關(guān)于小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的幾點思考

馬少清

[摘 要]結(jié)構(gòu)化教學立足于整體、系統(tǒng)以及關(guān)聯(lián)的知識，幫助學生厘清知識之間的邏輯關(guān)系，使學生充分感受并體驗數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，從而有效促進學生認知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化?；趯W生當前的學習狀況分析，結(jié)合教學實踐，在知識的梳理、整合、勾連和突破中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學，以期全面提升課堂教學質(zhì)量，助力學生養(yǎng)成良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化教學;分析;思考

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0086-02

教育家布魯納曾言：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”真正要建立起學科的基本結(jié)構(gòu)，最有效的方式就是從知識的結(jié)構(gòu)入手。目前，小學數(shù)學課堂教學大多依據(jù)教材上的內(nèi)容分課時進行，知識框架具有很大的離散性，缺乏完整的結(jié)構(gòu)體系，這就使學生接收到的知識相對比較零碎、孤立。結(jié)構(gòu)化教學立足于整體、系統(tǒng)以及關(guān)聯(lián)的知識，能夠有效扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)教學帶來的知識零散化現(xiàn)象。基于此，筆者將談談在小學數(shù)學課堂貫徹落實結(jié)構(gòu)化教學理念的基本路徑，以期能夠拋磚引玉。

一、在梳理與整合中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學

鄭毓信教授指出，我們要用聯(lián)系的觀點考慮數(shù)學教學， 數(shù)學知識的教學不應求全而應求聯(lián)。聯(lián)系即關(guān)聯(lián)，馬克思主義哲學觀點認為：事物之間是普遍聯(lián)系的。同樣，數(shù)學知識之間也是普遍存在聯(lián)系的。結(jié)構(gòu)化教學要求教師從整體上把握教材的知識結(jié)構(gòu)，在教學中有意識地引導學生把零碎、獨立的知識進行梳理并整合，以幫助學生拼成完整的知識板塊，使思維具備邏輯性。

1.建立知識關(guān)聯(lián)

教育家布魯納曾言，獲得的知識，如果缺乏嚴密的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)結(jié)在一起，那這種知識很快就會被遺忘，一串毫無關(guān)聯(lián)的論據(jù)在記憶中的壽命是極為短暫的。從教材編排原則來看，在尊重學生的認知規(guī)律下，系統(tǒng)的知識按學段分散編排，雖被分散，但也體現(xiàn)了一定的整體性和系統(tǒng)性。教師要認真研讀教材編排的特點，結(jié)合學生的實際情況，構(gòu)建知識的關(guān)聯(lián)，靈活安排教學。數(shù)學知識具有很強的關(guān)聯(lián)性，新知往往是建立在舊知的基礎上，這就需要教師合理整合學習素材，將教材中孤立分散的知識連點成線，連線成網(wǎng)，把新知與舊知有效地串聯(lián)起來，從而建構(gòu)起一個穩(wěn)定的知識體系，以此加深學生對數(shù)學知識的理解，促進學生思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)展。

例如，分數(shù)的教學是小學數(shù)學的重點內(nèi)容之一，筆者梳理分數(shù)的知識后，發(fā)現(xiàn)分數(shù)知識主要集中在三年級、五年級和六年級。盡管在一、二年級時，學生并未直接接觸分數(shù)，但在二年級學習的除法、平均分實際上就是在為三年級學習分數(shù)奠定基礎。在三年級時學生首次接觸分數(shù)，主要學習一個物體的幾分之一、幾分之幾的相關(guān)知識，以及同分母（或同分子）分數(shù)的大小比較、同分母分數(shù)的加減法。到了五年級，教材重點論述了分數(shù)的意義和性質(zhì)，學生開始接觸單位“1”的概念，并學習了分數(shù)的基本性質(zhì)以及分數(shù)的通分、約分，分數(shù)的加減法。學生由此開始接觸到分數(shù)最核心的內(nèi)容，可以說，這部分內(nèi)容就是對前面所學內(nèi)容的統(tǒng)整，同時也為學生學習分數(shù)的四則運算奠定基礎。到了六年級，教材重點安排了分數(shù)的乘除運算，同時安排了比的知識、比例的知識和百分數(shù)的知識，實際上這是對分數(shù)知識的拓展、延伸和升華。

