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    立足教材 挖掘本質(zhì)
    ——《比的意義》教學(xué)

    2021-12-28 14:07:45吳金國
    關(guān)鍵詞:身長意圖比值

    文|吳金國

    【教學(xué)內(nèi)容】

    青島版(五·四制)五年級上冊第七單元信息窗一。

    【教學(xué)過程】

    一、創(chuàng)設(shè)情境,引出“比”

    師:同學(xué)們,你們一定知道大名鼎鼎的福爾摩斯吧,他可是個非常聰明、善于思考的大偵探。有一次,罪犯在案發(fā)現(xiàn)場只留下了一個腳印,但福爾摩斯就是根據(jù)這個腳印,推算出了罪犯的大體身高。你知道他是怎么推算的嗎?讓我們走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂,一起來探究人體的奧秘。

    (出示信息窗中趙凡的信息,情境圖)

    師:這是趙凡同學(xué)身體的一些信息,仔細(xì)觀察,從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些信息,你能用算式表示趙凡同學(xué)頭部長與身長的關(guān)系嗎?

    生:160÷25 表示身長是頭部長的幾倍。

    生:25÷160 表示頭部長是身長的幾分之幾。

    師:除了用算式表示頭部長和身長之間的倍數(shù)關(guān)系,還有一種方式也可以表示它們之間的關(guān)系,今天我們就來認(rèn)識表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的新方法———比。(板書:比)

    【設(shè)計意圖:用警探破案的情境引入,深深吸引學(xué)生的注意力,學(xué)生產(chǎn)生了迫切想知道人體奧秘的需要,教師順勢拋出“趙凡的人體比例圖”,學(xué)生找信息并解決數(shù)學(xué)問題,引出本節(jié)課需要研究的主要問題,學(xué)生產(chǎn)生了“我要學(xué)”的強烈愿望?!?/p>

    二、分析素材,理解“比”

    1.探究同類量的比。(第1 個紅點問題)

    師:剛才,我們用160÷25 來表示身長是頭部長的幾倍,還可以把它們之間的關(guān)系說成:身長和頭部長的比是160∶25。(教師板書兩種寫法、讀法、表示的意思)

    師:“∶”叫比號,讀作比,那比號是怎么來的呢?一起看大屏幕。

    師:我們再來看,比號前面的數(shù)叫作比的前項,比號后面的數(shù)叫作比的后項。比還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。(板書,注意寫的時候從上往下的順序)仍然讀作160比25,現(xiàn)在你還能找到比的前項和后項嗎?那么160 比25 表示什么呢?

    師:請同學(xué)們想一想,25÷160表示頭部長是身長的幾分之幾,用比又可以怎么說呢?

    生:可以說頭部長和身長的比是25 比160。

    (指名一學(xué)生板書:寫法、讀法、表示的意思,追問哪個數(shù)是比的前項,哪個數(shù)是比的后項)

    師:160∶25 和25∶160,這兩個比一樣嗎?能隨便調(diào)換兩個數(shù)的順序嗎?

    師:兩個數(shù)量進(jìn)行比較一定要弄清誰和誰比。比是有順序的,不能顛倒位置,否則比表示的具體意義就變了。

    師:現(xiàn)在,你能不能試著寫出一個比,表示趙凡身體其他部位之間的關(guān)系?

    (學(xué)生在練習(xí)本寫出比)

    師:通過剛才的學(xué)習(xí),我們知道了人身體上各部分之間的長度關(guān)系可以用比表示,透過這些比,我們感受到了人體的數(shù)學(xué)秘密。

    師:仔細(xì)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)剛才這些比都是人身上的數(shù)據(jù),都是長度間的比,相比的兩個量是同類的量。(板書)你還能舉出生活中這樣的例子嗎?

    生:課桌長60 厘米、寬40 厘米,長和寬的比是60∶40。

    生:我的體重是42 千克,同桌的體重是50 千克,我和同桌體重的比是42∶50。

    【設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)是同類量的比較。學(xué)生對于比是不了解的,因此,第一個比“160∶25”教師直接講解,學(xué)生初步認(rèn)識后,獨立思考怎樣用比表示其他兩個長度之間的關(guān)系,這樣讓學(xué)生在思考、相互交流的過程中逐漸建立起“比”的表象,感悟比所表示的具體意義,引導(dǎo)學(xué)生順利地從已知的“除法”過渡到未知的“比”。對兩個比的比較及教師小結(jié),為學(xué)生理解比的具體意義做了鋪墊。】

    2.探究非同類量的比。(第2個紅點問題)

    師:(課件出示)趙凡3 分鐘走了330 米,她的行走速度是多少?怎么解決?

    師:這個算式能不能寫成比?

    (學(xué)生寫出比)

    師:這個比怎么讀?它表示的是什么意思?

    生:路程和時間的比。

    師:下面信息中的兩個數(shù)量也能用比表示嗎?

    課件出示練習(xí)題:

    趙凡每天堅持跳繩240 個,用時2 分鐘。

    趙凡買了6 個本子共花了18 元。

    趙凡今年12 歲了,她從家到超市用了4 分鐘。

    生:前兩題可以用比表示。后一題不行。

    師:后一題為什么不行?

