)行教學(xué)提供幫助.

（一）數(shù)與代數(shù)

教材呈現(xiàn)：人教版七年級上冊第7頁

問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.

分析?在學(xué)生學(xué)習(xí)完正負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的概念之后，將引入數(shù)軸的概念、畫法的學(xué)習(xí)，主要是用數(shù)軸表示數(shù).教材根據(jù)一個生活實(shí)例利用圖像直觀形象的特點(diǎn)進(jìn)行引入：規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長度.之后通過思考的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用數(shù)簡明地表示這些物體之間的位置關(guān)系，并標(biāo)注了注意方向和距離的表示.

之后，給出溫度計(jì)的表示方式，讓學(xué)生對比歸納出溫度計(jì)和本題表示正負(fù)數(shù)的方式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過類比得出數(shù)軸的概念和三要素.同時告訴學(xué)生：任何有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示.

例1?畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù).

（二）圖形與幾何

教材呈現(xiàn)：人教版七年級上冊第120頁

幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，其中線與線相交的地方是點(diǎn);面與面相交成線;包圍著體的是面;面運(yùn)動成體.

例2?如圖，下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.

分析?例1是人教版七年級上冊“幾何圖形初步”中第二小節(jié)，新課標(biāo)對該部分的要求是希望學(xué)生能夠通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn).本題對平面圖形的旋轉(zhuǎn)，猜想平面圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形，并與之對應(yīng)，能夠使學(xué)生認(rèn)識到點(diǎn)線面的靜態(tài)關(guān)系和動態(tài)關(guān)系，對點(diǎn)線面之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，也為后面圓錐的母線、圓的周長等部分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，便于之后學(xué)習(xí)的知識提取.

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

例3?教材呈現(xiàn)：人教版七年級下冊158-159頁

分析?七年級中有關(guān)幾何直觀培養(yǎng)的內(nèi)容主要集中在七年級下冊的最后一個章節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中.學(xué)生要理解統(tǒng)計(jì)圖表各自的特點(diǎn)，能合理利用統(tǒng)計(jì)圖表直觀的展示數(shù)據(jù)，獲得有用的信息，并用自己的語言表達(dá)想法和結(jié)論.圖6中的四種統(tǒng)計(jì)圖表的表示方法，分別具有各自的優(yōu)點(diǎn)，共同的特點(diǎn)就是直觀清晰展示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，相比以往通過表格的形式進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的形式能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息，發(fā)展數(shù)感能力，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的素養(yǎng)，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)在生活中的作用.

（四）綜合與實(shí)踐

例4?課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒.

教材呈現(xiàn)：人教版七年級上冊第142頁

分析?課標(biāo)要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中的問題情景，思考問題解決的方案并加以實(shí)施，從中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想.因此，教材中數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)按照“觀察、討論—設(shè)計(jì)、制作—交流、比較—評價、小結(jié)—鞏固、提高”的過程展開學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過探索，進(jìn)一步了解直線與直線的幾種位置關(guān)系.設(shè)計(jì)這個教學(xué)活動能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納概括等能力，向?qū)W生滲透空間幾何圖形和平面幾何圖形之間的相互聯(lián)系，對培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和審美能力都有所幫助，從而體會相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

三、小結(jié)

幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科，幾何圖形是從各物體中抽象出來的更一般的“形”.七年級教材主要從生活中的幾何圖形開始，利用數(shù)軸表示數(shù)，利用數(shù)軸解釋絕對值的幾何意義，利用幾何圖形理解有理數(shù)的加減、整式的加減原理，表示不等式（組）的解集，利用幾何圖形理解點(diǎn)、線、面、體等的概念，確定直線的基本事實(shí)等.比如，直線、射線、線段和角的表示，線段和角的度量和大小比較，利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，等等.而七年級的學(xué)生正是從形象思維向抽象思維逐漸轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期，因此教材中設(shè)計(jì)了大量的實(shí)物直觀、情境直觀等方式，使學(xué)生“幾何直觀”的形成更加順暢，不僅向?qū)W生滲透幾何直觀素養(yǎng)，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想.

