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    思之有序:促進學生思維靈性“生長”

    2021-11-28 05:26張慧
    小學教學參考(數(shù)學) 2021年11期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學探究理性思維生長

    張慧

    [摘 要]有序思維是理性思維的基礎(chǔ)和前提,培養(yǎng)學生的有序思維是數(shù)學教學的重要任務之一。基于教學實踐,通過設(shè)計核心問題,激活有序思維;借力數(shù)學操作,促進有序思維;展開數(shù)學探究,助推有序思維;設(shè)計針對練習,發(fā)展有序思維,提出培養(yǎng)學生有序思維的路徑。

    [關(guān)鍵詞]有序思維;理性思維;數(shù)學探究

    [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)32-0083-02

    數(shù)學是思維的體操。鄭毓信教授在“走進數(shù)學思維”的報告里提到,幫助學生學會數(shù)學地思維,乃至“通過數(shù)學學會思維”。數(shù)學思維是數(shù)學核心素養(yǎng)重要的組成部分,它指的是學生在思考和解決問題時能夠遵循一定的邏輯順序,按照特定的步驟有條不紊地展開探索。有序思維是理性思維的基礎(chǔ)和前提。培養(yǎng)學生的有序思維,對于提升學生數(shù)學思考力,發(fā)展學生核心素養(yǎng)具有重要意義。受年齡特點和認知水平的限制,在很多情況下,小學生的思路往往是混亂的、無序的,雖然他們喜歡動手操作,卻很少去探究操作背后的方法。那么如何培養(yǎng)小學生的有序思維?

    一、設(shè)計核心問題,激活有序思維

    亞里士多德曾言:“思維從對問題的驚訝開始?!卑l(fā)展學生的數(shù)學思維,離不開問題的引領(lǐng)。核心問題是課堂的中心問題,其往往能直擊知識的本質(zhì),切中學習的重點和難點,扣準學生思維的困惑,具有提綱挈領(lǐng)的作用。對此,在課堂中,教師可結(jié)合教學內(nèi)容和學生認知水平,設(shè)計具有針對性以及思考性的核心問題,引導學生進行有序化的數(shù)學思考,由此激活學生的有序思維。

    例如,教學“圓的面積”時,學生已經(jīng)學習并探究了平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程,這為學生進一步學習圓的面積提供了知識基礎(chǔ)和思維經(jīng)驗?;谶@樣的認識,教師設(shè)計核心問題。

    師:根據(jù)以往的學習經(jīng)驗,你認為應該如何推導圓的面積公式?

    (學生紛紛提出運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題,教師趁勢將核心問題進行分解)

    師:為什么要進行轉(zhuǎn)化?

    生:因為在推導平行四邊形、三角形和梯形面積公式的時候都運用了轉(zhuǎn)化的思想。

    師:將圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?如何進行轉(zhuǎn)化?

    (學生通過操作和探究得出結(jié)論:采用“先等分,再拼接”的方法把圓轉(zhuǎn)化成長方形,由此實現(xiàn)把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形)

    師:如何根據(jù)圓和長方形之間的關(guān)系,推導出圓的面積公式?

    (學生結(jié)合平行四邊形、三角形等平面圖形面積公式的推導經(jīng)驗,得出:把圓轉(zhuǎn)化成長方形,形狀變了,面積沒變。長方形的長等于圓的周長的一半,長方形的寬等于圓的半徑。圓的面積=長方形的面積=長×寬=2πr÷2×r=πr2)

    教學中,教師圍繞圓的面積的探究過程設(shè)計了具有較強引領(lǐng)的核心問題,并在此基礎(chǔ)上把核心問題分解為層次分明、邏輯清楚的三個分問題:“為什么要進行轉(zhuǎn)化?”“如何進行轉(zhuǎn)化?”“根據(jù)什么關(guān)系推導出圓的面積公式?”正是這種有序化的數(shù)學問題激活了學生的有序化思考,發(fā)展了學生思維的有序性。

    二、借力數(shù)學操作,促進有序思維

    史寧中教授認為,世界上有很多東西是不可傳遞的,只能依靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少,而依賴知識的運用經(jīng)驗,對此,學生要在實際操作中磨煉。課程標準明確指出,獨立思考、動手操作以及合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式。小學生以直觀形象思維為主,他們活潑好動,動手操作高度契合了小學生的生理和心理特征,是學生學習知識、形成能力的有效途徑。兒童的思維往往起始于動作,但是邏輯次序的操作基本是低效的。教師要高度關(guān)注學生操作的動態(tài)過程,從學生操作順序和操作行為的規(guī)范性、流暢性等方面給予必要的指導和幫助,尤其重視操作行為的有序性,并以此作為著力點將操作行為進行細分,幫助學生有計劃、有步驟地進行數(shù)學操作,使操作行為符合學生的認知規(guī)律,從而借力外顯的操作行為發(fā)展內(nèi)隱的數(shù)學思維。

    例如,有這樣一道題:把5顆黃豆擺在紅色和白色兩個盤子里,一共有幾種擺法?學生拿起教具親自擺一擺,試一試。當學生操作完畢以后,教師引導學生說一說自己的擺法。有學生提出了這樣的擺法:“紅盤1,白盤4;紅盤2,白盤3;紅盤3,白盤2;紅盤4,白盤1。一共有4種擺法?!庇袑W生提出了質(zhì)疑,認為漏掉了兩種情況,應該是:“紅盤0,白盤5;紅盤1,白盤4;紅盤2,白盤3;紅盤3,白盤2;紅盤4,白盤1;紅盤5,白盤0?!币源藶槠鯔C,教師引導學生對這兩種擺法予以分析,學生通過比較發(fā)現(xiàn),第二種擺法比較有次序,先擺紅盤,再擺白盤,紅盤從0依次加1,直至5,白盤從5依次減1,直至0,這樣擺放既不容易遺漏,也不重復。在此基礎(chǔ)上,有學生又提出了這樣的擺法:“紅盤0,白盤5;白盤0,紅盤5;紅盤1,白盤4;白盤1,紅盤4;紅盤2,白盤3;白盤2,紅盤3?!蓖ㄟ^分析得出,這種擺法也比較有次序,同樣不易遺漏和重復。

