高中立體幾何教學(xué)策略研究

柏壽俊

【摘 要】 立體幾何是學(xué)生客觀認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)，而高中階段的立體幾何更加側(cè)重于數(shù)據(jù)化的學(xué)習(xí)，以此為基礎(chǔ)幫助學(xué)生建立對幾何的空間印象。從過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，立體幾何是教學(xué)的重難點(diǎn)，與其他知識具有較高的關(guān)聯(lián)度。因而，如何處理立體幾何的教學(xué)內(nèi)容就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)，教師應(yīng)該積極尋找更為合適的教學(xué)思路，拓寬學(xué)生的空間思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)策略性意見出發(fā)，希望能夠?qū)αⅢw幾何教學(xué)有所助益。

【關(guān)鍵詞】 高中? 立體幾何? 教學(xué)策略

目前的高中立體幾何教學(xué)中，教師通常圍繞向量進(jìn)行教學(xué)構(gòu)筑，在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。通過由局部到整體、從特殊到一般的方式去構(gòu)建立體幾何的教學(xué)脈絡(luò)，幫助學(xué)生在直觀感覺之中進(jìn)行推理與計(jì)算，掌握研究立體幾何的一般思路，從而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。而高中立體幾何的教學(xué)是將三維物體進(jìn)行抽象化，解析其幾何特征，讓學(xué)生在邏輯思維的訓(xùn)練下進(jìn)行平面圖形的立體化處理。在幾何語言與符號語言的轉(zhuǎn)化中，高中生可以加深對數(shù)學(xué)語言的理解，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。以下簡單討論了立體幾何教學(xué)的具體策略，以期在應(yīng)用推廣中提高教學(xué)效果。

一、結(jié)合生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生對立體幾何的興趣

可以說，興趣是教學(xué)中經(jīng)常會談到的話題，對教學(xué)效果具有顯著的提高作用。以興趣為中心的教學(xué)能夠激發(fā)出學(xué)生的主觀能動性，在探索欲與求知欲的引導(dǎo)中顯著影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。而對于立體幾何這樣內(nèi)容量大、教學(xué)要求較高的知識點(diǎn)而言，許多學(xué)生容易感到困倦與枯燥，甚至將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為一種負(fù)擔(dān)。因而，教師需要積極結(jié)合生活實(shí)例，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，提高其對學(xué)習(xí)的關(guān)注度?？梢酝ㄟ^一些生活中的特殊結(jié)構(gòu)，輔助學(xué)生理解立體幾何中的圖形特征，直觀形象地記憶抽象的知識概念，更深入地理解幾何知識。

如，《直觀圖畫法》一節(jié)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解如何進(jìn)行直觀地畫圖，突出物體的幾何特點(diǎn)，教師可以從學(xué)生以前學(xué)過的三視圖展開，從斜二測畫法的介紹中講解圖畫技巧。還可以從生活中木匠的榫卯結(jié)構(gòu)出發(fā)，將復(fù)雜的構(gòu)件分別用三視圖表示，理解圖像中實(shí)線與虛線的應(yīng)用。也可以從生活中常見的魯班鎖這類益智玩具出發(fā)，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆解與拼接，分析復(fù)雜幾何體的構(gòu)造，從而幫助學(xué)生建立關(guān)于立體的想象。學(xué)生也能夠在聯(lián)系生活中發(fā)現(xiàn)古人的智慧，對立體幾何產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而逐步改變高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀。

二、融入手工課程，培養(yǎng)學(xué)生的立體空間感

立體幾何的教學(xué)首先需要學(xué)生具有一定的空間想象能力，由于學(xué)生的基礎(chǔ)素質(zhì)不一，可能出現(xiàn)部分學(xué)生想象能力差的情況。對此，教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入手工課程，在提高課程吸引力的途中，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)感，在觀察實(shí)物的途中實(shí)現(xiàn)立體模型與幾何圖形的轉(zhuǎn)化，加深對陰影、角度、支撐等的理解。同時(shí)，手工課也可以與數(shù)學(xué)模型結(jié)合，讓學(xué)生嘗試制造符合要求的幾何物體，在手腦并用中建立起立體的空間觀念，充分鍛煉學(xué)生的內(nèi)心。另外，立體空間感的培養(yǎng)也有利于學(xué)生提前接觸到一些專業(yè)知識，通過直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)幫助學(xué)生完成思維的過渡，為立體幾何教學(xué)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如，可以在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生用生活中常見的材料進(jìn)行物體模型的制作，通過齒輪、調(diào)節(jié)桿、螺栓、閥門等的制作，使學(xué)生初步了解到一些零件的構(gòu)造，在教學(xué)中對幾何圖形的切割與組合能夠更加熟悉，有利于在后續(xù)教學(xué)中提高教學(xué)效果，切實(shí)地掌握多面體與曲面的知識。這也在一定程度上拓展了高中數(shù)學(xué)中的立體幾何內(nèi)容，產(chǎn)生更加直觀的學(xué)習(xí)印象?；蛘咴谑止ふn程中復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，比如如何制作一個(gè)正八面體，如何在切割中計(jì)算切面面積等。在課程的導(dǎo)入下，形象的知識內(nèi)容能夠給予學(xué)生更大的刺激，立體幾何的教學(xué)更加深刻。

三、鞏固向量基礎(chǔ)，提高學(xué)生理解與解決問題的能力

在高中階段的立體幾何教學(xué)中，向量是不可缺少的一部分，特別是空間向量，往往是高中階段解題的唯一而高效的手段。因而，在立體幾何教學(xué)中不可忽視對學(xué)生向量基礎(chǔ)的鞏固，通過對線線、線面、面面關(guān)系的判定，計(jì)算兩者的夾角或者與兩向量之間的夾角，從而去完成驗(yàn)證或結(jié)果計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，教師也需要關(guān)注學(xué)生在問題解決中的推理論證過程，在程序算法的學(xué)習(xí)中拓展個(gè)人思維，順應(yīng)更加靈活的教學(xué)要求。于此，立體幾何教學(xué)表現(xiàn)出更高的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生能將空間位置與向量聯(lián)系到一起，學(xué)會從不同角度思考問題的解決方案，在空間直角坐標(biāo)系的建立中簡化數(shù)學(xué)問題，找到更確切的思路。

如，《空間直角坐標(biāo)系》一節(jié)的教學(xué)中，為了使學(xué)生更為明顯地認(rèn)識到空間向量與平面向量之間的差異，可以用（0，0）到（1，1）與（0，0，0）到（1，1，1）作對比，兩者之間差了一個(gè)維度，客觀表現(xiàn)為長度與位置的變化，而空間向量可以用多個(gè)不同平面之間的平面向量的加和進(jìn)行表示，并將平面中垂直的概念引申到立體幾何中，對判定垂直的公式進(jìn)行拓展。這樣，學(xué)生能夠快速理解立體幾何中與平面幾何相似的概念，在類推解釋中加深對解析幾何的認(rèn)知。進(jìn)而，學(xué)生理解與解決幾何問題的能力得到了穩(wěn)步的提升，向量幫助學(xué)生簡化了思路，起到了良好的教學(xué)效果。

結(jié)語：綜上所述，高中立體幾何教學(xué)需要教師從學(xué)生的理解實(shí)際出發(fā)，在強(qiáng)化其空間想象能力的過程中拓展學(xué)生的幾何認(rèn)知，鞏固學(xué)生的知識基礎(chǔ)，調(diào)整教學(xué)方法與進(jìn)度，從而適應(yīng)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要，在啟發(fā)學(xué)生思維的過程中更好地挖掘出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

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