基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂背景下深度學(xué)習(xí)的評價(jià)
——兼評《釘子板上的多邊形》一課教學(xué)

文|楊國華（特級教師）

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂的“學(xué)法五動”特質(zhì)，我曾在本刊2020年第9 期中翔實(shí)介紹過，它旨在引導(dǎo)教師關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口說理與動耳傾聽。這樣的引領(lǐng)要求，無疑使一線教師能真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。就數(shù)學(xué)學(xué)科深度學(xué)習(xí)而言，總體來說，其過程能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)批判性思維，以及解決復(fù)雜問題、合作和有效溝通的能力，真正發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究的能力，即學(xué)會如何去學(xué)習(xí)。故此，我們在江蘇省第十三期（2019年度）教研課題“基于‘?dāng)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂’背景下深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究”的研究引領(lǐng)下，對深度學(xué)習(xí)的評價(jià)進(jìn)行了專項(xiàng)研討，現(xiàn)結(jié)合課例談?wù)勎覀兊膶?shí)踐思考。

一、立德樹人是應(yīng)有要義

數(shù)學(xué)課堂如何做到立德樹人呢？事實(shí)上，在我們研究的視域內(nèi)，立德樹人一直是關(guān)注重點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生樹立一種實(shí)事求是的科學(xué)探究精神、不畏艱難的品質(zhì)，并適時(shí)進(jìn)行愛國主義教育。在課例（二）中，王老師結(jié)合《釘子板上的多邊形》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙將建黨一百周年的相關(guān)內(nèi)容鑲嵌在引課環(huán)節(jié)中，不僅增添了學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的濃厚興趣，在視覺上讓學(xué)生享受到了數(shù)學(xué)的圖形美，學(xué)生更是在教師語言的描述中油然而生愛國之情。我們知道，沒有大膽的猜測就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)，但我們也應(yīng)該明白僅有猜測而沒有堅(jiān)忍不拔的探究精神可能也就是一種空想。孫老師的課堂中，當(dāng)學(xué)生猜想釘子板上的多邊形面積可能與邊上的釘子數(shù)、形內(nèi)的釘子數(shù)都有關(guān)系時(shí)，學(xué)生的思維閘門完全被打開，他們想到復(fù)雜的問題一般要從簡單問題想起，即從形內(nèi)有1 枚釘子研究起……就在這樣的一種互動研究過程中，學(xué)生學(xué)會了合作、學(xué)會了多角度思考問題解決的方法，更養(yǎng)成了問題不解決絕對不罷休的可貴品質(zhì)。

兩節(jié)課中，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間均是在平等對話中不斷將思維推向深入的，而這樣的一種民主氛圍正是培養(yǎng)學(xué)生具有大胸懷、大視野、大格局的最佳舉措。沒有課堂的民主，就沒有社會的民主；沒有家國情懷的培育之意識，我們的下一代何以擔(dān)當(dāng)中華民族的脊梁，我想這確確實(shí)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為全體數(shù)學(xué)教師將之作為立德樹人的共識。

二、參與程度是重要指征

教材安排《釘子板上的多邊形》這一探究實(shí)踐活動，價(jià)值遠(yuǎn)不是得出規(guī)律，更重在規(guī)律探索過程與方法的經(jīng)歷和習(xí)得，激活探究活動經(jīng)驗(yàn)，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)，提升思維活動經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷“觀察分析—提出猜想—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”的過程，讓出合作分享的平臺，讓出質(zhì)疑問難的空間，讓出獨(dú)立思考的機(jī)會，讓出探索學(xué)習(xí)的過程，讓出相互評價(jià)的權(quán)利。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂背景下的深度學(xué)習(xí)，教師更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與程度，我們要評價(jià)學(xué)生有沒有真正參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。

首先，學(xué)生應(yīng)有參與小組合作學(xué)習(xí)、自主探究的機(jī)會。教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程。課例（一）中，當(dāng)孫老師與學(xué)生共同討論出一般的研究方向后，教師以作業(yè)探究紙的引導(dǎo)方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試探究，形成結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)、巧用推理并逐步得出一般性的結(jié)論。王老師的課堂亦是運(yùn)用《學(xué)習(xí)單》的形式，讓學(xué)生在組內(nèi)合作、比較歸納，讓思維不斷從無序到有序、從模糊到清晰。尤其是“分組合作，拓展規(guī)律”時(shí)，學(xué)生進(jìn)行自我分工，自主提供探究的思路……這些過程，無疑都是讓學(xué)生真正經(jīng)歷自主探究的過程，盡管學(xué)生的探究過程并不是十分順暢，但我們認(rèn)為這就是一種真實(shí)的思維發(fā)展經(jīng)歷、可看得見的學(xué)生成長過程。

其次，深度學(xué)習(xí)的課堂，我們要求有90%以上的學(xué)生能在課堂中有表達(dá)自己想法和見解的機(jī)會。在兩位教師的課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們能清晰感受到師生、生生之間的一種“談話式”交流入腦入心，學(xué)生的思維在交流中不斷被打開，似一股清泉靜靜流淌在教學(xué)時(shí)空的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如孫老師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，通過啟發(fā)性談話，學(xué)生的思路逐步厘清：邊上的釘子數(shù)相等，面積不一定相等；形內(nèi)的釘子數(shù)相等，面積也不一定相等，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步的探究欲。我們知道，學(xué)生能將自己的內(nèi)部思維用語言清晰表達(dá)時(shí)，其實(shí)他的思維層次已經(jīng)在提升。

