“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學(xué)“新錯(cuò)題本”的實(shí)踐研究

章劉飛

[摘 要]互聯(lián)網(wǎng)很大程度上改變了人們的生活和學(xué)習(xí)習(xí)慣。如今，教師可以在微信公眾號(hào)上建立一個(gè)云端的“新錯(cuò)題本”。將學(xué)生的錯(cuò)例以圖文并茂的形式上傳到微信公眾號(hào)中，再組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和拓展研究，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，拉近師生的距離。利用“互聯(lián)網(wǎng)+”更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，也改進(jìn)教師的教。

[關(guān)鍵詞]互聯(lián)網(wǎng)+;易錯(cuò)題;新錯(cuò)題本;微信公眾號(hào)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0030-05

一、研究緣起

錯(cuò)題本，顧名思義就是把自己在平時(shí)做錯(cuò)的題目記下來(lái)，整理成冊(cè)，提醒自己下次不要再犯同樣的錯(cuò)誤。在實(shí)際制作錯(cuò)題本的過(guò)程中，筆者認(rèn)為存在一些弊端。

（一）不分主次

教師對(duì)錯(cuò)題本的使用，存在“眉毛胡子一把抓”的問(wèn)題。如對(duì)學(xué)生在《口算本》《課堂作業(yè)本》《導(dǎo)學(xué)B》《形成性檢測(cè)》中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要求學(xué)生全部摘抄到錯(cuò)題本上。學(xué)生疲于摘錄錯(cuò)題，把錯(cuò)題本當(dāng)成了一本摘錄本，無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

（二）不會(huì)使用

由于摘錄的錯(cuò)題太多，學(xué)生要花很長(zhǎng)的時(shí)間，效率不高。其實(shí)有些錯(cuò)題學(xué)生實(shí)際上思路是正確的，只是粗心做錯(cuò)了，這樣的錯(cuò)題摘錄到錯(cuò)題本中意義不大。

筆者在反思自己教學(xué)的同時(shí)，基于智能手機(jī)的普及，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)制作錯(cuò)題本的新途徑——微信公眾號(hào)。基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的優(yōu)勢(shì)，我們課題組從2016年9月起開(kāi)展了“新錯(cuò)題本”的實(shí)踐研究。

二、概念界定

為了更好地厘清研究的思路，我們對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”“微信”“新錯(cuò)題本”進(jìn)行了界定。

互聯(lián)網(wǎng)+：是互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的新業(yè)態(tài)。“互聯(lián)網(wǎng)+”就是“互聯(lián)網(wǎng)+各個(gè)傳統(tǒng)行業(yè)”，但并不是簡(jiǎn)單的兩者相加，而是利用信息通信技術(shù)以及互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，讓互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)行業(yè)進(jìn)行深度融合，創(chuàng)造新的發(fā)展生態(tài)。

微信：騰訊公司推出的一個(gè)為智能終端提供即時(shí)通訊服務(wù)的免費(fèi)應(yīng)用程序。它通過(guò)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，并將這些內(nèi)容結(jié)合公眾號(hào)平臺(tái)、“朋友圈”等功能，分享給好友。

新錯(cuò)題本：教師在教學(xué)中，把學(xué)生容易做錯(cuò)的典型題目和常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型，通過(guò)微信公眾號(hào)發(fā)布到網(wǎng)上，學(xué)生通過(guò)瀏覽指定公眾號(hào)（我們課題組開(kāi)通了“開(kāi)博數(shù)學(xué)”微信公眾號(hào)）進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、“新錯(cuò)題本”的基礎(chǔ)

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)“新錯(cuò)題本”，主要結(jié)合以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（一）溝通無(wú)界限

傳統(tǒng)的師生互動(dòng)學(xué)習(xí)一般是在學(xué)校里發(fā)生的，而借助“互聯(lián)網(wǎng)+”，可以把師生互動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間拓寬到任意時(shí)候和地方，只要教師和學(xué)生都有一個(gè)可以上網(wǎng)的環(huán)境和硬件。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，“智能手機(jī)+Wi-Fi”已非常普及，給“新錯(cuò)題本”的制作提供了基礎(chǔ)。

