指向核心素養(yǎng)的空間觀念培養(yǎng)策略分析

摘?要：空間觀念是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大關(guān)鍵詞之一。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主陣地。具體培養(yǎng)策略包括：直觀感知，激活空間觀念;操作實(shí)踐，建立空間觀念;動(dòng)態(tài)想象，發(fā)展空間觀念;語言描述，外化空間觀念;生活體驗(yàn)，深化空間觀念。

關(guān)鍵詞：直觀感知;操作實(shí)踐;動(dòng)態(tài)想象;語言描述;生活體驗(yàn)

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中的一項(xiàng)根本任務(wù)。空間觀念的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的觀察力、實(shí)踐力、想象力、表達(dá)力和應(yīng)用力，指向核心素養(yǎng)的空間觀念培養(yǎng)具有不可或缺的教學(xué)價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地采用直觀感知、操作實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象、語言描述、生活體驗(yàn)等策略來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展關(guān)鍵能力，培育核心素養(yǎng)。

一、 直觀感知，激活空間觀念

直觀感知是激活學(xué)生空間觀念的根本保障?？臻g觀念的激活源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)。小學(xué)生以具體形象思維為主，空間觀念培養(yǎng)孕育于直觀感知之中。在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，教師應(yīng)依托生活中豐富、直觀的原型素材激活學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種物體的具體特征進(jìn)行直觀感知、認(rèn)真觀察、深入思考、仔細(xì)分辨，逐步抽象出不同的幾何形體，實(shí)現(xiàn)實(shí)物與圖形的有機(jī)轉(zhuǎn)換，把空間觀念直觀具體地展現(xiàn)出來。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)立體圖形》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)有關(guān)幾何圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)處于懵懂之中，而在日常生活當(dāng)中，學(xué)生卻經(jīng)常和立體的實(shí)物形體打交道，也就是說學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。課前，教師可以要求學(xué)生收集自己熟悉的物品，如魔方、皮球、牙膏盒、保溫杯等。課始，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、辨析：這些物體的樣子分別是怎樣？你能把它們描出來嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，個(gè)個(gè)暢所欲言。接著，教師繼續(xù)追問：“你能根據(jù)它們的不同形狀分分類嗎？”學(xué)生根據(jù)物體的不同形狀將其分成四大類，這時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的分類把這些實(shí)物圖形抽象成幾何形體模型，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這四種模型圖的不同形狀進(jìn)行命名。這樣由實(shí)物自然過渡到模型，再到形體名稱的揭示，實(shí)現(xiàn)了由具象實(shí)物到抽象形體的轉(zhuǎn)換，為學(xué)生的形體認(rèn)知提供了豐富的直觀感知，有效激活了學(xué)生的空間觀念。

二、 操作實(shí)踐，建立空間觀念

操作實(shí)踐是學(xué)生建立空間觀念的重要源泉。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的當(dāng)下，操作實(shí)踐已然成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要預(yù)留充足的時(shí)間給學(xué)生，讓他們?cè)谟H身操作實(shí)踐活動(dòng)的過程中去探索未知，構(gòu)建新知，建立空間觀念。特別是在空間觀念感較強(qiáng)的“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，操作實(shí)踐顯得尤為重要。學(xué)生通過操作實(shí)踐抽象出幾何圖形的本質(zhì)特征，從而構(gòu)建可視的空間模型，建立抽象的空間觀念。

