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    有效活動(dòng):概念孕育的沃土

    2016-04-22 14:29:47蔡旅宇
    關(guān)鍵詞:軸對(duì)稱圖形概念活動(dòng)

    蔡旅宇

    摘 要:數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律,圖形概念的學(xué)習(xí)應(yīng)組織學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)圖形的本質(zhì)特征。因此有效組織活動(dòng),對(duì)概念本質(zhì)的掌握尤為重要。本文以《軸對(duì)稱圖形》一課為例,通過(guò)三個(gè)不同層次的活動(dòng)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”概念的內(nèi)涵。

    關(guān)鍵詞:概念;活動(dòng);有效;軸對(duì)稱圖形

    現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律,在運(yùn)動(dòng)和變化中尋求不變是圖形運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的價(jià)值所在。學(xué)習(xí)和探索圖形的運(yùn)動(dòng)和變化,重要的是在現(xiàn)實(shí)情境中抽象出圖形運(yùn)動(dòng)的方式,促使學(xué)生在探索和理解“變”與“不變”的過(guò)程中,認(rèn)識(shí)圖形之間的關(guān)系,并能依據(jù)對(duì)有關(guān)概念的理解,借助已經(jīng)形成表象描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化,形成空間觀念,積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但由于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及幾何形體概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn),學(xué)生掌握?qǐng)D形的概念有一定的困難。因此,根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),精心設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng),必將有益于學(xué)生學(xué)習(xí)圖形概念?!遁S對(duì)稱圖形》是“圖形的運(yùn)動(dòng)”部分的內(nèi)容之一。下面結(jié)合這課,談?wù)勅绾谓M織有效活動(dòng),完善“軸對(duì)稱圖形”這一概念。

    一、在操作中建構(gòu)概念

    活動(dòng)一:合作探究

    (學(xué)生認(rèn)識(shí)了生活中的對(duì)稱現(xiàn)象后)

    1.出示圖形

    師:大自然真是對(duì)稱美的創(chuàng)造者!數(shù)學(xué)上還專門對(duì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象進(jìn)行了研究。如果把這些對(duì)稱的物體畫(huà)下來(lái)就得到了這些平面圖形。(電腦出示飛機(jī)、蝴蝶、天壇的平面圖形)

    2.討論方法

    提問(wèn):這些平面圖形還是對(duì)稱的嗎?你有什么辦法證明它們都是對(duì)稱的?

    學(xué)生猜測(cè):這些平面圖形是對(duì)稱的。用對(duì)折的方法證明。

    3.動(dòng)手操作

    出示活動(dòng)要求:

    ① 先對(duì)折飛機(jī)、蝴蝶、天壇這三個(gè)平面圖形,再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。

    ② 通過(guò)交流,你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圖形有什么共同的特點(diǎn)?

    4.集體交流

    生1:我對(duì)折的是飛機(jī),對(duì)折后我發(fā)現(xiàn)飛機(jī)折痕兩邊重疊在一起了,只看到其中的一半。

    生2:我對(duì)折的是蝴蝶,對(duì)折后我發(fā)現(xiàn)蝴蝶折痕兩邊形狀、大小完全一樣。

    生3:我可以用一個(gè)詞來(lái)概括這種特征——完全重合。

    師:什么是“完全重合”,你能舉個(gè)例子來(lái)解釋一下嗎?

    生3:(將左右兩個(gè)手掌重合在一起),像這樣就是完全重合。

    生4:那我可以概括,這三個(gè)圖形對(duì)折后都能完全重合。

    5.揭示概念

    ……

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”數(shù)學(xué)活動(dòng)是探索性較強(qiáng)的一類學(xué)習(xí)活動(dòng),充分體現(xiàn)了“做中學(xué)”的特點(diǎn)。所以,這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)設(shè)計(jì)中,筆者在學(xué)生猜測(cè)圖形的特征后,設(shè)置具有啟發(fā)性的問(wèn)題:“說(shuō)說(shuō)對(duì)折圖形后的發(fā)現(xiàn)”,接著給學(xué)生提供了足夠的探索和實(shí)踐的時(shí)間與空間,讓他們投入觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。為了防止學(xué)生的探索流于形式,強(qiáng)調(diào)在個(gè)人動(dòng)手實(shí)踐、自主探索基礎(chǔ)上的合作。在活動(dòng)要求中筆者明確提出:“先獨(dú)立操作、思考,再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流?!痹趧?dòng)手操作、充分的思考后,學(xué)生獲得一定的感性認(rèn)識(shí),交流匯報(bào)中,學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征,這時(shí)不同思維水平的學(xué)生都得到了應(yīng)有的發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是有數(shù)學(xué)味的活動(dòng),是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)。他們?cè)谒季S的碰撞中不斷開(kāi)拓思路,提煉出軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征——完全重合。在此基礎(chǔ)上水到渠成揭示“軸對(duì)稱圖形”的概念。使學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上積極主動(dòng)地體驗(yàn)了“軸對(duì)稱圖形”概念的形成過(guò)程。

    二、在思辨中理解概念

    活動(dòng)二:下面哪些圖形是軸對(duì)稱圖形?

