數(shù)學習題教學之我見

鄧萍 陳倫全

【摘要】習題教學要注重思維訓練，注重過程反思，要轉(zhuǎn)變學習方式，要進行變式訓練，提高解題能力。

【關(guān)鍵詞】變式教學;引導探索;發(fā)現(xiàn)問題;

眾所周知，每次大型考試，很多考題都源自教材，所以對教材例習題的教學尤其重要。對教材例習題的教學，教師傳統(tǒng)、習慣的做法是側(cè)重于對所學知識的理解掌握和解題規(guī)范性的示范。在新課程理念下，對數(shù)學例習題的教學，要充分體現(xiàn)數(shù)學教學的新理念，以例習題為平臺，為學生搭建充分展示才華和增進師生互動的舞臺，適時展示與分亨過程性學習成果，使教與學能更科學、更和諧、更高效。下面談?wù)勎覀冊诮虒W中的一些做法，以期拋磚引玉。

一、利用習題教學，提升“變式教學”理念，用繼承和發(fā)展的觀點，反思我們傳統(tǒng)的做法。

變式教學，應當在保證必要的變式訓練、變式思考的基礎(chǔ)上，充實具有一定深度的數(shù)學問題的教學設(shè)計，逐步提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。開拓學生的視野，激活學生的思維，使習題教學提升為數(shù)學本質(zhì)的教學，體會到問題的內(nèi)在本質(zhì)。

例1? （七年級上冊課本111頁做一做）（1）在直線l上順次取A、B、C三點，使得AB=4cm，BC=3cm.如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

（2）如果將上題中的“順次”去掉，又會是怎樣的結(jié)果呢？

這里的（1）重在讓學生根據(jù)文字語言描述畫出相應的圖形，由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，讓學生熟悉幾何問題必須借助圖形進行推理和計算。而（2）是根據(jù)問題做的變式，目的是使得學生在解決這類問題時理解作圖的重要性，培養(yǎng)學生的幾何直觀及分類討論思想。這種類似的變式可以在角的比較一節(jié)中計算角度的大小進行類似的變式，對學生的思維有很好的培養(yǎng)。

二、利用習題教學，充分引導和發(fā)揮過程反思。

在二次函數(shù)動點問題的教學中，我們遇到了這樣一道題：如圖，拋物線與Y軸交于A點，過A點的直線與拋物線交于另一點B，過B點作軸，垂足為點.

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

（2）動點E在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過E點作軸，交直線AB于點F，交拋物線于點G.設(shè)點E移動的時間為t秒，GF的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的t取值范圍;

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點E與點O、C重合的情況），連接CF，BG，當t為何值時，四邊形BCFG為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCFG是否菱形？請說明理由.

這里的幾個問題：（1）B、C的橫坐標相同，將該橫坐標代入拋物線的解析式中能確定B的坐標，點A的坐標易知，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.

（2）首先根據(jù)E點的運動速度和運動時間，能求出OE長，即可得到E點橫坐標，再將其代入直線AB和拋物線的解析式中得到F、G的坐標，由此求出線段GF的長度s和t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）從圖中可以明顯看出：，若四邊形BCFG是平行四邊形，必須滿足的條件是：，據(jù)此列方程求出的值;判斷此時該平行四邊形是否為菱形時，只需取BC是否與CF相等進行驗證即可.

本題是一道非常好的例題，既能幫助學生鞏固二次函數(shù)部分的內(nèi)容，又加入動點問題，加大題目難度，提高問題的思維含量，讓學生在平時的練習中就逐步向中考的考查方式靠近，潛移默化地習慣中考題的思維模式。我們在平時的解題教學中要給予學生更多獨立思考的時間，引導學生根據(jù)解題目標尋求解題思路。眾所周知，解題教學的目的不是解題，也不是讓學生學會解一道題，而是在解題的過程中獲得學習能力和思維能力的提升，最終達到解一道題而通一類題的效果。

三、利用習題教學，體現(xiàn)和加強探究性教學，開拓外延、探索規(guī)律、促進學生思維的發(fā)展。

培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，最重要的一點便是培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)除了需要對數(shù)學知識體系整體把握之外，對知識點的深刻理解也同樣重要。

任何數(shù)學知識的學習都離不開數(shù)，從小學到初中，學生對于數(shù)的認識范圍不斷擴大，知識體系得以逐步構(gòu)建。本題首先給出無限純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的范例，這樣對于任何循環(huán)小數(shù)，學生皆可以利用元一次方程的知識將其化為分數(shù)。學生在高中學習完等比數(shù)列求和的知識后，同樣可以利用極限思想解決這個問題。筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分學生，甚至些教師，知道循環(huán)小數(shù)與分數(shù)可以互化，卻并不清楚具體怎樣操作。

該題雖然簡單，卻啟發(fā)我們一定要注重對細節(jié)知識的理解。新課標提出“核心素養(yǎng)”這一新的要求，因此教師的教學理念也亟待轉(zhuǎn)變。但是，無論怎樣變革，相信數(shù)學教學的目的都是讓學生真正理解與掌握數(shù)學原理，并學會用數(shù)學的思維去分析、解決問題。所以教學中教師應該具有工匠精神，具備一定的研究能力和研究精神，引導學生關(guān)聯(lián)知識脈絡(luò)，幫助學生理解知識點，兼顧數(shù)學知識的縱向與橫向聯(lián)系。

四、利用習題的教學，實現(xiàn)學生學習方式的改變

把信息技術(shù)用于習題教學，不僅能增加課堂教學的容量，而且各種動態(tài)變化可以使問題更具體，更具顯性。在立體幾何與解析幾何的習題中，特別是動點問題探究中，通過利用信息技術(shù)手段，實現(xiàn)學生學習方式的轉(zhuǎn)變。從“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學”，使抽象的理論問題變成數(shù)學實驗問題。讓學生在自己動手的實驗中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)，其優(yōu)勢有：

①加快課堂節(jié)奏，增大課堂容量，提高效率。特別是問題情況繁雜的時候。在黑板上作圖分析費時、費力，效果還不好，用電腦演示，就省時、方便，如三角圖象變換。

②數(shù)學的重心可落到問題的分析上，通過電腦所特有的互動功能使問題不斷變化、深入，具有趣味性和挑戰(zhàn)性。

③進行變式、引申、創(chuàng)造生機勃勃的教學氣氛，激發(fā)學生的興趣和熱情，發(fā)展學生想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

參考文獻

陳志剛：一道課本習題的教學探討，《中學數(shù)學教學參考》，2007.8

郭紅如：化碎為整，構(gòu)建知識體系《中學數(shù)學教學參考》，2020.5

邱僖：用活教材例習題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，《中學數(shù)學教學參考》2001.1