利用實驗積累數(shù)學活動經(jīng)驗

杜紅平

摘要：在教學設計時教師要留出充足的時間與空間，結(jié)合具體的教學內(nèi)容恰當?shù)亟M織學生進行數(shù)學實驗活動，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并通過猜想、驗證、對比、分析、歸納等數(shù)學思維活動去建構(gòu)概念或者解決問題。實驗活動要聯(lián)系學生已有經(jīng)驗，過程中要引導學生發(fā)揮數(shù)學思維，實驗活動后要關注經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化。

關鍵詞：小學數(shù)學? 實驗活動? 經(jīng)驗積累? 情境設計

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求數(shù)學課堂教學要啟發(fā)學生通過“做”和“思”來“領會數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學活動的基本經(jīng)驗”?；顒咏?jīng)驗是學生在活動中積累出來的，具體地講就是學生在教師設計的數(shù)學活動中不斷地思考這樣一些問題：已知條件是什么、結(jié)果又是什么、解決的過程又怎樣的。因此，我們在進行教學設計時，一定要留出充足的時間與空間，結(jié)合具體的教學內(nèi)容恰當?shù)亟M織學生進行數(shù)學實驗活動，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)和探究問題，并通過思考、分析、歸納等數(shù)學思維活動去領悟概念或者解決問題。下面以《三角形三邊關系》為例，談談如何設計數(shù)學實驗活動情境，引導學生思考，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維能力。

一、實驗活動要結(jié)合原有的活動經(jīng)驗

在設計數(shù)學活動時，要注意聯(lián)系以前的數(shù)學活動，這樣便于學生把以前的數(shù)學活動經(jīng)驗遷移到當前的數(shù)學活動中來，從而使他們更好地進行數(shù)學問題思考，喚醒他們的思維熱情，為新的數(shù)學活動經(jīng)驗的產(chǎn)生做好鋪墊。

例如，對于數(shù)學活動“走哪條路近一些？”這樣的生活情境問題，調(diào)用已有的知識經(jīng)驗，引導學生從生活經(jīng)驗中提煉出數(shù)學事實——兩點之間所有連線中線段最短，讓學生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”有初步直觀感受。再由回顧三角形定義引發(fā)學生大膽猜想：任意的三條線段圍在一起，都能得到一個三角形嗎？有的學生認為任意三條線段一定可以圍成一個三角形，有的學生則認為不一定。學生中出現(xiàn)兩種不同的猜想，并爭論起來。這里用新課標倡導的猜想——驗證的學習方式激發(fā)學生的探究欲望，把學生帶入“學而未覺”的情境，發(fā)生在仍在進行或不完全的情境中的思維促使學生數(shù)學能力的發(fā)展。這樣的數(shù)學活動在課的開始階段就激起了學生的學習熱情，并利用了已有經(jīng)驗“兩點之間，線段最短”，使得學生在積極思考中不知不覺地進入下一個環(huán)節(jié)。

二、實驗活動中要有數(shù)學思維相伴

兒童的思維是從動作開始的。學生的直接感受、體驗等經(jīng)驗是從具體的行為操作中獲得的，在這個過程中學生的感官、知覺發(fā)揮了重要的作用。而在數(shù)學實驗這種數(shù)學活動中，學生運用模型、直尺等相關工具，伴隨著數(shù)學思維，實現(xiàn)了既動手又動腦的目的，數(shù)學學習變成了“做”數(shù)學的活動。數(shù)學實驗的特征是人人參與、實際操作的數(shù)學驗證、理解或探究活動。在活動中學生的思維參與越充分，獲得的體驗就會更加深刻，就越容易形成活動經(jīng)驗。為此，設計的數(shù)學實驗要有開放性，同時也要有一定的探究性，這樣才能促使學生在猜想的過程中打開思路，驗證和豐富自身活動經(jīng)驗，教師還要引導學生順著“進行預測→實驗分析→得出結(jié)論”的路線，有效開展操作、討論、分析，從而領悟解決問題的方法，同時積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

《三角形三邊關系》一課中的剪一剪、拼一拼、算一算的過程就是一個很好的積累數(shù)學活動經(jīng)驗的數(shù)學實驗。為了提高三邊關系的規(guī)律探索效果，我們也可以對這個數(shù)學實驗進行改編。直尺作為三角形的一條邊，取兩根小棒作為一個三角形的另外兩個邊，一條邊不變，移動另一條邊，觀察直尺那邊的變化情況，總結(jié)規(guī)律，通過這樣的實驗操作得出第三邊的取值范圍，從而得出結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

