基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)

文|王倩

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)達(dá)成的、有特定意義的綜合性能力，包括“直觀想象、模型思想、空間觀念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、抽象思維、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析”等數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力。這些數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力具有持久性、整體性、綜合性等特點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性分析

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然不是具體的教學(xué)內(nèi)容，但卻反映了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)與內(nèi)在價(jià)值，是促進(jìn)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)技能的源動(dòng)力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的思維與技能基礎(chǔ)，更是小學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科，以及將來(lái)必備的思維與技能基礎(chǔ)。

例如，具備邏輯推理能力，能讓學(xué)生運(yùn)用合理假設(shè)、科學(xué)論證、歸納類比等方法認(rèn)清事物本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)縝密、條理清晰的思維方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也有利于提高他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的效率，更有利于學(xué)生將來(lái)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)高效的工作態(tài)度與有條有理的處事風(fēng)格，讓學(xué)生更能適應(yīng)將來(lái)的工作環(huán)境與社會(huì)生活。具備數(shù)學(xué)運(yùn)算與統(tǒng)計(jì)分析能力，不僅能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，而且能為瞬息萬(wàn)變的社會(huì)培養(yǎng)大批高科技后備人才。因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)已經(jīng)滲透到社會(huì)各行各業(yè)，云計(jì)算、大數(shù)據(jù)離不開數(shù)學(xué)算理與算法，而小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析能力的基礎(chǔ)時(shí)期，夯實(shí)小學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)就是為學(xué)生的人生打好底色。

可見，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是從數(shù)學(xué)的角度幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，獲得必需的知識(shí)與技能，形成良好的思維能力與方法態(tài)度。這不僅是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要能力，更是學(xué)生將來(lái)自立于世的必要技能。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并把培養(yǎng)核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)的各個(gè)方面，讓學(xué)生在潛移默化與日積月累中形成屬于自己的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)課堂滲透核心素養(yǎng)的途徑

（一）在質(zhì)疑提問(wèn)中滲透核心素養(yǎng)。

問(wèn)題意識(shí)是引發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考的基礎(chǔ)，也是激發(fā)小學(xué)生探究真相、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的不竭源泉。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中借助多種教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，喚醒學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力，誘發(fā)學(xué)生去主動(dòng)思考與探究。

例如，教學(xué)《比的意義》時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究興趣，我設(shè)置了懸疑問(wèn)題情境。首先，播放了一段公安人員在犯罪現(xiàn)場(chǎng)偵查、尋找犯罪線索的視頻讓學(xué)生觀看：公安人員在現(xiàn)場(chǎng)提取了一枚腳印，測(cè)量其長(zhǎng)度為25 厘米，并根據(jù)腳印長(zhǎng)度推算出犯罪嫌疑人的身高為175 厘米左右。接下來(lái)，我問(wèn)學(xué)生：你們對(duì)視頻中的案件偵查有什么疑問(wèn)，或者對(duì)哪些細(xì)節(jié)感興趣呢？學(xué)生紛紛舉手，他們提出的問(wèn)題很多，如“為什么公安人員根據(jù)腳印長(zhǎng)度就能推算出犯罪嫌疑人的身高？公安人員是用什么方法計(jì)算犯罪嫌疑人身高的？”等等。看到學(xué)生的好奇心被激發(fā)起來(lái)，我出示了一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生自己尋找答案：1.人的身高與雙臂平伸的比約是1∶1；2.成年人腿長(zhǎng)與頭長(zhǎng)的比約是4∶1；3.體重與血液質(zhì)量之比約為13∶1；4.一般成年人的身高與腳長(zhǎng)的比約是7∶1……學(xué)生一看，恍然大悟：原來(lái)公安人員是根據(jù)身高與腳長(zhǎng)的比（7∶1），25×7=175（厘米），所以很快推算出犯罪嫌疑人的身高。我告訴學(xué)生，“比”在我們的生產(chǎn)生活中隨處可見，如做米飯時(shí)應(yīng)按怎樣的比例放米和水？建大樓時(shí)應(yīng)按怎樣的比例放沙子、水泥和水？我再讓學(xué)生舉出生活中更多的“比”的事例，學(xué)生都爭(zhēng)先恐后地舉手回答。接下來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生從事例中發(fā)現(xiàn)，“比”的用處很大，也為我們的生產(chǎn)生活提供了極大便利。那么，究竟什么是“比”？怎樣求“比值”呢？（板書：比的意義）學(xué)生露出好奇的表情，他們對(duì)學(xué)習(xí)“比”產(chǎn)生了強(qiáng)烈的愿望，接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)就是順勢(shì)而為，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、比較、分析、概括等一系列方法，層層推進(jìn)探究“比”的內(nèi)涵與比值的求法。由于前面的問(wèn)題情境鋪墊，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積極踴躍，學(xué)習(xí)效率也非常高。

其實(shí)，上面是運(yùn)用了生活化的問(wèn)題情境，把抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀化、形象化，以誘發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與直觀想象，激發(fā)學(xué)生思考的興趣與探究的愿望。這正是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與分析概括能力必不可少的情感與思維基礎(chǔ)。

（二）在合理猜想中滲透核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開猜想與假設(shè)，因?yàn)椴孪胧桥囵B(yǎng)學(xué)生想象與創(chuàng)新的重要途徑。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要鼓勵(lì)小學(xué)生大膽猜想、合理假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在猜想引領(lǐng)下，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、論證等探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)《圓的面積》時(shí)，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生一次次提出猜想，再一步步驗(yàn)證猜想，最終引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)并提煉出圓的面積計(jì)算公式。

