基于“退與進(jìn)”教學(xué)策略聚焦數(shù)學(xué)課的“溫度”

任正軍

[摘 要]教師應(yīng)關(guān)注每一位學(xué)生，為他們提供良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“土壤”，運(yùn)用“退與進(jìn)”的策略，精準(zhǔn)契合“教學(xué)中三個(gè)點(diǎn)”，及時(shí)在教學(xué)素材、教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)三者之間找到“硬核”地帶，令“原生態(tài)”的課堂散發(fā)出濃濃的數(shù)學(xué)味，達(dá)成教師自在“退居二線(xiàn)”，學(xué)生快樂(lè)“進(jìn)一線(xiàn)”的理想目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]退與進(jìn);教學(xué)策略;創(chuàng)編

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0040-03

《禮記·學(xué)記》里有“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”，審時(shí)度勢(shì)、知進(jìn)知退，乃教學(xué)之上策。課程改革經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)教育人的不懈奮斗，逐漸進(jìn)入了思想深邃的新時(shí)代，教師處于靈動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，運(yùn)用“退與進(jìn)”的教學(xué)策略架起“原生態(tài)”的課堂，契合新時(shí)代的“學(xué)點(diǎn)”和“教點(diǎn)”。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和典型案例，談?wù)劀\薄的研究、思考和做法。

一、彰顯本色：基于原始文本的退與進(jìn)

基于原始文本退與進(jìn)的宗旨：在不改變教材原來(lái)的內(nèi)容，依據(jù)充分的調(diào)研數(shù)據(jù)、課堂觀察及教學(xué)實(shí)踐感悟，因地制宜地對(duì)版塊結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式和先后順序等方面進(jìn)行調(diào)整、改變。具體操作如下。

1.從學(xué)生知識(shí)體系出發(fā)重組版塊結(jié)構(gòu)

現(xiàn)行的教材版塊結(jié)構(gòu)以單元編排的形式呈現(xiàn)，有些單元的內(nèi)容顯得過(guò)于單一，不利于學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建和全面掌握。“進(jìn)退”的定位應(yīng)利于學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建，采用合理的“單元備課”形式，繼而在尊重相應(yīng)的知識(shí)體系的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)。

例如，五年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的加減法”，五年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”和六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三者整合，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，利用方程解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算問(wèn)題。這樣一來(lái)，每個(gè)環(huán)節(jié)的任務(wù)明確、各有專(zhuān)攻，無(wú)論是解決問(wèn)題還是單純的計(jì)算技巧都能減少“夾生飯”的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究更加充分。

2.從問(wèn)題真實(shí)發(fā)生的視角考慮改變呈現(xiàn)方式

教材范本為我們提供了問(wèn)題情境、教學(xué)方式，對(duì)教學(xué)發(fā)揮著積極的作用;而“進(jìn)退”在于搭建一個(gè)激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的平臺(tái)，可有效地促進(jìn)真實(shí)學(xué)習(xí)的發(fā)生。

例如，教學(xué)“8加幾”時(shí)，為了讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，筆者設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)8+5的呈現(xiàn)方式。

師：今天口算答對(duì)的有8位同學(xué)，還有5位同學(xué)聽(tīng)講特別認(rèn)真，老師想給這些同學(xué)每人發(fā)1張“笑臉”獎(jiǎng)品，誰(shuí)來(lái)幫老師算一算，需要準(zhǔn)備多少?gòu)垺靶δ槨豹?jiǎng)品？

生1：準(zhǔn)備13張就夠了。

師：你們是怎么知道的呢？

生2：我是數(shù)出來(lái)的，1，2，3……

生3：可以從8開(kāi)始接著往后數(shù)5個(gè)數(shù)，就知道了。

生4：還可以用“湊十”法計(jì)算。

師：如果老師要求大家列一個(gè)算式來(lái)解決，該怎么列式呢？

生5：8+5=。

師：那8+5=該怎樣算呢？先自己獨(dú)立思考，也可以借助我們的學(xué)具——小棒，然后和同桌交流想法。

師：誰(shuí)愿意向大家介紹一下自己的方法？

學(xué)生展示操作后，教師優(yōu)化方法，重點(diǎn)動(dòng)態(tài)演示“湊十”法。這樣一來(lái)，令“8+5”的純計(jì)算順理成章地轉(zhuǎn)變成現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，學(xué)生的參與度高，令課堂很好地實(shí)現(xiàn)了變“靜”為“動(dòng)”。課件輔助動(dòng)畫(huà)演示，把“湊十”法的計(jì)算過(guò)程直觀、動(dòng)態(tài)地顯現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生經(jīng)歷了從表象到抽象的思維過(guò)程。

