小習題，大作為

李從波 梁淑芳

[摘 要]習題是寶貴的教學資源，蘊藏著豐富的教學價值，在教學中深挖習題資源大有文章可做。基于理論研究與教學實踐提出習題資源高效運用的策略，即找準知識生長點，促進學生思維發(fā)展;聯(lián)系生活深分析，促進學生自主構(gòu)建;知識拓展巧延伸，兼顧學生長遠發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]習題;思維;小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0036-02

習題是數(shù)學教學的重要組成部分，教師在備課過程中活用習題是提升教學實效的基本手段。一些教師認為有的習題側(cè)重于基礎(chǔ)知識的鞏固，缺乏足夠的深度，難以達到鍛煉學生的目的。基于這種錯誤的認知，他們對習題的價值缺乏深入的挖掘，以致習題的教學功效被弱化。實際上，習題是寶貴的教學資源，充分運用習題有助于提升教學效果。

一、找準知識生長點，促進學生思維發(fā)展

小學數(shù)學教學的任務除了要傳授知識，更為重要的是要發(fā)展學生的思維。習題是發(fā)展學生思維的重要載體，教師在挖掘習題時，要充分結(jié)合學生已有的認知經(jīng)驗，找準知識的生長點，引導學生主動思考，積極探究，以促進學生思維發(fā)展。

比如，在教學“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，教師出示如下習題：

算一算，看看積是幾位數(shù)。說一說，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）261×3? ?? （2）8×123

621×3? ? ? ?? ? ? ? 8×312

教師以小組比賽的形式要求學生進行計算。學生通過計算得出：261×3=783，621×3=1863;8×123=984，8×312=2496。教師提問：“同樣是三位數(shù)乘一位數(shù)，為什么有的算式的積是三位數(shù)，而有的算式的積卻是四位數(shù)？”學生紛紛展開討論。一位學生觀察后提出：“當百位上的數(shù)比較大時，積就是四位數(shù);當百位上的數(shù)比較小時，積就是三位數(shù)。”教師進一步提問：“只與百位上的數(shù)有關(guān)嗎？”另一位學生回答：“當百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘滿十的時候，積就是四位數(shù)，否則，積就是三位數(shù)。比如621×3這個式子中，百位上的6與一位數(shù)3的乘積是18，已經(jīng)滿十了，所以621×3的積就是四位數(shù);而261×3這個式子中，百位上的2與一位數(shù)3的乘積是6，不滿十，所以261×3的積就是三位數(shù)?！睂W生又對8×123=984，8×312=2496進行分析，果然驗證了上述了規(guī)律。當學生認為探索已經(jīng)結(jié)束之時，教師再一次追問：“8×132的積是幾位數(shù)呢？”根據(jù)剛才探索得出的結(jié)論，學生很快齊聲回答：“三位數(shù)！”數(shù)秒之后，“四位數(shù)！”的回答冒了出來。學生中開始有人小聲議論：“這是怎么回事呢？難道我們剛才探索的規(guī)律不正確嗎？”隨后，教師引導學生比較8×132=1056，8×123=984，? 8×312=2496這三個式子。通過觀察、分析和比較，學生得出：要判斷三位數(shù)乘一位數(shù)的積的位數(shù)，僅從百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘的結(jié)果是否滿十這一點來判斷還不夠，還應該注意進位上來的數(shù)與百位上的數(shù)相加是不是滿十。比如，在8×132這個式子中，盡管百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘不滿十（1×8=8），但是8再加上進位上來的2就滿十了，在這種情況下，乘積依然為四位數(shù)。

教者有心，學者得益，在教學中，教師在要求學生計算得數(shù)的基礎(chǔ)上，引導學生通過分析得出三位數(shù)乘一位數(shù)的積的位數(shù)規(guī)律，當學生初步得出結(jié)論后，教師以“8×132”為例，引發(fā)學生的認知沖突，將探索進一步引向深處，學生繼續(xù)探索，最終得出更加客觀嚴謹?shù)臄?shù)學結(jié)論。在抽絲剝繭式的層層剖析中，學生的思維維度和思維深度得到了延展和提升，學生的觀察能力、分析能力、語言表達能力得到了鍛煉和發(fā)展。由此可見，習題是寶貴的教學資源，只要教師善于挖掘，就能更好地發(fā)揮習題的教育功效，助力學生思維發(fā)展。

二、聯(lián)系生活深分析，促進學生自主構(gòu)建

數(shù)學與現(xiàn)實生活之間有密切聯(lián)系。在教學中，教師要善于識別習題中的生活因素，利用教材提供的習題資源，打通數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生在解決現(xiàn)實問題的過程中感悟數(shù)學真知，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學知識的應用價值。