教學(xué)時(shí)，我先以話題導(dǎo)入：學(xué)校要建一個(gè)新花壇需要知道哪些數(shù)據(jù)？（應(yīng)知道花壇面積、再根據(jù)花壇面積計(jì)算所用的花苗）然后讓學(xué)生回顧圓的周長(zhǎng)公式，并啟發(fā)學(xué)生猜測(cè)：圓的面積計(jì)算可能與哪些因素有關(guān)？（周長(zhǎng)？直徑？半徑？）從而引出新課內(nèi)容。

1.把圓轉(zhuǎn)化為正方形數(shù)小方格驗(yàn)證。

我先用多媒體畫了一個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓，從而把圓的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為數(shù)小方格計(jì)算（每個(gè)小格為1 平方厘米）。由于“正方形的面積=16 平方厘米”“圓的面積≈13 平方厘米”“圓的面積≈13×4=52 平方厘米”，而“52÷16≈3.1……”，因此可以得出“圓的面積≈正方形的面積×3=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×3”；因?yàn)椤罢叫蔚倪呴L(zhǎng)=圓的半徑（r）”，所以“圓的面積≈半徑×半徑×3=半徑2×3”。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了圓的面積與半徑有直接關(guān)系，且是半徑平方的三倍多。那么是不是所有圓的面積都與半徑有關(guān)，且都是半徑平方的三倍多呢？

2.學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探究驗(yàn)證猜想。

我讓學(xué)生用上面的實(shí)驗(yàn)方法自主操作并完成下面表格。先用透明方格紙分別數(shù)出一大一小兩個(gè)正方形的面積；再分別以這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓，用數(shù)方格的方法分別數(shù)出兩個(gè)圓的面積；再讓學(xué)生用計(jì)算器算出兩個(gè)圓的面積，以及圓的面積是正方形面積的幾倍。

正方形面積/平方厘米94圓的半徑/厘米32圓的面積/平方厘米2813圓的面積約是正方形的幾倍（保留一位小數(shù)）3.1 3.2

讓學(xué)生觀察上表的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓的面積都是它半徑平方的三倍多。由于圓周率π≈3.14，是不是圓的面積與π 有關(guān)系呢，也就是“圓的面積是否是π 乘以半徑的平方”呢？

3.利用動(dòng)畫輔助驗(yàn)證并推導(dǎo)面積公式。

為了驗(yàn)證“圓的面積是否是π 乘以半徑的平方”，我借助多媒體運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法進(jìn)行驗(yàn)證，也就是利用動(dòng)畫演示把一個(gè)圓形平均分成8 份、16 份、32份、64 份……再把分出的份數(shù)拼成一個(gè)新的圖形。學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)畫演示發(fā)現(xiàn)，把圓平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長(zhǎng)方形。由于拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=、寬是圓的半徑（寬=r），因此可以得出：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=簡(jiǎn)化一下就是πr2。從而順利推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式就是“S=πr2”，同時(shí)也驗(yàn)證了圓的面積與圓周率π 有直接關(guān)系。

（三）在數(shù)學(xué)建模中滲透核心素養(yǎng)。

在小學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中，數(shù)字只代表整數(shù)，對(duì)應(yīng)著具體實(shí)物（如1 個(gè)人，10 個(gè)球），要在他們頭腦中建立分?jǐn)?shù)、小數(shù)等非整數(shù)概念，是一件非常困難的事情。因此，教師可以由數(shù)軸等幾何圖形入手，幫助學(xué)生建立數(shù)形關(guān)聯(lián)，再引導(dǎo)學(xué)生把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為抽象的非整數(shù)概念。

例如，教學(xué)《小數(shù)的意義》一課時(shí)，可以利用數(shù)軸的直觀特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)假設(shè)、探究、討論、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出“小數(shù)的意義”這一概念，讓抽象的概念變得直觀可感。

1.縱向聯(lián)系，明確換算關(guān)系。

（1）利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生回憶“米、分米、厘米”之間的換算關(guān)系。（1 米=10 分米=100 厘米）

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，思考探究。

①把1 米平均分成10 份，每份是（ ）；用分?jǐn)?shù)表示就是（ ）米。

②把1 米平均分成100份，每份是（ ）；用分?jǐn)?shù)表示就是（ ）米。

2.橫向聯(lián)系，由舊知向新知遷移。

（1）把1 米平均分成10 份，用小數(shù)怎樣表示？

思路引導(dǎo)：把1 米平均分成10 份，每份是“1 分米”，用分?jǐn)?shù)表示就是“米”，用小數(shù)表示就是“0.1 米”，因此“1 分米=米=0.1 米”。

（2）如果把1 米平均分成100 份，用小數(shù)該怎樣表示？（學(xué)生自主推導(dǎo)）

3.探求規(guī)律，完成新概念建構(gòu)。

（1）按照上面的推理方法，讓學(xué)生自主探究。

①把1 米平均分成10 份，取其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示是（ ）米、用小數(shù)表示是（ ）米，如果取其中的2 份和4 份，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示分別是多少？

②把1 米平均分成100 份，取其中的5 份和7 份，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)該怎樣表示？

……

（2）探究后交流，得出：分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間有直接聯(lián)系，不同的分?jǐn)?shù)可以寫成不同的小數(shù)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括小數(shù)的意義。

在上面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，利用數(shù)軸幫助學(xué)生進(jìn)行思考、探究、推理，把“抽象”的小數(shù)變得直觀可感，把“深?yuàn)W”的“小數(shù)意義”變得簡(jiǎn)單形象，從而幫助學(xué)生順利完成關(guān)于“小數(shù)的意義”的概念建構(gòu)。