（二）微信來(lái)助力

微信已經(jīng)成了人們交流的一個(gè)重要平臺(tái)。一方面，它交流信息非常多元，包括圖片、文字、視頻等，豐富了交流的內(nèi)容;另一方面，它操作起來(lái)非常方便，可以用圖文聊天，也可以語(yǔ)音對(duì)話，還可以視頻聊天等。此外，它的交流成本低，只需要一臺(tái)智能設(shè)備，一個(gè)可以上網(wǎng)的環(huán)境即可。

（三）教育現(xiàn)代化

無(wú)線全覆蓋、智能設(shè)備進(jìn)課堂、智能圖書(shū)室……信息化設(shè)備已跨越式地走進(jìn)學(xué)校，而且也有效地促進(jìn)了教學(xué)。教師在學(xué)習(xí)先進(jìn)的科技，學(xué)生在課堂上享受了信息化帶來(lái)的學(xué)習(xí)變化，家長(zhǎng)也在跟上信息化教育的步伐。

可以說(shuō)，“新錯(cuò)題本”的建立是對(duì)于傳統(tǒng)錯(cuò)題本的一種變革，也是順應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展的一種產(chǎn)物。

四、“新錯(cuò)題本”的操作

（一）易錯(cuò)題的收集和整理

1.易錯(cuò)題從學(xué)生中來(lái)。

易錯(cuò)題的產(chǎn)生主體是學(xué)生，可以說(shuō)易錯(cuò)題是教師開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)的前提。

（1）起點(diǎn)——在課堂上產(chǎn)生的易錯(cuò)題。

課堂上產(chǎn)生的錯(cuò)誤不明白為什么在新授課的教學(xué)中比較常見(jiàn)。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤：

平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊

造成這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)正方形和長(zhǎng)方形的面積時(shí)，都是用“鄰邊×鄰邊”計(jì)算，他們將這一方法遷移到平行四邊形面積的計(jì)算中。

課堂中產(chǎn)生的易錯(cuò)題是建立“新錯(cuò)題本”的基礎(chǔ)，教師只有厘清學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤的原因，才能有針對(duì)性地分析錯(cuò)題，打通學(xué)生的“癥結(jié)”。

（2）重點(diǎn)——在作業(yè)中產(chǎn)生的易錯(cuò)題。

作業(yè)是檢測(cè)學(xué)生是否掌握知識(shí)的途徑，同時(shí)也是教師建立“新錯(cuò)題本”的第一手資料。筆者從《課堂作業(yè)本》《導(dǎo)學(xué)B》和“檢測(cè)卷”中尋找第一手易錯(cuò)題資料。

（3）難點(diǎn)——在應(yīng)用中產(chǎn)生的易錯(cuò)題。

數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

例如，高橋社區(qū)文化廣場(chǎng)占地1000 m2，10月1日喜迎國(guó)慶，社區(qū)舉行了一次傳統(tǒng)戲劇演出活動(dòng)，當(dāng)天晚上廣場(chǎng)上密密麻麻站滿(mǎn)了人，你覺(jué)得大概有多少人在觀看？（A.1000人? ?B.5000人? ?C.100000人）這道題目需要學(xué)生把數(shù)學(xué)跟生活結(jié)合起來(lái)，思考1 m2的空間大概能站幾個(gè)人，但學(xué)生往往沒(méi)能考慮實(shí)際情況。

2.易錯(cuò)題的分類(lèi)整理。

我們把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤分成習(xí)慣性錯(cuò)誤和知識(shí)性錯(cuò)誤。習(xí)慣性錯(cuò)誤是學(xué)生審題不清楚，或者計(jì)算不仔細(xì)造成的。而知識(shí)性錯(cuò)誤一般是學(xué)生因?yàn)闆](méi)有完全理解知識(shí)點(diǎn)而造成的。在研究過(guò)程中，筆者重點(diǎn)對(duì)知識(shí)性錯(cuò)誤進(jìn)行整理。

（1）“想當(dāng)然”造成的錯(cuò)誤。

例如在計(jì)算“0.25+0.75÷3”時(shí)，學(xué)生會(huì)相當(dāng)然地先計(jì)算0.25+0.75。這類(lèi)錯(cuò)誤一般出現(xiàn)在基礎(chǔ)性的練習(xí)中。

