精心挖掘素材遇見數(shù)學(xué)之美

【摘 要】數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅是學(xué)生個(gè)體掌握知識(shí)、形成技能的發(fā)展過程，也是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種特殊審美過程，好的課堂教學(xué)總能給人一種美的享受。文章通過激趣設(shè)疑、操作驗(yàn)證、聯(lián)系生活等方式，讓學(xué)生在游戲中、實(shí)踐操作中、活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)之美，從而提高學(xué)生的審美情趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】挖掘素材;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)之美;軸對(duì)稱圖形

【作者簡(jiǎn)介】梁麗華，高級(jí)教師，廣西基礎(chǔ)教育名師青藍(lán)工程培養(yǎng)對(duì)象，崇左市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)閱讀等方面的研究。 一、教材教法分析

“軸對(duì)稱（一）”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，其安排在北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)。自然界和社會(huì)中許多事物均具有軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識(shí)奠定了感性基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本課知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)上冊(cè)第四單元通過“折一折，做一做”等活動(dòng)，初步感知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。本節(jié)課中，學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”和“對(duì)稱軸”這兩個(gè)概念，為下一節(jié)課“軸對(duì)稱（二）”進(jìn)一步探索軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。這是一節(jié)集操作性、直觀性為一體的綜合實(shí)踐課，教師應(yīng)廣泛涉獵、精心選取素材、設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)美、探究美、尋找美、創(chuàng)造美的過程，使學(xué)生在操作中感悟、在觀察中發(fā)現(xiàn)、在創(chuàng)作中升華。

二、教學(xué)過程

（一）激趣設(shè)疑，在游戲中感受數(shù)學(xué)之美

教師出示課件（如圖1），學(xué)生按順序猜。女生根據(jù)圖形左右兩邊一樣的特點(diǎn)，迅速地猜出每個(gè)圖形。而男生猜的圖形因?yàn)閮蛇吺遣灰粯拥?，所以有多種不同的答案，引發(fā)認(rèn)知沖突。

師：為什么男生猜的答案五花八門，而女生卻能一猜一個(gè)準(zhǔn)呢？

生：因?yàn)榕碌倪@些圖形兩邊是一樣的，而男生猜的圖形不是。

生：因?yàn)榕碌膱D形兩邊是對(duì)稱的。

……

師：同學(xué)們，老師非常佩服你們，能夠在游戲的過程中積極思考，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，這遠(yuǎn)比游戲的輸贏更重要。

教師及時(shí)的小結(jié)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)價(jià)值觀的引領(lǐng)。在教學(xué)中，教師關(guān)注了每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)心理感受，適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生以更飽滿的精神狀態(tài)繼續(xù)后面的學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】愛玩游戲是學(xué)生的天性[1]。具有疑惑性、趣味性的游戲能迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們探究的興趣。在猜測(cè)圖形教學(xué)環(huán)節(jié)，教師精心選取兩組不同的素材，在兩組不同特征圖形的對(duì)比中，凸顯軸對(duì)稱圖形的特征，軸對(duì)稱圖形的概念呼之欲出。

（二）操作驗(yàn)證，在實(shí)踐操作中感知數(shù)學(xué)之美

1.判斷圖形是不是軸對(duì)稱圖形

師：雖然今天我們是第一次正式認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形這個(gè)朋友，但其實(shí)它跟我們以前學(xué)的一些圖形有關(guān)，大家認(rèn)識(shí)它們嗎？

[教師出示不同的圖形（如圖2）。]

生：認(rèn)識(shí)。

師：這是我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，你能快速判斷出哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些不是嗎？

生：等腰梯形、正五邊形、平行四邊形、圓形是軸對(duì)稱圖形，三角形不是軸對(duì)稱圖形。

生：我認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

師：同學(xué)們有不同的意見，我們可以探究驗(yàn)證一下。那么如何才能驗(yàn)證這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形呢？

生：折一折就知道了。

師：好辦法！請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作，一邊折，一邊思考以下問題：哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形你最多能找到它的幾條對(duì)稱軸？其他圖形為什么不是軸對(duì)稱圖形？

（學(xué)生進(jìn)行小組合作，找出了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，在小組內(nèi)交流，并向全班同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。）

師：剛才讓我們有爭(zhēng)議的平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形呢？為什么？

生：我們通過折一折，發(fā)現(xiàn)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)閷?duì)折后兩邊不能重合。

師：很好，同學(xué)們能緊緊圍繞概念進(jìn)行判斷?？磥?，兩邊一樣的圖形也不一定是軸對(duì)稱圖形，只有對(duì)折后能完全重合的圖形才是軸對(duì)稱圖形。

