“數(shù)學(xué)眼光”的基本表現(xiàn)及其評價(jià)

鄭大明

[摘 要]“數(shù)學(xué)眼光”是對數(shù)學(xué)抽象要素即數(shù)感、量感、形感的形象化表述?！皵?shù)學(xué)眼光”即將要進(jìn)入義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但在數(shù)學(xué)課程建設(shè)、教材編寫、課堂實(shí)施以及學(xué)業(yè)評價(jià)方面，還缺少對其具體表現(xiàn)的深度分析與闡述，缺少指標(biāo)體系、形成方式和評估量表的設(shè)計(jì)。從數(shù)學(xué)抽象的基本意義、基本表現(xiàn)、培育價(jià)值、指標(biāo)體系、形成方式、評價(jià)等級等方面，對“數(shù)學(xué)眼光”這一基本素養(yǎng)進(jìn)行思考性分析和提出嘗試性實(shí)施與評估建議，是培育學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”的思考性與實(shí)踐性智慧。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)眼光;數(shù)感;量感;形感;表現(xiàn);形成;評價(jià)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0003-04

東北師范大學(xué)史寧中教授提出并寫進(jìn)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的“三會”觀點(diǎn)，很形象地表達(dá)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容，也讓大家對“抽象、推理、建?！边@三大數(shù)學(xué)思想能夠有本質(zhì)性的認(rèn)識和理解。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，也是學(xué)生必須習(xí)得的最基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。但什么是抽象，抽象什么和怎么抽象，一直困擾著一線教師和教材的編委們。

恰好， “數(shù)學(xué)眼光”這一詞就成了數(shù)學(xué)抽象的代名詞?！皵?shù)學(xué)眼光”是指人們站在數(shù)學(xué)家的高度，對客觀事物和現(xiàn)象從數(shù)、量、形三個(gè)方面進(jìn)行刻畫，并從對信息提取、信息分類、信息加工、信息處理的感覺、知覺、意識以及形成本質(zhì)意義的能力等方面，審視和表達(dá)客觀世界。下面是參考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂的思路對數(shù)感、量感、形感及其意義做出的基本陳述。

在實(shí)際教學(xué)中，怎樣判斷學(xué)生是否形成數(shù)感、量感和形感？雖然看似已有比較完整的陳述，可在教材編寫、教學(xué)操作和課堂評價(jià)過程中，大部分教師和教材編寫者還是覺得比較籠統(tǒng)，感到采樣和評估都不夠具體，而且在制訂學(xué)業(yè)評價(jià)指標(biāo)與量化學(xué)業(yè)評估數(shù)據(jù)時(shí)，很難進(jìn)行有意義的操作。

因此，筆者經(jīng)過反復(fù)思考、廣泛查閱資料及訪談，在征求意見和建議的基礎(chǔ)上，得出如下的評價(jià)指標(biāo)框架（如表2），并嘗試賦予操作性意義和評估性價(jià)值，供大家參考。

基本意義，是闡述學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的本質(zhì)意義及其特征、內(nèi)涵以及所指的范圍與程度等。這是依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的文本內(nèi)容進(jìn)行組合與改編的。

基本表現(xiàn)，是說明學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在課程建設(shè)、教材編寫、課堂實(shí)施、學(xué)業(yè)評價(jià)中應(yīng)該體現(xiàn)出的具體行為特征。這是指導(dǎo)教材編委和一線教師實(shí)施課程的行動(dòng)方向。

培育價(jià)值，是說明國家、學(xué)校、教師對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培育的理念性認(rèn)識以及評估性預(yù)期，是數(shù)學(xué)教育的基本行為動(dòng)力的來源。

指標(biāo)體系，是分類、分層地詳細(xì)說明學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的基本內(nèi)容、基本表現(xiàn)、基本關(guān)系以及基本實(shí)現(xiàn)策略。為教材編寫的內(nèi)容、課堂實(shí)施的策略以及評價(jià)數(shù)據(jù)的獲得等提供了采集、編寫、實(shí)施、評估的基本內(nèi)容和方向。

形成方式，是針對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)獲得而提供的教材編寫、課堂實(shí)施時(shí)的行為提示，是如何形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的活動(dòng)性建議。

評價(jià)等級，是針對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)表現(xiàn)的不同層次、不同類型、不同水平的一個(gè)略帶量化傾向的模糊評價(jià)建議。它可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析的原始數(shù)據(jù)，并能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析與呈現(xiàn)。

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)之一，是中國基礎(chǔ)教育立德樹人的奠基工程之一。教師必須高度重視、積極行動(dòng)，為數(shù)學(xué)教育的立德樹人的成果與成效的展示，貢獻(xiàn)應(yīng)有的思考性和實(shí)踐性智慧。

（責(zé)編 金 鈴）