讓練習課插上“探究”的翅膀
——對一節(jié)筆算《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》練習課的賞析與反思

文|高 飛

練習課，顧名思義就是以練習為主的數(shù)學課。一般以鞏固、強化、延伸和拓展為目標，在一個單元、一個知識點和技能學習后而專門設(shè)立的一種訓練課型。毋庸置疑，對于一節(jié)普通的筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的練習課而言，教學重點是鞏固和熟練筆算的計算方法，提高學生的計算技能。所以，通常這種課的教學程序不外乎是“鞏固法則—辨析錯誤—解決問題（應(yīng)用）”，教學現(xiàn)場往往是教師一題一題地出，學生一題一題地練，“疲于應(yīng)付”，課堂氣氛單調(diào)乏味，死氣沉沉。一次偶然的機會讀到特級教師王正義《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》筆算練習課的案例，使我眼前一亮，讓我完全改變了原先對練習課，尤其是計算練習課的固執(zhí)和偏見。王老師憑借“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中的“對稱”現(xiàn)象，匠心獨運，巧妙設(shè)計，將一節(jié)筆算練習課上成了讓學生轟轟烈烈經(jīng)歷“猜測—驗證—結(jié)論”具有豐富內(nèi)涵的數(shù)學探究課。由此，學生不僅獲取了法則的鞏固、技能的形成，更重要的是感悟了數(shù)學對稱原理，積累了探究活動經(jīng)驗，充分體驗了數(shù)學學習的成功與快樂。

上課伊始，王老師先從圖形“對稱”現(xiàn)象引入，讓學生“畫出軸對稱圖形的另一半”，以此激活學生已有的軸對稱圖形的知識經(jīng)驗。接下來，王老師出其不意地指出：“圖形中存在對稱現(xiàn)象，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中也存在對稱現(xiàn)象”。由此，引發(fā)了學生探究的熱情。于是，師生合作，共同在黑板上寫下了三組不同的“對稱”算式：

41×28 82×14

24×84 48×42

69×32 23×96

師：只會寫幾個“對稱”的算式?jīng)]有什么大不了的，如果能發(fā)現(xiàn)這些“對稱”算式之間的秘密就了不起了。假如讓你們來研究這幾組算式，你會研究什么？

生：我會研究它們的積是多少。

生：我會研究它們相差多少。

生：它們之間的積可能相等。

【賞析：從軸對稱圖形引出“對稱”算式，已經(jīng)吊足了學生“好奇”的胃口。教師卻說這些“沒有什么大不了的”，而能發(fā)現(xiàn)“‘對稱’算式之間的秘密就了不起了”，從而自然地將學生的目光聚焦在探究這幾組算式的“秘密”上。為此，在學生獨立思考的基礎(chǔ)上，通過生生互動交流，自主生成了研究主題?！爸黝}”從學生中來，到學生中去。不僅極大地調(diào)動了學生思考的積極性，指導了探究學習的方法，培養(yǎng)了學生探究學習的能力，更可貴的是，教師精妙的“穿針引線”，既使學生望見了“樹木”——知道了“算式”中的對稱現(xiàn)象，又眺望到了“森林”——“對稱”算式之間“有秘密”?！?/p>

師：要想知道你們的猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦呢？

師：請同學們估算一下它們的積是多少？

（學生運用四舍五入法估算出結(jié)果）

師：你們還有沒有其他的估算方法呢？先往大估，再往小估。

師：往小估結(jié)果就怎樣了？

生：比如，第一組41×28 和82×14，往小估是40×20=800 和80×10=800，它們的積相等。其他兩組也是這樣的。

師：能不能光靠估算判斷它們的結(jié)果是否相等？快在草稿紙上筆算出結(jié)果。

師：通過剛才的計算，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

師生交流得出結(jié)論：兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，兩個對稱算式的積相等。

【賞析：三組算式從估算到筆算，單從練習量來說，已經(jīng)不小，但是學生卻樂此不疲。其中奧秘何在？那就是在探究目標的指引下，從估算到筆算，這是探究發(fā)現(xiàn)的必由之路，更是達成“心中愿望”的內(nèi)在需要，所以每位學生都有努力實現(xiàn)的目標！進一步，這里的估算和筆算練習，已經(jīng)完全超出了純粹的計算技能訓練，而是實現(xiàn)學生情感、態(tài)度和價值觀目標的手段。當然，在學生全身心投入估算、筆算和思考過程中，完全可以鞏固筆算的法則，提高估算的技能，學生的計算技能自然隨之拔節(jié)生長。】