    對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形、圓等一些圖形的判斷大家很快達(dá)成一致,當(dāng)一個(gè)學(xué)生認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形后,另一位學(xué)生就“攪局”了。于是展開(kāi)了下面一場(chǎng)辯論。

    生1:我認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。(快速上講臺(tái),在平行四邊形上比畫(huà),如圖1)我發(fā)現(xiàn)這條折痕的兩邊是完全一樣的。

    一些學(xué)生被說(shuō)服了,立馬有人補(bǔ)充。

    生2:我同意他的想法,(上臺(tái)補(bǔ)充另兩種方法,如圖2)這兩種折痕的兩邊也是完全一樣的。所以,平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

    生3:我反對(duì)!他們是憑眼睛觀察,發(fā)現(xiàn)平行四邊形折痕的兩邊形狀和大小完全一樣。而我們判斷軸對(duì)稱圖形的方法是對(duì)折,再看折痕的兩邊能不能完全重合。我想對(duì)折后看看。

    一語(yǔ)點(diǎn)醒夢(mèng)中人,一些學(xué)生也提出要對(duì)折。在全班學(xué)生對(duì)折后,生1進(jìn)行了反思。

    生1:現(xiàn)在我認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。因?yàn)閷?duì)折后我發(fā)現(xiàn)折痕的兩邊并不能完全重合。看來(lái),“完全重合”和“兩邊完全一樣”還不是一回事!

    學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),應(yīng)當(dāng)伴隨著思維的發(fā)生,單純的行為參與并不能促進(jìn)學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展,只有以積極的情感體驗(yàn)和深層次的認(rèn)知參與為核心的數(shù)學(xué)活動(dòng),只有那些能夠帶給學(xué)生理智的賦有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng),才能促進(jìn)學(xué)生包括高層次思維在內(nèi)的全面素質(zhì)的提高。在這一活動(dòng)環(huán)節(jié)中,筆者通過(guò)活動(dòng)的兩大基本特點(diǎn)“活”——多樣才能活,對(duì)比才能活,“動(dòng)”——?jiǎng)邮?、?dòng)體、動(dòng)腦,讓學(xué)生在學(xué)過(guò)的基本圖形中感受對(duì)稱,課堂生成“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”的辯論。筆者慢下來(lái),給學(xué)生留出一定的時(shí)空,讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去猜測(cè)、去驗(yàn)證、去交流討論等。在充分的交流與辯論中,充分敞亮學(xué)生的想法,再讓動(dòng)手操作和思維活動(dòng)相結(jié)合,幫助學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延,引導(dǎo)學(xué)生在思辨中深化對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的認(rèn)識(shí),總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性:判斷軸對(duì)稱圖形的方法是“對(duì)折”,對(duì)折后軸對(duì)稱圖形的特征是“完全重合”。不僅鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,而且對(duì)小學(xué)階段基本圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的整理。這時(shí),學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的體驗(yàn)不僅蘊(yùn)含在小組合作、動(dòng)手操作的過(guò)程中,也蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析、思考、解決的過(guò)程中。

    三、在創(chuàng)作中深化概念

    活動(dòng)三:先請(qǐng)學(xué)生討論,怎么用現(xiàn)提供的材料創(chuàng)作一個(gè)軸對(duì)稱圖形,再開(kāi)始創(chuàng)作。

    附材料:彩紙、剪刀、釘子板、小棒、格子圖、顏料、毛筆……

    學(xué)生展示:剪紙作品、用釘子板圍、用小棒擺、在格子圖上畫(huà)、用顏料印……

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想,數(shù)學(xué)的價(jià)值不在于模仿而在于創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程,概念的應(yīng)用則是概念學(xué)習(xí)的最高層次,是學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的感悟后,將之納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),并加以創(chuàng)造性地應(yīng)用的過(guò)程。在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生根據(jù)一定的目的和任務(wù),運(yùn)用已經(jīng)獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過(guò)獨(dú)立的思考,創(chuàng)造性的思維活動(dòng),去學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和掌握新知識(shí),靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決新問(wèn)題。所以,這個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),重在讓學(xué)生不斷地將“軸對(duì)稱圖形”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重現(xiàn)、提煉、概括,再運(yùn)用概念最本質(zhì)的屬性去創(chuàng)造出軸對(duì)稱圖形。這樣既可以鞏固、完善、拓展“軸對(duì)稱圖形”的概念,使學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”概念的認(rèn)識(shí)層層深入,隨著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化而越來(lái)越豐富。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中,有的學(xué)生不滿足與其他同學(xué)一樣,他想有自己的見(jiàn)解。此時(shí),就很有可能出現(xiàn)思維的靈感,這時(shí)的靈感一定是推陳出新的,這種推陳出新正是體現(xiàn)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。同時(shí)也讓學(xué)生在創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形的同時(shí),感受到對(duì)稱美,讓孩子們體會(huì)到數(shù)學(xué)中處處存在著美,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。

    “聽(tīng)見(jiàn)了,就忘記了;看見(jiàn)了,就記住了;體驗(yàn)了,就理解了?!睂W(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí),其聰明才智才能得以發(fā)揮出來(lái),所獲得的知識(shí)才能刻骨銘心;同時(shí),體驗(yàn)的過(guò)程伴隨著需要的滿足、理智的挑戰(zhàn)、心理的平衡、悟性的獲得等內(nèi)在精神活動(dòng)。所以,設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在“活動(dòng)”中認(rèn)識(shí)概念,在“活動(dòng)”中思考概念,在“活動(dòng)”中應(yīng)用概念,在“活動(dòng)”中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),在“活動(dòng)”中讓思維真正地動(dòng)起來(lái),在“活動(dòng)”中感受、領(lǐng)悟、經(jīng)歷概念的形成——表述——辨析——應(yīng)用的過(guò)程,從而掌握概念的本質(zhì)。

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