【設(shè)計(jì)意圖】平行四邊形這個(gè)素材的選取別具匠心。在第一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生憑直觀想象，對(duì)于軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)還只是停留在兩邊一樣的特點(diǎn)上，而對(duì)于軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征——對(duì)折以后能完全重合認(rèn)識(shí)不夠。平行四邊形就是一個(gè)看起來兩邊一樣，但是對(duì)折后不能完全重合的特殊例子，這個(gè)素材的融入展現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中嚴(yán)謹(jǐn)、求真的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生在猜測(cè)—驗(yàn)證—反思中更深刻地理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征。

2.找一找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

師：在以上軸對(duì)稱圖形中，同學(xué)們分別找到了它們的多少條對(duì)稱軸呢？

生：等腰梯形有一條對(duì)稱軸，正五邊形有五條對(duì)稱軸，圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸。

[教師根據(jù)學(xué)生的回答出示課件（如圖3）。]

師：看來，不同圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量可能不一樣。

【設(shè)計(jì)意圖】教材中出現(xiàn)的圖形都只呈現(xiàn)一條對(duì)稱軸，容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條。筆者基于學(xué)情，重組教材，選取對(duì)稱軸數(shù)量不同的幾個(gè)圖形，打破思維定式。

3.聚焦平行四邊形和三角形，尋找特例

師：同學(xué)們的研究越來深入，但還可以更深入。我們剛剛展示的平行四邊形和三角形不是軸對(duì)稱圖形，那是不是所有的平行四邊形和三角形都不是軸對(duì)稱圖形呢？

生：不是，有一些平行四邊形是軸對(duì)稱的，比如四條邊都相等的平行四邊形，即菱形。

生：有一些三角形也是軸對(duì)稱的，比如等腰三角形、等邊三角形。

……

【設(shè)計(jì)意圖】教師在教學(xué)中滲透了個(gè)別與普遍的關(guān)系的哲學(xué)思想，即一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不代表這一類圖形都不是軸對(duì)稱圖形，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和多角度思考問題的習(xí)慣。

（三）聯(lián)系生活，在活動(dòng)中感受身邊的數(shù)學(xué)之美

1.跟著烏龜教練做體操

師：經(jīng)過了一連串的頭腦風(fēng)暴，接下來我們來活動(dòng)活動(dòng)筋骨，請(qǐng)出我們的體操教練——烏龜。

師：烏龜教練的外殼是不是軸對(duì)稱的？

生：是的。

師：請(qǐng)同學(xué)們跟著烏龜教練做體操，并迅速判斷每一個(gè)動(dòng)作（狀態(tài)）是否具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)。

[學(xué)生一邊做操一邊思考判斷，同時(shí)教師出示課件（如圖4）。]

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生經(jīng)歷了一系列的頭腦風(fēng)暴后安排的一個(gè)相對(duì)輕松有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)筋骨的同時(shí)輕松鞏固知識(shí)點(diǎn)。可以說，這個(gè)活動(dòng)不僅是肢體的體操，也是思維的體操。教學(xué)活動(dòng)根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，看、聽、想、講、做幾個(gè)要素輪換使用，動(dòng)靜結(jié)合，最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.花瓣里的軸對(duì)稱

師：自然界的植物也很偏愛軸對(duì)稱，這朵美麗的花兒的形狀是軸對(duì)稱圖形嗎（如圖5的第一個(gè)圖形）？

生：是的。

師：如果一陣秋風(fēng)吹落了一片花瓣，剩下的還是軸對(duì)稱圖形嗎？

（學(xué)生有的說是，有的說不是。）

師：試試看。

[花瓣在一陣陣秋風(fēng)中吹落，花朵的形狀不斷變化，學(xué)生積極回答，同時(shí)，教師依次出示圖形（如圖5）。]

師：所有的花瓣都被吹落了，這時(shí)候還是軸對(duì)稱圖形嗎？

生：是。

師：它有多少條對(duì)稱軸？

生：它是一個(gè)圓形，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

【設(shè)計(jì)意圖】教師運(yùn)用同一個(gè)物體的不同形態(tài)之間的對(duì)比，讓學(xué)生展開有意而為之的多向度、多變化的辯證思考，使學(xué)生的思維走向深處。

3.欣賞軸對(duì)稱之美

教師通過視頻的方式讓學(xué)生在優(yōu)美的音樂中欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，如展示了斜拉橋、軸對(duì)稱建筑、圓形玉石、臉譜、剪紙、雪花等。

【設(shè)計(jì)意圖】生活中很多事物都具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，包括自然界的動(dòng)物、植物，也包括人類本身。人類以對(duì)稱為審美取向，創(chuàng)造出了很多對(duì)稱之美。教師把各個(gè)領(lǐng)域的軸對(duì)稱圖形素材引入課堂，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生在豐富的素材中充分感受數(shù)學(xué)與生活、藝術(shù)、建筑、自然的完美融合，從而受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界的意識(shí)和習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

