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    量感背景下讓認(rèn)知從模糊走向清晰
    ——以《體積與容積》教學(xué)為例

    2021-12-28 14:07:45文|李
    關(guān)鍵詞:西紅柿容積杯子

    文|李 玲

    【案例背景】

    什么是量感?在數(shù)學(xué)上,視覺或觸覺對于物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識,稱之為量感。

    “量感”是對量的感覺,也是一種數(shù)學(xué)能力,是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。如何培養(yǎng)學(xué)生的“量感”呢?史寧中教授告訴我們:“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng),是“悟”出來的,而不是‘教’出來的。”可以想象,會“悟”會“看”的底蘊(yùn),是把握數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),會“悟”會“看”的教育,是一種經(jīng)驗的積累(包括思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗)。量感的形成不是一蹴而就的,需要受教育者本人的思考與實踐,需要通過在日常生活中感知事物慢慢形成。為了實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去有計劃、有目的地對事物進(jìn)行定量刻畫,通過不同的教學(xué)方式,激發(fā)學(xué)生的潛能,修正學(xué)生的感知偏差,幫助學(xué)生培養(yǎng)準(zhǔn)確的量感,讓學(xué)生言之有物、思之成理,為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

    下面筆者就以《體積與容積》教學(xué)為例,談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。

    【案例描述】

    在認(rèn)真研讀量感資料及教科書進(jìn)行設(shè)計時,筆者著重思考以下三個問題:一是學(xué)生學(xué)習(xí)體積和容積的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗是什么?二是如何讓抽象的概念教學(xué)可視化、表象化?三是如何在實驗活動中將物與量對應(yīng)起來發(fā)展量感?依據(jù)自己的思考,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):在實驗探索的活動中經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、概括的過程,理解體積與容積的意義,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,體會和感悟量感;在活動中,進(jìn)一步理解體積與容積的區(qū)別和聯(lián)系,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,發(fā)展量感。教學(xué)重點(diǎn)是理解體積和容積的概念。教學(xué)難點(diǎn)是理解體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別。

    片斷一:理解體積的含義

    師:你認(rèn)為什么是體積呢?

    生:重量、表面積、大小等。

    (教師演示實驗,一個杯中放入水,然后將土豆放入水中)

    師:觀察現(xiàn)象,有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:我發(fā)現(xiàn)水面上升了。

    師:水面為什么會上升呢?

    生:土豆占了杯子的空間,把水?dāng)D上來了。

    師:土豆擠占了杯子中水的空間,這個發(fā)現(xiàn)很有價值,如果老師把土豆拿出來他還會占空間嗎?

    生:土豆從水中拿出后它占空氣的空間。

    師:你能想辦法證明小組中的土豆和西紅柿,誰占的空間大嗎?

    (實驗后全班交流)

    生1:在實驗中西紅柿是漂在水面上的,我們商量之后用手將西紅柿摁到水面下。

    生2:我們組是用筆尖摁下去的,因為手指占水的空間比筆尖要大,會影響到正確比較土豆和西紅柿所占空間的大小。

    【分析:很多《體積與容積》的教學(xué)課例中,教師大都喜歡用“烏鴉喝水”的故事導(dǎo)入來感受到物體占有的空間,可以激發(fā)學(xué)生興趣,但引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考方面有所欠缺。如何激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花?筆者在設(shè)計本課教學(xué)過程時,從喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗入手,在大膽猜測“什么是體積”中讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在演示實驗過程中快速幫助學(xué)生感悟到“空間”與“重量、大小、表面積”幾種不同量的區(qū)別,在操作的過程中引導(dǎo)學(xué)生感受到物與量的對應(yīng)關(guān)系,繼而在“占空間大小”的實驗中,學(xué)生通過觀察、比較、辨析和概括逐步理解了體積的含義,從而圓滿完成了“體積”這一重點(diǎn)內(nèi)容的概念教學(xué)。當(dāng)比較西紅柿和土豆誰占空間大時,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)西紅柿是漂在水面上的,無法正確比較誰占的空間大。學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真思考和討論,提出了解決方法:用筆尖將西紅柿摁到水面下,讓西紅柿完全浸沒在水中,忽略筆尖占水的體積,這樣就可以觀察到哪種情況水面上升更高,那個物體所占的水的空間就越大。體積概念從模糊中逐漸清晰起來,這是本節(jié)課學(xué)生操作的亮點(diǎn)?!?/p>