（2）“易混淆”造成的錯(cuò)誤。

如右圖所示，平行四邊形的高是5 cm，面積是（24）cm2。

針對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師要對(duì)“新錯(cuò)題本”重點(diǎn)進(jìn)行分析和變式研究，通過(guò)幫扶，讓學(xué)生知其所以然，思維更嚴(yán)謹(jǐn)。在整理的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)這樣的題目通常是《課堂作業(yè)本》中的打星號(hào)題，以及《導(dǎo)學(xué)B》中的“我挑戰(zhàn)”題。

（3）“真不懂”造成的錯(cuò)誤。

真不懂的題屬于難度系數(shù)比較大的題。例如在某次單元檢測(cè)中有一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器內(nèi)盛有水，水面高2.5 cm，玻璃容器的底面積為72 cm2，在這個(gè)容器內(nèi)放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)為6 cm的正方體鐵塊后，水沒(méi)有完全淹沒(méi)鐵塊，這時(shí)水面高多少？（玻璃厚度不計(jì)）

在批閱試卷中，筆者發(fā)現(xiàn)做對(duì)這道題的學(xué)生只占全班的5%左右。這樣的題目筆者認(rèn)為是“真不懂”的類(lèi)型。

（二）“新錯(cuò)題本”的設(shè)計(jì)和應(yīng)用

有了第一手的易錯(cuò)題資源后，教師就需要及時(shí)進(jìn)行利用。

1.“新錯(cuò)題本”的制作流程。

（1）以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為節(jié)點(diǎn)制作。

教師在教學(xué)中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)某道題或某類(lèi)題學(xué)生掌握不太好的情況，需要特別提醒學(xué)生，例如積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律……把這樣的素材整理成“新錯(cuò)題本”，便于學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

例如我們制作的“溢出的水的體積=石條的體積？”的“新錯(cuò)題本”（如“新錯(cuò)題本”例1）。

（2）以單元復(fù)習(xí)為節(jié)點(diǎn)制作。

一個(gè)單元就是一個(gè)小板塊，以單元復(fù)習(xí)為節(jié)點(diǎn)，便于教師系統(tǒng)地找到易錯(cuò)題，形成系列易錯(cuò)題，從而給予學(xué)生具有針對(duì)性的易錯(cuò)題比較，讓學(xué)生吃一塹長(zhǎng)一智，學(xué)會(huì)舉一反三。

例如我們對(duì)學(xué)生關(guān)于四年級(jí)上冊(cè)第一單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的易錯(cuò)題進(jìn)行整理（如“新錯(cuò)題本”例2）。

（3）以視頻教學(xué)為節(jié)點(diǎn)制作。

視頻教學(xué)是我們對(duì)“新錯(cuò)題本”的一種嘗試，我們采用的形式是教師以一個(gè)單位為節(jié)點(diǎn)，分成知識(shí)回顧、典型錯(cuò)題、舉一反三等板塊，學(xué)生利用教師制作好的PPT進(jìn)行講解，然后分享到公眾號(hào)中。

例如四年級(jí)上冊(cè)第二單元“公頃和平方千米”，筆者請(qǐng)一位學(xué)生進(jìn)行講解。這樣的嘗試，我們認(rèn)為不僅豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，而且鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，是一種值得推進(jìn)的嘗試。

（4）“新錯(cuò)題本”的編輯流程。

我們主要借助“秀米”編輯平臺(tái)和微信公眾號(hào)平臺(tái)，將收集到的圖片和文字進(jìn)行排版，然后同步推送到“開(kāi)博數(shù)學(xué)”微信公眾號(hào)。

2.“新錯(cuò)題本”的使用流程。

教師把編輯好的內(nèi)容發(fā)布到“開(kāi)博數(shù)學(xué)”微信公眾號(hào)后，“新錯(cuò)題本”已建立完成，接下來(lái)就是怎么使用“新錯(cuò)題本”。

（1）獨(dú)立復(fù)習(xí)。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。在具體的使用中，基本流程是：

①掃二維碼，閱讀錯(cuò)題本。

②獨(dú)立學(xué)習(xí)，互動(dòng)交流。

學(xué)生借助智能設(shè)備，通過(guò)瀏覽文字和圖片進(jìn)行學(xué)習(xí)。如果在獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)還有不明白的地方，可以留言，跟其他同學(xué)或教師互動(dòng)交流。下圖就是學(xué)生跟教師通過(guò)微信互動(dòng)交流的一個(gè)場(chǎng)景。