通過上述分析不難看出，教材對于分數(shù)知識的安排具有明顯的層次性，體現(xiàn)著螺旋式上升的特點。教學中，教師要充分了解知識之間的相關(guān)聯(lián)系，要以整體、系統(tǒng)的視角統(tǒng)籌安排教學計劃，既要“瞻前”，又要“顧后”，使學生在不同學段對知識有對應的結(jié)構(gòu)化認知，最終形成完整的結(jié)構(gòu)化認知。

2.實現(xiàn)方法溝通

蘇步青教授曾言，看書，要看到書背后的東西。 這“背后的東西”就是數(shù)學思想方法，只有把握了數(shù)學思想，才能高屋建瓴，提綱挈領(lǐng)進行再創(chuàng)新。傳統(tǒng)教學中，教師把零碎的、無聯(lián)系的知識不分巨細地塞給學生。在結(jié)構(gòu)化教學理念下，要求教師不但注重知識的結(jié)構(gòu)化，更要切實傳授學生基本的數(shù)學思想方法。如果學生經(jīng)常只是單一地、孤立地學習數(shù)學思想方法，那么他們就會認為數(shù)學思想方法是零散的。實際上，一些數(shù)學問題表面千變?nèi)f化，但本質(zhì)具有趨同性，如果能用數(shù)學思想方法將這些數(shù)學知識串聯(lián)起來，就能使學生真切地感受到隱藏在數(shù)學知識背后這條看不見、卻又真實存在的“暗線”，進而提高結(jié)構(gòu)化教學的效率，增強學生對知識的理解，使學生的思維向更深處漫溯。

例如，轉(zhuǎn)化思想是貫穿小學數(shù)學學習的一種極為重要的思想方法，無論是“數(shù)與代數(shù)”還是“幾何與圖形”板塊，轉(zhuǎn)化思想的例子都不勝枚舉。在“數(shù)與代數(shù)”部分，遇到異分母分數(shù)加減時，通過通分的辦法把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù);遇到除數(shù)是小數(shù)的除法時，通過運用“商不變的規(guī)律”將其轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法;遇到分數(shù)除以分數(shù)時，通過乘除數(shù)的倒數(shù)將其轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘分數(shù)的形式計算。在“幾何與圖形”部分，遇到面積的認識時，通過引入小正方形這一測量單位，把面積的大小轉(zhuǎn)化成若干個小正方形;遇到計算圖形的面積時，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導出其面積，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導出其面積，將梯形轉(zhuǎn)化成2個三角形推導出其面積，將圓形轉(zhuǎn)化成長方形推導出其面積;遇到圓柱的體積時，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體推導出其體積等。

沒有關(guān)聯(lián)就沒有學習，學習是因關(guān)聯(lián)而存在的。數(shù)學思想方法是一條看不見的“暗線”，它不像知識那么顯而易見。教材中列舉的知識，僅從知識層面上看，似乎它們之間并無直接關(guān)聯(lián)，然而，真正把它們串聯(lián)起來的就是“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法。教師在講授這些內(nèi)容時，要注重以轉(zhuǎn)化思想為核心，利用趨同性和關(guān)聯(lián)性把學生置于轉(zhuǎn)動的鏈條上，不斷滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，使學生獲得對數(shù)學思想整體而深刻的理解，由點及面地將數(shù)學思想方法融合于結(jié)構(gòu)化教學之中。

二、在勾連與突破中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學

學習的過程就是認知結(jié)構(gòu)不斷重組的動態(tài)過程。在教學中，教師要結(jié)合教學內(nèi)容，勾連知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，使學生在不斷完善知識網(wǎng)絡的過程中，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