進一步實驗，任務是用長度為3 cm、5 cm的兩個小棒圍一圍，并想一想第三條邊的長度范圍是多少。學生操作后發(fā)現(xiàn)，當兩根小棒擺放成平角時，直尺上第三邊長度為兩邊之和8厘米，由此得出第三邊只能小于8厘米。當固定兩個頂點，移動一個頂點，讓第三邊逐漸縮短，到兩根小棒成0度角時，直尺上第三邊等于兩邊之差2厘米，也不能圍成三角形。

觀察思考：引導學生用兩邊之和等于8厘米時的規(guī)律“兩邊之和大于第三邊”來解釋為什么0度角時也不能圍成三角形，即邊長3厘米加直尺上線段2厘米等于第三邊（5厘米）。于是學生明白了：一個三角形的兩邊之和總是大于第三邊。

上述兩個實驗的內(nèi)容和過程是層層遞進的，學生積累了活動經(jīng)驗，同時認知也逐步得到完善。

三、實驗活動后要關注經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化

教學中不僅要關注孩子的數(shù)學活動，更重要的是在實驗活動之后引導學生轉(zhuǎn)化和提升自己的活動經(jīng)驗。教師指導學生將從實驗操作中得到的感性層面的經(jīng)驗通過運用、討論交流等方式獲得感悟并予以提升。實驗積累的活動經(jīng)驗因為思維發(fā)生質(zhì)變，經(jīng)驗變成一種靜態(tài)的反思的成果，就變成了思維的新起點。讓學生在學中思、在思中悟、在悟中得，以此提升思維層次，只有不斷地調(diào)整、重建，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗才能得到提高，從而實現(xiàn)豐富學生的數(shù)學素養(yǎng)的目的。

例如，在《三角形三邊關系》的幾次數(shù)學實驗中，學生在每次實驗活動結(jié)束后，都能形成一些零散的、低層次的數(shù)學活動經(jīng)驗。我在實驗后都會引導學生提升經(jīng)驗，通過回味、反思、比較、梳理、補充等過程，引導學生反思自己的思維活動，回顧自己在實驗中遇到了什么困惑、怎樣發(fā)現(xiàn)方法來解決問題、運用了哪些方法。在一次次精心設計的活動中，在一次次的反思重構(gòu)中不斷提升，這樣學生就完成了從低層次經(jīng)驗向較高層次經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化。

學生在數(shù)學活動中積累的經(jīng)驗，如果僅靠學生自己去悟而不進行相應的轉(zhuǎn)化，經(jīng)驗就不一定能得到提升。當學生完成了實踐經(jīng)驗的積攢和思維經(jīng)驗的獲得并悟出數(shù)學思想方法之后，作為教師的我們，還需要引導孩子們執(zhí)理而進，在經(jīng)驗中滲透數(shù)學思想，并將其在應用中經(jīng)過數(shù)學化、邏輯化的提升而內(nèi)化為自己的思想。

例如，教師給出幾組線段長度數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)在活動中得出的規(guī)律判斷每一組的長度數(shù)據(jù)能否圍成三角形。學生在鞏固應用規(guī)律將三條線段兩兩相加進行判斷的同時，引發(fā)思考：能否有更快捷的判斷方法？從而得出：三條線段，只要用較短的兩條線段相加，和大于第三條最長的線段就可以迅速地做出判斷。教師適時引出“優(yōu)化”的數(shù)學思想，判斷方法的逐步優(yōu)化讓學生在自主探究中提升了其對數(shù)學思想和方法的認識與運用。最后，教師出示拓展性任務：“如果一個三角形的兩邊長為3 cm和5 cm，那么第三條邊長有哪些可能？（取整數(shù)）”，這樣的拓展延伸題再一次內(nèi)化和提升了本節(jié)課中形成的活動經(jīng)驗，最終提高了學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)了數(shù)學學科素養(yǎng)。

總之，在教學設計時教師要留出充足的時間與空間，結(jié)合具體的教學內(nèi)容恰當?shù)亟M織學生進行數(shù)學實驗活動，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)和探究問題，并通過思考、分析、歸納等數(shù)學思維活動去領悟概念或者解決問題。實驗活動要結(jié)合原有的活動經(jīng)驗，實驗活動中要有數(shù)學思維相伴，實驗活動后要關注經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化。

參考文獻：

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責任編輯：唐丹丹