尊重知識生長特點 培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索精神

陸利勤

摘 要：在班級授課制的現(xiàn)狀下，接受學(xué)習(xí)是常見的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在灌輸式教學(xué)下，很難構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，更難體會到數(shù)學(xué)的樂趣所在。本文從知識生成性的角度，淺談如何在提高教學(xué)質(zhì)量的同時，不泯滅學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心及學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：接受學(xué)習(xí);參與性;生成性

一、初探反比例函數(shù)圖像

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，初步探索反比例函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，教師先復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)的概念、表達式，復(fù)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法：表達式、列表法、圖像法。接著通過列表，選取一些自變量的值，計算出對應(yīng)的函數(shù)值，接著將這些點在直角坐標系中描出來，再用光滑的曲線連接起來，這個過程由教師在黑板上細致地一步步板演給學(xué)生看，畫完后讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像是兩條曲線，再通過練習(xí)，反復(fù)用列表描點連線的方式，畫一些其他反比例函數(shù)的圖像，從而總結(jié)出反比例函數(shù)圖像大致的形狀，為下一節(jié)課探索反比例函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊。

二、問題診斷

接受學(xué)習(xí)指學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的獲得，來源于學(xué)習(xí)活動中學(xué)生對教師傳遞經(jīng)驗的接受，把知識點經(jīng)過其掌握、占有或吸收，轉(zhuǎn)化成自己的經(jīng)驗。

教師整節(jié)課都比較關(guān)注學(xué)生的參與性，讓學(xué)生自己動手參與到整個畫圖的過程中來，沒有直接展示反比例函數(shù)的圖像給學(xué)生觀察，但這并不表示擺脫了接受學(xué)習(xí)的范圍，學(xué)生在畫圖的過程中，其實都是教師在告知學(xué)生先怎么做，再怎么做，然后學(xué)生依葫蘆畫瓢跟著畫，最后發(fā)現(xiàn)都是兩支曲線，初步感知反比例函數(shù)的圖像是這樣的，然而，并沒有上升到探索數(shù)學(xué)上所有函數(shù)圖像的方法。在光滑曲線連接所描的點的時候，出現(xiàn)兩個問題：一個是學(xué)生以所描的第一個點和最后一個點為端點，畫出中間的一段;另一個問題是部分學(xué)生用直尺將相鄰的兩點連接起來。

（一）畫出的圖像是其中的一段

學(xué)生沒有關(guān)注自變量的取值范圍，不明白表達式中的自變量是可以取0以外的任意實數(shù)的，我們課上取5個合適的點是為了探索圖像的需要，并不是只能取這5個點，為了更精確地探索圖像，只要時間允許，我們可以取很多很多其他的點，取點越多，畫出的圖像越精確。

（二）用直尺連接點

學(xué)生在探索反比例函數(shù)圖像前，學(xué)習(xí)過一次函數(shù)圖像，當時在探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)將所描的點用直尺一一連接起來，發(fā)現(xiàn)這些點都在同一條直線上，所以我們發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖像是一條直線。

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生當然會想到這次我也用直尺將點連接起來觀察看看，這符合學(xué)生的發(fā)展特點，而本節(jié)課教師忽略了這方面的解釋，為什么我們要用光滑的曲線去連接，為什么這次就不能用直尺去一段一段連接。

三、尊重知識生長特點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索精神

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)方法的復(fù)習(xí)引入、鼓勵學(xué)生大膽猜測

本節(jié)課的重點是初探反比例函數(shù)的圖像，而這句話的重點不在于“圖像”，更重要的是“初探”，我們可以從回顧一次函數(shù)圖像的探索過程，想一想在數(shù)學(xué)上，我們是通過什么方法來探索函數(shù)圖像的，這種探索圖像的方法是探索數(shù)學(xué)知識的重要方法。學(xué)生回顧學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的經(jīng)驗，知道我們可以通過列表描點連線的方法來探索，有了方法，學(xué)生就不再是被動地接受學(xué)習(xí)，他自己便可以根據(jù)以往的經(jīng)驗進行探索，在取點的時候先要考慮哪些點能取、哪些點不能取，也就是自變量的取值范圍，根據(jù)這個范圍，再猜測反比例函數(shù)的圖像可能會是什么樣的，會不會是有端點的一段圖像，會不會經(jīng)過原點，這就避免了一會連線時出現(xiàn)只畫其中一段的情況，描點后，也可以讓學(xué)生觀察所描點的位置，猜測圖像的樣子，培養(yǎng)學(xué)生探索精神的同時，也讓學(xué)生意識到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要大膽猜測，并一步步驗證自己的猜測。

（二）明確描點的目的，光滑曲線的理由

函數(shù)的表示形式可以用函數(shù)表達式，這是用“數(shù)”的形式表示兩個變量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，我們用描點的方式將“數(shù)”轉(zhuǎn)換成“形”的形式在直角坐標系中用點表示出來，在取自變量值的時候，注意自變量的取值范圍，可以取哪些數(shù)值，我們在課上取了5個整數(shù)點，是不是就只能取這5個點，自變量能不能取0.1、0.0001……，又或者能不能取100、10000……這些我們都可以取。那為什么我們?nèi)∵@5個點來描呢？因為這些數(shù)據(jù)代入表達式計算方便，算出來大多是整數(shù)，方便我們描點，除了這5個點以外，圖像上還有無數(shù)個點，在時間允許的情況下，我們可以描出很多個點，把他們連接起來。可能部分學(xué)生會根據(jù)探索一次函數(shù)圖像的經(jīng)驗用線段將相鄰兩個點連接起來，那么我們就讓他在相鄰的兩個點之間再取一個點，發(fā)現(xiàn)這個點并不在剛才所畫的線段上，由此猜測這兩點之間的圖像可能不是線段，再取中間的一些點，發(fā)現(xiàn)都不在線段上，由此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所描的相鄰的兩個點之間的連線不應(yīng)該是直的，讓學(xué)生感知到之所以要用光滑的曲線連接的緣由。

在教學(xué)中，我們都知道要盡量避免接受學(xué)習(xí)，提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，提倡讓學(xué)生動起來，參與到整個學(xué)習(xí)活動中來，本節(jié)課教師確實讓學(xué)生參與了進來，參與性也比較強，但學(xué)生是在教師演示后不停地仿照練習(xí)獲得的知識，缺少“探”的過程，我們在課堂上，應(yīng)多站在學(xué)生的角度，考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗，如果我們只有探索一次函數(shù)圖像的經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)這節(jié)課的時候探索過程會是怎么樣的，會出現(xiàn)什么樣的問題，在這些問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測、探索，不僅僅交給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。