1.立足不同視角，促進結(jié)構(gòu)化教學

在教學中，教師要對數(shù)學素材進行多元化勾連，巧妙運用多元表征，使學生的數(shù)學思維外顯，從而引導學生從不同的角度理解數(shù)學知識，幫助學生構(gòu)建一個立體的、動態(tài)的知識結(jié)構(gòu)體系。

例如，在教學加法交換律的內(nèi)容時，筆者引導學生從不同角度理解知識。

師：老師買了4支彩筆和5支圓珠筆，那么老師一共買了多少支筆？

生1：4+5=9（支）。

生2： 5+4=9（支）。

師：這兩種算法究竟哪種正確呢？

（學生經(jīng)過討論后一致認為這兩種算法都對，因為無論是彩筆數(shù)量加圓珠筆數(shù)量還是圓珠筆數(shù)量加彩筆數(shù)量，最后求出的都是筆的總量。在此基礎上，筆者引導學生得出4+5=5+4，并進一步追問）

師：任意兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變嗎？你能列舉出更多的例子嗎？

（學生通過列舉多個例子進一步證明了上述結(jié)論的正確性。最后筆者進一步指導學生用符號a+b=b+a表示加法交換律）

上述教學中，筆者引導學生從三個不同的角度理解加法交換律。首先創(chuàng)設生活情境，引導學生從現(xiàn)實生活實例中獲得對加法交換律的理解;其次通過引導學生舉例子，使學生進一步意識到加法交換律的普遍適用性;最后通過符號表征，使學生從數(shù)學符號的角度理解加法交換律，正是這種系統(tǒng)而多元的視角，為學生獲得對數(shù)學知識的整體感知提供了可能。

2.立足相關(guān)特性，促進結(jié)構(gòu)化教學

教學過程中，教師要關(guān)注知識間的相關(guān)特性，并以這種相關(guān)特性為紐帶，把知識有效地聯(lián)結(jié)起來，從而促進學生認知的整體化，促進結(jié)構(gòu)化教學的有效開展。

例如，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律無論從內(nèi)容意義上還是符號表達上都有顯著不同，然而，二者之間的相關(guān)特性是先把前兩個數(shù)相加（乘）或者先把后兩個數(shù)相加（乘），結(jié)果不變。因此，從這個角度來看，加法結(jié)合律是乘法結(jié)合律的基礎，學生深刻理解加法結(jié)合律有利于其進一步理解乘法結(jié)合律。教師在教學過程中將二者有機結(jié)合起來，有利于學生對知識的整體性認識。

把握知識直接的“連接點”是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的基礎。教學中，教師從“改變運算順序，結(jié)果不變”這個特性出發(fā)，把加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律有效聯(lián)結(jié)，有利于學生把所學知識建構(gòu)成一個整體，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化，而這正是結(jié)構(gòu)化教學所要達到的目標。

綜上所述，結(jié)構(gòu)化教學致力于尋找知識之間的關(guān)聯(lián)點，把碎片化的知識連成線、織成網(wǎng)、筑成塊，讓學生清晰地看到知識整體的模樣，感悟知識發(fā)生的全過程，從而幫助學生構(gòu)建知識體系、方法體系和思維體系。如果教師能夠合理地把握數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系，并以結(jié)構(gòu)化的理念設計教學過程，教學就可以避免“粗暴地給予學生數(shù)學知識碎片”的尷尬。教師充分尊重學生的認知規(guī)律，幫助學生“邊學邊串”，學生學到的不僅是系統(tǒng)的知識，更為重要的是提升思維能力和學習能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊敏.結(jié)構(gòu)化思維：讓數(shù)學教學突顯統(tǒng)整性[J].小學教學參考，2020（14）.

[2] 楊九俊.走向結(jié)構(gòu)化[J].江蘇教育研究，2020（11）.

[3] 劉小寶.結(jié)構(gòu)化思維對小學數(shù)學教學的啟示與思考[J].小學數(shù)學教育，2020（5）.

（責編 覃小慧）