最后，深度學(xué)習(xí)的課堂還應(yīng)該將“講臺”讓給學(xué)生，即要讓學(xué)生有到臺前表達(dá)自己思路（思考）的機(jī)會。教育的最終目的是將自然人培養(yǎng)成社會人，這其中能夠在眾人面前自信而大方表達(dá)自己的思想與見解，是教育過程中評價(jià)“經(jīng)驗(yàn)課堂·深度學(xué)習(xí)”的重要指標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師已樹立了強(qiáng)烈的意識并付諸行動：每一節(jié)課，教師都會將“講臺”讓給學(xué)生，請他們到臺前來講解自己的思路、見解或困惑等?？赡苡腥藭f，學(xué)生站在座位上回答問題與到臺前來講述自己的思路有區(qū)別嗎？這一點(diǎn)，各位應(yīng)當(dāng)形成共識：學(xué)生到講臺前來表述自己的思考過程，不僅是回答問題，更多的還有膽識、氣度的培養(yǎng)，即育人的思考。就提供的兩節(jié)課例而言，我們在施教過程中反復(fù)看到有學(xué)生到臺前落落大方表達(dá)自己思維。簡而言之，讓學(xué)生在他人尤其是在眾人面前能夠大膽且有邏輯的表達(dá)，亦應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育所追求的目標(biāo)。

三、批判性思維是必然追求

所謂批判性思維就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生學(xué)會批判性、分析性和創(chuàng)造性地思考。學(xué)生知道如何尋找、評估和綜合信息來構(gòu)建數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（或論點(diǎn)），為復(fù)雜問題設(shè)計(jì)自己的解決方案。通俗地說，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要逐漸提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，讓學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維不斷得到提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要不斷讓學(xué)生養(yǎng)成“能反思知識獲得與問題解決路徑的優(yōu)劣”“能反思支撐問題解決的數(shù)學(xué)知識、思想與模型是什么？”“能對自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢和需要改進(jìn)的地方進(jìn)行反思”等。

探究釘子板上多邊形的面積的過程其實(shí)是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，在兩節(jié)課例中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下都不約而同想到“難的問題不能解決”時(shí)，可以從“簡單的問題”想起，即化繁為簡的思想。從這個(gè)角度進(jìn)行評價(jià)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會結(jié)構(gòu)化思考相關(guān)問題，從形內(nèi)沒有釘子與形內(nèi)有釘子，進(jìn)而從形內(nèi)釘子數(shù)較少的開始探究起。這樣的一種結(jié)構(gòu)化思考方式對于學(xué)生來說并非一次之功，而是經(jīng)驗(yàn)不斷積累提升并繼而成為學(xué)生的一種內(nèi)在思維方式。前面我們已經(jīng)說過，學(xué)生探究釘子板上多邊形的面積的過程并不是一帆風(fēng)順的，而是在探究的過程中不斷修正自己的思考并逐步優(yōu)化。兩節(jié)課例中，當(dāng)學(xué)生在探究形內(nèi)多枚釘子時(shí)，均采用了讓學(xué)生進(jìn)行類比推理的方式教學(xué)，這其實(shí)在某種程度上也是讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化自己的思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中很多時(shí)候并不能窮其盡，它需要經(jīng)歷類比推理、不完全歸納的過程。為了發(fā)展學(xué)生的批判性思維，讓學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的比較中學(xué)會辨析，逐漸優(yōu)化思維是又一種教學(xué)方式。在課例（二）的“推動內(nèi)驅(qū)，完善規(guī)律”環(huán)節(jié)，王老師將學(xué)生研究的所有資源一起展現(xiàn)在媒體上，學(xué)生在形內(nèi)釘子數(shù)不同情況資源的比較后，于不同規(guī)律的背后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律的共性，當(dāng)釘子板內(nèi)部有a 枚釘子時(shí)，可以用S=n÷2+a-1 這樣的字母通式來表達(dá)規(guī)律。事實(shí)上，我們在平時(shí)的教學(xué)中特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)資源的收集，如將學(xué)生探究資源進(jìn)行適當(dāng)分類，將同質(zhì)與異質(zhì)資源結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，學(xué)生就更能在資源的展示、比較中自主完善思維。

學(xué)會反思是批判性思維的重要表征方式之一。在課例（一）中，孫老師在教學(xué)行將結(jié)束時(shí)，特地設(shè)置了一個(gè)自我反思、自主評價(jià)的教學(xué)流程。學(xué)生就在這樣的元認(rèn)知過程中思維得到不斷完善，更認(rèn)識到該如何有效地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

總之，兩節(jié)課例從深度學(xué)習(xí)的視角進(jìn)行評價(jià)，學(xué)生均已理解并掌握了求釘子板上多邊形面積的一般方法。在探究的過程中，遇到的問題對于學(xué)生來說盡管是復(fù)雜的，但在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流，彼此之間的思維碰撞是深刻的，學(xué)生自主探究與學(xué)習(xí)的能力明顯提升。