    片斷二:區(qū)分體積與容積

    師:(出示兩個杯子)猜一猜,哪個杯子的容積大?說出你的理由。

    生1:體積大的容積就大。

    生2:容器壁厚,容積一定小。

    師:觀點(diǎn)不一致,怎么辦?

    生1:把一個杯子裝滿水,然后倒入另一個杯子,如果第二個杯子裝不下,就說明第一個杯子的容積大;如果第二個杯子還有剩余空間,就說明第一個杯子的容積小;如果正好裝滿,就說明兩個杯子容積相同。

    生2:我發(fā)現(xiàn)體積大,容積卻不一定大。

    師:這個發(fā)現(xiàn)很有價值,為什么物體體積大,容積不一定大呢?

    生:因為體積看的是外面,指物體所占空間的大小,而容積看的是內(nèi)部空間的大小,所以容器壁厚的容器,雖然體積大,容積卻不一定大。

    師:如果老師在里面加厚這個容器壁,它的體積和容積分別有什么變化?如果在外面加厚這個容器壁呢?

    生:在里面加厚體積不變,容積變?。辉谕饷婕雍耋w積變大,容積不變。

    【分析:小學(xué)生以形象思維為主,讓學(xué)生在課堂上動手操作是一個手腦并用的過程,是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與小學(xué)生思維形象性之間矛盾的一種有效手段。本節(jié)課通過設(shè)計比較兩個杯子體積和容積大小的實驗,引導(dǎo)學(xué)生有意識地利用實驗來測量杯子容積的大小,既培養(yǎng)了量感,又引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題。】

    【教學(xué)思考】

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。量感是核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一,本節(jié)課注重讓學(xué)生在實驗操作中感悟到體積、容積,有利于對量感意識的培養(yǎng)。

    1.重“辨”,讓學(xué)生在區(qū)別中建立量感。

    建立量感的前提條件,就是要讓學(xué)生掌握不同量之間的區(qū)別,對不同的量建立起清晰的概念。例如片斷一,在演示實驗中快速地幫助學(xué)生建立起了“空間”與“重量、大小、表面積”幾種不同量的區(qū)別。

    2.重“感”,讓學(xué)生在體驗中豐富量感。

    讓學(xué)生運(yùn)用多種感官共同參與,通過借助外界信息對其感官的刺激獲得對體積和容積的直接感覺,這是發(fā)展學(xué)生量感的必經(jīng)途徑。例如片斷一中,通過小組實驗讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有的物體不但占有空間,而且占的空間有大有小。

    3.重“思”,讓學(xué)生在內(nèi)化中提升量感。

    量感的建立,必須在多種感官實踐體驗的基礎(chǔ)上,通過思維的參與形成表象,總結(jié)提升經(jīng)驗,從而建立起量感。在本課教學(xué)中,筆者通過形式多樣的思考環(huán)節(jié),發(fā)展了學(xué)生的量感。

    方法一:“猜一猜”。從猜測到驗證,是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,也是學(xué)生發(fā)展量感行之有效的方法。“體積與什么有關(guān)系”在猜測(重量、表面積、大?。┖笠龑?dǎo)學(xué)生通過演示實驗進(jìn)行驗證(空間)。

    方法二:“想一想”。學(xué)生自主操作后,教師引導(dǎo)學(xué)生在自我的思考與反思中建立起相應(yīng)的量感表象。如“杯子的體積和它的容積相等嗎”通過多形式、多途徑的思考,引領(lǐng)學(xué)生感悟和內(nèi)化對于體積和容積概念的理解,更好地發(fā)展學(xué)生的量感。

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