例如，在教學(xué)《圓的面積》公式推導(dǎo)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，在動(dòng)手操作與分享交流中建立空間觀念。教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前推導(dǎo)平面圖形的面積時(shí)的方法，由此啟發(fā)學(xué)生大膽推測(cè)：圓面積計(jì)算公式可以怎樣推導(dǎo)。學(xué)生大都認(rèn)為可以把圓剪開，采用化曲為直的方法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平面圖形來進(jìn)行推導(dǎo)。然后，教師要求學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的圓片、剪刀，嘗試剪開、拼接，看看到底能夠拼接成哪些平面圖形。有的學(xué)生把圓剪成若干個(gè)扇形，拼成近似平行四邊形;有的學(xué)生把圓剪成細(xì)細(xì)的長(zhǎng)條形，嘗試拼成長(zhǎng)方形;還有的學(xué)生把圓剪成小方塊和不規(guī)則的圖形，嘗試拼成正方形……雖然這些剪法、拼法不夠規(guī)范，但是都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。經(jīng)過分享交流，大家一致認(rèn)為：把圓剪成長(zhǎng)條形或小方塊都會(huì)出現(xiàn)程度不一的不規(guī)則圖形，拼的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)許多間隙，很難拼成我們學(xué)過的平面圖形，所以把圓剪成若干個(gè)小扇形比較合理。那么把圓剪成若干個(gè)小扇形后，到底可以拼成哪些平面圖形呢。經(jīng)過動(dòng)手剪、嘗試拼、互動(dòng)議，學(xué)生得出：可以把圓剪拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形和梯形。最后根據(jù)剪拼成的平面圖形的面積推導(dǎo)出圓的面積。

豐富的實(shí)踐活動(dòng)有效貫通了具象操作和抽象概念之間的通道，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，深刻地揭示了圖形與圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。

三、 動(dòng)態(tài)想象，發(fā)展空間觀念

動(dòng)態(tài)想象是建立在直觀感知、操作實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系在頭腦中進(jìn)行操作的一項(xiàng)高級(jí)抽象思維活動(dòng)?？臻g觀念的發(fā)展有賴于學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象。動(dòng)態(tài)想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要路徑，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的必然選擇。在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，我們要分層進(jìn)階式地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，助力學(xué)生從實(shí)物操作向表象操作邁進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由物到形再回歸到物的靈活轉(zhuǎn)換，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)《平行與垂直》一課時(shí)，課始教師手中舉著兩根筷子提出：“先想象這兩根筷子掉到地板上會(huì)是怎樣的情況，再把你所看到的實(shí)際情況畫在紙上?！睂W(xué)生根據(jù)自己的所想所見畫出了四種不同的位置關(guān)系情況：兩根筷子平行、垂直相交、斜著相交、斜著但沒有相交。接著，教師指著第四種情況問：“這兩根筷子現(xiàn)在的位置是斜放但沒有相交，請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果把它們想象成兩條直線向兩端無限延伸，最后它們的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？”學(xué)生根據(jù)老師的引導(dǎo)，大膽展開動(dòng)態(tài)想象，得出兩條直線最終會(huì)相交成一點(diǎn)。又如，在教學(xué)《梯形的認(rèn)識(shí)》后，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形的特點(diǎn)，教師可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)猜圖想象游戲。首先，在信封里放一些圖片，教師拿出其中一張，只顯示圖形的一小部分，讓學(xué)生發(fā)揮豐富的想象力猜圖形。這樣通過不斷地猜測(cè)想象，學(xué)生可以進(jìn)一步回憶、再現(xiàn)、內(nèi)化各種圖形的本質(zhì)特征，體驗(yàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，拓展想象空間，發(fā)展空間觀念。

四、 語言描述，外化空間觀念

語言描述是外化空間觀念的有效方式。語言描述的過程就是把操作實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象時(shí)在大腦中逐漸形成的個(gè)性化三維映像進(jìn)行重現(xiàn)的過程。在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過操作、想象在頭腦中形成初步映像后，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助文字、圖示等多元化方式，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)性理解，從而外化空間觀念。