3.從多渠道資源融合中調(diào)整教學(xué)順序

學(xué)習(xí)渠道多樣化的階段，學(xué)生對(duì)“年、月、日”和“時(shí)、分、秒”都有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但表現(xiàn)欠條理性。誠(chéng)然，“進(jìn)退”應(yīng)立足于學(xué)生的需求點(diǎn)和困惑點(diǎn)，要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。

例如，教學(xué)“年、月、日”時(shí)，筆者除了認(rèn)真挖掘本冊(cè)的內(nèi)容，還在網(wǎng)上搜集了其他相關(guān)教學(xué)視頻，調(diào)整了教學(xué)程序。

（1）從原點(diǎn)行走，喚醒學(xué)習(xí)需求。筆者首先在黑板上板書(shū)“時(shí)、分、秒”3個(gè)時(shí)間單位，然后提問(wèn)：“你們都認(rèn)識(shí)這些單位嗎？能厘清它們的關(guān)系嗎？有沒(méi)有比“時(shí)”更大的時(shí)間單位？”師生共同整理板書(shū)后，筆者追問(wèn)：“經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們整理出了這么多時(shí)間單位，你們對(duì)哪部分還有疑問(wèn)？”

（2）自發(fā)求證，激發(fā)學(xué)習(xí)需求。A.分清大月、小月以及特殊月。筆者根據(jù)手中的年歷卡，合作研究提綱：（a）有31天的月份有;（b）有30天的月份有;（c）2月份有天;（d）這一年一共有天。B.厘清閏月和平月的關(guān)系。筆者提問(wèn)：“現(xiàn)在你們能說(shuō)清楚月和日的關(guān)系嗎？”學(xué)生回答后，筆者總結(jié)：“看來(lái)，大家主要的困惑是2月份怎么一會(huì)兒是28天，一會(huì)兒又是29天？你們打算如何研究2月份到底有多少天這個(gè)問(wèn)題？”至此，學(xué)生自然而然將研究大、小月的方法遷移過(guò)來(lái)，同時(shí)在筆者的引導(dǎo)下，他們根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)信息整理出記憶口訣。

二、凸顯原生：基于重構(gòu)文本的退與進(jìn)

基于重構(gòu)文本中退與進(jìn)的宗旨：在重構(gòu)教學(xué)資源時(shí)，教師在充分理解教材內(nèi)容后，精準(zhǔn)把握“三點(diǎn)”（舊知識(shí)的固定點(diǎn)、新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)），適時(shí)運(yùn)用退與進(jìn)的策略設(shè)計(jì)有利于學(xué)生思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)素材。具體表現(xiàn)如下。

1.“進(jìn)退”于學(xué)生熟悉的情境

“進(jìn)退”于學(xué)生熟悉的情境，變陌生為熟悉，使抽象的原理能看得見(jiàn)、摸得著，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解“互為”，筆者說(shuō)：“老師和大家互為好朋友?！痹谡勗?huà)中讓學(xué)生理解“互為”應(yīng)是雙方面的，這句話(huà)可以理解成“老師是你的好朋友”“你是老師的好朋友”。筆者繼續(xù)說(shuō)：“人與人之間有著相互的關(guān)系。同樣，數(shù)與數(shù)之間也有著相互的關(guān)系，今天我們要繼續(xù)研究?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的有趣關(guān)系?！薄半S風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?！睂⒔虒W(xué)難點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)建立了鏈接。

2.“進(jìn)退”于重構(gòu)生活原型

一提起計(jì)算教學(xué)，尤其是在公開(kāi)課選題時(shí)，有些教師就不愿意涉足，不僅教學(xué)形式千篇一律，教學(xué)設(shè)計(jì)很難有個(gè)性化的突破，而且學(xué)生興趣不高。為了克服以上的尷尬局面，教學(xué)時(shí)教師可重構(gòu)生活原型，讓計(jì)算教學(xué)變得豐富、立體。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”第二課時(shí)，教師出示例題：“有32名學(xué)生，6人分成一組，可以分成幾組？還多幾人？”因?yàn)槭墙o別校學(xué)生上課，教師、學(xué)生互不認(rèn)識(shí)，學(xué)生顯得比較拘謹(jǐn)，怎么辦？這位教師通過(guò)提問(wèn)個(gè)別學(xué)生后，了解到這個(gè)班的學(xué)生有35人，便立即對(duì)例題進(jìn)行了重構(gòu)：“一條船限乘8人，如果我們班的同學(xué)都要?jiǎng)澊?，一共要租幾條船？還多幾人？”這種急中生智的“進(jìn)退”應(yīng)變之策，重構(gòu)了學(xué)習(xí)資源，實(shí)現(xiàn)了生活化的轉(zhuǎn)變。

