卓祖穎
摘 要:數(shù)學(xué)是一門邏輯性與抽想性較強(qiáng)的學(xué)科,常規(guī)的解題思路可以實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)題目的高效解題,卻不能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜題目的高效解題,這就要求教師在初中解題教學(xué)中注重應(yīng)用逆向思維,引導(dǎo)學(xué)生從相反的方向思考與理解,最終達(dá)到解題目的,掌握多元解題方法,充分鍛煉數(shù)學(xué)思維。本文分析了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維應(yīng)用的意義,并提出了具體應(yīng)用路徑。
關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué);逆向思維;解題教學(xué)
引言:
初中是學(xué)生思維最為活躍的時(shí)期,也是鍛煉其思維能力的黃金時(shí)期。數(shù)學(xué)是一門及其考驗(yàn)學(xué)生思維的課程,經(jīng)過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了常規(guī)的解題思路,但這并不能支撐他們完成更為深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此,教師要把握數(shù)學(xué)課程的本質(zhì),立足培養(yǎng)學(xué)生思維的目標(biāo),在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用逆向思維,讓學(xué)生的思維更加靈活,解題更加高效。
一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維應(yīng)用的意義
逆向思維是指從問題相反方向進(jìn)行思考與理解,在轉(zhuǎn)化視角的前提下獲取新的認(rèn)識(shí)與解題思路,從而簡(jiǎn)化解題步驟并提高解題效率。數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性與抽想性較強(qiáng)的學(xué)科,一些數(shù)學(xué)問題按照常規(guī)思路解決起來十分麻煩,教師講解起來不易,學(xué)生理解起來也非常困難,還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,這種情況不利于解題教學(xué)有效開展。但是如果從相反方向理解問題并解答,整個(gè)解題過程就變得簡(jiǎn)單且容易,這就是對(duì)逆向思維的應(yīng)用。在解題教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生掌握逆向思維并能結(jié)合實(shí)際問題熟練應(yīng)用,可促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生不同認(rèn)識(shí),獲得有效解題方法,充分鍛煉數(shù)學(xué)思維,實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)目標(biāo),讓整個(gè)解題過程有趣且有效[1]。
二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的具體應(yīng)用
(一)在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維
基礎(chǔ)知識(shí)在整體教學(xué)中占據(jù)著重要地位,初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是以基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念和公式,并能完全理解定義的內(nèi)涵和公式的用法,這是解題的前提,也是應(yīng)用逆向思維的前提。在解題教學(xué)中教師要重點(diǎn)教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),通過知識(shí)講解促使學(xué)生了理解數(shù)學(xué)概念與公式,學(xué)會(huì)從逆向的角度推導(dǎo)概念和公式,體現(xiàn)逆向思維的應(yīng)用。教師應(yīng)從日常教學(xué)中滲透逆向推導(dǎo)的方法,讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)出逆向思維習(xí)慣,并能在自主意識(shí)下學(xué)會(huì)思考與探究,學(xué)會(huì)從逆向的角度將基礎(chǔ)的概念與公式應(yīng)用于解題之中。例如,教學(xué)“探索勾股定理”時(shí),教學(xué)重點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生理解“勾股定理”的概念和公式,即:直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么.勾股定理的概念與公式是解決很多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),但在實(shí)際解題中并非簡(jiǎn)單的考察原概念、原公式,更多是利用其推導(dǎo)公式來解決實(shí)際問題。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握勾股定理的正向和逆向推導(dǎo)過程,使其面對(duì)不同題目學(xué)會(huì)選擇不同的推導(dǎo)形式來解題,鍛煉其逆向思維。
(二)在解題方法教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維
通過對(duì)概念與公式的逆向推導(dǎo),學(xué)生已經(jīng)具備一定的逆向思維,但要深入鍛煉必須通過相應(yīng)的解題過程來實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,利用教材練習(xí)題引導(dǎo)他們將逆向推導(dǎo)的數(shù)學(xué)概念和公式應(yīng)用到具體題目之中,這是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合,也是掌握解題方法的關(guān)鍵[2]。一般的解題過程應(yīng)用逆向思維主要有兩種方法,一個(gè)是反證法,即假設(shè)要證明的結(jié)論不成立,然后使用數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)推導(dǎo)出相反的結(jié)論,從而證明原結(jié)論成立。另一個(gè)是分析法,即根據(jù)實(shí)際問題結(jié)論推導(dǎo)出問題原因,從而證明結(jié)論的正確性,這兩種方法都有利于開發(fā)學(xué)生的邏輯思維,為解題過程提供不同思路,但必須結(jié)合具體問題選擇不同方法。例如,證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”解題教學(xué)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生利用反證法進(jìn)行證明。先假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為A、B、C,其中兩個(gè)角A、B是直角,第三個(gè)角為C,然后證明:如果A+B+C=180°+C=180°,則C=0°.與三角形的任一個(gè)內(nèi)角都大于0矛盾,所以一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是直角。在反證法的應(yīng)用下證明了原命題,達(dá)到了解題目的,也為學(xué)生提供了新的解題方法。
(三)在解題訓(xùn)練教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維
數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程包括基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、解題方法學(xué)習(xí)、解題訓(xùn)練等關(guān)鍵環(huán)節(jié),逆向思維的應(yīng)用也要貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié),在學(xué)生掌握有效的基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法后,在解題訓(xùn)練中要充分應(yīng)用逆向推導(dǎo),達(dá)到鍛煉學(xué)生逆向思維的目的,強(qiáng)化其基礎(chǔ)知識(shí)與逆向解題方法[3]。教師要設(shè)計(jì)層次化的訓(xùn)練題目,讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中靈活掌握逆向推導(dǎo)的方法與技巧,增強(qiáng)他們的逆向推導(dǎo)能力。同時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度理解數(shù)學(xué)問題,主動(dòng)提出不同的解題思路,并通過一定數(shù)量的解題訓(xùn)練鍛煉舉一反三的思維能力,達(dá)到有效鞏固知識(shí)和提高解題能力的目的。例如,教學(xué)“平行線的判定”和“平行線的性質(zhì)”時(shí),這兩部分內(nèi)容互相聯(lián)系,通過直線平行判定方法可得出平行線的性質(zhì),二者之間可以逆向推導(dǎo)。教師要將兩部分內(nèi)容結(jié)合起來,設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題組織學(xué)生應(yīng)用逆向思維進(jìn)行訓(xùn)練,使其充分掌握平行線的判定方法及性質(zhì),在解題訓(xùn)練中提高解題效率。
結(jié)束語
綜上所述,新課程改革要求將傳統(tǒng)的知識(shí)培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S培養(yǎng),促使學(xué)生獲得全面發(fā)展。逆向思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要思維能力,教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上,注重培養(yǎng)其逆向思維,充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,鍛煉其解題能力,高效實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn):
[1] 陳益民. 淺析初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的運(yùn)用[J]. 文淵(小學(xué)版),2020(8):685-686.
[2] 楊麗江. 關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維運(yùn)用的教學(xué)策略[J]. 百科論壇電子雜志,2020(11):938.
[3] 謝應(yīng)梅. 解讀逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)咨詢,2019(3):50.