比如，在教學“圓的認識”時，教師出示如下習題：

如下圖所示，在400米比賽中，運動員所在的起跑線位置是不一樣的，你知道這是為什么嗎？

學生結(jié)合生活經(jīng)驗，紛紛發(fā)表自己的看法：“在400米比賽中，外圈運動員的起跑線要更靠前一些，內(nèi)圈運動員的起跑線要靠后一些?！北M管學生對這種現(xiàn)象習以為常，但是對于其中的數(shù)學原理卻捉摸不透。這個時候，教師提問：“在跑步比賽中，終點線都在相同位置，如果起跑線不一樣，會不會造成比賽不公平呢？”有的學生認為站在外圈的運動員比較吃虧，因為外圈比較大，跑一圈經(jīng)過的距離也比較長。有的學生則認為無論站在內(nèi)圈還是外圈，都是一樣的，因為外圈起跑線靠前，內(nèi)圈起跑線靠后。根據(jù)生活經(jīng)驗，學生交流后一致得出結(jié)論：為了保證比賽的公平性，站在內(nèi)圈和外圈的運動員所跑的距離必須是相同的。在學生達成這個共識后，教師引導學生進一步分析。

師：越往外圈起跑線越靠前，那么，相鄰跑道起跑線間的距離相等嗎？如果相等，距離是多少？

生1：相鄰跑道起跑線間的距離是相等的。

生2：我認為相鄰跑道起跑線間的距離和跑道寬度有關(guān)系。

師：你能具體說一說嗎？

生2：相鄰跑道起跑線間的距離實際上就是相鄰跑道周長之差。設外圈半徑為d1，與它相鄰的內(nèi)圈半徑為d2，那么它們的周長之差就是2πd1-2πd2=2π（d1-d2），而d1-d2就是跑道寬度。因此，相鄰跑道起跑線間的距離=2πd（d為跑道寬度）。

教學中，教師首先引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗從定性的角度認識內(nèi)外圈起跑線位置不一樣這一客觀事實，然后，在此基礎(chǔ)上對其中蘊藏的數(shù)學因素予以充分挖掘。通過分析、計算和歸納，學生不但弄清了其中的數(shù)學原理，還推導出不同起跑線之間的距離，對本題的認知深度大大提升。一個從生活實例入手到自主構(gòu)建數(shù)學知識的過程就這樣在學生的觀察、分析、推理和歸納中得以完成。

三、知識拓展巧延伸，兼顧學生長遠發(fā)展

一些習題看起來較為簡單，似乎缺乏深入探討的價值，實際上這些習題強調(diào)“基礎(chǔ)性”，基礎(chǔ)題猶如高樓大廈之地基。教師可以在此“地基”上結(jié)合學生的實際情況進行合理的拓展延伸，豐富習題的內(nèi)涵，開闊學生的思路，提升學生靈活解決問題的能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

比如，在教學“平均數(shù)”時，教師出示如下習題圖：

師：請同學們移動筆筒里的鉛筆，使每個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多。

（學生很快就通過移多補少法完成了任務）

師：移多補少法是求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的基本方法?，F(xiàn)在，我把筆筒里的鉛筆數(shù)量改一下，這三個筆筒里的鉛筆數(shù)量分別為7、12、17支，同學們還能運用移多補少法，使每個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多嗎？

（學生進行操作）

生1：盡管通過移多補少法，使三個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多了，但是我感覺這次用移多補少法非常麻煩，費時費力。

師：同學們還有更好的辦法來求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？

生2：平均數(shù)就是代表這組數(shù)據(jù)平均大小的數(shù)，可以先算出這組數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，列式為（7+12+17）÷3=12（支）。

師：先求和再平均分是求平均數(shù)的又一重要方法。同學們比較一下這兩種方法，說一說你更喜歡哪一種方法？

生3：我更喜歡生2的方法。當筆筒里的鉛筆數(shù)量分別是6、7、5支時，由于數(shù)據(jù)比較小，通過移多補少的方法可以快速地解決問題。可是當筆筒里的鉛筆數(shù)量分別是7、12、17支時，運用移多補少法就比較麻煩，這時候采用先求和再平均分的方法更為簡單。

移多補少是求平均數(shù)的一種方法，先求和再平均分是在移多補少思想上產(chǎn)生的關(guān)于求平均數(shù)的簡潔的、通用的方法。為了打通二者之間的關(guān)聯(lián)，教師在原習題的基礎(chǔ)上進行了適度的拓展和延伸，使學生在對比分析中體會移多補少法和先求和再平均分這兩種方法的優(yōu)缺點，從而豐富學生的思考過程，深化學生對平均數(shù)的理解，提升學生的思考力和探究力。

“小習題”蘊含著“大作為”。教師要深入解讀習題編寫意圖，精心設計練習過程，最大限度地發(fā)揮習題資源的教育功能，不斷提升習題資源的附加值，真正做到“題盡其用”，將習題的教學功效充分發(fā)揮出來，從而助力課堂教學實效的提升。

（責編 吳美玲）