（2）紙質(zhì)反饋。

在每一期的“新錯(cuò)題本”后，我們都設(shè)置了一個(gè)“舉一反三”的環(huán)節(jié)，題目一般是基于錯(cuò)題的變式題，目的在于三個(gè)方面：第一是檢測(cè)學(xué)生是否在使用“新錯(cuò)題本”進(jìn)行復(fù)習(xí)，第二是了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，第三是培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的精神。下圖就是一位學(xué)生上交的“舉一反三”作業(yè)。

（三）“新錯(cuò)題本”的規(guī)范

“新錯(cuò)題本”的使用，需要有一定的規(guī)范，既保證對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)正面激勵(lì)，又提醒學(xué)生避免重復(fù)性錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生思維能力再提高。

1.堅(jiān)持保密性原則。

由于微信公眾號(hào)平臺(tái)具有開(kāi)放性，只要關(guān)注“開(kāi)博數(shù)學(xué)”公眾號(hào)，都可以瀏覽學(xué)習(xí)。因此，我們?cè)诮厝W(xué)生的錯(cuò)題時(shí)，堅(jiān)決不出現(xiàn)學(xué)生姓名，以免對(duì)學(xué)生造成二次傷害。對(duì)于優(yōu)秀作業(yè)的展示，我們也會(huì)征求學(xué)生個(gè)人意見(jiàn)，看是否同意上傳作業(yè)以及出現(xiàn)學(xué)生姓名。

2.堅(jiān)持及時(shí)性原則。

教師要及時(shí)對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行整理和發(fā)布，學(xué)生要及時(shí)對(duì)平臺(tái)上的錯(cuò)例進(jìn)行學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)。

3.堅(jiān)持主體性原則。

“新錯(cuò)題本”的使用對(duì)象主要是學(xué)生，在實(shí)際應(yīng)用中，要堅(jiān)持避免增加家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)。

五、成效分析

對(duì)于“新錯(cuò)題本”的研究，我們?cè)诙潭桃荒昙?jí)多的研究過(guò)程中，得到很多的收獲。

（一）學(xué)生——喜聞樂(lè)見(jiàn)

從原來(lái)的學(xué)生抄寫(xiě)，到教師的收集整理;從紙質(zhì)的單一復(fù)習(xí)，到圖文并茂，并附帶視頻講解的復(fù)習(xí);從固定的課堂學(xué)習(xí)，到突破時(shí)空的在線復(fù)習(xí)，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）教師——輕負(fù)高質(zhì)

下表是我們四位“開(kāi)博數(shù)學(xué)”研究者2016學(xué)年第二學(xué)期所任班級(jí)學(xué)生的期末成績(jī)。學(xué)生的成績(jī)從某一方面印證了“新錯(cuò)題本”是可信且可行的。

[教師 學(xué)科 合格率（%） 優(yōu)秀率（%） 同學(xué)科比較 錢(qián)×× 三年級(jí)數(shù)學(xué) 100% 92.3% 鎮(zhèn)第一 余×× 四年級(jí)數(shù)學(xué) 97.5% 87.2% 鎮(zhèn)第二 龔×× 五年級(jí)數(shù)學(xué) 100% 91.7% 鎮(zhèn)第一 章×× 六年級(jí)數(shù)學(xué) 98.5% 85.3% 片第一 ]

（三）家長(zhǎng)——翹首以盼

每一期的“新錯(cuò)題本”一發(fā)布，家長(zhǎng)都能第一時(shí)間告知自己的孩子進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)到“朋友圈”，讓更多好友的孩子也能使用這個(gè)高效的復(fù)習(xí)平臺(tái)。下圖是一位家長(zhǎng)的留言，這是對(duì)我們工作最好的肯定。

（四）同行——模仿借鑒

“新錯(cuò)題本”的使用，使得錯(cuò)題本起到的作用大大提高。同行也開(kāi)始有人嘗試做起了在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

一件事，貴在行，成在實(shí)。“新錯(cuò)題本”課題組的四位教師已進(jìn)行了第一輪的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，我們看到了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，家長(zhǎng)的肯定與支持，以及教師對(duì)自身教學(xué)業(yè)務(wù)的深入思考，于是又開(kāi)啟第二輪的“新錯(cuò)題本”研究。學(xué)習(xí)無(wú)止境，研究需堅(jiān)持，期待有更多教師參與到我們的課題研究中，讓更多的學(xué)生能通過(guò)“新錯(cuò)題本”提高學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）