師：同學們對這個結(jié)論有沒有不同意見？

師：再舉個例子：36×42 和24×63。

（學生筆算后成立。此時，學生紛紛表示贊成）

師：老師給大家講一個故事。有個主人買了一只公雞，他第一天給公雞喂了一把米；以后每天如此，一直到了第99 天。第100 天公雞心想今天主人還是喂一把米，結(jié)果怎樣呢？

（學生紛紛表示還是一把米）

師：主人家來了客人把它殺了。

師：從這個故事你明白了什么？公雞99 天得出的結(jié)論都是錯誤的，那么我們舉了四個例子就能證明結(jié)論是對的嗎？

（學生開始試著舉例，發(fā)現(xiàn)有的正確，有的錯誤，并分類整理）

【賞析：原以為得出四組“對稱”算式的結(jié)論，教學至此可以結(jié)尾。但是教師卻以故事喻疑，不僅活躍了課堂氛圍，更引發(fā)了學生質(zhì)疑的念頭，培養(yǎng)了學生嚴謹求實的科學探究精神。于是，通過再次舉例和演算，不但促使學生筆算技能“芝麻開花———節(jié)節(jié)高”，更重要的是發(fā)現(xiàn)了“對稱”算式中反例，打破了學生原有認知的平衡。由此，在新的任務(wù)驅(qū)動下，全體學生又一次“興致盎然”地踏上了新的探究征程?！?/p>

師：為什么老師寫的算式都是相等的，而你們寫的卻有不相等的呢？難道里面還藏有什么秘密嗎？

（引導學生觀察教師寫的算式）

生：老師寫的十位上相乘的積和個位上相乘的積相等。

師：如何完善原有的結(jié)論，怎樣修改？

生：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，十位數(shù)相乘的積等于個位數(shù)相乘的積的“對稱”算式的積相等。

師：對于這個結(jié)論你們相信嗎？

（學生有的懷疑，有的相信）

師：既然有懷疑，我們該做什么？應(yīng)舉什么樣的例子驗證？

（學生再舉例演算，驗證自己的觀點）

……

【賞析：在新一輪的探究征程中，學生通過對“相等”與“不相等”對稱算式進行觀察、比較、分析、綜合、歸納和交流等活動，終于識破了兩位數(shù)乘兩位數(shù)對稱算式中“積相等”蘊藏的秘密。但教師并沒有就此罷休，而是進一步推波助瀾：“對于這個結(jié)論你們相信嗎？”“既然有懷疑，我們該做什么？應(yīng)舉什么樣的例子驗證？”于是，通過再次驗證，學生確認了新結(jié)論的正確性，修正了原先的結(jié)論。教學至此，得出“結(jié)論”的正確與否已經(jīng)不是最重要的，重要的是學生在經(jīng)歷了“一波三折”的探究活動中，不僅達成和提高了“鞏固筆算法則，形成計算技能”的練習目標，更是體驗了探究過程中的酸、甜、苦、辣，提升了數(shù)學思維能力，豐富了探究活動經(jīng)驗，促進了情感、態(tài)度和價值觀的發(fā)展。而這些才是實現(xiàn)“學生發(fā)展”不可或缺的能力，也是新課程標準真正的訴求?！?/p>