四、教學(xué)建議

1.熟悉教材整體脈絡(luò)，順應(yīng)學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)

衡量一門課程是否合理的一個重要標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生理解的程度.如果數(shù)學(xué)是由不喜歡和不理解這門學(xué)科的人教的，學(xué)生們很可能不會喜歡甚至厭倦，也不會很好地理解它.在教與學(xué)的過程中，教師和學(xué)生都是不斷變化和成長的，這是教學(xué)相長的過程.七年級是小學(xué)到初中的過渡階段，是發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和空間想象能力的關(guān)鍵時期，因此教師只要對初中教材中有關(guān)“幾何直觀”培養(yǎng)的整體脈絡(luò)以及教材編制的用意了如指掌，才能設(shè)計(jì)出既符合學(xué)生發(fā)展又滿足教學(xué)要求的教學(xué)設(shè)計(jì).在教學(xué)活動的設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)找出學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，分析并思考如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動能夠?qū)⑿轮R融入現(xiàn)有的知識體系中.在幾何教學(xué)中，教師可以充分利用初中生動手能力強(qiáng)的這一特點(diǎn)，讓學(xué)生通過動手操作，抽象出幾何圖形，之后進(jìn)行小組交流探討，進(jìn)而展開系統(tǒng)教學(xué).當(dāng)然，學(xué)生對“幾何直觀”的培養(yǎng)也不是急于求成的事情，所以教師要給予充分的重視.

2.緊密聯(lián)系生活實(shí)際，使幾何直觀生活化

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科隱含在生活中的方方面面，為我們的生活提供便利，與實(shí)際生活密不可分.在教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，一方面能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，另一方面讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.實(shí)際生活中處處都存在著數(shù)學(xué)的影子，而數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科又服務(wù)于各個學(xué)科，具有重要的意義.幾何直觀的培養(yǎng)，需要學(xué)生利用大量生活中見到或用到的具體事物，從中抽象出幾何模型，獲得解題思路，形成解題策略.讓學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)，能夠從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生熟悉感和親切感，從而體會數(shù)學(xué)的實(shí)際作用.因此，在抽象、具體中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.

3.靈活使用教學(xué)設(shè)備，發(fā)展學(xué)生空間觀念

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同而采取不同方式的幾何直觀，豐富教學(xué)活動，讓學(xué)生在多種直觀方式下思考學(xué)習(xí).隨著科技的不斷發(fā)展，教學(xué)手段也逐漸豐富，除了以往的教師自制教具之外，多媒體的輔助教學(xué)也發(fā)揮了巨大作用，如幾何畫板的使用能更加直觀、生動地將幾何的轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探索其中的奧秘，體會其中的樂趣.

4.啟發(fā)學(xué)生的思維，注重學(xué)生的自我展示

一堂課中，除了教師的教，更重要的是學(xué)生的學(xué)，教師和學(xué)生要形成良性的互動，才能賦予一節(jié)課真正的意義.“幾何直觀”的培養(yǎng)更注重學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力的發(fā)展.按照新課標(biāo)的要求，在教學(xué)過程中教師要注意學(xué)生的主體性，給予學(xué)生足夠的空間獨(dú)立思考問題;在問題提出后，重視學(xué)生的自我展示，無論回答正確與否，都要鼓勵學(xué)生積極主動發(fā)言，大膽說出自己的想法，這樣除了能夠鍛煉其語言表達(dá)能力和總結(jié)概括能力外，還能加強(qiáng)學(xué)生在課堂上的參與感，做到“學(xué)有所思，學(xué)有所獲”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃玉華.基于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與思考——以蘇科版七年級下“§12.2證明（1）”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2016，000（006）：5-8.