    教學中,教師引導學生通過分一分、擺一擺的數(shù)學活動,使學生通過對比和分析,感悟有序思考的必要性。按照從小到大或者從大到小有序地分、有序地擺,凸顯了操作過程中的有序性和邏輯性,也體現(xiàn)了學生思維的有序性。

    三、展開數(shù)學探究,助推有序思維

    蘇霍姆林斯基曾言,在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者,而在兒童的內(nèi)心世界中,這種需要尤為強烈。學生是天生的探究者,學習本來就是一個主動探究的過程,教師可創(chuàng)設(shè)探究情境,拓展探究空間,推行探究性教學,使學生在探究中獲得真知,發(fā)展數(shù)學思維。然而,需要注意的是,學生的探究過程應該是一個有序的過程,學生對于先做什么、后做什么應該有明確的規(guī)劃,只有這樣的探究,才能真正起到發(fā)展學生有序思維的作用。在探究過程中,教師應讓學生的思維經(jīng)歷一個“爬坡”的過程,由最初的困惑,通過點撥逐漸走向頓悟, 最后品味成功。

    例如,教學“長方形的面積”時,教師引導學生采用“平鋪法”推導長方形面積公式。首先,教師展示一個長為4厘米,寬為3厘米的長方形,指導學生用面積為1平方厘米的小正方形鋪滿這個長方形,學生發(fā)現(xiàn)每行可以鋪4個,一共鋪了3行,即一共鋪的小正方形個數(shù)為“每行的個數(shù)×行數(shù)”,即4×3=12(個)小正方形,所以長方形的面積是4×3=12(平方厘米)。然后,教師引導學生建立“長與每行的個數(shù)”和“寬與行數(shù)”之間的對應關(guān)系,學生最終得出長方形的面積=長×寬。在此基礎(chǔ)上,有的學生提出,只鋪一行一列就可以知道小正方形的個數(shù)是“每行的個數(shù)×行數(shù)”,即長方形的面積是4×3=12(平方厘米),用“半鋪法”推導出長方形的面積公式。

    教學中,學生對長方形面積公式的探究活動應是嚴謹、有序的,其基本上可分為以下幾個環(huán)節(jié):先平鋪,再根據(jù)“每行的個數(shù)”和“行數(shù)”確定小正方形的數(shù)量,然后建立起“長與每行的個數(shù)”和“寬與行數(shù)”之間的對應關(guān)系,最后推導出長方形的面積公式。有序探究必然催生有序思維,學生在有序探究中不但了解了長方形面積公式中長、寬各部分的由來,還培養(yǎng)了學生有序思考的能力。

    四、設(shè)計針對練習,發(fā)展有序思維

    數(shù)學習題好比磨刀石,使學生的思維越磨越鋒利。數(shù)學習題是課堂教學的延伸,也是助力學生鞏固知識、形成技能不可或缺的必要環(huán)節(jié)。在教學中,教師設(shè)計有針對性的練習,凸顯練習的次序性和層次性,能夠最大限度地發(fā)揮習題的功效,鞏固課堂教學效果,培養(yǎng)有序思維,使學生能在解決問題的過程中學會有序地思考,有序地表達,最終達到在數(shù)學練習中發(fā)展有序思維的目的。

    師:用2、5、8三個數(shù)字可以組成哪幾個不同的三位數(shù)?

    生1:可以組成258、825、528……

    生2:太亂了,很容易重復,也容易漏掉。

    師:怎樣才能讓答案更有序呢?(學生討論)

    生3:我是這樣想的,先確定百位上的數(shù),然后再確定十位上的數(shù),最后確定個位上的數(shù)。比如,百位上是2,那么十位上就有可能是5或8,如果十位上是5,那么個位上就是8;反之,如果十位上是8,那么個位上就是5,即當百位上的數(shù)是2時,可以組成258和285兩個數(shù)。同理,當百位上的數(shù)是5時,可以組成528和582兩個數(shù);當百位上的數(shù)是8時,可以組成825和852兩個數(shù)。因此一共可以組成6個數(shù):258、285、528、582、825、852。

    教學中,學生從一開始的無序回答轉(zhuǎn)為有序思考,在從“無序”到“有序”的轉(zhuǎn)化中,學生體驗到了有序思維的價值,這對于發(fā)展學生的有序思維,優(yōu)化學生的思維品質(zhì)起到了重要的推動作用。

    郭思樂教授指出,思維是數(shù)學教學的潛在目的,這首先是由于數(shù)學的高度抽象、遵從邏輯規(guī)則和不斷創(chuàng)造新的精神產(chǎn)品的特征,數(shù)學學習獲得的邏輯思維能力對人的發(fā)展影響最大。有序思維是數(shù)學思維品質(zhì)的重要組成部分,然而,培養(yǎng)學生的有序思維并非朝夕之功,需要教師在教學中長期不斷地堅持。教師要敏銳地挖掘激活學生有序思維的素材,做到數(shù)學知識的序、學生思維的序和學習活動的序三者的有機統(tǒng)一,促使學生的思維從無序走向有序。

    (責編 覃小慧)

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