【反思】

通過對以上案例的品鑒，不由引發(fā)了我對練習課教學的一些思考：

一、巧設(shè)問題情境

“情境”“探究”“合作”“互動”成為新課程改革以來，數(shù)學課堂使用頻率最高的關(guān)鍵詞。為此，對于新授課而言，尤其是公開課，教師備課首要考慮的就是如何創(chuàng)設(shè)新穎別致、內(nèi)涵豐富的教學情境，以此吸引學生的注意力，調(diào)動學生學習的積極性。但練習課，教師往往是“直截了當”，宣布練習主題和內(nèi)容，缺乏預(yù)設(shè)教學情境的“深思熟慮”。當然，對于練習課來說，教師倘若能結(jié)合練習內(nèi)容，積極創(chuàng)設(shè)適切的問題情境，同樣能取得事半功倍的教學效果。比如，案例中，教師巧借兩位數(shù)乘兩位數(shù)“對稱現(xiàn)象”及其蘊含的運算規(guī)律，循序漸進地精心創(chuàng)設(shè)問題情境，不斷誘發(fā)認知沖突，進而引領(lǐng)學生興趣盎然地全程參與猜測、計算驗證、歸納和概括等活動，不僅極大地調(diào)動了學生探究和思考的興趣，而且在多次樂此不疲的演算過程中，鞏固和提高了學生兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算和筆算的技能。

二、突出“四基”目標

一般而言，教師對新授課都能在“吃透教材”“了解學情”“精心預(yù)設(shè)”的基礎(chǔ)上，適度挖掘教學內(nèi)容所承載的數(shù)學思考、活動經(jīng)驗以及情感、態(tài)度和價值觀目標。但對練習課來說，仍然多抱有傳統(tǒng)的教學觀念，將著力點放在強化對基本知識和基本技能的鞏固與提升訓練上，往往忽視了練習課與新授課一樣應(yīng)該承擔的“育人”功能。事實證明，如果教師能心懷“四基”，深研教材，巧借數(shù)學知識和技能中蘊藏的性質(zhì)或規(guī)律，精妙設(shè)計，適當展開，就能在引導學生逐層進階地探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，既鞏固知識、提高技能，又發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)?！耙慌e兩得”豈不樂哉。如上文所言，教師憑借兩位數(shù)乘兩位數(shù)中蘊含的“對稱”現(xiàn)象及其規(guī)律，引導學生不斷經(jīng)歷“猜測”“驗證”“調(diào)整”和“歸納”等探究活動過程，不僅夯實了學生的“基礎(chǔ)知識和基本技能”，更是發(fā)展了學生的數(shù)學思維能力，積累了探究活動經(jīng)驗，體驗了成功發(fā)現(xiàn)的快樂。

三、彰顯探究過程

眾所周知，無論是概念、計算、性質(zhì)或規(guī)律等數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識教學，還是幾何圖形的特征、計算公式等圖形與幾何知識的教學，教師都能自覺地引導學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用過程。但是練習課，教師往往“就事論事”地以強化知識和技能訓練為主，充其量再增加一些綜合性、拓展性訓練。這種“重結(jié)果而輕過程”的現(xiàn)象，成為當下練習課的主旋律。是不是練習課就毋須“有過程”？答案是當然否定的。數(shù)學是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)學規(guī)律遍布數(shù)學世界和生活世界。其中，關(guān)鍵是教師有沒有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。如能像本案例那樣，教師善于選材，合理安排，巧妙引領(lǐng)，精心點撥，學生同樣能經(jīng)歷運算“對稱現(xiàn)象”及其規(guī)律的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。再比如，在學習“倍數(shù)和因數(shù)”之后，教師通過以6 為例引出“完美數(shù)”的現(xiàn)象，鼓勵學生尋找完美數(shù)（即除本身以外的所有因數(shù)的和等于它本身的自然數(shù)）活動，引導學生經(jīng)歷探究完美數(shù)的規(guī)律，揭示完美數(shù)的概念的過程。如此教學，不僅能促進學生對因數(shù)和倍數(shù)概念的理解及算法的掌握，并且學生有興趣，樂于參與，從而實現(xiàn)“過程”和“結(jié)果”和諧共生、齊頭并進?？傊坏┚毩曊n擁有了“探究”的脊梁，插上了“發(fā)現(xiàn)”的翅膀，“過程”照樣精彩紛呈。