例如，教學(xué)《面積的認(rèn)識(shí)》一課，當(dāng)學(xué)生無法一眼看出長(zhǎng)方形和正方形哪個(gè)面積比較大時(shí)，教師要求學(xué)生借助學(xué)具袋里的工具選擇一種方法進(jìn)行操作比較。在學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐后，教師提問：“通過動(dòng)手操作實(shí)踐，你們有什么發(fā)現(xiàn)？誰來說一說你的想法？”經(jīng)過直觀的操作實(shí)踐，學(xué)生都有各自的想法，他們迫切與同伴進(jìn)行分享。有的學(xué)生說：“我是先把長(zhǎng)方形和正方形重疊起來，再把長(zhǎng)方形多出來的部分剪下來，通過比較，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積大?！庇械膶W(xué)生說：“我用的是擺圓片的方法，也發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積大。”有的學(xué)生說：“我用大小一樣的小正方形擺滿兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)正方形擺滿9個(gè)小正方形，而長(zhǎng)方形卻擺滿了12個(gè)，所以我也認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積大?！边@時(shí)有學(xué)生認(rèn)為用小正方形擺滿太麻煩，提出只擺一行一列的建議。這一建議是對(duì)擺滿狀態(tài)規(guī)律的新發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間想象的新突破。最后，教師讓學(xué)生說一說更喜歡哪種方法。這樣讓學(xué)生把操作、想象的過程用數(shù)學(xué)語言描述出來，既真實(shí)地反映了學(xué)生解決問題的結(jié)構(gòu)性水平層次，又在重現(xiàn)中產(chǎn)生新表象，創(chuàng)生新方法，豐厚了空間表象，外化了空間觀念。

五、 生活體驗(yàn)，深化空間觀念

教師通過直觀感知、操作實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象、語言描述等方式使學(xué)生的空間觀念得到應(yīng)有的發(fā)展。生活體驗(yàn)可以讓學(xué)生體會(huì)到圖形在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。數(shù)學(xué)知識(shí)只有運(yùn)用于生活，才能被學(xué)生真正理解掌握，也只有回歸生活才能凸顯其現(xiàn)實(shí)價(jià)值。在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，我們要牢固樹立回歸生活解釋應(yīng)用的本真理念，讓學(xué)生在生活體驗(yàn)中體悟內(nèi)化，在體悟內(nèi)化中積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步深化空間觀念。

例如，在教學(xué)《左右》一課時(shí)，讓學(xué)生理解左右的相對(duì)性是本課的難點(diǎn)。教學(xué)過程中，我們往往會(huì)通過觀察兩人上下樓梯的圖片得出結(jié)論，強(qiáng)調(diào)面對(duì)面時(shí)，方向相反。雖然大部分學(xué)生能夠理解，但是仍有一部分學(xué)生似懂非懂。實(shí)踐得到的生活體驗(yàn)勝過空洞結(jié)論。我們可以讓學(xué)生在教室，或者在自家附近的路上靠右來回走一走，多走幾趟，想一想同樣都是靠右走，你走的是路的同一邊嗎？觀察一下來來往往的人群，為什么他們都不會(huì)碰撞在一起？學(xué)生親身體驗(yàn)后，勢(shì)必能夠順利理解左右相對(duì)性這一教學(xué)難點(diǎn)，豐富的生活體驗(yàn)，深化了空間觀念。

又如教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》課末，教師結(jié)合本班實(shí)際，要求學(xué)生由已知數(shù)對(duì)找出相應(yīng)的位置，或運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的數(shù)對(duì)知識(shí)來表示相應(yīng)位置。如教師請(qǐng)（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）的同學(xué)站起來，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)“站起來的同學(xué)都是同在第3列上”，接著教師提出：“怎樣才能讓橫的一行同學(xué)都站起來？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“站起來的這幾個(gè)數(shù)對(duì)行數(shù)要相同，如（1，2）、（2，2）、（3，2）、（4，2）”，最后教師提出：“能用一個(gè)數(shù)對(duì)來讓全班同學(xué)都站起來嗎？”學(xué)生創(chuàng)造性地用“數(shù)對(duì)（x，y）”解決了這個(gè)問題。這樣既讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，又讓學(xué)生在活學(xué)活用中深化了“位置”的空間觀念。

總之，指向核心素養(yǎng)的空間觀念培養(yǎng)，既是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程改革與核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的剛性要求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與個(gè)體成長(zhǎng)的必然需求?？臻g觀念的建立不可能一蹴而就，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持，持續(xù)培養(yǎng)。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師應(yīng)該基于學(xué)生的心理特征和現(xiàn)實(shí)水平，通過直觀感知、操作實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象、語言描述、生活體驗(yàn)等策略來實(shí)現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：

張定娘，福建省龍巖市，福建省上杭縣太拔中心小學(xué)。