1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D
11.B
12.C 提示:延長(zhǎng)CG交AB于D,如圖1所示。
圖1
因?yàn)镚為△ABC的重心,所以D為AB中點(diǎn)且CD=3DG。
17.(1)由正弦定理得,sinC-sinB=sinAcosB-sinBcosA。
因?yàn)镃=π-(A+B),所以sin(A+B)-sinB=sinAcosB-sinBcosA。
則sinAcosB+sinBcosA-sinB=sinAcosB-sinBcosA,2sinBcosA-sinB=0。
18.(1)如圖2,結(jié)合題意畫(huà)出圖像。
圖2
因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線,所以∠DAB=∠DAC。
19.(1)當(dāng)a=時(shí),不等式f(x)>0可化為x2-3x+2>0。
由x2-3x+2=0,解得x=1,x=2。
因?yàn)閽佄锞€f(x)=x2-3x+2 開(kāi)口向上,且其兩個(gè)零點(diǎn)為x1=1,x2=2,所以不等式f(x)>0的解集為(-∞,1)∪(2,+∞)。
(2)對(duì)于二次函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)·x+4a,其對(duì)應(yīng)的二次方程x2-2(a+1)x+4a=0的判別式Δ=4(a+1)2-16a=4(a-1)2≥0,其兩根為x1=2,x2=2a。
當(dāng)2a>2,即a>1 時(shí),不等式f(x)<0的解集為(2,2a);
當(dāng)2a=2,即a=1 時(shí),不等式f(x)<0的解集為?;
當(dāng)2a<2,即a<1 時(shí),不等式f(x)<0的解集為(2a,2)。
綜上,當(dāng)a>1時(shí),不等式f(x)<0的解集為(2,2a);
當(dāng)a=1時(shí),不等式無(wú)解;
當(dāng)a<1時(shí),不等式f(x)<0 的解集為(2a,2)。