3.“進(jìn)退”于生活場(chǎng)景再現(xiàn)

一些知識(shí)的難點(diǎn)，對(duì)部分教師來(lái)說(shuō)是多年來(lái)教學(xué)中的一塊“心病”，對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)是每次要奮力越過(guò)的一道“坎”。此時(shí)的“進(jìn)退”于情境再現(xiàn)，要直擊問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，教學(xué)四年級(jí)“一個(gè)數(shù)加（減）接近整百、整千數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算”時(shí)，對(duì)于“183-98=183-100+2”中為何183減去100后還要加上2，學(xué)生不易理解。這時(shí)，教師不妨幫助學(xué)生代入一個(gè)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——購(gòu)物中的“付整找零”。

媽媽帶了183元去藥店買(mǎi)藥，1盒西洋參口服液98元，她付給營(yíng)業(yè)員1張100元的鈔票（應(yīng)把183元減去100元），營(yíng)業(yè)員找回2元（應(yīng)加上2元），媽媽還剩多少錢(qián)？

教師可以讓學(xué)生分角色扮演。

生1（飾媽媽?zhuān)贸?00元給生2）：我買(mǎi)1盒98元的西洋參口服液。

生2（飾營(yíng)業(yè)員，拿出2元給生 1）：找回2元。

師（板書(shū)）：183-98=183-100+2。

以上教學(xué)活動(dòng)再現(xiàn)的是一個(gè)生活場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生模擬實(shí)際生活，全景式地展現(xiàn)了知識(shí)的原型。這一教學(xué)內(nèi)容找回了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，也幫教師精準(zhǔn)找到教學(xué)的起點(diǎn)。

三、重新創(chuàng)編：超越原始文本的退與進(jìn)

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，為了達(dá)成“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的理想教學(xué)狀態(tài)，超越原始文本的創(chuàng)編文本應(yīng)運(yùn)而生，其目的在于擴(kuò)大學(xué)生自主探究的空間，進(jìn)而感悟到數(shù)學(xué)課的“溫度”、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)美及縝密的思維美。

1.基于教學(xué)目標(biāo)的“以退為進(jìn)”——先舍后得

根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和教學(xué)要求，在實(shí)現(xiàn)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的前提下，筆者對(duì)其做了“進(jìn)退”處理。例如，五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“找次品”的教學(xué)目標(biāo)為：（1）讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)“找次品”的原理和方法;（2）讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)和實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、歸納和推理的方法，體會(huì)“優(yōu)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。在多年的教學(xué)中，筆者總感覺(jué)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)大而空，缺乏操作技術(shù)路徑，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。于是，筆者去“虛”存“實(shí)”，大膽設(shè)立新的教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題;（2）學(xué)會(huì)用數(shù)字圖或畫(huà)簡(jiǎn)單的圖表示自己的數(shù)學(xué)思維;（3）在基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)技能和基本的數(shù)學(xué)思想中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣一來(lái)，目標(biāo)小而實(shí)，學(xué)生便于達(dá)成。

2.基于資源環(huán)境現(xiàn)狀的“以退為進(jìn)”——反客為主

隨著信息多元化，我們面臨新時(shí)代“教育+”，教學(xué)資源有時(shí)會(huì)缺乏時(shí)代感，這時(shí)教師需要對(duì)教材中的例題資源做“進(jìn)退”處理。例如，教學(xué)五年級(jí)“可能性的大小”時(shí)，縱覽三至五年級(jí)教材，均是同一情境——摸球。于是，筆者采用“進(jìn)退”思路，創(chuàng)新學(xué)習(xí)資源。

【教學(xué)片段1】

（1）課前師生游戲。要求：老師說(shuō)的事情，一定發(fā)生的舉起雙手，不一定發(fā)生的擺擺右手，不可能發(fā)生的擺擺左手。

（2）讓學(xué)生設(shè)計(jì)摸球游戲。大屏幕顯示以下信息。

學(xué)生從曾經(jīng)的“配角”轉(zhuǎn)變?yōu)榻袢盏摹爸鹘恰保此埔粋€(gè)小小的改變，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可是展示自己的機(jī)遇，一下子把他們的注意力牢牢吸引到課堂上。當(dāng)引入與新授實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接，學(xué)生就會(huì)不知不覺(jué)進(jìn)入新知的探究。

【教學(xué)片段2】

（1）出示問(wèn)題：任意摸出一個(gè)球，說(shuō)說(shuō)摸到每種球的可能性。

（2）練習(xí)后提煉：用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）交流后提問(wèn)：每個(gè)盒子摸到紅球的可能性。

