高中立體幾何中空間想象能力培養(yǎng)策略

許君林

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生立體幾何空間想象能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生識圖作圖能力，進(jìn)一步利用信息技術(shù)手段，向?qū)W生多角度展示一個圖形的建構(gòu)過程、特征和形式，在腦袋中產(chǎn)生對空間幾何圖形動態(tài)認(rèn)知。其次整合教材與練習(xí)資源，對中高考中立體幾何部分內(nèi)容進(jìn)行專題歸納，培養(yǎng)學(xué)生立體幾何解題邏輯思維，形成學(xué)科能力。本文將概述高中立體幾何中空間想象能力培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高中;立體幾何;空間想象能力

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象。具備空間想象能力的學(xué)生，應(yīng)該能根據(jù)條件作出正確的圖形，能根據(jù)圖形想象出正確的直觀形象，能正確對圖形進(jìn)行分解、組合，會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象的闡述問題。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時也是難點之一。

一、高中立體幾何空間想象能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

1.1缺少平面幾何知識遷移培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因為教學(xué)任務(wù)比較重、課時緊，部分教師都忽略了對初中平面幾何知識的歸納與提升。比如平行四邊形的性質(zhì);比如三角形相關(guān)性質(zhì)：三邊、三個內(nèi)角、三條特殊線（中線、內(nèi)角平分線、高線）、四心（外心、內(nèi)心、重心、垂心）;比如圓的相關(guān)性質(zhì)：垂徑定理與相交弦定理、弦切角定理、切割線定理與切線長定理等。這導(dǎo)致部分學(xué)生在解決立體幾何問題時，把相關(guān)條件劃歸與轉(zhuǎn)化到一個面內(nèi)時，無法順利構(gòu)建相應(yīng)的關(guān)系式。

1.2不重視學(xué)生的畫圖能力

課堂上讓學(xué)生畫空間幾何圖形，會花費(fèi)比較多的時間，導(dǎo)致教師會比較重視讓學(xué)生學(xué)習(xí)看圖，忽視學(xué)生的畫圖能力的培養(yǎng)。進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生沒有把握立體圖形的框架，無法讓圖形在大腦中形成清晰的立體幾何框架，導(dǎo)致在解決立體幾何動點、折疊、截面、球的內(nèi)切外接等問題的時候，無法想象到對應(yīng)的圖形性質(zhì)和狀態(tài)。

1.3不重視學(xué)生的思想過程

立體幾何教學(xué)中，教師很容易會用自己的思想去代替學(xué)生的思想，忽略了學(xué)生的思想變化，特別是如何把三維立體幾何相關(guān)的條件與性質(zhì)，有邏輯依據(jù)得轉(zhuǎn)化到某個二維的平面上，并加以證明。教師不能夠了解和培養(yǎng)學(xué)生的這個思想過程，與學(xué)生缺乏溝通，就不能進(jìn)行針對性的引導(dǎo)與指點，不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

二、高中立體幾何空間想象能力培養(yǎng)策略

2.1 識圖作圖培養(yǎng)空間想象能力

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。直觀認(rèn)知是空間想象能力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)?？梢越M織學(xué)生通過對生活中的物體，以及柱、錐、臺、球的相關(guān)的教具的觀察，引導(dǎo)學(xué)生只考慮形狀和大小，不考慮其他因素，去抽象出相關(guān)的空間圖形。在抽象的過程中，重點想象空間圖形的每個面的的形狀與性質(zhì)，關(guān)注面與面交線、線與線交點的位置與性質(zhì)，并可以具體畫為一個面的圖形。

也可以組織學(xué)生開展用一張紙折疊出簡單空間集合體，加深對簡單空間集合體面與面之間的位置管理。

通過畫圖、識圖、拼圖三個策略，即能培養(yǎng)學(xué)生從實物抽象空間幾何圖形的能力，從而能對簡單立體幾何圖形某一個面抽象并研究其性質(zhì)，也能消除學(xué)生對空間幾何內(nèi)容的畏懼、提升學(xué)習(xí)的興趣動力。

例1 如圖1，是5個大小相同的小正方體的組合體，畫出它的三視圖。

例2 如圖2，用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如下圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是______.

例3 課外興趣活動：

（1）已知某個正方體的各棱長為1，各個側(cè)面展開圖如圖3所示。則該正方體中，線段AB的長度為______.任意給一個正方體，各側(cè)面展開圖共有_______種不同的形狀。

（2）請用一張紙，分別用圖4、圖5所示的兩種方法裁折出正四棱錐，并思考怎么用一張紙裁折出一個正四棱臺。

2.2多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

在立體幾何空間教學(xué)中，可以借助幾何畫板、geogebra等軟件輔助，能模擬傳統(tǒng)教學(xué)模式不能反映的變化過程，把抽象問題具象給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地想象出相應(yīng)的空間點線面位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，比如在研究球內(nèi)切于正方體、棱切于正方體，以及正方體內(nèi)接于球的相關(guān)性質(zhì)時，用geogebra動態(tài)演示球從小變大依次實現(xiàn)內(nèi)切、棱切、內(nèi)接的過程。

進(jìn)一步，可設(shè)計如下思考題：

例4 圖8中，過球心作一個截面，截面可能是___.

在課堂教學(xué)過程中，可以集合備課組、學(xué)科組的力量，對教材中高頻出現(xiàn)的立體幾何問題背景圖像，用幾何畫板或者geogebra軟件作圖形成資源庫用于輔助教學(xué)。甚至可以發(fā)到網(wǎng)絡(luò)共享給學(xué)生，幫助學(xué)生多角度認(rèn)識、分析問題。

2.3 專題歸納強(qiáng)化能力，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)

在單元教學(xué)完成后，以及高三的總復(fù)習(xí)，在學(xué)生有一定知識儲備，有了識圖作圖和基本空間想象能力之后，可以進(jìn)一步開展專題研學(xué)，如外接球問題、空間二面角問題、空間幾何體截面問題、空間折疊與展開問題、空間幾何體動點與存在性問題等。

在微專題的研學(xué)過程中，應(yīng)側(cè)重關(guān)注學(xué)生的思考過程，讓學(xué)生參與到課堂活動中，通過解題和分析，尋找解決立體幾何問題邏輯思維，進(jìn)而認(rèn)知和掌握解決立體幾何問題的關(guān)鍵要點，強(qiáng)化學(xué)科能力。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)立體幾何課堂培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是比較重要的，為了保證教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。教師還需要結(jié)合實際進(jìn)行教學(xué)，多讓學(xué)生進(jìn)行實踐，多于學(xué)生進(jìn)行交流。通過創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，讓學(xué)生的注意力可以集中到課堂中去形成良好空間想象能力并提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孫強(qiáng).高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力[J].造紙裝備及材料，2020，49（01）：175.