4.軸對(duì)稱在生活中的運(yùn)用

（觀看完視頻，學(xué)生還沉浸在生活中軸對(duì)稱之美的震撼中。）

師：軸對(duì)稱圖形美嗎？

生：美！

[教師出示課件（如圖6），學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)這個(gè)“美”字本身就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。]

師：（話鋒一轉(zhuǎn)）大自然和人類都如此偏愛軸對(duì)稱圖形，難道僅僅是因?yàn)樗苊绬幔?/p>

生：（若有所思……）

[教師出示課件（如圖7）。]

師：看到這架飛機(jī)，你有什么想法呢？

生：飛機(jī)是軸對(duì)稱圖形。

師：設(shè)計(jì)師把飛機(jī)設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的，難道僅僅是因?yàn)楹每磫幔?/p>

生：如果飛機(jī)不對(duì)稱，就會(huì)飛得不平穩(wěn)，可能會(huì)墜機(jī)。

師：看來軸對(duì)稱圖形不僅好看，而且很有用，因此我們要好好研究軸對(duì)稱圖形。

【設(shè)計(jì)意圖】軸對(duì)稱圖形不是華而不實(shí)的東西，它在生活中有很大的運(yùn)用價(jià)值。教師把軸對(duì)稱圖形的“美”從外形引向價(jià)值，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探討的熱情，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

5.深度探究甲骨文中的軸對(duì)稱

[教師出示甲骨文（如圖8）。]

師：這三個(gè)甲骨文中，哪個(gè)是軸對(duì)稱圖形？哪個(gè)不是，為什么？

生：甲骨文的“北”字是軸對(duì)稱圖形。

生：“從”和“比”字雖然兩邊是一樣的，但不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈儗?duì)折后不能重合。

（學(xué)生進(jìn)行小組合作，運(yùn)用多種方法創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形。）

【設(shè)計(jì)意圖】教師以三個(gè)甲骨文為素材，將數(shù)學(xué)學(xué)科與語(yǔ)文學(xué)科進(jìn)行融合，問在易錯(cuò)點(diǎn)，引在迷惑處，再次幫助學(xué)生厘清軸對(duì)稱圖形的概念特征。另外，教師讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生加深了對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的發(fā)展。 三、教學(xué)反思

（一）數(shù)學(xué)之美，美在有趣

愛玩游戲是學(xué)生的天性，有知識(shí)性且有趣味性的數(shù)學(xué)課堂更易被學(xué)生接納和喜愛。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者致力于設(shè)計(jì)既有趣味性又蘊(yùn)藏知識(shí)點(diǎn)的活動(dòng)。如開課環(huán)節(jié)的猜一猜活動(dòng)，鞏固環(huán)節(jié)的跟著烏龜教練做體操、被秋風(fēng)吹落的花瓣，以及最后環(huán)節(jié)中運(yùn)用多種方法創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形，都是符合學(xué)生身心特點(diǎn)的游戲活動(dòng)，學(xué)生在參與輕松歡快的游戲過程中，不知不覺地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。游戲化的設(shè)計(jì)讓學(xué)生更易對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生親切感，從而愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）數(shù)學(xué)之美，美在形式

數(shù)學(xué)的世界從不缺少美，缺的是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。在尋找和欣賞生活中的軸對(duì)稱圖形環(huán)節(jié)，教師選取了大自然中的植物、動(dòng)物和人類本身，以及人類以軸對(duì)稱為審美取向所創(chuàng)造出來的布匹玉器、建筑裝飾、美術(shù)攝影等領(lǐng)域的軸對(duì)稱圖形為素材，讓學(xué)生在優(yōu)美的音樂中一邊欣賞一邊找對(duì)稱軸。學(xué)生充分享受著這些美麗的軸對(duì)稱圖形帶來的視覺沖擊，在發(fā)現(xiàn)美、感受美中拓寬對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，感受軸對(duì)稱圖形的價(jià)值，從而萌生出表達(dá)美、創(chuàng)造美的欲望。

（三）數(shù)學(xué)之美，美在內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)課堂是思維的“訓(xùn)練場(chǎng)”。筆者在對(duì)本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，力求本節(jié)課教學(xué)既有形式之美，又能體現(xiàn)內(nèi)在思維的靈動(dòng)之美。整節(jié)課，教師以問題為導(dǎo)向，通過豐富多樣的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生活躍思維，讓學(xué)生在多次認(rèn)知沖突與辨析中進(jìn)行反思，在反思中把握軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，收獲數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，教師基于學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題鏈，讓學(xué)生跳一跳才能摘到果子，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考的熱情和勇于探索的品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈君.基于數(shù)學(xué)理解的游戲教學(xué)探析：以“長(zhǎng)方形和正方形”一課為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（2）：34-36.

（責(zé)任編輯：羅小熒）