    生:12 歲和4 分鐘是沒有關(guān)系的兩個量,不能寫成比。

    小結(jié):我們發(fā)現(xiàn)像剛才這些題目中兩個不同類量相除,可以

    得到一個新的有實際意義的量,這樣的兩個不同類量只要相除有意義,就可以用比表示。

    【設(shè)計意圖:借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗——路程、時間、速度之間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生自然遷移出“用比表示路程與時間的關(guān)系”,再次建立除法與比之間的聯(lián)系,加深對比的意義的具體理解?!?/p>

    3.總結(jié)比的意義。

    師:同學(xué)們,根據(jù)前面的研究,現(xiàn)在你能說說什么叫作比嗎?先獨立思考,再和同桌說一說。

    生:我認(rèn)為只要兩個數(shù)量之間有相除關(guān)系,就可以用比表示,

    師:你們的理解都很到位。在數(shù)學(xué)上,把“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”。比的前項除以后項所得的商叫作比值。(板書比值的定義)

    【設(shè)計意圖:學(xué)生在充分經(jīng)歷用“比”表示兩個量之間的關(guān)系后,在心中已建立起比與除法的聯(lián)系,所以此環(huán)節(jié)中,學(xué)生對“比”的概念的抽象概括“呼之欲出”。在這一過程中,提升學(xué)生的抽象概括能力,提高學(xué)生的應(yīng)用意識和建模意識?!?/p>

    4.求比值。

    師:請同學(xué)們在練習(xí)本上求出32∶5、12∶36 和420∶3 的比值。

    (學(xué)生獨立完成,集體訂正)

    師:觀察這些比值,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:比值可以用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

    師:其實,比值就是一個具體數(shù),我們在計算比值的時候可以根據(jù)實際情況來選擇用什么數(shù)表示。注意比值是分?jǐn)?shù)時要化成最簡分?jǐn)?shù)。

    【設(shè)計意圖:除了比的意義,比各部分的名稱、求比值的方法也是本課的知識重點,內(nèi)容雖簡單,卻較為繁雜,通過三個練習(xí)及對比值的觀察比較,在整個理解比值的過程中,學(xué)生自然而然地借助了除法,真正建立起了新舊知識間的聯(lián)系?!?/p>

    5.探究比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

    師:剛才我們認(rèn)識了比以及比各部分的名稱,學(xué)會了求比值,觀察黑板上的式子,想一想,比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間有什么關(guān)系呢?先獨立思考,然后小組交流,完成表格。

    生:通過討論我們發(fā)現(xiàn),比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù);比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除法中的除號;后項相當(dāng)于分母、除法中的除數(shù);比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、除法中的商。

    師:大家還有沒有要補充的?

    生:我認(rèn)為比的后項不能是0。

    師:為什么比的后項不能是0?

    生:除法中的除數(shù)不能為0,所以比的后項不能是0。

    師:大家都這么認(rèn)為嗎?有這樣一條新聞:兩支球隊比賽結(jié)果是2∶0。你又怎么解釋?

    生:這里的2∶0 不是今天研究的比,我們研究的比是兩個數(shù)相除的關(guān)系,比分不是相除的關(guān)系。

    師:其實,體育比賽中使用的“∶”號,只表示哪一隊同哪一隊比賽,各得多少分,不表示兩隊所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系,它只是一種計分形式,大家知道了嗎?

    【設(shè)計意圖:表格形式可以幫助學(xué)生對知識進(jìn)行有序整理,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力。采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,給學(xué)生更大的自主探究空間,讓學(xué)生借助板書、多媒體課件的有機結(jié)合,總結(jié)出三者之間的聯(lián)系,感悟它們之間的區(qū)別,有利于培養(yǎng)學(xué)生間的合作精神,實現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)?!?/p>

    三、嘗試練習(xí),鞏固“比”

    師:我們通過趙凡身體上的奧秘,學(xué)習(xí)了比,會求比值,還知道了比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

    師:下面再來看看我們身體中的其他比:

    人體血液中,紅細(xì)胞的平均壽命是120 天,血小板的平均壽命是10 天。紅細(xì)胞與血小板的壽命比是( )。

    師:說說下面的比表示的含義。

    身高與雙臂平伸的比大約是1∶1;腳長和身高的比是1∶7。

    師:(出示腳印圖片,長25 厘米,學(xué)生計算)現(xiàn)在你知道警探是怎樣推測出罪犯的身高了嗎?

    師:你知道嗎,利用比的知識,從一張照片就能獲取大量的信息,比如建國初期比較有名的照片泄密案(幻燈片出示),所以我們要叮囑家人在朋友圈曬照片時,背景一定不要涉及軍事基地、限制區(qū)域等,做一個維護(hù)國家安全的小衛(wèi)士。

    【設(shè)計意圖:練習(xí)題的設(shè)計,鞏固本節(jié)課的新知,學(xué)生了解了更多的人體奧秘,根據(jù)腳長算身高與開課的導(dǎo)入相呼應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的價值與意義?!?/p>

    四、學(xué)習(xí)回顧,總結(jié)“比”

    師:這節(jié)課,你有什么收獲?

    幻燈片介紹黃金比。其實早在幾百年前,人們就知道了比,開始研究比,并且發(fā)現(xiàn)了一個神奇的比。把一個物體分成兩部分,當(dāng)較長部分與整體的比是0.618∶1 時,會給人一種美的視覺感受,這個神奇的比被稱為黃金比。

    師:同學(xué)們,哪里有數(shù)學(xué)哪里就有美,只要我們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,就能夠發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的美。

    【設(shè)計意圖:通過課堂總結(jié),可以提高學(xué)生的概括能力;讓學(xué)生分享這節(jié)課的收獲,可以讓學(xué)生體驗成功的喜悅,并和大家一起分享;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的比,使學(xué)生再一次體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識?!?/p>

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