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    高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧分析

    2017-02-05 13:39:01聞曉佳
    考試周刊 2017年5期
    關(guān)鍵詞:易錯(cuò)題不等式解題技巧

    聞曉佳

    摘 要: 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多,其中不等式學(xué)習(xí)與應(yīng)用占有很重要位置.但在不等式計(jì)算解題過(guò)程中,多數(shù)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,此時(shí)需要教師對(duì)易錯(cuò)類(lèi)型題進(jìn)行總結(jié)分類(lèi),并指導(dǎo)正確解題方法.本文針對(duì)高中不等式易錯(cuò)題型進(jìn)行簡(jiǎn)單整理,且針對(duì)類(lèi)型題解題方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

    關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 不等式 解題技巧 易錯(cuò)題

    引言

    不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,在高考中很多時(shí)候會(huì)結(jié)合數(shù)列或?qū)?shù)以壓軸題形式出現(xiàn),并且在填空與選擇題中占有不小的分值.下面我將針對(duì)不等式易錯(cuò)題型知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)與講解.

    一、線(xiàn)性規(guī)劃中的不等式問(wèn)題

    在不等式問(wèn)題中,最易出現(xiàn)的就是將線(xiàn)性規(guī)劃與不等式相結(jié)合的問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題中考查知識(shí)點(diǎn)較多,涉及最值、定義域、面積計(jì)算等方面.最易出現(xiàn)的是求解目標(biāo)函數(shù)最大值或者最小值問(wèn)題,稍加難度的為含參數(shù)不等式,求解參數(shù)值或參數(shù)取值范圍.此類(lèi)題型在解題過(guò)程中要求學(xué)生熟練掌握線(xiàn)性規(guī)劃和不等式的概念及有關(guān)性質(zhì),并且充分明白線(xiàn)性規(guī)劃和不等式的聯(lián)系,準(zhǔn)確解題.

    例1:已知a>0且x、y滿(mǎn)足x≥2x+y≤4y≥a(x-4),目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2,求參數(shù)a的取值.

    解析:此題目的難點(diǎn)和易錯(cuò)部分在于坐標(biāo)系中已知直線(xiàn)的確定,以及根據(jù)已知直線(xiàn)圍成三角形的畫(huà)法.與以往題目不同,這道題中已經(jīng)給了最值,反之求直線(xiàn)中的參數(shù)值.解題過(guò)程中就要求學(xué)生有一個(gè)思維上的轉(zhuǎn)變,運(yùn)用逆向思維.

    首先根據(jù)題意畫(huà)出平面區(qū)域圖形.在畫(huà)圖過(guò)程中注意,“≥”要用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出,“>”要用虛線(xiàn)畫(huà)出.根據(jù)已知條件a>0可知,直線(xiàn)y≥a(x-4)永遠(yuǎn)過(guò)第一象限和第三象限.在此過(guò)程中,很多學(xué)生忽略已知條件,將直線(xiàn)y≥a(x-4)畫(huà)成過(guò)二、四象限直線(xiàn),造成解題錯(cuò)誤。

    綜上所述,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)題中A(2,-2a)點(diǎn)時(shí)取得最小值,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中2=2×2+(-2a),解得a=1.

    本題不僅在確定直線(xiàn)位置方面需要注意,避免出錯(cuò).且本題與以往最值問(wèn)題不同,需要學(xué)生從結(jié)論入手,逆向思維.不僅增加題目難度,而且具有開(kāi)放性,在變化過(guò)程中尋求解題方法,才是此題的解題關(guān)鍵與思維模式.

    二、含參數(shù)的不等式

    含參數(shù)的不等式可以說(shuō)是不等式難度的一個(gè)升華.此類(lèi)題型的特點(diǎn)是在式子中包含未知參數(shù).在解題過(guò)程中要求學(xué)生對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分析,確保不重復(fù)、不遺漏.在此類(lèi)型問(wèn)題中可能大部分學(xué)生表示會(huì)做,可實(shí)際動(dòng)手又出現(xiàn)錯(cuò)解遺漏現(xiàn)象.針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)通法,是首先將不等式看作一個(gè)函數(shù),確定好定義域,并且以函數(shù)的增減性作為基礎(chǔ),最后的關(guān)鍵是分類(lèi)討論.注意分類(lèi)討論結(jié)果必須求并集.學(xué)生在解題過(guò)程中牢記這四步,可以達(dá)到事半功倍的效果.

    例2:已知f(x)=lg,其中a是實(shí)數(shù),n是任意給定自然數(shù)且n≥2,當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)有意義,求a的取值范圍.

    結(jié)語(yǔ)

    我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),整理了幾類(lèi)不等式易錯(cuò)點(diǎn)及解題問(wèn)題.除此之外,學(xué)生在不等式證明、分式不等式等類(lèi)型中容易出錯(cuò),各類(lèi)題型都具有相應(yīng)的解題技巧.在數(shù)學(xué)解題中針對(duì)各類(lèi)問(wèn)題,掌握不同解題技巧,運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生綜合能力.

    參考文獻(xiàn):

    [1]余成平.淺析初高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接[J].科學(xué)咨詢(xún)(教育科研),2016,02:86-87.

    [2]劉萍.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性初探[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016,06:30-31+59.

    [3]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢(xún)(教育科研),2016,08:87.

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