基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感習(xí)題編制的探索

摘 要 在小學(xué)階段，“量感”主要是指學(xué)生對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識。因而，關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成和習(xí)題編制有助于促進學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生思維能力，提升問題解決能力。編制習(xí)題是可以從簡單圖形入手，借助估測活動，滲透思想方法，化抽象為具體，從而了解學(xué)生的量感學(xué)習(xí)水平和存在問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，以便調(diào)整和改進教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 量感 習(xí)題編制 探索

“數(shù)”與“量”是不可分割的。顧名思義，“數(shù)感”是“數(shù)”的感覺，“量感”就是“量”的感受?！傲扛小迸c“數(shù)感”一樣，都有一定的抽象性，同是思維的產(chǎn)物，都與生活有著密切的聯(lián)系。量感專指對物體的大小、多少、輕重、松緊、快慢、厚薄、粗細等量態(tài)的感覺。在小學(xué)階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識。因而，關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成和習(xí)題編制有助于促進學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生思維能力，提升問題解決能力。筆者下面結(jié)合自己多年來的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾尉幹屏?xí)題以了解學(xué)生量感學(xué)習(xí)水平、進行教學(xué)反思、調(diào)整和改進教學(xué)的體會。

一、從簡單圖形入手，理解量感本質(zhì)

生活是數(shù)學(xué)的源泉?！叭f物皆可數(shù)”，萬物皆可量，量感離不開對生活實際的直觀理解。編制小學(xué)生數(shù)學(xué)量感習(xí)題離不開學(xué)生周遭熟悉的、有趣的事物。要編制有關(guān)長度、面積、體積、容積、質(zhì)量等概念的習(xí)題，離不開對長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質(zhì)量單位及其計算和換算的理解。

如在編制人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“面積”一課練習(xí)時，因為第一學(xué)段學(xué)生所感知的生活面有限，于是我們選擇了與長度測量有直接聯(lián)系的活動，設(shè)計了這樣一道題目：圖中每個小方格表示1平方厘米，請說說長方形和大正方形的周長和面積各是多少？

眾所周知，圖形與數(shù)量聯(lián)系著測量。量感是一種對“量”的直覺和敏感性，是對“量”的直接反映。比較是量感的基礎(chǔ)，量感意味著與參照標(biāo)準(zhǔn)的比較。題目雖然沒有直接給出長方形的長與寬和正方形的邊長的具體數(shù)據(jù)，表面看計算它們的周長和面積似乎無從下手。然而，只要有了邊長為1厘米的小正方形作參照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生就可以通過觀察、比較，經(jīng)歷“拼一拼”的思維活動，直觀地感悟出長方形內(nèi)橫向擺的小正方形的個數(shù)是7，即為長方形的長為7厘米;縱向擺的小正方形的個數(shù)是5，即為長方形的寬為5 厘米;同理，大正方形的邊長為6厘米。然后，根據(jù)計算公式得出，長方形的周長為（7+5）×2=24（厘米），面積為7×5=35（平方厘米）;大正方形的周長為6×4=24（厘米），面積為6×6=36（平方厘米）。顯然，我們還可以讓學(xué)生動手“畫一畫”，補畫成格子圖，再縱橫雙向數(shù)一數(shù)，長與寬的信息便躍然紙上，周長和面積問題即可迎刃而解。題中帶導(dǎo)，導(dǎo)中帶思，一邊循序漸進啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的幾何量感，一邊以形代量，以量解形，考查學(xué)生利用量感獲取信息解決問題能力。

二、巧借估測活動，比較量感體驗

測量的本質(zhì)就是與標(biāo)準(zhǔn)尺度進行比較。而估測是用標(biāo)準(zhǔn)計量單位對具體實物作出量化判斷的過程。要測查學(xué)生的估測能力，首先要測查學(xué)生是否親歷測量的全過程。考查其在估測過程中采用的估測方法是否科學(xué)合理，符合邏輯;測查學(xué)生所估測的結(jié)果與實際情況是否接近，誤差值有多大？并對估測結(jié)果的合理性作出中肯的評價。

生活中我們經(jīng)常會遇到許多不規(guī)則的圖形，如腳印、湖面等，結(jié)合人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第六單元“多邊形的面積”的鞏固練習(xí)，格子圖是編制無規(guī)則圖形面積練習(xí)題不可或缺的工具，面積的度量離不開面積的不變性和可加性，數(shù)方格法、重疊法、割補法等均可用。

例如請你估測出下圖腳印的面積大約是（? ? ），并寫出你的思考過程（每個小方格的邊長是1厘米）。

顯然，借助方格圖數(shù)格子是估量不規(guī)則圖形面積的常用方法之一。本題可以通過數(shù)方格圖，滿格的算1格，不滿格算半格，很快得出腳印的面積是37.5平方厘米。其次，可直觀地將腳印看成是上底3厘米、下底12厘米和高5厘米的近似梯形，再根據(jù)梯形的面積公式進行計算，也是可行的（如圖3）。（3+12）×5÷2=37.5（平方厘米），即圖中腳印的面積大約是37.5平方厘米。