在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并研究問(wèn)題，將原本應(yīng)在新授階段落實(shí)的知識(shí)點(diǎn)“進(jìn)退”于練習(xí)題之中，尋求教與學(xué)的融合點(diǎn)。另外，設(shè)計(jì)有一種球、兩種球、三種球的情況以及用字母表示球的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生自己總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，巧妙落實(shí)基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)給予一定的延伸，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思想和技能的培養(yǎng)。

3.基于探究活動(dòng)的“以退為進(jìn)”——小材大用

探究活動(dòng)為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了很好的平臺(tái)和載體，變“要我學(xué)”為“我愛(ài)學(xué)”，既需要從簡(jiǎn)單出發(fā)，又要在學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)模型，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師呈現(xiàn)問(wèn)題：“操場(chǎng)邊上有一條1000米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹(shù)？”學(xué)習(xí)要求：（1）默讀題目，認(rèn)真分析關(guān)鍵詞;（2）說(shuō)說(shuō)你對(duì)題意的理解;（3）畫(huà)圖展示設(shè)計(jì)方案。

師：看來(lái)，1000米的數(shù)值比較大，解這道題有困難，那我們?cè)撛趺崔k呢？

生（齊）：我們可以把大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)據(jù)。

師：同學(xué)們很有數(shù)學(xué)的眼光，先從簡(jiǎn)單的事情做起，再到復(fù)雜的事情。那么，可以轉(zhuǎn)化成哪些數(shù)據(jù)呢？

先討論后梳理，師生共同改編例題：“操場(chǎng)邊上分別有10米、15米、20米長(zhǎng)的3條小路（任意2條小路無(wú)交點(diǎn)），學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹(shù)？”下面以小組為單位，小組合作完成相應(yīng)的記錄單。

大數(shù)據(jù)的“退”和小數(shù)據(jù)的“進(jìn)”便于學(xué)生畫(huà)圖操作。從簡(jiǎn)單的小數(shù)據(jù)入手，由此及彼，不僅幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、掌握了解決問(wèn)題的策略，而且順利地構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。

4.基于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的“以退為進(jìn)”——“鮮”入為主

新穎、實(shí)用、及時(shí)的練習(xí)題除了鞏固新知，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力?！斑M(jìn)退”之中一改以往的練習(xí)“套路”，重新創(chuàng)編練習(xí)題，使之在保持傳統(tǒng)習(xí)題意義的基礎(chǔ)上，提升學(xué)習(xí)的深度和廣度。

例如，教學(xué)五年級(jí)“眾數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)題目：我們認(rèn)識(shí)了3種統(tǒng)計(jì)量，下面我們舉辦一個(gè)“小小討論會(huì)”，每個(gè)小組自由選擇話(huà)題，想一想，要解決話(huà)題中所關(guān)注的問(wèn)題，應(yīng)選用哪種統(tǒng)計(jì)量比較合適？為什么？

以三個(gè)主題情境為內(nèi)容召開(kāi)這樣一個(gè)討論會(huì)，“退”去單調(diào)的課堂鞏固練習(xí)，采用更加豐富新穎的練習(xí)形式，“進(jìn)”入學(xué)生思維深處，經(jīng)過(guò)對(duì)不同統(tǒng)計(jì)量的比較分析，合理選擇運(yùn)用，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

5.基于課堂回顧反思的“以退為進(jìn)”——抽絲剝繭

學(xué)習(xí)中及時(shí)的反思與回顧，“進(jìn)退”之中的開(kāi)放、共享，多角度對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理和脈絡(luò)重構(gòu)。例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師這樣設(shè)計(jì)。

師：這節(jié)課你覺(jué)得最重要的地方是什么？你會(huì)圈哪里？并說(shuō)一說(shuō)理由。

生1：我圈的是“已知數(shù)”，看見(jiàn)或知道的，就用數(shù)字表示。

生2：我圈的是“未知數(shù)”，不知道是幾的時(shí)候，就用未知數(shù)表示。

生3：我圈的是“不同的對(duì)象用不同的字母表示數(shù)”，如學(xué)校里的男老師人數(shù)用字母a表示，女老師人數(shù)用字母b表示。

生4：我圈的是“字母式”，未知數(shù)不僅可以用字母表示，還可以用字母式表示。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，教師“退”至“課堂舞臺(tái)二線(xiàn)”，學(xué)生“進(jìn)”入“一線(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)演出”。通過(guò)課堂觀察，在“圈一圈”的整理活動(dòng)中，學(xué)生既有理性思考，又有積極情感體驗(yàn)。

多年來(lái)，筆者時(shí)常在“退與進(jìn)”之間抉擇，期盼著讓自己的教“輕松”一些，讓學(xué)生的“學(xué)”快樂(lè)一點(diǎn)，師生共同成長(zhǎng)。

（責(zé)編 李琪琦）