“認數(shù)”與“數(shù)數(shù)”

李安旺

[摘 要]“數(shù)”是數(shù)學中最基本的知識之一，學生對于數(shù)學的研究就是從“認數(shù)”開始，從“數(shù)數(shù)”走向深處;人教版教材對于“數(shù)的認識”的編排也蘊含著從“認數(shù)”到“數(shù)數(shù)”的過程。這樣的編排有利于學生從無意識的“數(shù)數(shù)”走向有意識的“數(shù)數(shù)”，培養(yǎng)學生的數(shù)感，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù);認數(shù);數(shù)數(shù)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0095-02

對于“數(shù)”來說，“數(shù)數(shù)”是最基本的數(shù)學活動，學生是否會“數(shù)數(shù)”直接關(guān)系到學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。如何讓學生理解數(shù)的意義呢？筆者翻閱了人教版教材一到三年級關(guān)于“數(shù)的認識”的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)教材中蘊含著由“認數(shù)”過渡到“數(shù)數(shù)”的過程。

一、認識數(shù)

圖1和圖2是一年級上冊中“1～5數(shù)的認識”內(nèi)容。

教材展示了在主題情境中找出實物（實物圖），再由實物抽象出數(shù)字，通過一一對應(yīng)的思想將具體的實物抽象成為數(shù)字，背后引申的另外一層含義就是不管是任何實物，只要它們的數(shù)量相同，就可以用相同的數(shù)字來表示。也就是在實際課堂教學中，教師除了讓學生知道數(shù)字，還應(yīng)該讓學生感受“數(shù)”的本質(zhì)。通過直觀的擺一擺，借助一一對應(yīng)的思想方法，讓學生明白雖然它們各不相同，但是它們的數(shù)量都是一樣，都可以用相同的數(shù)字表示。讓學生通過數(shù)形結(jié)合的思想，賦予數(shù)字具體的想象。還有用小棒表示數(shù)字，教材中將小棒擺出不同的形狀，也是在告訴學生，雖然它們的數(shù)量和形狀都不一樣，但是它們都可以用數(shù)字表示。最后通過同一種數(shù)字之間的橫向?qū)Ρ群筒煌瑪?shù)字之間的縱向?qū)Ρ?，讓學生明確數(shù)字的意義。

二、第一次學習數(shù)數(shù)

在學生明白數(shù)的意義后，教材安排了第一次系統(tǒng)的學習數(shù)數(shù)（如圖3）。

教材呈現(xiàn)上先出現(xiàn)數(shù)字，緊接出現(xiàn)了撥數(shù)器來演示數(shù)字累加的過程，讓學生清楚明了地感受數(shù)字的變化，在變與不變中發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的相同之處和不同之處，讓學生明白數(shù)數(shù)的意義，也就是在動靜變化中，不斷強化“加1”的過程。教師在“數(shù)的認識”起始課中，不僅應(yīng)該讓學生掌握認數(shù)這一基本的知識，而且要讓學生在“數(shù)數(shù)”中去理解“數(shù)”的意義，掌握數(shù)的本質(zhì)，由生活中無意識的數(shù)數(shù)向有意識、有針對性的數(shù)數(shù)過渡。

三、第二次學習數(shù)數(shù)

第二次學習數(shù)數(shù)是在“100以內(nèi)數(shù)的認識”一課（如圖4）。

教材的情境圖，第一幅圖是數(shù)數(shù)的過程，基于學生經(jīng)驗意識，第二幅圖將具體的操作過程用語言表達出來，第三幅圖是抽象提煉出認知的過程，總結(jié)出了“數(shù)數(shù)”的方法，抽象出了“數(shù)”的本質(zhì)特性。這是對數(shù)的認識的一次飛躍，原來的數(shù)數(shù)基于數(shù)的累加過程，現(xiàn)在則依據(jù)數(shù)的組成。從單一的“數(shù)字數(shù)”到現(xiàn)在的“組合數(shù)字數(shù)”，這對于學生來說是一個挑戰(zhàn)，同時也是學生深入研究數(shù)的開始?！皵?shù)數(shù)”的目的是為了更好地認識數(shù)，理解數(shù)的意義。為了達成這個目的，教材中不斷進行提示，不斷地讓學生經(jīng)歷“數(shù)數(shù)”優(yōu)化的過程，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、第三次學習數(shù)數(shù)

第三次學習數(shù)數(shù)是在“萬以內(nèi)數(shù)的認識”中，如圖5的教材內(nèi)容可以看出是對之前學習的“滿十進一”的總結(jié)，并由此引入“千”。由直觀圖認識數(shù)，并用數(shù)學語言進行描述，這個過程也是提升學生數(shù)學思考的過程。

教學“萬以內(nèi)數(shù)的認識”，教師應(yīng)該讓學生明白應(yīng)選擇何種方式去數(shù)數(shù)。教師可提問：從300數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？從890數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？從989數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？三個問題中數(shù)字的范圍不同，這三個問題給本節(jié)課定下一個基調(diào)，學生需要根據(jù)數(shù)的特點選擇不同的方式數(shù)數(shù)，如一百一百地數(shù)、十個十個地數(shù)、一個一個地數(shù)，最后總結(jié)得出“千”。

數(shù)的認識主要是認數(shù)和數(shù)數(shù)，而認數(shù)和數(shù)數(shù)是相互作用的。在剛開始，學生先認數(shù)，有了認數(shù)的基礎(chǔ)再去數(shù)數(shù)，借助數(shù)數(shù)的過程，豐富自己對數(shù)的感知。

教材中“數(shù)數(shù)”的三個階段其實分別對應(yīng)不同階段學生不同的要求，第一階段是從生活中的數(shù)數(shù)過程發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征，第二階段是從生活中的數(shù)數(shù)經(jīng)驗中提煉出數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，第三階段是根據(jù)數(shù)的特點用不同的方式數(shù)數(shù)。通過這三個階段的學習，不斷提高學生對于“數(shù)”的認識。學生積累了這方面的知識后，在后續(xù)“萬以內(nèi)數(shù)的認識”“大數(shù)的認識”的學習中，學生只需要抓住“數(shù)位”和“位值”兩個概念進行學習就可以了，而對“分數(shù)”和“小數(shù)”的教學，教師只需要讓學生經(jīng)歷先分后數(shù)的過程。所有這些后續(xù)“數(shù)數(shù)”就是在之前三個階段的基礎(chǔ)上培養(yǎng)的結(jié)果。

（責編 楊偲培）