舉一反三，我們還可以將組合圖形分割或填補成若干個規(guī)則圖形，之后再對規(guī)則圖形進行拼算和估算，格子分得越細，估測結(jié)果的誤差就越小。鑒于此，本題可能出現(xiàn)多種解法、多種答案也在情理之中。通過估測腳印面積的活動，可以考查學(xué)生對三角形、長方形、正方形、梯形面積的認(rèn)識及計算公式應(yīng)用能力。

三、滲透思想方法，促進量感內(nèi)化

小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成是一個由抽象到具體的過程，而數(shù)形結(jié)合思想、極限思想和度量思想等，就像在具象與抽象之間架起一座橋梁，將量感培養(yǎng)與數(shù)感的形成進行有機“嫁接”，從而給學(xué)生更為直觀的量感體驗。量感的培養(yǎng)并不是在“單一量”的感受、體驗之中形成的，更是在量與量的比較中得到不斷深化發(fā)展。

如編制人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圓柱和圓錐”練習(xí)時，測量鐵球體積的實驗過程：先將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中，再將4顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿;再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，根據(jù)以上過程，請推測這樣一顆鐵球的體積大約在（?? ）cm3以上，（? ?）cm3以下。

本題的設(shè)計意圖，是通過圖4-2、圖4-3兩個杯子的水位比較，利用水位差，進行體積與容積之間的轉(zhuǎn)化，直觀地得出1個小球的體積。讓學(xué)生經(jīng)歷量與量的比較、轉(zhuǎn)化，形成對一些微小數(shù)量和一些宏大數(shù)量的認(rèn)知，拓展了學(xué)生對量的認(rèn)知，進一步豐實了學(xué)生的量感，拓寬了學(xué)生量的內(nèi)化領(lǐng)域，奠定了學(xué)生量感可持續(xù)性發(fā)展的基礎(chǔ)。與小球數(shù)量變化直接相關(guān)的不是300mL的注入水，也不是容量為500mL的杯子，而是注水后所剩的200mL容積。200÷4=50（cm3），放入4顆小球水面沒有到達500mL刻度線，說明每個小球的體積小于50cm3;同理200÷5=40（cm3），如果放入5顆小球時水面剛好到500mL刻度線，說明每個小球的體積等于40cm3。一旦出現(xiàn)水滿溢出的現(xiàn)象，便可推斷每個小球的體積大于40cm3。

四、突破抽象迷思，拓深量感內(nèi)涵

實踐告訴我們，生活中常見的量有兩種：一種是直觀的“量”，而另一種是比較抽象的量。直觀的量可以通過某種表現(xiàn)或者事物體現(xiàn)出來，如長度單位。而抽象的量，需要通過特定的檢測儀器才能測定，或是讓學(xué)生自己親歷知識形成過程，經(jīng)過一番推理，方能獲得感悟。如時間單位、質(zhì)量單位等。練習(xí)題的編制要讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光，從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并探索出解決問題的有效方法和策略，能完整地表達解決問題的全過程，嘗試解釋探索得到的結(jié)果。題目有難有易，難度是指練習(xí)題的難易程度，主要根據(jù)考查的目的來選定。如果一道習(xí)題的難度值為1，即全班都答對。這道題對鑒別學(xué)生的實際水平就無多大意義。反過來，如果難度值為0，大部分學(xué)生不得分，那么，這道題對于鑒別考生的實際水平也沒有意義。所以，習(xí)題編制的難度值一般控制在0.8至0.9為宜。而選拔人才和競賽的試題應(yīng)另當(dāng)別論，一般應(yīng)控制在0.5左右。

在編制人數(shù)版《數(shù)學(xué)》二年級下冊第八單元練習(xí)題時，我們讓大家選擇：

估計一下，3號杯中的水大約重（? ? ）。

A.40克 B.30克 C.60克 D.100克

從題中看出，1號圖測的是1個空杯的重量，2號圖測的是1個空杯和半杯水的重量，3號圖是一整杯水的重量。由此可知，1個空杯重20克，空杯加半杯水的重50克，量感是直觀的。那么，通過計算得出，半杯水的重量為：50﹣20=30（克），通過推理得出：1杯水的重量是：30×2=60（克），故選C。本題的解答關(guān)鍵是求出半杯水的重量。因此，解答這類習(xí)題時，一定要注意觀察，展開推理，即3號圖杯中的水的重量不能由2號圖的重量直接乘2獲得，也不能由2號×2-1號=80（克），應(yīng)由表及里，化抽象為直觀，化未知為已知，化難為易，化繁為簡，先求出半杯水的重量。具體事物具體分析，一步一步地向問題深處思索，否則就會陷入迷陣。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)增強和培養(yǎng)學(xué)生的量感意識，對促進學(xué)生學(xué)習(xí)計量單位，提高估測能力，拓展數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)水平意義深遠。學(xué)生的量感培養(yǎng)不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個盲點，需要引起教師的重視。在編制有關(guān)的量感習(xí)題時，應(yīng)立足于生活實際，遵循學(xué)生的身心和智力發(fā)展特點，控制好難度值，貫穿于量感形成的全過程，讓學(xué)生通過身邊熟悉的生活素材親自去體驗，發(fā)展多維感知，自己動手操作，進行合情推理，逐步形成較強的量感。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]